第17章函數及其圖象自我評估（一）（本試卷滿分100分）一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1.下列各圖中，能表示y是x的函數的是（）ABCD2.已知正比例函數的圖象如圖1所示，則這個函數的關系式為（）A．y=x B．y=-x C．y=-3x D．y=-EQ\f(x,3)圖1圖23.若函數y=（k≠0）的圖象過點（4，-7），那么它一定還經過點（）A．（4，7）B．（-4，-7）C．（-4，7）D．（3，-7）4.將函數y=2x的圖象向上平移5個單位長度，得到的函數關系式為（）A．y=2x+5B．y=2x-5C．y=-2x+5D.y=2x-55.一次函數y＝-kx+1（k≠0）的圖象如圖2所示，則方程kx＝1的解是（）A．x＝-2B．x＝-1C．x＝0D．x＝16.若實數k，b滿足k+b＝0，且k＞b，則一次函數y＝kx+b的圖象可能是（）ABCD7.若點（-6，y1），（2，y2），（3，y3）都是反比例函數y＝圖象上的點，則下列各式中正確的是（）A．y1＜y3＜y2B．y2＜y3＜y1C．y3＜y2＜y1D．y1＜y2＜y38.在《科學》課上，老師講到溫度計的使用方法及液體的沸點時，好奇的王紅同學準備測量食用油的沸點，已知食用油的沸點溫度高于水的沸點溫度（100℃），王紅家只有刻度不超過100℃的溫度計，她的方法是在鍋中倒入一些食用油，用煤氣灶均勻加熱，并每隔10s測量一次鍋中油溫，測量得到的數據如下表：時間t/s010203040油溫y/℃1030507090王紅發現，燒了110s時，油沸騰了，則下列說法不正確的是（）沒有加熱時，油的溫度是10℃ B．y與t都是變量，t是自變量，y是t的函數C．估計這種食用油的沸點溫度約是220℃ D．每加熱10s，油的溫度升高20℃圖39.一輛慢車和一輛快車沿相同路線從A地到B地，所行駛的路程與時間的函數圖象如圖3所示，下列說法：①快車追上慢車需6h；②慢車比快車早出發2h；③快車的速度為46km/h；④慢車的速度為46km/h；⑤AB兩地相距828km.其中正確的有（）

A．2個B．3個C．4個D．5圖310.一次函數y=ax+b與y=abx在同一個平面直角坐標系中的圖象不可能是（）二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）11.若點A（x，2）在第二象限，則x的取值范圍是.12.若函數y=（m+1）x|m|是正比例函數，則y隨x的增大而.13.若方程組無解，則y=kx-2圖象不經過第象限.14.請寫出一個一次函數，滿足以下條件：①經過第二、三、四象限；②與y軸的交點坐標為（0，-2）．此一次函數的表達式可以是．15.物理學中有這樣的事實：當壓力F不變時，壓強P和受力面積S之間是反比例函數，可以表示成P=．如圖，一個圓臺形物體的上底面積是下底面積的，正放在桌面上時，對桌面的壓強是200Pa，如果倒放在桌面上，對桌面的壓強為Pa.圖4圖516.反比例函數y1，y2在第一象限的圖象如圖5所示，已知y1=，過y1上的任意一點A，作x軸的平行線，交y2于點B，交y軸于點C，若S△AOB=，則反比例函數y2的表達式是.三、解答題（本大題共7小題，共52分）17.（6分）已知直線y=kx+b經過點（2，6）和（0，2）．（1）求此函數的表達式；（2）求直線與x軸的交點坐標．18.（6分）已知反比例函數y=（m為常數）.（1）若函數圖象經過點A（-1，6），求m的值；（2）若函數圖象在第二、四象限內，求m的取值范圍；（3）若x＞0時，y的值隨x值的增大而減小，求m的取值范圍．19.（6分）已知y-3與x成正比例，且x=6時，y=15．（1）求y與x之間的函數關系式；（2）當x=9時，求y的值；（3）當y=2時，求x的值.20.（8分）如圖6，已知一次函數y=kx+3的圖象經過點（4，0）．（1）求k的值；（2）畫出該函數的圖象；（3）當x時，y＞0；圖621.（8分）（2020年咸寧）如圖7，已知一次函數y1=kx+b與反比例函數y2=的圖象在第一、三象限分別交于A（6，1），B（a，-3）兩點，連接OA，OB.（1）求一次函數和反比例函數的表達式；（2）△AOB的面積為；（3）直接寫出y1＞y2時x的取值范圍.圖722.（8分）我國政府把發展新能汽車作為解決能及環境問題、實現可持續發展的重大舉措.某品牌汽車經銷商向網約車公司提供新能與燃油兩種動力類型汽車：燃油汽車的燃料費用為0.7元/公里；新能汽車的銷售價格為24萬元．設燃油汽車的運營成本（運營成本=購車費用+燃料費用）為y1（萬元），新能汽車的運營成本為y2（萬元），兩種汽車行駛的里程數為x（萬公里），y1，y2與x之間的函數關系圖象如圖8所示，結合函數圖象解答下列問題：

