第18章平行四邊形自我評估（一）（本試卷滿分100分）一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1.在□ABCD中，AD=6cm，AB=4cm，則□ABCD的周長為（）A.20cmB.10cm C.12cm D.6cm2.在四邊形ABCD中，已知AD∥BC，添加下列條件后，不能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是（）A.AB∥DC B.AD=BC C.AB=DC D.∠B+∠C=180°3.如圖1，在□ABCD中，若∠A+∠C=110°，則∠B的度數(shù)是（）A.70° B.105° C.135° D.125°圖1圖2圖34.如圖2，在□ABCD中，DE平分∠ADC，AD=6，BE=2，則AB的長為（）A.2 B.3 C.4D.65.在同一平面內(nèi)，設(shè)a，b，c是三條互相平行的直線，若直線a與b的距離為4cm，直線b與c的距離為1cm，則直線a與c的距離為（）A.1cm B.3cm C.1cm或3cm D.5cm或3cm6.如圖3，在□ABCD中，以點(diǎn)A為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交AD，AB于點(diǎn)M，N，分別以點(diǎn)M，N為圓心，大于MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P，作射線AP，交CD于點(diǎn)E，作DF⊥AE于點(diǎn)F.已知∠ADF=50°，則∠C的度數(shù)為（）A.85° B.80°C.75° D.70°7.如圖4，在△ABC中，∠ACB=90°，將△ABC沿直線AB向右平移個(gè)單位長度得到△A'B'C'.若AB=13，B'C'=5，則四邊形ACC'A'的面積為（）A．10B．14C．15D．30圖4圖5圖68.在平面直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)O（0，0），A（1，1），B（3，0）為頂點(diǎn)構(gòu)造平行四邊形，下列各點(diǎn)中不能作為平行四邊形頂點(diǎn)坐標(biāo)的是（）A.（-3，1）B.（4，1）C.（-2，1）D.（2，-1）9.如圖5，在□ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊BC，AD上.有下列條件：①AE∥CF；②AE=CF；③BE=DF；④∠BAE=∠DCF.其中不能使四邊形AECF是平行四邊形的是（）A.① B.② C.③ D.④10.如圖6，在□ABCD中，AB=6cm，AD=10cm，點(diǎn)P在AD邊上以1cm/s的速度從點(diǎn)A向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q在BC邊上，以4cm/s的速度從點(diǎn)C出發(fā)，在CB間往返運(yùn)動(dòng).兩個(gè)點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)D時(shí)停止運(yùn)動(dòng)（同時(shí)點(diǎn)Q也停止），在運(yùn)動(dòng)過程中，以P，D，Q，B四點(diǎn)組成平行四邊形的次數(shù)有（）A.1次 B.2次 C.3次 D.4次二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）11.已知四邊形ABCD的對角線相交于點(diǎn)O，若AC=8，BD=6，則當(dāng)AO=__________，BO=__________時(shí)，四邊形ABCD是平行四邊形.圖7圖812.如圖7，在平行四邊形ABCD中，CE⊥AB，E為垂足.若∠A=115°，則∠BCE=°.13.如圖8，□ABCD的周長是50（AB>BC），對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，△AOB與△BOC的周長差是5，則BC=.14.如圖9，在□ABCD中，E是邊BC上一點(diǎn)，且AB=BE，AE，DC的延長線相交于點(diǎn)F，∠F=62°，則∠D=°.圖9圖10圖1115.如圖10，四邊形ABCD和四邊形ACEF都是平行四邊形，EF經(jīng)過點(diǎn)D，若□ABCD的面積為S1，□ACEF的面積為S2，則S1S2.（填“＞”“＜”或“=”）16.