2024年黑龍江省哈爾濱市南崗區(qū)松雷中學中考數(shù)學三模試卷

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求

的。

1.'的倒數(shù)是（）

A.3B.―C.4D.

33

2.下列運算正確的是（）

A.,B.渭C.—3o6*—0D.（―=—

3.中國“二十四節(jié)氣”已被正式列入聯(lián)合國教科文組織人類非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作品錄.下面四幅作品分別

代表“立春”、“芒種”、“白露”、“大雪”，其中是軸對稱圖形的是（）

4.由4個相同的小立方體搭成的幾何體如圖所示，則它的主視圖是（）

5.如圖，某飛機在空中/處探測到它的正下方地平面上目標C,此時飛行高度

U12仙,，，從飛機上看地平面指揮臺3的俯角“小，，則飛機/與指揮

臺3的距離為（）

A.1200mB.?j?，,C.|』小JWD.2400m

6.如圖，正五邊形45CQE內(nèi)接于?。，連接。C,OD,貝I」.（）

A.

第1頁，共25頁CD

B.-|

D.,i

7.已知點U,2.，，］在反比例函數(shù)”>的圖象上，其中0,左為常數(shù)，且；“，則點〃一定在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

8.方程I-二一的解為（）

x>J

A.T—1B.,r=0C.,r——3D.j*=1

9.如圖，在長為100米，寬為80米的矩形場地上修建兩條寬度相等且互相垂直的

道路，剩余部分進行綠化，要使綠化面積為7644米?'，則道路的寬應為多少米？設

SA

道路的寬為x米，則可列方程為（）

A.UM)?Sil-IINk-7(>llB.1100-j-JlSI-J+7611

C.IUMIJ：iM>-r)=7b11D.MMIj-Mb35()

10.如圖，已知等邊1/〃’的邊長為2,￡、RG分別是/8、BC、C4上的點，且UBlCG，設4EFG

的面積為y,/￡的長為x,則y關于x的函數(shù)圖象大致是()

11.目前，我國基本醫(yī)療保險覆蓋已超過Ml億人，數(shù)據(jù)億用科學記數(shù)法表示為.

第2頁，共25頁

12.函數(shù)”-—^中，自變量x的取值范圍是.

13.計算1的結果是______.

v\3

14.因式分解：上3-?2”.

15.不等式組I'，：的解集是____.

I-5?I

16.若扇形的圓心角為《,“，弧長為則扇形的半徑為,

17.某校欲從初三級部3名女生，2名男生中任選兩名學生代表學校參加全市舉辦的“中國夢.青春夢”演講

比賽，則恰好選中一男一女的概率是,

18.在長方形紙片中，」Bi>>ADin,如圖所示，折疊紙片，使點

/落在2C邊上的$處，折痕為PQ,當點A,在3c邊上移動時，折痕的端點P、

。也隨之移動，若限定點P、。分別在A8、AD邊上移動，則,面積的最

大值為.

19.已知，在RL中，I3'H,。為的中點，過。點與垂直的直線ON與4C所在的直

線交于點N,若-1，（V-3，則/。的長為.

20.如圖，zHIC=Mr-AB=XC=AD>COBZABD=—-8。=4，則

Hix的面積為

三、解答題：本題共7小題，共60分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

21.（本小題7分I

先化簡，再求值口':?的值，其中，I-in.■“，-w

」-2『-2

22.?本小題7分I

如圖，方格紙中每個小正方形的邊長均為1個單位長度，線段和線段CD的端點均在小正方形的頂點上.

111在方格紙中畫出一個以線段為一邊的菱形?點￡、點尸在小正方形的頂點上?,并且菱形42所

的面積為

第3頁，共25頁

口在方格紙中以CD為斜邊畫出等腰直角三角形（7〃、：點K在小正方形的頂點上I,連接3K,請直接寫

出線段2K的長.

23.?本小題8分I

春寧中學開展以“我最喜歡的冰雪運動項目”為主題的調(diào)查活動，圍繞“在冰球、冰壺、短道速滑、高山

滑雪四種冰雪運動項目中，你最喜歡哪一種？?必選且只選一種，”的問題，在全校范圍內(nèi)隨機抽取部分學

生進行問卷調(diào)查，將調(diào)查結果整理后繪制成如圖所示的不完整的條形統(tǒng)計圖，其中最喜歡短道速滑的學生

人數(shù)占所調(diào)查人數(shù)的附；請你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題：

1，在這次調(diào)查中，一共抽取了多少名學生？

⑵請通過計算補全條形統(tǒng)計圖；

■若春寧中學共有1500名學生，請你估計該中學最喜歡高山滑雪的學生共有多少名.

