第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年廣東省廣州四中高二（下）月考數(shù)學(xué)試卷（3月份）一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.若C13x=C13A.5 B.20 C.60 D.1202.已知函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，則y=f(x)的圖象可能是(

)A.B.

C.D.3.在(a+b)n的展開(kāi)式中，若第4項(xiàng)與第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和等于第10項(xiàng)與第11項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和，則n=(

)A.16 B.15 C.14 D.134.某跳水運(yùn)動(dòng)員在距離地面3m高的跳臺(tái)上練習(xí)跳水，其重心相對(duì)于水面的高度?(單位：m)與起跳后的時(shí)間t(單位：s)的函數(shù)關(guān)系是?(t)=?5t2+2t+4，則該運(yùn)動(dòng)員在t=0.5s時(shí)的瞬時(shí)速度為A.?0.50m/s B.0.50m/s C.3m/s D.?3m/s5.將5名黨員志愿者分到3個(gè)不同的社區(qū)進(jìn)行知識(shí)宣講，要求每個(gè)社區(qū)都要有黨員志愿者前往，且每個(gè)黨員志愿者都只安排去1個(gè)社區(qū)，則不同的安排方法種數(shù)有(

)A.120 B.300 C.180 D.1506.f(x)在(0,+∞)上的導(dǎo)函數(shù)為f′(x)，xf′(x)>2f(x)，則下列不等式成立的是(

)A.20242f(2025)>20252f(2024) B.202427.如圖，對(duì)A，B，C，D，E五塊區(qū)域涂色，現(xiàn)有5種不同顏色的顏料可供選擇，要求每塊區(qū)域涂一種顏色，且相鄰區(qū)域(有公共邊)所涂顏料的顏色不相同，則不同的涂色方法共有(

)A.480種 B.640種 C.780種 D.920種8.已知函數(shù)g(x)=lnx+34x?14x?1，f(x)=x2?2tx+4，若對(duì)任意的x1A.(2,178] B.[178,+∞)二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.甲，乙，丙，丁，戊五人并排站成一排，下列說(shuō)法正確的是(

)A.如果甲，乙必須相鄰，則不同的排法有48種

B.如果甲，乙都不排兩端，則不同的排法共有36種

C.如果甲乙不相鄰，則不同排法共有36種

D.如果甲乙丙按從左到右的順序(可以不相鄰)，則不同排法共有20種10.將4個(gè)編號(hào)為1，2，3，4的小球放入4個(gè)編號(hào)為1，2，3，4的盒子中(

)A.有240種放法

B.每盒至多一球，有24種放法

C.恰有一個(gè)空盒，有144種放法

D.把4個(gè)不同的小球換成4個(gè)相同的小球，恰有一個(gè)空盒，有12種放法11.已知函數(shù)f(x)=(x+1)ex，則下列結(jié)論正確的是(

)A.f(x)在區(qū)間(?2,+∞)上單調(diào)遞增 B.f(x)的最小值為?1e2

C.方程f(x)=2的解有2個(gè) D.導(dǎo)函數(shù)三、填空題：本題共3小題，共15分。12.曲線(xiàn)y=ln|x|過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的兩條切線(xiàn)的方程為_(kāi)_____，______．13.(x?y)(x+y)8的展開(kāi)式中x2y7的系數(shù)為14.已知函數(shù)f(x)=(x?a)lnx在區(qū)間[1,2]上存在單調(diào)遞減區(qū)間，則a的取值范圍為_(kāi)_____．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15.(本小題13分)

已知(2x?1)6=a0+a1x+a2x2+?+a616.(本小題15分)

用0，1，2，3，4，5這六個(gè)數(shù)字，能組成多少個(gè)符合下列條件的數(shù)字？(運(yùn)算結(jié)果以數(shù)字作答)

(1)無(wú)重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)；

(2)無(wú)重復(fù)數(shù)字且為5的倍數(shù)的四位數(shù)；

(3)無(wú)重復(fù)數(shù)字且比1230大的四位數(shù)．17.(本小題15分)

已知函數(shù)f(x)=12x2?alnx?12a3．

(1)當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)f(x)在[118.(本小題17分)

近年來(lái)，社交推理游戲越來(lái)越受到大眾的喜愛(ài)，它們不僅提供了娛樂(lè)和休閑的功能，還可以鍛煉玩家的邏輯推理、溝通技巧和團(tuán)隊(duì)合作精神，增強(qiáng)社交能力和人際交往能力.某校“社交推理游戲社團(tuán)”在一次活動(dòng)中組織了“搜索魔法師”游戲，由1名“偵探”、6名“麻瓜”、4名“魔法師”參與游戲.游戲開(kāi)始前，“偵探”是公認(rèn)的，每個(gè)“麻瓜”和“魔法師”均清楚自己的角色且不知道其他人的身份.游戲過(guò)程中，由“偵探”對(duì)“麻瓜”和“魔法師”逐個(gè)當(dāng)眾詢(xún)問(wèn)并正確應(yīng)答，直至找出所有的“魔法師”為止．

