2024年中考數(shù)學(xué)選擇題題分類匯編一一函數(shù)

選擇題（共30小題）

1.（2024?資陽）已知二次函數(shù)y=-與的圖象均過點(diǎn)A（4,0）和坐標(biāo)原點(diǎn)。，這兩

個函數(shù)在0WxW4時形成的封閉圖象如圖所示，P為線段OA的中點(diǎn)，過點(diǎn)尸且與x軸不重合的直線與

封閉圖象交于8,C兩點(diǎn).給出下列結(jié)論：

①6=2；

②PB=PC；

③以O(shè),A,B,C為頂點(diǎn)的四邊形可以為正方形；

④若點(diǎn)8的橫坐標(biāo)為1,點(diǎn)。在y軸上（。，B,C三點(diǎn)不共線），則△BC。周長的最小值為5+\余.

其中，所有正確結(jié)論的個數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

2.（2024?蘭州）如圖1,在菱形A8CD中，ZABC=60°,連接8D,點(diǎn)/從8出發(fā)沿8。方向以J§cm/s

的速度運(yùn)動至D,同時點(diǎn)N從8出發(fā)沿BC方向以\cmls的速度運(yùn)動至C,設(shè)運(yùn)動時間為x（s）,叢BMN

的面積為y（。層）.>與x的函數(shù)圖象如圖2所示，則菱形ABCL1的邊長為（）

3.（2024?濟(jì)寧）已知點(diǎn)A（-2,yi）,B（-1,”），C（3,*）在反比例函數(shù)y=K（左<0）的圖象上,

X

則yi,”的大小關(guān)系是（）

A.yi<y2<y3B."VyiV*C.y3<yi<y2D.y3<y2<yi

4.（2024?重慶）已知點(diǎn)（-3,2）在反比例函數(shù)y=K（4#0）的圖象上，則上的值為（）

A.-3B.3C.-6D.6

5.（2024?內(nèi)江）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，軸，垂足為點(diǎn)8,將△ABO繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)到△

ABiOi的位置，使點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)Bi落在直線尸-走上，再將△心。1繞點(diǎn)Bi逆時針旋轉(zhuǎn)到△48102的

-旦上，如此下去，…，若點(diǎn)的坐標(biāo)為（）則點(diǎn)237

位置，使點(diǎn)＜91的對應(yīng)點(diǎn)。2也落在直線yX30,3,

4

B.(180,133)

C.(-180,135)D.(-180,133)

6.（2024?甘孜州）在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)y=x+l的圖象不經(jīng)過的象限為（

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

7.（2024?通遼）如圖，在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=Ai尤+61與＞=%?+歷（其中人次1W0,ki,

ki,bl,歷為常數(shù)）的圖象分別為直線/I,/2.下列結(jié)論正確的是（）

Z?iZ?2>0C.fci+fo<0D.kik2<0

8.（2024?通遼）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，原點(diǎn)。為正六邊形A8CZ）所的中心，斯〃無軸，點(diǎn)E在雙曲

線y=K（左為常數(shù)，/＞0）上，將正六邊形A8CDE尸向上平移?個單位長度，點(diǎn)。恰好落在雙曲線上,

X

則k的值為（)

C.2V3D.3

9.（2024?長春）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)。是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A（4,2）在函數(shù)丁=工（/>0,x>0）

的圖象上.將直線OA沿y軸向上平移，平移后的直線與y軸交于點(diǎn)8,與函數(shù)y=K（左>0,x>0）的圖

X

象交于點(diǎn)C.若則點(diǎn)B的坐標(biāo)是（）

V

A.（0,V5）B.（0,3）C.（0,4）D.（0,2遍）

10.（2024?內(nèi)蒙古）已知某同學(xué)家、體育場、圖書館在同一條直線上.下面的圖象反映的過程是：該同學(xué)

從家跑步去體育場，在那里鍛煉了一陣后又步行回家吃早餐，飯后騎自行車到圖書館.圖中用尤表示時間，

y表示該同學(xué)離家的距離.結(jié)合圖象給出下列結(jié)論：

（1）體育場離該同學(xué)家2.5千米.

（2）該同學(xué)在體育場鍛煉了15分鐘.

（3）該同學(xué)跑步的平均速度是步行平均速度的2倍.

（4）若該同學(xué)騎行的平均速度是跑步平均速度的1.5倍，則。的值是3.75.