人數(shù)

24

24

20

16

12

8

4

冰

冰

短

高

球

壺

道

山運動項目

速

滑

滑

雪

24.本小題8分I

哈市某化妝品商店決定購進/、8兩種品牌的防曬護膚霜.經(jīng)預算知，若購進/品牌防曬霜5套，3品牌防曬

霜6套，則需950元；若購進/品牌防曬霜3套，3品牌防曬霜2套，則需450元.

第4頁，共25頁

1求/、8兩種品牌的防曬霜每套的進價各為多少元？

L根據(jù)市場需求，商店購進2品牌的數(shù)量比購進/品牌的數(shù)量的2倍多4套，銷售1套/品牌防曬霜的價

格為130元，銷售1套8品牌防曬霜的價格為95元，若這批防曬霜全部售出后，利潤不少于1200元.求/

種品牌防曬霜至少要進多少套？

25.?本小題10分）

問題情境：“綜合與實踐”課上，老師提出如下問題：將圖1中的矩形紙片沿對角線剪開，得到兩個全等

的三角形紙片，表示為△4BC和ADFE,其中=N4=NO,將△ABC和ADFE

按圖2所示方式擺放，其中點3與點尸重合I標記為點〃?,點E落在.‘內(nèi)

深入探究：

①“善思小組"提出問題：如圖2,當一1/“二一」：”?時，過點/作,11/二交BE的延長線于點

BM與AC交于點.V.試猜想線段和BE的數(shù)量關系，并加以證明.

②''智慧小組”提出問題:如圖3,當/LU-時，過點/作.1〃./，/于點〃，若9,八C12,

則的長為.

26.,本小題10分，

已知，?（）是；的外接圓，是,"的直徑，點￡是弧NC的中點，連接/￡、CE、HI

第5頁，共25頁

ccc

BA

圖1圖

2圖3

l「如圖1,求證：.（t：li-2.A（t：

(2)如圖2,過點C作于點H，交?“于點。，連接現(xiàn)（交AB于點R求證：E.\￡T；

」如圖3,在12,的條件下，BE交CD于點、K,交/C于點G,連接線段/G、OG,若EG：6,

13,求OG的長.

27.?本小題10分）

如圖1,在平面直角坐標系中，。為坐標原點，拋物線V如—：1與x軸交于兩點，其中J2.01,

與歹軸交于點C，且（）30（\

II求拋物線的解析式;

如圖2,點P是拋物線第四象限上的一■個動點，連接/尸交y軸于點￡,設點尸的橫坐標為3的

面積為S,求S關于/的函數(shù)解析式I不要求寫出自變量t的取值范圍?；

」如圖3,在的條件下，過點尸作〃〃1軸交3C于點D,將〃沿進行翻折，4P的對應邊交

拋物線于點。，過。作x軸的垂線交CP的延長線于點M,連接DQ,點尺在AQ±,連接CR,若DQ-CM,

且.「1"..」僅，求點R的坐標.

圖I圖2圖3

第6頁，共25頁

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：:的倒數(shù)是3,

故選：A

根據(jù)倒數(shù)的意義，乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)，0沒有倒數(shù)，求一個數(shù)的倒數(shù)，把這個數(shù)的分子和分母掉換

位置即可.

此題考查的目的是理解倒數(shù)的意義，掌握求倒數(shù)的方法及應用，明確：1的倒數(shù)是1,0沒有倒數(shù).

2.【答案】B

【解析】解：4、，錯誤，不符合題意；

B、.,正確,符合題意；

C、.31與&6不能合并，錯誤，不符合題意；

D、錯誤，不符合題意；

2I

故選：B

根據(jù)幕的乘方、同底數(shù)塞的乘法、積的乘方和合并同類項計算即可.

此題考查幕的乘方、同底數(shù)幕的乘法、積的乘方和合并同類項，關鍵是根據(jù)法則進行計算.

3.【答案】D

【解析】解：/、不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；

8、不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；

C、不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；

D,是軸對稱圖形，故本選項符合題意.

故選：

根據(jù)軸對稱圖形的知識求解.

本題考查了軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合.