如圖11，□ABCD的頂點(diǎn)C在等邊三角形BEF的邊BF上，點(diǎn)E在AB延長線上，G為DE的中點(diǎn)，連結(jié)CG，若AD=6，AB=CF=4，則CG的長為.三、解答題（本大題共7小題，共52分）17.（5分）如圖12，在□ABCD中，點(diǎn)E在AB的延長線上，點(diǎn)F在CD的延長線上，滿足BE=DF.連接EF，分別與BC，AD交于點(diǎn)G，H.求證：EG=FH.圖1218.（6分）如圖13，點(diǎn)B，E，C，F(xiàn)在一條直線上，已知AB∥DE，AC∥DF，BE=CF，連接AD.求證：四邊形ABED是平行四邊形．圖1319.（6分）如圖14，在□ABCD中，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，且AC=6，BD=10，AB=4.（1）求證：∠BAC=90°；（2）求□ABCD的面積.圖1420.（8分）如圖15，在□ABCD中，對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，E，F(xiàn)分別為OB，OD的中點(diǎn).（1）求證：△ABE≌△CDF；（2）連接AF，CE，判斷四邊形AECF的形狀，并證明你的結(jié)論．圖1521.（8分）如圖16，在□ABCD中，∠ABC=120°，點(diǎn)D又是等邊三角形DEF的一個(gè)頂點(diǎn)，DE與AB相交于點(diǎn)M，DF與BC相交于點(diǎn)N.若AB＝BC，求證：BD=BM+BN.圖1622.（9分）如圖17，在□ABCD中，AF平分∠BAD交BC于點(diǎn)F，CE平分∠BCD交AD于點(diǎn)E.（1）若AD=12，AB=6，求CF的長；（2）連接BE與AF相交于點(diǎn)G，連接DF與CE相交于點(diǎn)H，求證：GH和EF互相平分.圖1723.（10分）在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)P為△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，過點(diǎn)P分別作PF∥AC交AB于點(diǎn)F，PE∥AB交BC于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E.（1）當(dāng)點(diǎn)P在BC邊上時(shí)（如圖18-①），線段PE，PF，AB之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系，請說明理由；（2）當(dāng)點(diǎn)P在△ABC內(nèi)時(shí)（如圖18-②），線段PD，PE，PF，AB之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系，請說明理由；（3）當(dāng)點(diǎn)P在△ABC外時(shí)（如圖18-③），線段PD，PE，PF，AB之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系，請說明理由.圖18附加題（20分，不計(jì)入總分）如圖，在△ABC中，AB=AC，BC=6，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)沿線段BA的方向移動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)沿線段AC延長線的方向移動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)P，Q隨即停止運(yùn)動(dòng).若點(diǎn)P，Q移動(dòng)的速度相同，PQ與直線BC相交于點(diǎn)D.（1）如圖①，當(dāng)點(diǎn)P自點(diǎn)B出發(fā)在線段BA上運(yùn)動(dòng)時(shí)，過點(diǎn)P作AC的平行線交BC于點(diǎn)F，連接PC，F(xiàn)Q，判斷四邊形PFQC的形狀，并證明你的結(jié)論；（2）如圖②，過點(diǎn)P作PE⊥BC，垂足為E，請說明在點(diǎn)P，Q移動(dòng)的過程中，ED的長度保持不變，并求出ED的長.

