2024-2025學年重慶八中七年級（上）期中數學試卷

一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求

的。

1.：的絕對值是（）

A.1B.3C.3D.,

33

2.紫金山-阿特拉斯彗星被稱為“2024年最值得期待的彗星”，它是一顆帶有黃色彗尾的非周期彗星，運行

軌道是一個特殊的橢圓形，繞太陽一圈需約61700年，即每隔六萬多年才有機會見到一次，其中數據61700

用科學記數法表示為（）

s1

A.61.7Xl（r?B.6.17.10c.0.617x1/D.GJ；xIff

3.如圖所示是某糧倉的簡化示意圖，從糧倉正上方向下看，看到的是（）

4.下列運算正確的是（）

A.—+—=上^—B..，…C.-*>|?--12<j1D.n'”-

34i

5.依據下列計算程序計算，若開始輸入，則最后輸出的結果是（）

A.10B.24C.34D.82

第1頁，共22頁

6.如果單項式L"：與是同類項，那么“.」」的值是（）

A.IB.0C.1D.無法確定

7.如圖所示，把圖形繞著給定的直線旋轉一周后形成的幾何體是（）

A.,

B.

C.

8.下圖是一組有規律的圖案，第1個圖案由4個基礎圖形組成，第2個圖案由7個基礎圖形組成，…，第9

個圖案中基礎圖形個數為（）

(1)(3)

A.27B.28C.30D.36

9.如圖所示，周長為4的圓沿著數軸無滑動地順時針滾動.開始時，圓上一點/落在數軸上，滾動一圈后，

點”落到了數軸上點.1.處，且1對應數為1；滾動若干圈后，當圓上點/恰好落在數軸上，且它對應的數

為9時，該圓從起始位置滾動的圈數為（）

A.2圈B.3圈C.4圈D.5圈

第2頁，共22頁

10.當.r,時，多項式-3，,r1的值為2024,當.r一1時，多項式的值為（）

A.21>23B.2（>21C.21125D.2026

二、多選題：本題共2小題，共8分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得4分,

部分選對的得2分，有選錯的得0分。

11.已知勺，，”,從第三個式子開始，每一個式子都等于前兩個式子之和，“，=。，，，1=

=”,，"，一…則下列說法正確的有（）

A.當」1時，“：n

B./+Of-0+3

D.第150個式子中，x的系數為奇數

12.如圖是由七個大小相同的小正方體每個面的邊長為1，堆砌而成的幾何體，如果只Z-7IZZ7I

移動其中一個小正方體，使其與剩下的幾何體至少有一個面重合，那么從正面、左面、IM

上面看新幾何體，關于看到的幾何體的形狀圖面積說法正確的是（）

A.面積的最小值是3

B.面積的最大值是6

C.面積的值有且只有3個

D.從左面和從正面看到的形狀圖面積可能相等

三、填空題：本題共9小題，每小題4分，共36分。

13.小明在每次周測后，都通過比較和上一次考試的分數變化來記錄自己成績變化，將分數提高記作“+”，

降低記作.已知小明第2次周測實際分數為142分，記錄本上他記錄為“-卜‘，請問小明第1次周測

實際分數為分.

14.，，；，「中，其中符合書寫要求的代數式的個數為______.

245

15.比較下列各數的大小，并用“v”符號連接：.

￡.3.一

1o'

16.對于有理數x,y,若規定，'，則：?：=.

17.已知:J-3」5=5則代數式L一三一的值是____?

55

18.有理數加，〃在數軸上的位置如圖所示，則化簡I"-3的結果是.

第3頁，共22頁

0m

19.若非零實數a,6滿足3a-6bn,貝！p,

20.如圖，長方形4SCD的面積是1ij.卜7—1”，點￡、F、G、〃分別

在4B、BC、CD、DA1.,其中"

(II,請用含x,y的代數式表示陰影部分的面積

21.在一次排練活動中，某班45名學生全部面向老師站成一行橫隊.老師每次讓其中任意7名學生向后轉I不

論原來方向如何1,如果記任意7名學生向后轉為一次變換，那么經過第一次變換后，還有名學生面

向老師站立，至少經過次變換后45名同學全部背向老師站立.