A.1B.2C.3D.4

11.（2024?廣元）如圖，已知拋物線yuaW+fcv+c過點(diǎn)C（0,-2）與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為無i,X2,且

-l<xi<0,2WX2<3,則下列結(jié)論：-b+c<0；②方程^^bx+c+Zn。有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；③a+b

>0；④a>2；⑤廬-4ac>4/.其中正確的結(jié)論有（）

3

B.2個C.3個D.4個

12.（2024?廣元）如圖①，在aABC中，ZACB=90°,點(diǎn)尸從點(diǎn)A出發(fā)沿A-C-8以lcm/s的速度勻

速運(yùn)動至點(diǎn)8,圖②是點(diǎn)尸運(yùn)動時，△ABP的面積y（cm?）隨時間x（s）變化的函數(shù)圖象，則該三角形的

斜邊的長為（）

C.372D.273

13.（2024?泰安）如圖所示是二次函數(shù)y=a?+6x+cQW0）的部分圖象，該函數(shù)圖象的對稱軸是直線x=

1,圖象與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是2.則下列結(jié)論：?2a+b=Q；②方程0?+桁+°=0一定有一個根在-2和-

1之間；③方程a^+bx+c-3=0一定有兩個不相等的實(shí)數(shù)根;@b-a<2.其中，正確結(jié)論的個數(shù)有（）

C.3個D.4個

14.（2024?赤峰）如圖,正方形ABC。的頂點(diǎn)A,C在拋物線y=-/+4上，點(diǎn)。在>軸上.若A,c兩

點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為機(jī)，〃（m>n>0）,下列結(jié)論正確的是（）

/fe

1°\\x

A.m+n=lB.m-n=1C.m=lD.—=1

n

15.（2024?雅安）已知一元二次方程〃/+Z?x+c=0有兩實(shí)根％i=-1，X2=3,且Q/?C>0,則下列結(jié)論中正

確的有（）

①2〃+b=0；

②拋物線y=ax2+6x+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1,告）；

③a<0；

④若m（am+b）V4〃+2/?,則0<機(jī)<1.

A.1個B.2個C.3個D.4個

16.（2024?廣州）函數(shù)yinaf+bx+c與”=K的圖象如圖所示，當(dāng)()時，yi,"均隨著x的增大而

X

減小.

A.x<-1B.-l<x<0C.0<x<2D.x>l

17.（2024?黑龍江）如圖，雙曲線>=」2（尤>0）經(jīng)過A、B兩點(diǎn),連接。4、AB,過點(diǎn)B作BDLy軸,

X

垂足為。，BD交0A于點(diǎn)、E,且石為AO的中點(diǎn)，則防的面積是(

C.3D.2.5

18.(2024?齊齊哈爾)如圖，二次函數(shù)>=—+法+2(〃W0)的圖象與I軸交于(-1,0),(xi,0),其中

2<xi<3.結(jié)合圖象給出下列結(jié)論：

①次?>0；

@a-b=-2；

③當(dāng)x>l時，y隨％的增大而減小；

④關(guān)于工的一元二次方程0?+法+2=0(〃W0)的另一個根是-2；

A.2B.3C.4D.5

19.(2024?武漢)如圖，小好同學(xué)用計算機(jī)軟件繪制函數(shù)>=/-3/+31-1的圖象，發(fā)現(xiàn)它關(guān)于點(diǎn)(1,

0)中心對稱.若點(diǎn)4(0.1,yi),A2(0.2,”)，A3(0.3,”)，…，。19(1.9,yi9),。20(2,”0)都在

函數(shù)圖象上，這20個點(diǎn)的橫坐標(biāo)從0.1開始依次增加0.1,則>1+”+*+…+丁19+*0的值是()

A.-1B.-0.729C.0D.1

20.（2024?綏化）二次函數(shù)公+c（〃#0）的部分圖象如圖所示，對稱軸為直線冗=-1,則下列結(jié)

論中：

①回>0;

C

②am^+brnWa-bQm為任意實(shí)數(shù)）；

③3a+c<l；

④若M（xi,y）、N（x2,y）是拋物線上不同的兩個點(diǎn)，則X1+X2W-3.

