第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年廣西部分學校高二（下）3月質檢數學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列求導正確的是(

)A.(cosπ6)′=?12 B.(sin2x)′=cos2x2.4名射手獨立地射擊，假設每人中靶的概率都是0.6，則4人都沒中靶的概率為(

)A.0.256 B.0.016 C.0.0256 D.0.0363.已知拋物線x2=8y上的點M與焦點F的距離為6，則M到y軸的距離為(

)A.22 B.42 C.4.(x?2x)11的展開式中A.?1320 B.1320 C.?5280 D.52805.平面直角坐標系上的一個質點從原點出發，每次向右或向上移動1個單位長度，則移動8次后，質點恰好位于點(4,4)的移動方式有(

)A.56種 B.70種 C.210種 D.1680種6.已知隨機事件A，B滿足P(A)=23，P(AB)=25，則A.34 B.12 C.357.已知數列{an}滿足an+1=3anA.3211?1 B.3212?1 C.8.函數f(x)=x2?3lnx圖象上的點到直線x+y+4=0的距離的最小值為A.2 B.22 C.3二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.某一比賽結束，3位教練和4位運動員站成一排合影留念，則下列說法正確的是(

)A.若3位教練站在一起，則不同的站法有A33A44種

B.若3位教練不站在兩端，則不同的站法有A42A55種

C.若3位教練兩兩不相鄰且要求1位教練站在最左端，則不同的站法有A44C310.關于下列命題中，正確的是(

)A.兩變量X，Y的相關系數r越接近1，X，Y的相關程度越強，r越接近?1，相關程度越弱

B.從3名男同學和2名女同學中任選3人參加社區服務，則選中的男同學比女同學多的概率為710

C.隨機變量X～B(8,12)，若Y=2X?1，則E(Y)=7，D(Y)=8

D.已知ξ～N(8,11.南宋數學家楊輝在《詳解九章算法》和《算法通變本末》中提出了一些新的垛積公式，他所討論的高階等差數列與一般的等差數列不同，前后兩項之差并不相等，但是逐項差數之差或者高次差成等差數列.如數列1，3，6，10，它的前后兩項之差組成新數列2，3，4，新數列2，3，4為等差數列，這樣的數列1，3，6，10稱為二階等差數列.已知數列{an}，a1=2，a2A.數列{an}為二階等差數列 B.an=4n?2

C.數列{a三、填空題：本題共3小題，共15分。12.已知函數f(x)在x=x0處可導，若limΔx→0f(x013.已知橢圓C：x2m+y2m+314.傳說古希臘畢達哥拉斯學派的數學家用沙粒和小石子來研究數，他們根據沙粒或小石子所排列的形狀把數分成許多類.如圖，第一行的1，3，6，10稱為三角形數，第二行的1，5，12，22稱為五邊形數，則三角形數的第20項為______，五邊形數的第24項為______．

四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

如圖，在四棱錐P?ABCD中，AC⊥BD于O，PB⊥PD，OA=1，OB=OD=2，OC=4，PO⊥平面ABCD．

(1)判斷BP與CD是否垂直并說明理由；

(2)求平面PAB與平面PCD的夾角的余弦值．16.(本小題15分)

已知Sn是數列{an}的前n項和，且a12+a24+a38+…+an17.(本小題15分)

已知某險種首次參保的保費為2000元，保險期為1年.在總體中抽取1000單，統計其在一個保險期內的賠償次數，得到表1．賠償次數01234單數90060201010表1

用頻率估計概率，解答下列問題．

(1)求隨機抽取1單，該單的賠償次數不少于3的概率．

(2)下一個保險期的保費由上一個保險期的賠償次數決定，記上一個保險期的保費為a元，下一個保險期的保費與上一個保險期的賠償次數的關系如表2所示．上一個保險期的賠償次數01234下一個保險期的保費0.95a1.1a1.2a1.3a1.4a表2

已知甲2025年首次參保，此后計劃每年都參保．

①估計甲2026年參保(第二個保險期)的保費為X元，求X的數學期望；

②求在甲2026年參保的保費大于2000元的前提下，甲2027年參保(第三個保險期)的保費少于2400元的概率．18.(本小題17分)

已知非常數數列{an}滿足a1=3，an+1an=an?4n?4an+1?4n?4．

(1)求數列19.(本小題17分)

在平面直角坐標系xOy中，已知任意平面向量AB=(x,y)，把AB繞其起點沿逆時針方向旋轉α角得到向量AP，叫作把點B繞點A沿逆時針方向旋轉α角得到點P．

(1)在平面直角坐標系xOy中，寫出將點P(2,1)分別繞原點O按逆時針方向旋轉π2，3π4得到的點P1，P2的坐標；

(2)在平面直角坐標系xOy中，求曲線xy=1繞原點O沿逆時針方向旋轉π4后得到的曲線源C的方程；

(3)已知由(2)得到的曲線C與y軸正半軸的交點為D，直線l與曲線C的兩支交于A，B兩點(B在第一象限)，與x軸交于點T(63,0)，設直線DA，參考答案1.D

2.C

3.B

4.A

5.B

6.D

7.D

8.C

9.BC

10.BCD

11.ACD

12.4

13.214.210

852

15.16.

17.解：(1)該單的賠償次數不少于3的概率約為P=10+10900+60+20+10+10=150；

(2)①X的可能取值為1900，2200，2400，2600，2800；

P(X=1900)=9001000=910，P(X=2200)=601000=350，

P(X=2400)=201000=150P(X=2600)=P(X=2800)=101000=1100，

E(X)=1900×910+2200×350+2400×150+2600×1100+2800×1100=1944(元)．

②甲2026年參保的保費大于18.19.解：(1)根據題意：在平面直角坐標系xOy中，已知任意平面向量AB=(x,y)，

把AB繞其起點沿逆時針方向旋轉α角得到向量AP，叫作把點B繞點A沿逆時針方向旋轉α角得到點P，

因為將點P(2,1)分別繞原點O按逆時針方向旋轉π2，3π4得到的點P1，P2的坐標；

|OP|=22+12=5,sin∠POx=15，cos∠POx=25，

所以5sin(∠POx+π2)=5cos∠POx=5×25=2，5cos(∠POx+π2)=?5sin∠POx=?5×15=?1

故P1(?1,2)，

5sin(∠POx+3π4)=5[15×(?22)+25×(22)]=22，5cos(∠POx+3π4)=5[25×(?22)?15×(22)]=?322，故P2(?322,22)．

綜上：在平面直角坐標系xOy中，將點P(2,1)分別繞原點O按逆時針方向旋轉π2，3π4得到的點P1，P2的坐標為P1(?1,2)，P2(?322,22)；

(2)根據題意：在平面直角坐標系xOy中，已知任意平面向量AB=(x,y)，

把AB繞其起點沿逆時針方向旋轉α角得到向量AP，叫作把點B繞點A沿逆時針方向旋轉α角得到點P，

設將點P(x,y)繞原點O按逆時針方向旋轉α后得到的點為P′(x′,y′)．

設OP=OP′=r，∠POx=θ，

則x=rcosθ，y=rsinθ，∠P′Ox=θ+α，

所以x′=rcos(θ+α)=rcosθcosα?rsinθsinα=xcosα?ysinα，

y′=rsin(θ+α)=rsinθcosα+rcosθsinα=ycosα+xsinα．

設曲線xy=1上任意一點(x,y)繞原點O沿逆時針方向旋轉π4后所得點的坐標為(x′,y′)，

則x′=22(x?y),y′=22(x+y),

得(y′)2?(x′)2=2xy