四、解答題：本題共8小題，共66分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

22.?本小題12分)

計算.

1112.13.7i.li-I3.7l；

小71,7、

12)-x、+--J；

366

?、，513、

X(——1-+-)；

G3K

(4)1—2—41+32-I-(—8)x(--).

23.?本小題6分?

化簡.

11|3a—(3M/1—2af>*);

(2)2?r'q-pxy,—3(3x/十gjr'”)卜

24.本小題8分I

已知代數式.1一2八.：口“一切，H?J?,若2〃的值與x取值無關，求y的值.

25.本小題10分)

某水果店銷售“心想事橙”的臍橙禮盒.每個禮盒裝8個臍橙，店員小張選出8個臍橙并稱重?單位：.⑺，

統計表如下：

第4頁，共22頁

序號12345678

質量fg119.2120.3120.SI1S21'*?120119.3121.8

111若“心想事橙”禮盒里的每一個臍橙質量合格標準為12。：1",請問這8個臍橙有幾個不合格？請說

明理由；

⑵若“心想事橙”禮盒中這8個臍橙平均質量合格標準為12（一1”，請問這8個臍橙合格嗎？請說明理

由.

26.?本小題6分）

、、3.66fi3571

計算：?>一：匚?，1?3二一12x■:匕I-J；-6一■彳）.

7714V12Ju

27.?本小題6分）

牛奶中含有和機體免疫力密切相關的營養物質，其中主要營養素為蛋白質、脂肪和碳水化合物，它們也是

能量來源.如圖為N款牛奶瓶外的營養成分表，其中叫做營養素參考值L\/八，的百分比，計算公式

為：\/“,';lIHI,\：食物中某營養素的含量；NRV-.該營養素的營養素參考值，，如表為各

營養素參考值（NW）.

營養素參考值

項目營養素參考值

能量8400K/或2000KC3

蛋白質60g

脂肪

飽和脂肪酸<2因

膽固醇<潦

總碳水化合物300g

膳食纖維約25g

I注：“?S山”表示小于或等于60克，以60克計|

U某質檢公司檢測出圖中營養成分含量數據正確，請你幫質檢公司計算圖中蛋白質、脂肪和碳水化合物的

,數值是否準確I、/八七的數值精確到百分位，？

121《中國學齡兒童膳食指南d）22J》推薦青少年每天攝入適量液態奶或奶制品，學校食堂決定采購N款牛

奶。盒、3款牛奶6盒，采購單價分別為5元/盒和8元/盒.可選擇在甲、乙兩公司混合采購，但要求同款牛

奶來自同一公司.兩公司同時推出以下優惠策略：

甲公司：/款奶每盒優惠原價的.、.，2款奶每盒打九五折；

第5頁，共22頁

乙公司：N款奶無優惠，8款奶每盒優惠1元.

請問有幾種采購方案？并用含。，b的代數式表示每種方案的采購金額?

營養成分表

項目每100mLNRV%

能量318kJ4%

蛋白質3.7g6%

脂肪4.4g7%

碳水化合物5.4g2%

鈉65mg3%

鈣125mg15%

非脂乳固體28.5%

牛奶瓶±的營養成分表

28.（本小題8分）

下面是一個正方體紙盒.

1，如圖1,將正方體沿圖中粗線所在的棱剪開，你認為號圖形是這個正方體的展開圖形；

3如圖2,若先將正方體紙盒的上半部分都涂上顏色，在1題中你所選中的展開圖形中，將涂色部分補

充完整；

,L如圖3,將若干個棱長為1的小正方體，拼成一個大正方體，將大正方體的六個面都涂上顏色，此時各

第6頁，共22頁

個面都沒有涂色的小正方體有729個，求拼成的大正方體的棱長是多少？

圖3

29.（本小題10分）

已知/,B,C三點在數軸上的位置如圖1所示，對應的數分別為a,b,c,點。為原點.