21.（2024?貴州）為培養(yǎng)青少年的科學(xué)態(tài)度和科學(xué)思維，某校創(chuàng)建了“科技創(chuàng)新”社團(tuán).小紅將“科”“技”

“創(chuàng)”“新”寫在如圖所示的方格紙中，若建立平面直角坐標(biāo)系，使“創(chuàng)”“新”的坐標(biāo)分別為（-2,0）,

（0,0）,則“技”所在的象限為（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

22.（2024?貴州）小紅學(xué)習(xí)了等式的性質(zhì)后，在甲、乙兩臺天平的左右兩邊分別放入▲”三

種物體，如圖所示，天平都保持平衡.若設(shè)“■”與“?”的質(zhì)量分別為x,y,則下列關(guān)系式正確的是（）

\口。/OAA/\n.A/\ncn/

\C__2Z\Z__3Z

II

甲乙

A.x=yB.x=2yC.x=4yD.x=5y

23.（2024?新疆）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=fcr（%>0）與雙曲線y=2交于A,B兩點(diǎn)，AC±

X

了軸于點(diǎn)C,連接5C交y軸于點(diǎn)。，結(jié)合圖象判斷下列結(jié)論：①點(diǎn)A與點(diǎn)8關(guān)于原點(diǎn)對稱；②點(diǎn)D是BC

的中點(diǎn)；③在y==的圖象上任取點(diǎn)尸（xi,yi）和點(diǎn)。（X2,"）,如果yi>"，那么xi>%2；@SABOD=

其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）

24.（2024?河北）平面直角坐標(biāo)系中，我們把橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)，且橫、縱坐標(biāo)之和大于0的點(diǎn)稱為“和

點(diǎn)”.將某“和點(diǎn)”平移，每次平移的方向取決于該點(diǎn)橫、縱坐標(biāo)之和除以3所得的余數(shù)（當(dāng)余數(shù)為0時，

向右平移；當(dāng)余數(shù)為1時，向上平移；當(dāng)余數(shù)為2時，向左平移），每次平移1個單位長度.

例：“和點(diǎn)”P（2,1）按上述規(guī)則連續(xù)平移3次后，到達(dá)點(diǎn)P3（2,2）,其平移過程如下：

P（2,1）交B（3,1）工P2（3,2）^P3（2,2）

余）余］余2.

若“和點(diǎn)”0按上述規(guī)則連續(xù)平移16次后，到達(dá)點(diǎn)016（-1,9）,則點(diǎn)。的坐標(biāo)為（）

A.（6,1）或（7,1）B.（15,-7）或（8,0）

C.（6,0）或（8,0）D.（5,1）或（7,1）

25.（2024?臨夏州）如圖1,矩形ABCZ）中，8。為其對角線，一動點(diǎn)尸從。出發(fā)，沿著。一8一C的路徑

行進(jìn)，過點(diǎn)尸作垂足為Q.設(shè)點(diǎn)尸的運(yùn)動路程為龍，尸。-。。為y,y與x的函數(shù)圖象如圖2,

則AD的長為（）

26.（2024?威海）同一條公路連接A,B,C三地，8地在A,C兩地之間.甲、乙兩車分別從A地、B地

同時出發(fā)前往C地.甲車速度始終保持不變，乙車中途休息一段時間，繼續(xù)行駛.如圖表示甲、乙兩車之

間的距離y（km）與時間x（h）的函數(shù)關(guān)系.下列結(jié)論正確的是（）

B.A,C兩地相距220/機(jī)

C.甲車的速度是70口防

D.乙車中途休息36分鐘

27.（2024?安徽）如圖，在RtZXABC中，ZABC=90°,AB=4,BC=2,8。是邊AC上的高.點(diǎn)、E,F

分別在邊AB,上（不與端點(diǎn)重合），MDELDF.設(shè)四邊形。EBF的面積為y,則y關(guān)于x的

函數(shù)圖象為（）

y」

的「---7

C.ol4^D.ol4^

28.（2024?蘇州）如圖，點(diǎn)A為反比例函數(shù)y=-』（xVO）圖象上的一點(diǎn)，連接AO,過點(diǎn)。作。4的垂

線與反比例函數(shù)尸》百。）的圖象交于點(diǎn)5,貝嗡的值為（）

y八

O'x

D.A

AB

-2-4。?喙3

29.（2024?煙臺）如圖，水平放置的矩形ABC。中，AB=6cm,iBC=8cm,菱形EPGH的頂點(diǎn)E,G在同

一水平線上，點(diǎn)G與AB的中點(diǎn)重合，EF^7.^3cm,NE=60°,現(xiàn)將菱形EFGH以Icm/s的速度沿BC

方向勻速運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動到C。上時停止.在這個運(yùn)動過程中,菱形EFGH與矩形ABCD重疊部分的面