4.【答案】A

【解析】解：幾何體的主視圖有2列，每列小正方形數(shù)目分別為2,1,

故選：.1.

主視圖有2列，每列小正方形數(shù)目分別為2,|

第7頁，共25頁

本題考查實物體的三視圖.在畫圖時一定要將物體的邊緣、棱、頂點都體現(xiàn)出來，看得見的輪廓線都畫成

實線，看不見的畫成虛線，不能漏掉.本題畫幾何體的三視圖時應注意小正方形的數(shù)目及位置.

5.【答案】D

【解析】解：1/；(,.小，，

即飛機A與指揮臺B的距離為J'H

故選：〃

首先根據(jù)圖示，可得.「一,"一Ml然后在Rr中，用/C的長度除以7＞小，求出飛機/與

指揮臺8的距離為多少即可.

此題主要考查了解直角三角形的應用-仰角俯角問題，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要善于讀懂題意，把

實際問題劃歸為直角三角形中邊角關系問題加以解決.

6.【答案】D

【解析】解：；五邊形N2CDE是正五邊形，

^BAE-ACOD1(187236,,

故選:D.

根據(jù)多邊形的內(nèi)角和可以求得.〃的度數(shù)，根據(jù)周角等于：如)，可以求得的度數(shù)，然后即可計

算出.BAE-.「“。的度數(shù).

本題考查正多邊形和圓，解答本題的關鍵是明確題意，求出"1尸和「(〃)的度數(shù).

7.【答案】A

【解析】解：方法一：.點A/T/，在反比例函數(shù)“1的圖象上，

X

.”，I),

一點M一定在第一象限.

故選：.1.

方法二：

第8頁，共25頁

一反比例函數(shù)，,，中，i,Ji,

J,

.圖象的兩個分支在一、三象限，

.?點M(2,a)在反比例函數(shù)的圖象上,

X

1點M一定在第一象限.

故選：A

把點T"代入反比例函數(shù)解析式，可得〃-,I，由，：I)可知，，I),可得點M一定在第一象限.

考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征；用到的知識點為：反比例函數(shù)的比例系數(shù)大于0,圖象的兩個分支在

一、三象限；關鍵是得到反比例函數(shù)的比例系數(shù)的符號.

8.【答案】D

【解析】解：去分母得：，一，，

解得：/=I,

經(jīng)檢驗,-1是分式方程的解，

故選:D.

分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到X的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解.

此題考查了解分式方程，利用了轉化的思想，解分式方程注意要檢驗.

9.【答案】C

【解析】【分析】

此題主要考查了由實際問題抽象出一元二次方程，把中間修建的兩條道路分別平移到矩形地面的最上邊和

最左邊是做本題的關鍵.

把所修的兩條道路分別平移到矩形的最上邊和最左邊，則剩下的草坪是一個長方形，根據(jù)長方形的面積公

式列方程.

【解答】

解：設道路的寬應為x米，由題意有

IHHI-j；I-rI-7(>H,

故選：(:

10.【答案】D

【解析】【分析】

本題考查動點問題的函數(shù)圖象問題，用圖象解決問題時，要理清圖象的含義即會識圖.

根據(jù)題意，易得I/。、"http://、'CFG三個三角形全等,且在.="工‘中，、/.」，.",'=2-h

第9頁，共25頁

可得I/，；的面積y與x的關系；進而可判斷出y關于x的函數(shù)的圖象的大致形狀.

【解答】

解：根據(jù)題意，有HI「3,且正三角形N5C的邊長為2,

故BECFAG2-x；

故，"，；、\BEF、ZCFG三個三角形全等.

在中，,1￡f,A(；2-

I

則'I.*I,1;

故”.、Iih-X、'I.'..

mv3-3x-j-?r(2-x)■(3ir7-(kr+4).

故可得其大致圖象應類似于拋物線，且拋物線開口方向向上；

故選〃

11.【答案】1.35x

【解析】解：II1億1；；.1H

故答案為：135.

根據(jù)科學記數(shù)法的要求進行即可.

本題考查了科學記數(shù)法表示大數(shù)，熟練掌握把小數(shù)點點在左邊第一個非零數(shù)字的后面確定。，運用整數(shù)位數(shù)

減去1確定”值是解題的關鍵.