I”若M+山，C點對應的數為5,點C為3中點，貝IJ，,!,；

如圖2所示，線段VN位于數軸正半軸，點C在。河之間并滿足。C：<"1：2,點。在之間并

滿足3。：1：2,若。〃3".V,,請用含6,x的式子表示線段CD；

l：h在111條件下，點43開始在數軸上運動，若點/以每秒2個單位長度的速度向左運動，點8以每秒3

個單位長度的速度向右運動，運動時間為f秒.在運動過程中，若剪下線段/比并將端點3沿著線段上的點

尸向左折疊，得到〃'；如圖山，然后在重疊部分的某處剪一刀得到三條線段（如圖I，，若這三條線段的長度

第7頁，共22頁

之比為1：2：2,請直接寫出折痕處對應的點尸在數軸上表示的數（用含，的代數式表示）.

???---------?:

AOCBAB'_B

折痕

圖1圖3

X

I

-?------—?-----?~?—.?，?A，.---—?

AOCMBDNAB'贏:B

圖2圖4

第8頁，共22頁

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：；-'

故選：/),

根據當。是正有理數時，。的絕對值是它本身。，求出1的絕對值是多少即可.

3

此題主要考查了絕對值的含義和應用，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：①當a是正有理數時，。的

絕對值是它本身①②當。是負有理數時，。的絕對值是它的相反數-小③當。是零時，。的絕對值是零.

2.【答案】D

【解析】解：t,：7.in1

故選：D.

科學記數法的表示形式為的形式，其中“?I”,〃為整數.確定〃的值時，要看把原數變成。

時，小數點移動了多少位，〃的絕對值與小數點移動的位數相同.當原數絕對值W時，〃是正數；當原數

的絕對值-1時，〃是負數.

此題考查科學記數法的表示方法.科學記數法的表示形式為的形式，其中I,,山，〃為整數，

表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值.

3.【答案】D

【解析】解：從上面看，是一個帶圓心的圓.

故選：D.

根據從上面看到的是俯視圖，可得答案.

本題考查了簡單組合體的三視圖，掌握三視圖的定義是解題的關鍵.

4.【答案】B

【解析】解：A,".''".一，故N錯誤；

3I3I7

B、.,HI,故8正確；

C、7a2+5as?12a2#12a4)故C錯誤；

D、........,故。錯誤.

故選：B

根據整式的加減運算法則即可求出答案.

本題考查整式的運算法則，解題的關鍵是熟練運用整式的運算，本題屬于基礎題型.

第9頁，共22頁

5.【答案】A

【解析】解：當j1時，2-1312,

-2<in；

當r」時，I2!?；31?II”,

:最后輸出的結果是1止

故選：.1.

將，2代入1并計算，若結果大于或等于10,則直接輸出；否則，將結果作為x的值重新代入工，1

并計算，如此循環.

本題考查代數式求值、有理數的混合運算，掌握求代數式的值的方法、有理數的混合運算法則是解題的關

鍵.

6.【答案】C

【解析】解：由同類項的定義可知，，-12,A-I-2,

解得“1,，，2,

：.(a+5)a04=[1+(-2)]aei=1.

故選：「

根據同類項的定義列出方程，再求解即可.

本題考查了同類項的定義，掌握同類項的定義：所含字母相同，相同字母的指數也相同的項叫同類項.

7.【答案】B

【解析】解：把直角三角形繞著給定的直線旋轉一周后形成的幾何體是圓柱體中間去掉等底等高的圓錐體.

故選：R

根據面旋轉成體的相關知識，結合豐富的空間想象能力即可解答本題.

本題考查了點、線、面、體，解題關鍵在于有豐富的空間想象能力.

8.【答案】B

【解析】解：觀察可知，第1個圖案由4個基礎圖形組成，I3.1

第2個圖案由7個基礎圖形組成，71-2.1,

第3個圖案由10個基礎圖形組成，

???，

第〃個圖案中基礎圖形有：，，I,

當n二”時，3<1.127I12S,

第10頁，共22頁

即第9個圖案中基礎圖形個數為八

故選：B

先寫出前三個圖案中基礎圖案的個數，并得出后一個圖案比前一個圖案多3個基礎圖案，從而得出第"個

圖案中基礎圖案的表達式，然后把卜”代入進行計算即可得解.