積S（cm2）與運(yùn)動時間r（s）之間的函數(shù)關(guān)系圖象大致是（）

A__________________D

H

E<O

F

B1------------------1C

;tS1/cm21\、

A.~O\—3r-8n_14t/s

NBAC=90°,42=12,動點(diǎn)E,尸同時從點(diǎn)A出發(fā),

分別沿射線AB和射線AC的方向勻速運(yùn)動，且速度大小相同，當(dāng)點(diǎn)E停止運(yùn)動時，點(diǎn)尸也隨之停止運(yùn)動，

連接ER以所為邊向下做正方形EFG8,設(shè)點(diǎn)E運(yùn)動的路程為x（0〈尤＜12）,正方形EFG8和等腰Rt

△ABC重合部分的面積為y.下列圖象能反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的是（）

函數(shù)

參考答案與試題解析

一.選擇題（共30小題）

1.（2024?資陽）己知二次函數(shù)y=-!f+Zzx與>=工尤2-6龍的圖象均過點(diǎn)&（4,0）和坐標(biāo)原點(diǎn)。，這兩

22

個函數(shù)在0WxW4時形成的封閉圖象如圖所示，尸為線段OA的中點(diǎn)，過點(diǎn)尸且與x軸不重合的直線與封

閉圖象交于3,C兩點(diǎn).給出下列結(jié)論：

①6=2；

?PB=PC-,

③以O(shè),A,B,C為頂點(diǎn)的四邊形可以為正方形；

④若點(diǎn)2的橫坐標(biāo)為1,點(diǎn)。在y軸上（。，B,C三點(diǎn)不共線），則△BCQ周長的最小值為5+J1S.

其中，所有正確結(jié)論的個數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

【分析】①二次函數(shù)y=-^x2+bx與y^x2-bx的圖象均過點(diǎn)A（4,0）和坐標(biāo)原點(diǎn)O,P為線段的

中點(diǎn)，得出尸（2,0）,兩個函數(shù)的對稱軸均為直線x=2,x=--------^-=2）解得：6=2,故①正確；

2X（-1）

②過點(diǎn)8作8。_L無交x軸于點(diǎn)。，過點(diǎn)C作CEJ_x交x軸于點(diǎn)E,證明ACE尸驗(yàn)△BDP（ASA）,得出尸8

=PC,故②正確；③當(dāng)點(diǎn)2、C分別在兩個函數(shù)的頂點(diǎn)上時，8CL0A,點(diǎn)、B、C的橫坐標(biāo)均為2,根據(jù)BC

=04,BCLOA,得出此時以。，A,B,C為頂點(diǎn)的四邊形為正方形，故③正確；④作點(diǎn)3關(guān)于y軸的對

稱點(diǎn)次，連接皮C交y軸于點(diǎn)。，此時△BCQ周長的最小，最小值為BQ+CQ+8C=B'Q+CQ+BC^

BC+BC,（3-1）2+2=V13'B，C=J（-1-3）'+?吟）2=5,得出△2CQ周長的

最小值為C+BC=5+713.故④正確.

【解答】解：①：二次函數(shù)y=-^x2+bx與y蔣x?-bx的圖象均過點(diǎn)A（%0）和坐標(biāo)原點(diǎn)。，尸為線段

OA的中點(diǎn),

：.P(2,0),兩個函數(shù)的對稱軸均為直線尤=2,

?*.x=-----^―.—=2>解得：6=2,故①正確；

2X(卷)

②如圖，過點(diǎn)B作8。，尤交x軸于點(diǎn)。，過點(diǎn)C作CELx交x軸于點(diǎn)E,

由函數(shù)的對稱性可知PE=DP,

在△(7￡：尸和△8。尸中，

'/CEP=/BDP

<EP=DP，

ZEPC=ZDPB

.?.△CEP當(dāng)ABDP(ASA),

：-PB=PC,故②正確；

③當(dāng)點(diǎn)8、C分別在兩個函數(shù)的頂點(diǎn)上時，8CLOA,點(diǎn)心C的橫坐標(biāo)均為2,

由①可知兩個函數(shù)的解析式分別為y=-1x2+2x，y^x2-2x'