12.【答案】

【解析】【分析】

本題主要考查函數(shù)自變量的取值范圍和分式有意義的條件，當函數(shù)表達式是分式時，考慮分式的分母不能

為0t

根據(jù)分式有意義的條件是分母不為o,可得到答案.【解答】

解：根據(jù)題意得L-"II,

解可得//，

2

故答案為

*>

13.【答案】3

3

第10頁，共25頁

【解析】解：原式

5>/3

故答案為：

先把各二次根式化為最簡二次根式，再合并同類項即可.

本題考查的是二次根式的加減法，熟知二次根式相加減，先把各個二次根式化成最簡二次根式，再把被開

方數(shù)相同的二次根式進行合并，合并方法為系數(shù)相加減，根式不變是解答此題的關鍵.

14.【答案】2a(b1r

【解析】解：原式一2“卜-M-11

-2.H61：■,?

故答案為：--I「

提公因式后利用完全平方公式計算即可.

本題考查因式分解，熟練掌握因式分解的方法是解題的關鍵.

15.【答案】；?;1

【解析】解：2*r4..1<Q，①:,

4T-5>1(g)

由①得，LI,由②得，.r」，

故不等式組的解集為：「I.

故答案為：2,><I

分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可.

本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的

原則是解答此題的關鍵.

16.【答案】6

【解析】解：；扇形的圓心角為“I,弧長為；?-，

,nitR

.I，

171

則扇形的半徑"6.

故答案為：6

第11頁，共25頁

利用扇形的弧長公式表示出扇形的弧長，將已知的圓心角及弧長代入，即可求出扇形的半徑.

此題考查了弧長的計算公式，扇形的弧長公式為」,，,為扇形的圓心角度數(shù)，R為扇形的半徑），熟練

17）

掌握弧長公式是解本題的關鍵.

17.【答案】:

【解析】解：畫樹狀圖為：

女女女史

女公男4

女女男男妥/女IV女.男

共20種等可能的結果數(shù)，其中選中一男一女的結果數(shù)為12,

恰好選中一男一女的概率是:

故答案為：

畫樹狀圖展示所有20種等可能的結果數(shù)，再找出選中一男一女的結果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解.

本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果"，再從中選出符合事件/

或3的結果數(shù)目〃?，然后利用概率公式求事件/或8的概率.

18.【答案】24

【解析】解：①當尸與8重合時，3「|…

-及「M3I，

②當。與。重合時，由勾股定理，得

（V\\1>（l>\111'G、，

I」的最大值是8,

一當《「取最大值時，面積的值最大，

面積的最大值'-i,r-（I）:.L21,

故答案為：21.

根據(jù)翻折的性質(zhì)，可得“4與NP的關系，根據(jù)線段的和差，可得$?，根據(jù)勾股定理，可得1「，根據(jù)

線段的和差，可得答案.

本題考查了翻折變換（折疊問題>勾股定理，分類討論是解題關鍵.

19.【答案】8

第12頁，共25頁

【解析】解：如圖,

1。為N2的中點，（八二八/3，

.OV是的中垂線，

n\L\,

<''H，il<1，C.V」，

,l.V/IVV'3-'4I-5，

ICLV〈V57x,

故答案為：、

首先根據(jù)題意畫出圖形，再根據(jù)勾股定理得到打\；,根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到」\/；V，可

得答案.

本題考查勾股定理和線段垂直平分線的性質(zhì)定理，根據(jù)題意畫出圖形并熟練掌握性質(zhì)定理是解題關鍵.

20.【答案】4

【解析】解：過點5作W于點E,過點C作，/I”于點尸，過點/作于點G,

,^AEli"/.I90，

一1/"'Ml,」1/?」上"'Ml,

\B!-（XI,

AU.1（',

占■之（LISI,

Cl,

737。，.\G1BD^80=1，

:BGIX；2，

5

BG

?而?丁

AH\1）2」，，—1，

第13頁，共25頁

'=IBDAG\\l)BE,

4?1-?BE，

.HI：-\5,

5

▲lcr6L

1/(I…，

5

「；〃/"’的面積

=Sgan+S&4C。-S&ABC

=8+6-10

故答案為：I

和「面積，從而得出的面積.

本題考查了一線三等角全等模型和面積法，構造全等三角形和求/D邊上的高是解題的關鍵.

21.【答案】解：原式二I--

工+2x*2r21

_*-1工+2

*+2(1+1)(1—1)

1

J-I1'

x=4sin45:—2COB60:

【解析】先根據(jù)分式的混合運算法則和運算順序化簡，再算出x的值，最后代入計算即可.