本題是對圖形變化問題的考查，觀察出后一個圖案比前一個圖案多三個基礎圖案，并總結出第〃個圖案中

基礎圖案的個數通式是解題的關鍵.

9.【答案】B

【解析】解：1：I

=8+1

2，

2+13(圈),

故選：B

利用數軸知識解答.

本題考查了數軸，解題的關鍵是掌握數軸知識.

10.【答案】D

【解析】解：由題意可得-IRI2I,

則TU一，Ji123,

當JI時，

-rnx3+nx—1

=rn-n-1

="m+n)-1

=-21)25-1

"li,

故選：D.

由題意可得小，，，1「，山，則將，1代入,n;1-1中變形后代入數值計

算即可.

本題考查代數式求值，將原式進行正確的變形是解題的關鍵.

11.【答案】AB

【解析】解：,"，，文「，"."-,-"_，，；；,

..ri-.—?=7/，

第11頁，共22頁

一當」二時，〃，",2=10.,

故4正確；

由題意可得：小,,小，?J|??i；

,uIa'H,?a,",I，?ii?1)?-<t?-*"i-u2n2?3.i<>z,

故5正確；

.fl：2-rJlll+“11，

HJJ—Un="H)+〃l1—"]]二"]"，

?I**><??1'?-'?"

HI十+".S+"lt...十H||./*rI/_di|,

故。錯誤；

";中工的系數為奇數，

“：-，中X的系數為奇數，

",中X的系數為偶數，

5=」，中X的系數為奇數，

N■,中X的系數為奇數，

=Nr中X的系數為偶數，

以3個式子為一周期，x的系數分別為奇數，奇數，偶數，im.J511,

一第150個式子中，x的系數為偶數，故D錯誤；

」.正確的有2個，

故選：aa

計算”的值，再將」2代入求值并進行判斷出

根據每一個代數式都等于前兩個代數式的和，進行求解并判斷B；

根據每一個代數式都等于前兩個代數式的和，可得，即川--“一”，進行

求解并判斷C；

找到各項的x的系數，判斷奇偶性，得到規律，即可判斷。

本題主要考查數字的變化規律，解答的關鍵是利用從第三個式子開始，每一個代數式都等于前兩個代數式

的和分別計算驗證.

12.【答案】ABD

第12頁，共22頁

【解析】解：只移動其中一個小正方體，從左邊看第一層是兩個小正方形，第二層左邊一個小正方形，左

視圖的面積最小，最小值是3,故/選項正確，符合題意；

將第一排第二個小正方體移動到第二排最右（方案不唯一），只移動其中一個小正方體，正面看到的面積的

最大，最大值是6,故2選項正確，符合題意；

面積的值有多個，故C選項不正確，不符合題意；

將第二層最右邊的小正方體移動到第一排兩個小正方體的前方，使其單獨一排，不移動時從左面看到面積

為3,和從正面看到的形狀圖面積為5,移動一個面積相等，都為4,故。選項正確，符合題意.

故選：

根據題意逐項分析判斷，即可求解.

本題考查了從不同方向看幾何體，熟練掌握三視圖的定義是解題的關鍵.

13.【答案】145

【解析】解：小明第1次周測實際分數為：II分），

故答案為：I

根據正數和負數的意義解答即可.

本題考查了有理數以及正數和負數，理清題意，正確列出算式是解答本題的關鍵.

14.【答案】3

【解析】解：由題意得，

代數式；；，符合書寫要求，

i

代數式??“一”，“：'，，，人’不符合要求，

25

..符合書寫要求的代數式的個數為3,

故答案為：.1

運用代數式的規范書寫知識進行辨別、求解.

此題考查了代數式的規范書寫能力，關鍵是能準確理解并運用該知識.

15.【答案】-?一,?k+1

o'

【解析】解：,',，

12,2

-5<-I■<w+I.

故答案為：-1.

第13頁，共22頁

根據“正數(I負數，兩個負數比較大小，絕對值大的反而小”可得答案.

本題考查了絕對值已經有理數大小比較，掌握有理數大小比較方法是解答本題的關鍵.

16.【答案】：

【解析】解：原式2,3

=上

3

=_山

3

_8

9

故答案為：:

根據規定列式計算即可.