：.B(2,2),C(2,-2),

：.BC=2-(-2)=4,

;點(diǎn)A(4,0),

.*.OA=4,

：.BC=OA,

由：8C_LOA,

...此時以O(shè),A,B,C為頂點(diǎn)的四邊形為正方形，故③正確；

④作點(diǎn)B關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)〃，連接夕C交y軸于點(diǎn)Q,此時△BCQ周長的最小，最小值為BQ+CQ+BC

=B'Q+CQ+BC=B'C+BC,

AB（l,I"）,點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為3,

C，C（3,-1），

???Bcd（3-1）2+（得得）2=缶，B，C=J（-1-3）2+*玲）2=5,

...△BC。周長的最小值為B'C+BC=5+713-故④正確；

故選：D.

【點(diǎn)評】本題是二次函數(shù)的綜合題，涉及二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，正方形的判

定，對稱中的最值問題等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用這些知識.

2.（2024?蘭州）如圖1,在菱形48C。中，ZABC=60°,連接8。，點(diǎn)M從8出發(fā)沿8。方向以JWcm/s

的速度運(yùn)動至D,同時點(diǎn)N從B出發(fā)沿BC方向以Icm/s的速度運(yùn)動至C,設(shè)運(yùn)動時間為無（s）,叢BMN

的面積為y（cm2）,y與x的函數(shù)圖象如圖2所示，則菱形ABCD的邊長為（）

【分析】根據(jù)題意可知，BN=xcm,BM=?xcm,結(jié)合菱形的性質(zhì)得/D8C=30°,過點(diǎn)M作

于點(diǎn)則那么y=圣;設(shè)菱形的邊長為acm,則機(jī)，那么點(diǎn)〃和點(diǎn)N同

24

時到達(dá)點(diǎn)。和點(diǎn)C,此時的面積達(dá)到最大值4?,利用最大值即可求得x,即可知菱形的邊長公

【解答】解：根據(jù)題意可知，BN=xcm,BM=y[3xcm,

:四邊形ABC。為菱形，ZABC=60°,

.*.ZDBC=30°,

過點(diǎn)M作必于點(diǎn)8,連接AC交于。，如圖,

則(cm),

2

/.y=SABMN=—BN'MH=8■),

24

設(shè)菱形的邊長為acm,

:.BD=2BO=2BCcosNOBC=2XaX亞=(cm),

2

點(diǎn)M和點(diǎn)N同時到達(dá)點(diǎn)D和點(diǎn)C,此時△BMN的面積達(dá)到最大值4,(3.

.?.近/=4?,

4

解得x=4(負(fù)值舍去)，

：.BC=4,

故選：C.

【點(diǎn)評】本題考查動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，菱形的性質(zhì)和二次函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)圖象得出△2MV的面

積達(dá)到最大值4、及時，M,N的位置.

3.(2024?濟(jì)寧)已知點(diǎn)A(-2,yi),8(-1,”)，C(3,*)在反比例函數(shù)y=K(左<0)的圖象上,

X

則yi,”，”的大小關(guān)系是()

A.yi<y2<y3B.y2<yi<y3C.y3<yi<y2D.y3<y2<yi

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征及反比例函數(shù)性質(zhì)解答即可.

【解答】解：在反比例函數(shù)y=K中左<0,反比例函數(shù)圖象分布在第二、四象限，在每個象限內(nèi)，y隨尤的

x

增大而增大，

VC(3,*)在第四象限，

**.y3<0,

V-2<-1,

?*.0<yi<y2,

.\y3<yi<y2,

故選：c.

【點(diǎn)評】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練掌握反比例函數(shù)性質(zhì)是關(guān)鍵.

4.（2024?重慶）已知點(diǎn)（-3,2）在反比例函數(shù)y=K（AW0）的圖象上，則上的值為（）

X

A.-3B.3C.-6D.6

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征解答即可.

【解答】解：：點(diǎn)（-3,2）在反比例函數(shù)y=K晨#0）的圖象上，

x

：.k=-3X2=-6.

故選：C.

【點(diǎn)評】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的縱橫坐標(biāo)之積是定值上是解

答本題的關(guān)鍵.