(1)若恰在第5次搜索才測(cè)試到第1個(gè)“魔法師”，第10次才找到最后一個(gè)“魔法師”，則這樣的不同搜索方法數(shù)是多少？

(2)若恰在第5次搜索后就找出了所有“魔法師”，則這樣的不同搜索方法數(shù)是多少？

(3)游戲開(kāi)始，有甲、乙、丙三位同學(xué)都想爭(zhēng)取“偵探”的角色，主持人決定采用“擊鼓傳花”的方式來(lái)最終確認(rèn)人員.三人圍成一圈，第1次由甲將花傳出，每次傳花時(shí)，傳花者都等可能地將花傳給另外兩個(gè)人中任何一人.試問(wèn)，5次傳花后花在甲手上的可能線(xiàn)路有多少種？19.(本小題17分)

已知函數(shù)f(x)=lnx+2x+ax(a∈R)．

(1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；

(2)若f(x)>2x?1+a在(1,+∞)上恒成立，求整數(shù)參考答案1.D

2.D

3.D

4.D

5.D

6.A

7.C

8.B

9.ABD

10.BCD

11.ABD

12.x?ey=0

x+ey=0

13.?20

14.(1,+∞)

15.解：已知(2x?1)6=a0+a1x+a2x2+?+a6x6．

(1)a6=C60?26=64；

(2)令x=1得a0+a1+a2+a3+a4+a5+a6=1，

令x=?1得a0?a1+a2?a3+a4?a5+a6=36=729，

則a1+a3+a5=?364；

(3)(2x?1)6的通項(xiàng)為C6r26?r(?1)rx6?r,r=0,1,2,3,4,5,6，

假設(shè)第r+1項(xiàng)的系數(shù)的絕對(duì)值最大，

則C6r26?r≥C6r+125?r，即6!26?rr!(6?r)!≥6!25?r(r+1)!(5?r)!，解得r≥43，

C6r26?r≥C6r?127?r，即6!26?rr!(6?r)!≥6!27?r(r?1)!(7?r)!，解得r≤73，

解得43≤r≤73，所以r=2,T4=C6224(?1)2=240，

所以(2x?1)6展開(kāi)式中系數(shù)的最大值240．

16.解：用0，1，2，3，4，5這六個(gè)數(shù)字，

(1)符合要求的四位偶數(shù)可分為兩類(lèi)．

第一類(lèi)，0在個(gè)位時(shí)有A53個(gè)；

第二類(lèi)，2或4在個(gè)位時(shí)，首位從1，3，4(或2)，5中選(有A41種情況)，十位和百位從余下的數(shù)字中選(有A42種情況)，

于是有2A41A42個(gè)．

由分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理知，

共有四位偶數(shù)A53+2A41A42=156(個(gè))．

(2)符合要求的數(shù)可分為兩類(lèi)：第一類(lèi)：0在個(gè)位時(shí)有A53個(gè)；

第二類(lèi)：5在個(gè)位時(shí)有A41A42個(gè)．

故滿(mǎn)足條件的四位數(shù)共有A53+A41A42=108(個(gè))．

(3)符合要求的比18.解：(1)先排前4次搜索，只能取“麻瓜”，有6名“麻瓜”，可得A64種不同的搜索方法，

再?gòu)?個(gè)“魔法師”中選2個(gè)排在第5次和第10次的位置上搜索，有A42種搜索方法，

再排余下4個(gè)的搜索位置，有A44種搜索方法．

由分步相乘原理可得A64A42A44=103680種不同的搜索方法．

(2)由題意可得第5次搜索恰為最后一個(gè)“魔法師”，

則另3個(gè)在前4次搜索中出現(xiàn)，從而前4次有一個(gè)“麻瓜”出現(xiàn)，

所以共有C41C61A44=576種不同的搜索方法．

(3)由于甲是第1次傳花的人，因此第2次傳花時(shí)，甲不能再次拿到花．這意味著在第2次傳花時(shí)，花必須傳給乙或丙．

同樣，第3次傳花時(shí)，花不能回到前一次傳花的人手中．因此，傳花的路線(xiàn)不能有連續(xù)兩次傳給同一個(gè)人的情況．

設(shè)an為經(jīng)過(guò)n次傳花后花在甲手上的線(xiàn)路數(shù)，其中a1=0．

則an+1為經(jīng)過(guò)n+1次傳花后花在甲手上的線(xiàn)路數(shù)，

所以an+a19.解：(1)根據(jù)題目：已知函數(shù)f(x)=lnx+2x+ax(a∈R)，

所以函數(shù)f(x)的定義域是(0,+∞)．

因?yàn)閒(x)=lnx+2x+ax，則f′(x)=1x+2?ax2=2x2+x?ax2．

①當(dāng)Δ=1+8a≤0即a≤?18時(shí)，2x2+x?a≥0，f′(x)≥0，

此時(shí)，函數(shù)f(x)的增區(qū)間為(0,+∞)，無(wú)減區(qū)間；

②當(dāng)Δ=1+8a>0即a>?18時(shí)，由2x2+x?a=0得x1=?1?1+8a4<0，x2=?1+1+8a4．

若?18<a≤0，x2=?1+1+8a4≤0，x∈(0,+∞)時(shí)f′(x)>0，

此時(shí)，函數(shù)f(x)的增區(qū)間為(0,+∞)，無(wú)減區(qū)間；

若a>0，x2=?1+1+8a4>0，

當(dāng)x∈(0,x2)時(shí)，f′(x)<0，當(dāng)x∈(x2,+