第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年江蘇省蘇州市南京航空航天大學蘇州附屬中學高一下學期3月學情調研數學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知兩點A(3,?1)，B6,?5，則與向量AB同向的單位向量是(

)A.35,?45 B.?352.sin164°A.?12 B.?32 3.在?ABC中，A=π4，cosB=35A.210 B.?210 4.在?ABC中，AB=c，AC=b，若點D滿足BD=2DC，以bA.23b+13c B.55.已知tanα?π4=14，A.322 B.1318 C.166.若兩個向量a，b的夾角是2π3，a是單位向量，b=2，c=2a+b，則向量cA.π6 B.π3 C.2π37.公元前6世紀，古希臘的畢達哥拉斯學派研究過正五邊形和正十邊形的作圖方法，發現了“黃金分割”.“黃金分割”是工藝美術、建筑、攝影等許多藝術門類中審美的要素之一，它表現了恰到好處的和諧，其比值為5?12≈0.618，這一比值也可以表示為m=2sin18A.2 B.4 C.22 8.在?ABC中，內角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，且3ccosA+asinC=0.若角A的平分線交BC于D點，且AD=1.A.6 B.7 C.8 D.9二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.下列說法正確的是(

)A.若a?b=a?c，且a≠0，則b=c

B.已知a=6,e為單位向量，若<a,e>=3π4，則a在e上的投影向量為?3210.對于?ABC有如下命題，其中正確的是(

)A.若sin2A+sin2B+cos2C<1，則?ABC為鈍角三角形

B.在?ABC中，若sin2A=sin2B，則?ABC必是等腰三角形

C.在銳角?ABC中，不等式11.已知tanα=2tanβ，則A.?α、β∈0,π2，使得α=2β

B.若sinαcosβ=25，則sinα?β=15

C.若sinα三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.3cos10°13.已知圓內接四邊形ABCD中，AB=2,BC=6,AD=CD=4,則四邊形ABCD的面積為

．

14.如圖，在平面四邊形ABCD中，AB⊥AD，AB=BC=23，∠ABC=π3，且AD?AC=12，則AD=

，若M四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分已知向量a=(1,?1)，|b|=(1)若向量ka+b與a(2)若向量ka+3b與16.(本小題15分如圖，在?ABC中，BD=2DC，E是AD的中點，設AB=

(1)試用a，b表示AD,(2)若|a|=1,|b|=1，a與b17.(本小題15分)在?ABC中，設角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,a=6,bsin(1)求sinA(2)若點M為邊AC上一點，MC=MB,∠ABM=π2，求?ABC18.(本小題17分)已知向量m=sinx,(1)求fx(2)若fx0?(3)令函數gx=fxf19.(本小題17分)設O為坐標原點，定義非零向量OM=a,b的“相伴函數”為fx=asin(1)記OM=0,2的“相伴函數”為fx，若函數gx=f(2)已知點Ma,b滿足3a2?4ab+b2<0，向量OM的“相伴函數”f(3)當向量OM=12,32時，伴隨函數為fx，函數?x參考答案1.A

2.A

3.C

4.A

5.A

6.B

7.C

8.D

9.BC

10.AC

11.BC

12.213.814.4

；[4515.解：(1)∵a=1,?1∵a+b?b=3，若向量ka+b與a即得ka∴2k?k2+1?2k=0，解得k=1(2)由a?b=1，所以cos由向量ka+可知存在實數λ，使得ka∴k=3當λ=1時，k=3；當λ=?1時，∴k=3或

16.解：(1)因為BD=2所以BD=所以AD=因為E是AD的中點，所以BE=(2)由(1)知，BE=?所以BE=2536

所以BE

17.解：(1)由bsinB+C2=由正弦定理，則sinBcosA2=可得cosA2=5sinA可得sinA2=5所以sinA=(2)在Rt?ABM中，cosA=ABAM=35，由BM=MC，且AC=AM+CM，則b=5由余弦定理可得cosA=b2+c2?所以?ABC的面積S=1

18.解：(1)f(x)=m=2=sin由2kπ?π解得kπ?π所以f(x)的單調增區間是[kπ?π(2)f(x0?因為x0∈[3π4,π]所以cos(2sin==7(3)f(x+πg(x)=f(x)f(x+=4=4=2si=1?=1?2sin因為?1≤sin(4x+π則?1≤1?2sin所以g(x)的值域是[?1,3]．

19.解：(1)由題知：f(x)=0?sing(x)=2由x∈0,π，得x+令π6≤x+π6≤π2由x∈π,2π，得令4π3<x+π3≤2π，得π<x≤所以g(x)在0,π3和π,5π3上單調遞增，在且g(0)=1,gπ如圖，∵g(x)圖像與y=k有且僅有四個不同的交點，∴1≤k<3所以實數k的取值范圍為1,3；(2)f(x)=asin其中cosφ=∵x∈R，∴當x+φ=π2+2kπ,k∈Z即x此時tan2令tanφ=ba=m，則由則3m2?4m+1<0tan2因為函數y=m,y=?1m在所以函數y=m?1m在所以m?1所以tan2(3)由題意fx則?x設函數?x在區間t,t+π6由t,t+π6，得①當2t+π3≥?又0≤t≤π，所以t∈7π?x?x所以Ft因為t∈7π12,所以sin2t∈?1,?1②當2t+π3≥又0≤t≤π，所以t∈π??x所以Ft因為t∈π12,所以sin2t∈12③當2t+π3+2t+又0≤t≤π，所以t∈11π?x所以Ft因為t∈11π12所以sin2t+π3④當2t+π3+2t+又0≤t≤π，所以t∈0,?x所以F