5.（2024?內(nèi)江）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，軸，垂足為點(diǎn)8,將繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)到△

ABiO\的位置，使點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)Bi落在直線尸-/上，再將△AB1O1繞點(diǎn)B\逆時針旋轉(zhuǎn)到△A1B1O2的

位置，使點(diǎn)O1的對應(yīng)點(diǎn)。2也落在直線y=-心刀上，如此下去，…，若點(diǎn)8的坐標(biāo)為（0,3）,則點(diǎn)837

C.（-180,135）D.（-180,133）

【分析】先求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，進(jìn)而得出△OA8的周長，根據(jù)所給旋轉(zhuǎn)方式發(fā)現(xiàn)點(diǎn)心小1（w為正整數(shù)）都

在直線y=-_|x上，依次求出。歷展1的長度，發(fā)現(xiàn)規(guī)律即可解決問題.

【解答】解：由題知，

將y=3代入y=/'x得，

4

x=-4,

所以點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-4,3）,

所以。8=3,AB=4,

在RtAABO中，

A（?=^32+42=5,

所以CAOAB=3+4+5=12.

由所給旋轉(zhuǎn)方式可知，

點(diǎn)歷展15為正整數(shù)）在直線y=上.

因?yàn)?31=5+4=9,

053=9+12,

085=9+2X12,

???，

所以。32”一1=9+12（n-1）=12M-3,

令2〃-1=37,

解得71=19,

所以12”-3=12X19-3=225,

即0237=225.

令點(diǎn)837的坐標(biāo)為（加，—^-rr）,

4

所以加2+（―11n）2=2252,

解得加=-180（舍正），

所以—1m二135，

所以點(diǎn)837的坐標(biāo)為（-180,135）.

故選：C.

【點(diǎn)評】本題考查一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征及點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律，能根據(jù)所給旋轉(zhuǎn)方式發(fā)現(xiàn)。歷小1

為正整數(shù)）長度的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

6.（2024?甘孜州）在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=x+l的圖象不經(jīng)過的象限為（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【分析】根據(jù)題意畫出示意圖，結(jié)合所畫圖形即可解決問題.

【解答】解：令尤=0得，y=l,

令y=0得，尤=-1,

所以一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（0,1）和（-1,0）.

如圖所示，

所以一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過第四象限.

故選：D.

【點(diǎn)評】本題主要考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，熟知一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

7.（2024?通遼）如圖，在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=ki尤+61與>=加+歷（其中4次1W0,ki,

k2,bi,&為常數(shù)）的圖象分別為直線/i,/2.下列結(jié)論正確的是（)

加歷>0C.左1+左2VoD.kikz<0

【分析】根據(jù)函數(shù)圖象，可以得到加=2,b2=-1,h>0,fo>0,然后即可判斷各個選項(xiàng)中的說法是否正

確.

【解答】解：由圖象可得，

bi=2,歷=-1,匕>0,fo>0,

.*./?1+/?2>0,故選項(xiàng)A正確，符合題意；

/?1/?2<0,故選項(xiàng)3錯誤，不符合題意；

h+fo>0,故選項(xiàng)C錯誤，不符合題意；

kikz>0,故選項(xiàng)。錯誤，不符合題意；

故選：A.

【點(diǎn)評】本題考查一次函數(shù)的圖象，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

8.（2024?通遼）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，原點(diǎn)。為正六邊形A8CDEF的中心，E/〃x軸，點(diǎn)E在雙曲

線＞=區(qū)（左為常數(shù)，左＞0）上，將正六邊形ABCOEF向上平移?個單位長度，點(diǎn)。恰好落在雙曲線上,

x

則k的值為（）

【分析】作。GLEE交跖的延長線于點(diǎn)G,0G交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)H,設(shè)正六邊形ABCDEP的邊長

為。，根據(jù)正六邊形性質(zhì)和含30°角的直角三角形性質(zhì)可得點(diǎn)及以坐標(biāo)，列出方程求出a值，即可推出

左值.

【解答】解：如圖，作。GLEF交EF的延長線于點(diǎn)G,OG交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)”，

:原點(diǎn)。為正六邊形ABC0EF的中心，EF〃x軸，

AZEr＞（9=X2/EDC=lx120°=60°，

：.EDG=30°,

；.EG=LED,GD=J^-FG

22

設(shè)正六邊形ABCDEF的邊長為a,則￡（工2，-H（a,?）,

22

?.?點(diǎn)即都在反比例函數(shù)圖象上，

??得a?^-a=V^a，

解得a=^,

：.H（4,M）,

"=4?.

故選：A.

【點(diǎn)評】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、正六邊形的性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的

坐標(biāo)特征是關(guān)鍵.