第18章平行四邊形自我評估（一）參考答案一、1.A2.C3.D4.C5.D6.B7.C8.A9.B10.C二、11.4312.2513.1014.5615.=圖116.3提示：如圖1，延長CG交BE于點(diǎn)H.利用“A.S.A.”可以證明△CGD≌△HGE.所以CG=HG，HE=CD=AB=4.由題意，得BF=BC+CF=AD+CF=6+4=10.因?yàn)椤鰾EF是等邊三角形，所以BE=BF=10.所以BH=BE-HE=10-4=6.所以BH=CB=AD=6.又因?yàn)椤螰BE=60°，所以△BCH是等邊三角形.所以CH=BC=6.所以CG=HG=CH=3.圖1三、17.證明：因?yàn)樗倪呅蜛BCD是平行四邊形，所以AB∥CD，∠ABC=∠CDA.所以∠EBG=∠FDH，∠E=∠F.在△BEG和△DFH中，因?yàn)椤螮=∠F，BE=DF，∠EBG=∠FDH，所以△BEG≌△DFH.所以EG=FH.18.證明：因?yàn)锳B∥DE，AC∥DF，所以∠B=∠DEF，∠ACB=∠F.因?yàn)锽E=CF，所以BE+CE=CF+CE.所以BC=EF.在△ABC和△DEF中，因?yàn)椤螧=∠DEF，BC=EF，∠ACB=∠F，所以△ABC≌△DEF.所以AB=DE.又因?yàn)锳B∥DE，所以四邊形ABED是平行四邊形.19.（1）證明：因?yàn)樗倪呅蜛BCD是平行四邊形，所以AO=AC=3，BO=BD=5.又AB=4，所以AO2+AB2=BO2.所以△BAO是直角三角形，且∠BAO=90°，即∠BAC=90°.（2）解：S□ABCD=2S△ABC=2××6×4=24.所以□ABCD的面積為24.20.證明：（1）因?yàn)樗倪呅蜛BCD是平行四邊形，所以AB=CD，AB∥CD，OB=OD.所以∠ABE=∠CDF.因?yàn)辄c(diǎn)E，F(xiàn)分別為OB，OD的中點(diǎn)，所以BE=OB，DF=OD.所以BE=DF.在△ABE和△CDF中，因?yàn)锳B=CD，∠ABE=∠CDF，BE=DF，所以△ABE≌△CDF.（2）四邊形AECF是平行四邊形，證明如下：因?yàn)樗倪呅蜛BCD是平行四邊形，所以O(shè)A=OC，OB=OD.因?yàn)辄c(diǎn)E，F(xiàn)分別為OB，OD的中點(diǎn)，所以O(shè)E=OB，OF=OD.所以O(shè)E=OF.所以四邊形AECF是平行四邊形.21.證明：因?yàn)樗倪呅蜛BCD是平行四邊形，∠ABC=120°，所以AB=CD，BC=AD，∠A=∠C=60°.因?yàn)锳B=BC，所以AB=BC=CD=DA.所以△ABD，△BDC都是等邊三角形.所以∠A=∠ADB=∠DBC=60°，AD=AB=BD.因?yàn)椤螮DF=60°，所以∠ADM+∠MDB=∠BDN+∠MDB=60°.所以∠ADM=∠BDN.在△ADM和△BDN中，因?yàn)椤螦=∠DBN，AD=BD，∠ADM=∠BDN，所以△ADM≌△BDN.所以AM=BN.所以BD=AB=BM+AM=BM+BN，即BD=BM+BN.22.（1）解：因?yàn)樗倪呅蜛BCD是平行四邊形，所以AD∥BC，AB=CD=6，BC=AD=12，∠BAD=∠BCD.所以∠DAF=∠AFB，∠DEC=∠BCE.因?yàn)锳F平分∠BAD，所以∠BAF=∠DAF.所以∠AFB=∠BAF.所以BF=AB=6.所以CF=BC-BF=12-6=6.（2）證明：因?yàn)镃E平分∠BCD，所以∠BCE=∠DCE.又∠DEC=∠BCE，所以∠DEC=∠DCE.所以DE=DC=6.所以AE=AD-DE=12-6=6.所以AE=CF=6，DE=BF=6.又因?yàn)锳D∥BC，所以四邊形AECF和四邊形BEDF都是平行四邊形.所以EH∥GF，EG∥FH.所以四邊形EGFH是平行四邊形，所以GH和EF互相平分.23.解：（1）PE+PF=AB.理由如下：因?yàn)镻F∥AC，PE∥AB，所以四邊形PFAE是平行四邊形.所以PE=AF.因?yàn)镻F∥AC，所以∠BPF=∠C.因?yàn)锳B=AC，所以∠B=∠C.所以∠B=∠BPF.所以PF=BF.所以PE+PF=AF+BF=AB.（2）PD+PE+PF=AB，理由如下：因?yàn)锳B=AC，所以∠B=∠C.因?yàn)镻E∥AB，所以∠B=∠CDE.所以∠C=∠CDE.所以CE=DE=PD+PE.因?yàn)镻F∥AC，PE∥AB，所以四邊形PFAE是平行四邊形.所以AE=PF.所以PD+PE+PF=CE+AE=AC.所以PD+PE+PF=AB.（3）PE+PF-PD=AB，理由如下：同（2），可證DE=CE，PE=AF.因?yàn)锳E+CE=AC，所以PF+PE-PD=AC.所以PE+PF-PD=AB.附加題解：（1）如圖2-①，四邊形PFQC是平行四邊形.理