本題主要考查分式的混合運算、特殊角的三角函數(shù)值，解題關鍵熟練掌握分式的混合運算法則和運算順序,

熟記特殊角的三角函數(shù)值.

第14頁，共25頁

22.【答案】解：1如圖，菱形/BE尸即為所求;

【解析】1作一個邊長5,高為4的菱形即可；

根據(jù)等腰直角三角形的定義畫出圖形即可，利用勾股定理求出BK

本題考查作圖-應用與設計作圖，勾股定理，勾股定理的逆定理，等腰直角三角形的性質(zhì)等知識，解題的關

鍵是學會利用數(shù)形結合的思想解決問題，屬于中考常考題型.

23.【答案】解：I，本次調(diào)查共抽取的學生數(shù)有：24+如%-60（名）;

口最喜歡冰壺項目的人數(shù)有：（山-H，12W名補全統(tǒng)計圖如下:

人數(shù)

24

24

20

16

16

12

8

4

冰

冰

短

高

球

壺

道

山運動項目

速

滑

滑

雪

[3）根據(jù)題意得:1500X彳=3（據(jù)（名）,

答：估計該中學最喜歡高山滑雪的學生共有300名.

【解析】L用最喜歡短道速滑的學生人數(shù)除以所占的百分比即可得出抽取的總人數(shù);

。用總人數(shù)減去其它項目的人數(shù)，求出最喜歡冰壺項目的人數(shù)，從而補全統(tǒng)計圖；

第15頁，共25頁

:用總人數(shù)乘以最喜歡高山滑雪的學生所占的百分比，即可得出答案.

本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用.讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解

決問題的關鍵.

24.【答案】解：設/種品牌的防曬霜每套的進價為x元，3種品牌的防曬霜每套的進價為y元，

依題意，得"，，

解得：1:二￥?

(0=2

答：/種品牌的防曬霜每套的進價為100元，5種品牌的防曬霜每套的進價為75元.

」設/種品牌防曬霜購進加套，則3種品牌防曬霜購進Il套，

依題意，得：(130-KW)m+(9575)(2m>4)>1200,

解得：,Mi.

答：/種品牌防曬霜至少要進16套.

【解析】八設/種品牌的防曬霜每套的進價為龍元，3種品牌的防曬霜每套的進價為丁元，根據(jù)“若購進

N品牌防曬霜5套，B品牌防曬霜6套，則需950元；若購進/品牌防曬霜3套，5品牌防曬霜2套，則需

450元”，即可得出關于x,y的二元一次方程組，解之即可得出結論；

⑵設/種品牌防曬霜購進機套，則8種品牌防曬霜購進?II套，根據(jù)總利潤=單套利潤*數(shù)量結合總

利潤不少于1200元，即可得出關于加的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出結論.

本題考查了二元一次方程組的應用以及一元一次不等式的應用，解題的關鍵是：；I找準等量關系，正確列

出二元一次方程組；T根據(jù)各數(shù)量之間的關系，正確列出一元一次不等式.

25.【答案】

5

【解析】解：①結論：.1.”,BE.

理由：,1"1交的延長線于點

ZA/=町=NC，

..4.V8.Y，

(''?,

BCI\，即BE，

??必s

i.v-y.v,

第16頁，共25頁

由“）得8EBC，

,AM=BE；

②如圖，設/B,DE的交點為過M作A“；l于點G,

△ir/ginH,

.HE"9,DE=AC=12>LA=ZD>/I/*—/"BE，

」’HE-

!,!!!-H\<'，

/〃-AUAC，

\!l>\!!h

、〃；「〃），

點G是的中點，

由勾股定理得48.y/AC^+BC2-/iN+S1■15，

—I_15

.D（；二2-Hl）二f2；

：

■r?K/>--D-C--DE,

DMBD

157,

x1：,

?,rAX；13D,73,即4.“一_?；

NV——DT-F-=7、

7年a耳

\\l-AB-UM-15--=—；

88

「〃」〃，in：.DI，

.\HM-=ar，

￡AMHJ，1/L，

.IA///s/M//,

AHAM3

BE=RW=5，

第17頁，共25頁

555

①由已知{BEBAC可得ANZTV，再由等積方法Sc-'/>'、?」'J,再結合已知即

可證明結論；

②設/瓦DE的交點為過M作.\“門8。于G,則易得A/。.A/8，點G是AD的中點；利用三角函

數(shù)知識可求得DM的長，進而求得的長，利用相似三角形的性質(zhì)即可求得結果.