9.(2024?長春)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)。是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A(4,2)在函數(shù)>=上■(左>0,x>0)

x

的圖象上.將直線OA沿y軸向上平移，平移后的直線與y軸交于點(diǎn)3,與函數(shù)y=K*>0,尤>0)的圖

x

象交于點(diǎn)C.若BC=煙,則點(diǎn)B的坐標(biāo)是()

V

A.(0,遙)B.(0,3)C.(0,4)D.(0,2遍)

【分析】依據(jù)題意，由點(diǎn)A(4,2)在函數(shù)y=K上，可得左的值，從而得反比例函數(shù)的解析式，又設(shè)直線

X

OA為y=kx,故可得直線。4為>=斷，再設(shè)向上平移機(jī)個單位到直線3C,則5(0,m),直線3。為y

=—x+m,最后設(shè)(〃，-)(〃>0),進(jìn)而9=」。+加，故邑-根=上〃，又作CH_Ly軸于從而C"=〃，

2aa2a2

BH=--m=—a,BH2+CH2=BC2,^-a2+a2=5,求得〃的值，最后可以計算得解.

a24

【解答】解：由題意，：點(diǎn)A(4,2)在函數(shù)y=K上，

X

.,.^=4X2=8.

二反比例函數(shù)為>=兇.

X

設(shè)直線。4為y=fci,

???4左=2.

直線0A為丫=工兀

-2

又設(shè)向上平移m個單位到直線BC,

.,.B(0,m),直線8C為y=/x+%

再設(shè)Q,@)(a>0),

a

?.8?—_1—CL~^~Hl?

a2

作CHLy軸于H,

；.CH=a,m=L,Btf+Ctf^BC1.

a2

<72+a2=5.

4

??ci—?2.

.*.4-m=l.

??m=3.

：.B（0,3）.

故選：B.

【點(diǎn)評】本題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，解題時要熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是關(guān)鍵.

10.（2024?內(nèi)蒙古）已知某同學(xué)家、體育場、圖書館在同一條直線上.下面的圖象反映的過程是：該同學(xué)

從家跑步去體育場，在那里鍛煉了一陣后又步行回家吃早餐，飯后騎自行車到圖書館.圖中用尤表示時間，

y表示該同學(xué)離家的距離.結(jié)合圖象給出下列結(jié)論：

（1）體育場離該同學(xué)家2.5千米.

（2）該同學(xué)在體育場鍛煉了15分鐘.

（3）該同學(xué)跑步的平均速度是步行平均速度的2倍.

（4）若該同學(xué)騎行的平均速度是跑步平均速度的1.5倍，則a的值是3.75.

其中正確結(jié)論的個數(shù)是（)

A.1B.2C.3D.4

【分析】根據(jù)函數(shù)的圖象與坐標(biāo)的關(guān)系求解.

【解答】解：(1)體育場離該同學(xué)家2.5千米，故(1)是正確的;

(2)該同學(xué)在體育場鍛煉的時間為：30-15=15分鐘，故(2)是正確的;

(3)該同學(xué)跑步的平均速度：步行平均速度=(65-30)+15>2,故(3)是錯誤的;

(4)若該同學(xué)騎行的平均速度是跑步平均速度的1.5倍,

則：a+(103-88)=1.5x2^

15

解得：a=3.75,

故(4)是正確的;

故選：C.

【點(diǎn)評】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，掌握數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵.

H.(2024?廣元)如圖，己知拋物線yu/+bx+c過點(diǎn)C(0,-2)與無軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為尤i,X2,且

-l<xi<0,2/尤2<3,則下列結(jié)論：①a-6+c<0；②方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；③a+b

>0；④a>2；⑤戶-4改>4/.其中正確的結(jié)論有()

3

B.2個C.3個D.4個

【分析】根據(jù)題干條件逐一判斷每一個小選項(xiàng)即可.