（1）燃油汽車的銷售價格為萬元，兩種汽車行駛萬公里時，運營成本相同；

（2）求y2與x的函數關系式；（3）請問：新能汽車行駛多少天與燃油汽車的運營成本相同？圖822.（10分）如圖9，直線y=2x與反比例函數y=（x＞0）的圖象交于點A（4，n），AB⊥x軸，垂足為B.（1）求k的值；（2）點C在AB上，若OC=AC，求AC的長；（3）點D為x軸正半軸上一點，在（2）的條件下，若S△OCD=S△ACD，求點D的坐標.圖9附加題（20分，不計入總分）某校的甲、乙兩位老師同住一小區，該小區與學校相距2400米.甲從小區步行去學校，出發10分鐘后乙再出發，乙從小區先騎公共自行車，途經學校，騎行若干米到達還車點后，立即步行走回學校.已知甲步行的速度比乙步行的速度每分鐘快5米.設甲步行的時間為x（分），圖1中線段OA和折線B-C-D分別表示甲、乙離開小區的路程y（米）與甲步行時間x（分）的函數關系圖象；圖2表示甲、乙兩人之間的距離s（米）與甲步行時間x（分）的函數關系圖象（不完整）.根據圖1和圖2中所給信息，解答下列問題：（1）求甲步行的速度和乙出發時甲離開小區的路程；（2）求乙騎自行車的速度和乙到達還車點時甲、乙兩人之間的距離；（3）在圖2中畫出當25≤x≤30時s與x的函數關系的大致圖象（注意：需要標清數據的標清數據）．圖1圖2（山東鄧同義）

第17章函數及其圖象自我評估（一）參考答案一、1.C2.B3.C4.A5.A6.A7.B8.C9.B10.D二、11.x<212.增大13.一14.y＝﹣x﹣2（答案不唯一）15.30016.y2=提示：設y2的表達式為y2=.由反比例函數k的幾何意義，得S△AOC=×4=2，S△BOC=k.因為S△AOB=S△BOC-S△AOC，所以k-2=，解得k=5.所以反比例函數y2的表達式為y2=.三、17.（1）y=2x+2.（2）（-1，0）．18.（1）2.（2）m＜8.（3）m＞8.19.解：（1）設y與x之間的函數關系式為y-3=kx.把x=6，y=15代入y-3=kx，得6k=15-3，解得k=2.所以y-3=2x，即y=2x+3.（2）把x=9代入y=2x+3，得y=2×9+3=21.（3）把y=2代入y=2x+3，得2x+3=2，解得x=-．20.解：（1）因為一次函數y=kx+3的圖象經過點（4，0），所以4k+3=0，解得k=-.（2）畫出函數y=-x+3的圖象如圖所示：（3）＜421.解：（1）把A（6，1）代入y2=中，解得m=6.所以反比例函數的表達式為y2=；把B（a，-3）代入y2=中，解得a=-2.故B（-2，-3）.把A（6，1），B（-2，-3）代入y1=kx+b中，得解得所以一次函數表達式為y1=x-2.（2）8（3）-2＜x＜0或x＞6.22.解：（1）2010（2）由（1）知燃油汽車的銷售價格為20萬元，所以y1=0.7x+20.當x=10時，y1=0.7×10+20=27.設y2與x的函數關系式為y2=kx+b2.將（0，24），（10，27）代入y2=kx+b2，得b2=24，10k+b2=27，解得k=0.3.所以y2與x的函數關系式為y2=0.3x+24.（3）由y1=y2，得0.7x+20=0.3x+24，解得x=10.所以新能汽車行駛10天與燃油汽車的運營成本相同．23.解：（1）把點A（4，n）代入y=2x，得n=2×4=8.所以A（4，8）.把點A（4，n）代入y=，得k=4×8=32.（2）設AC=x，則OC=x，BC=8-x.由勾股定理，得OC2=OB2+BC2，即x2=42+（8-x）2，解得x=5.所以AC=5.（3）由（2）得，BC=AB-AC=8-5=3.設點D的坐標為（x，0）.①當x＞4時，如圖1，因為S△OCD=S△ACD，所以OD?BC=AC?BD，即×3x=×5（x-4），解得x=10.②當0＜x＜4時，如圖2，同理，得×3x=×5（4-x），解得x=.所以點D的坐標為（10，0）或.附加題解：（1）由題意，得甲步行的速度是2400÷30=80（米/分）.所以乙出發時甲離開小區的路程是80×10=800（米）．（2）設直線OA的表達式為y=kx.因為直線OA過點A（30，2400），所以30k=2400，解得k=80.所以直線OA的表達式為y=80x.圖3所以當x=18時，y圖3所以乙騎自行車的速度是1440÷（18-10）=180（米/分）．所