本題考查有理數的混合運算，結合已知條件列得正確的算式是解題的關鍵.

17.【答案】0

【解析】解：J-X」7I)，

+3.ri，

.原式I

o

故答案為：II.

由已知條件可得J-將原式變形后代入數值計算即可.

本題考查代數式求值，將原式進行正確的變形是解題的關鍵.

18.【答案】-2n

【解析】解：由數軸圖可知，“o，八，”

|n-m|-|m|+|n|

=—(n—ni)-m+(—n)

■-n+m-in-n

二In,

故答案為：2?.

第14頁，共22頁

利用數軸知識和絕對值的定義解答.

本題考查了數軸和絕對值，解題的關鍵是掌握數軸知識和絕對值的定義.

19.【答案】1

【解析】解：：蓊6-'-1k

Vlli”,h-1",

29b--1,

Af?(-l)a-1.

故答案為：1.

根據非負數的性質列出方程求出未知數的值，再代入所求代數式計算即可.

本題考查了非負數的性質：掌握幾個非負數的和為0,則這幾個非負數分別等于0,并正確得出未知數的值

是解題的關鍵.

20.【答案】山/_11

【解析】解：設一”，則CF-4D-CF-(o-3viT“+4)?a-l,

CG=CD-DG=AB-DG=(x+\+1>)-(r+4)=b-3.

各段長度如圖所示：

--1/>?\H=，1“+3/；11r+1+/??=“，+a+o6+3ry+3y+36y,

?.I”?M”—J，，-，、；，/10,

SK9i=\AEAH+杷+^CF-CG+

=；(AE-AH+HEW+CF?'G+DHDG)

=5[(1+1)"+M"-」)+(3y+4)(8-3)+3“(*r+4)]

￡

,-(or+a+—4fc+3by-9"+M—12+?Lrg+12%)

=-(<w+a+ab+標。+3y+3lty-12)

第15頁，共22頁

-*59lr；+8xj/-1(J-12)

2

=)如+Kn/-22)

設.A〃,，，/>'//，,根據長方形的性質將8RCG用含a、b、x、y的代數式表示出來，由長方形面積

公式得到a、b、x、y的數量關系；根據三角形的面積公式將陰影部分的面積用含a、b、x、y的代數式表示

出來并將a、b、x、y的數量關系代入計算即可.

本題考查列代數式，設“，"/一力并得到。、b、x、y的數量關系是解題的關鍵.

21.【答案】387

【解析】解：①175名學生面向老師站立，每次讓其中任意7名學生向后轉，

一還有13-7一；華名學生面向老師站立，

故答案為：38；

②.每名學生只要向后轉奇數次，就能背向老師站立；

由于每一輪向后轉的學生有7名，為奇數，所以，每輪變換后，變換奇數次的學生總人數仍為奇數；

要使45名學生都背向老師站立，需要每人都變換奇數次，且變換次數的和為奇數，45名學生都背向老師站

立需要變換的總次數為45個奇數的和，仍為奇數；

每次變換的次數為7的倍數，為奇數或偶數，由奇數個奇數的和為奇數，偶數個奇數的和為偶數，可知要

實現45名學生都背向老師站立，變換的總次數應為奇數次；

用每次變換的次數乘以變換的次數，等于變換的總次數，當變換的總次數最小時，變換的次數也最小，

157■li?3,

，至少經過7次變換后45名同學全部背向老師站立，

故答案為：7.

①根據題意，45名學生面向老師站立，每次讓其中任意7名學生向后轉，則還有5—7XN名學生面向老

師站立；

②根據題意，每名學生只要向后轉奇數次，就能背向老師站立；由于每一輪向后轉的學生有7名，為奇數,

所以，每輪變換后，變換奇數次的學生總人數仍為奇數；要使45名學生都背向老師站立，需要每人都變換

奇數次，且變換次數的和為奇數，45名學生都背向老師站立需要變換的總次數為45個奇數的和，仍為奇數;

每次變換的次數為7的倍數，為奇數或偶數，由奇數個奇數的和為奇數，偶數個奇數的和為偶數，可知要

第16頁，共22頁

實現45名學生都背向老師站立，變換的總次數應為奇數次；用每次變換的次數乘以變換的次數，等于變換

的總次數，當變換的總次數最小時，變換的次數也最小，據此解答即可.