本題屬于幾何變換綜合題，考查了旋轉的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、正方形的判定與性質(zhì)、相似三

角形的判定與性質(zhì)、三角函數(shù)、勾股定理等知識點，適當添加的輔助線、構造相似三角形是解題的關鍵.

26.【答案】1證明：點￡是弧NC的中點，

一弧」匚弧EC,

￡ABE=4CBE

￡ABC-2^ABE-2Z4CE，

a

；為直徑，

Z.ACD-90：.

一〃.1(!肝，

Z.CEB+2Z.ACE>91r.

(2)證明:CHLAB，

ZDHF-9(J，

_D../)///川，

?/ZA￡B=(M)，

」」〃?一」〃￡xi,

弧弧EC,

ZABE=,I)，

ADFH=，

4DFH=.//\，

LEAB=/CEFA,

EA=EF.

第18頁，共25頁

I解：連接3D,CF交BE于點T,

CD1AB-48是直徑,

??.45垂直平分CD.

:BC=BD，F(xiàn)C=FD.

\￡EAB4EDB，Z.EAB小FB，

:.￡EDH.DIH-

BF=BD，

Bl-1JC,

N4BE=z(/"，BG.BG，

bGFB^bGCB(SAS).

，.31K.(；(H=80°，

,cunw,

,.(;h(I),

GFEG

麻二樂’

EG5

.....-—，

(；A6

EG5一,

EK11

GF5

DKn'

"1垂直平分CF,

?"GK+NCBE90°>

.<KIl：KII,

第19頁，共25頁

.UKII.\i：l”，，

.((；K-(KF，

(＜，＜K,

C(；-1(；，

(下」“：，

垂直平分("J

..CTTK，CG=GF-CK.

GF5，

DK11

(KGF，(H—DH，

GF5

ADC=T6*

KH3

GF=5，

KHBH_3

，?GF=BF=5*

till3

bD5，

HDH/"〃，

Mil///)//-、i“./"/)-",

Er5

?.設尸7；Lr，EF=Sr，則ET=4x.

EG：E7一5：8,

:.EG=

*

、'/＜;■//r,,

2

15

/.■.r-3T-15,

2fc2

..r2，

.—7，＜，;；「//-二l(h//、，

GHNFBT，

C，Ti

???BT=2FT=12.

in6v5-HCHIC，

第20頁，共25頁

?.GF=3人

?/idnZUACsinZZ/ZX

AB-10v5，

O.lOli…，

OF=BF-OB=6v^5-5v*g=V^5

(>(：--"-(；/:，

()(13ll，

(M；一，八2」負數(shù)舍去〕，

.\OG=5V2.

【解析】Hi點E是弧4C的中點，根據(jù)同弧或等弧所對的圓周角相等，可得到.2VT,

m('〃.“，再根據(jù)直徑所對的圓周角是直角，即可證出.

L有已知可得.。//.EAULH),1/>7D，利用等角的余角可證.

連接BQ,CF交BE于點、T,證明「7〃也得到(/),證明對應線段成比例，設未知數(shù)

列方程，數(shù)形結合，求出("；.

本題考查了圓的有關性質(zhì)，比例線段，三角形全等的判定和性質(zhì)，三角函數(shù).關鍵是添加輔助線找比例線

段，設未知數(shù)列方程數(shù)形結合，求線段的長.

27.【答案】解：II.?拋物線u<r--'1■3與y軸交于點G

(K.1,

.OH-33,

//3Jh,

把4B3.川代入yax1>bx3得

I-I

解得J2i,

拋物線的解析式為“，

(2)方法一s過尸作/"/.『軸于X,

第21頁，共25頁

圖2

()1PH,

.點尸是拋物線第四象限上的一個動點，點P的橫坐標為右

:()EPH,

s」〃/，，

04OE

而二而‘

2OE

()E--f43,

1I

s'()I()1?」?r?：iif?K；

22

方法二：.山-上山，-lt-3i,

22

用待定系數(shù)法求直線NP解析式為v'3,

2

令r=1貝h/=，3,

.--f+3,

..S=^OA-OE=1x2x(-/-?-3)=T+3；

「II設(JI：JL」，i,由2知廠：.