本題考查了有理數的乘法，是基礎題，讀懂題目信息，理解向后轉的實質是解題的關鍵.

22.【答案】解：111213.71.6(-17)

=-2.4+(-3.7)+(-4.6)+3.7

【解析】1先把減法轉化為加法，再根據加法法則計算即可；

12]先把除法轉化為乘法，再根據乘法法則計算即可；

人根據乘法分配律計算即可；

川先去絕對值，同時將除法轉化為乘法，再算乘法，然后算加法即可.

本題考查有理數的混合運算，熟練掌握運算法則是解答本題的關鍵.

23.【答案】解：1

=加%—3a%+2a6*

AM’；

(2)2r%—[?Lrtf_3l3irw2+

第17頁，共22頁

?2r"—(4"-9”-

3

=—Lrtr++-J*2W

4rwQ*

=尹7,+爾….

【解析】；1，先去括號，再合并同類項即可；

⑵先去中括號，再去小括號，最后合并同類項即可.

本題考查了整式的加減，單項式乘多項式，熟練掌握整式的加減運算法則是解題的關鍵.

24.【答案】解：12,-.I.?X”，II>■,ri/-r,

/.A-2U

=ir3+：krj/+3y-2(J2—xy+r)

=ir1+3ry+3V-ir2+2ry-2J

3ijr2—Zr1+3J*]/+2ry+3y-2x

=-2x+3V

=1-2lz+珈，

〔「I-2〃的值與x取值無關，

ly-2=0,

解得：口?tI

【解析】把?J「一.用，〃J，，一，代入.1”，利用去括號法則和合并同類項法則進行

化簡，最后根據.13,的值與x取值無關，列出關于y的方程，解方程即可.

本題主要考查了整式的化簡求值，解題關鍵是熟練掌握去括號法則和合并同類項法則.

25.【答案】解：1這8個臍橙有2個不合格，理由如下：

由題意可得臍橙質量合格標準的范圍為1件：叫~121.切，

則4號，8號臍橙不合格，

即這8個臍橙有2個不合格；

[這8個臍橙合格，理由如下：

1IM2--12H.S.115,2-1IMb-12^1-11'>3-121.x：K二ll'Mtnp,

,臍橙質量合格標準的范圍為為&兇~121.5g,

?.這8個臍橙合格.

第18頁，共22頁

【解析】；1根據題意求得臍橙質量合格標準的范圍后進行判斷即可；

2，根據題意求得這8個臍橙平均質量，再由合格標準進行判斷即可.

本題考查有理數的混合運算，正數和負數，結合已知條件列得正確的算式是解題的關鍵.

26.【答案】解：5x(-￡)+(-7)x￡-12x(-4)一(-；一?+W)+(-

777491236

272727357

=-5x?——7x,+12x?-{-rx(-36)

777*4912''

27-20+21

=-26.

【解析】先算乘除，后算加減，即可解答.

本題考查了有理數的混合運算，準確熟練地進行計算是解題的關鍵.

27.【答案】解：1，蛋白質的.\/八"數值為：

-"IlMl'：--,

GO

脂肪的、/八，數值為：

碳水化合物的.'"1,數值為：ini..-2：,

..與表1中數據相符，

答：表1中三種營養素的、/八，數值正確；

L總共有4種采購方案，具體如下：

方案一*A,8款奶都在甲公司購買，

采購金額為：(I-8%)x5a+0.95x86=(i.6a+7.66)元;

方案二：/、5款奶都在乙公司購買，

米購金額為：+(8-1)5|5a47")兀;

方案三：4款奶在甲公司購買，B款奶在乙公司購買，

采購金額為：11、'：1?笳?I、1\bIUHI?7小元；

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方案四：8款奶在甲公司購買，/款奶在乙公司購買,

米購金額為：5o+0.95x86(5a47.66)%.

【解析】I根據圖中公式求出蛋白質、脂肪和碳水化合物的、/八；數值，然后對