【解答】解：①???拋物線開口向上，-2<%2<3,

當(dāng)x=-1時，y=a-b+c>0,

故①不符合題意；

②???拋物線》="2+法+。過點(diǎn)。(0,-2),

，函數(shù)的最小值-2,

：.a^+bx+c=-2有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；

，方程ax1+bx+c+2=Q有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；

故②符合題意；

③-1〈尤i＜0,2Vxi＜3,

???拋物線的對稱軸為直線*=上，且工＜上＜3,且1＜上＜3,而。＞0,

2a22a2a

-3tz＜/?＜-a,

Q+Z?VO,

故③不符合題意；

④二?拋物線尸辦過點(diǎn)。(0,-2),

???。=-2,

???%=-1時，y=a-Z?+c>0,即3a-3。+3c>0,當(dāng)冗=3時，y=9a+3b+c>0,

.二12〃+4c>0,

???12〃>8,

a>4-

3

故④符合題意;

⑤：-IVxiVO,2<%2<3,

.*.X2-Xl>2,

由根與系數(shù)的關(guān)系可得：x-x小力c

XiX=—

1/a1/2a

2

b-4ac1「b、2cJ(xl+x2)2-X1X2=(x1+x)2-4X]

-------o-=TXI-)―2X12

4a24aa

2

|(X1-x2)>jX4=b

??分〉】，

/.b2-4ac>4a2,

故⑤符合題意；

綜上，②④⑤正確，符合題意，正確個數(shù)有三個.

故選：C.

【點(diǎn)評】本題主要考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)、二次函數(shù)和一元二次方程的關(guān)系、根的判別式、拋物線

與X軸交點(diǎn)問題等知識，熟練掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.

12.（2024?廣元）如圖①，在△ABC中，NAC8=90°,點(diǎn)尸從點(diǎn)A出發(fā)沿A-C-8以1c機(jī)/s的速度勻

速運(yùn)動至點(diǎn)8,圖②是點(diǎn)尸運(yùn)動時，△A2P的面積y（5，）隨時間x（s）變化的函數(shù)圖象，則該三角形的

斜邊AB的長為（）

A.5B.7C.372D.2^3

【分析】由面積公式和圖象可知ACX2C=12,AC+BC^l,再根據(jù)完全平方公式即可得出AC2+BC2的值，

進(jìn)而得出答案.

【解答】解：當(dāng)點(diǎn)尸運(yùn)動到C處時，的面積y=6,

即_LACX8C=6,

2

即ACXBC=n,

又由圖象可知，點(diǎn)尸從點(diǎn)A出發(fā)沿AfC-B以lcm/s的速度勻速運(yùn)動至點(diǎn)B的時間為7s,

即AC+BC=1,

：.（AC+BC）2=49,

.\AC2+BC2+2ACXBC=49,

：.AC2+BC2^25,

?：AC2+BC2^AB2,

：.AB^5.

故選：A.

【點(diǎn)評】本題主要考查動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，根據(jù)圖象得到有用信息是解題的關(guān)鍵.

13.（2024?泰安）如圖所示是二次函數(shù)yuaf+bx+cQW0）的部分圖象，該函數(shù)圖象的對稱軸是直線x=

1,圖象與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是2.則下列結(jié)論：①2。+6=0；②方程一定有一個根在-2和-

1之間；③方程a^+bx+c-1=0一定有兩個不相等的實(shí)數(shù)根;@b-a<2.其中，正確結(jié)論的個數(shù)有（）

2

【分析】根據(jù)拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)情況、二次函數(shù)與方程的關(guān)系、二次函數(shù)的性質(zhì)判斷即可.

【解答】解：..?拋物線的對稱軸為直線x=l,

2a

??Z?―■—2a,

/.2tz+Z7=0,故①正確；

?..拋物線y=a?+6x+c的對稱軸為直線尤=1,與x軸的一個交點(diǎn)在2,3之間,

...與x軸的另一個交點(diǎn)在-1,0之間，

方程a^+bx+c=G一定有一個根在-1和0之間，故②錯誤；

:拋物線y=a^+bx+c與直線y=_|有兩個交點(diǎn)，

方程a^+bx+c-3=0一定有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，故③正確；

2

:拋物線與x軸的另一個交點(diǎn)在-1,0之間，

.?a-b+cVO,

,/圖象與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是2,

??c1-2,

..a-/?+2<0,

-a>2.故④錯誤.

【點(diǎn)評】本題考查的是圖象法求一元二次方程的近似值，拋物線與無軸的交點(diǎn)、二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)

系以及二次函數(shù)與方程的關(guān)系，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

14.（2024?赤峰）如圖，正方形ABCD的頂點(diǎn)A,C在拋物線y=-_?+4上，點(diǎn)。在、軸上.若人,。兩

點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為“3n（m>n>0）,下列結(jié)論正確的是（）

A.m+〃=1B.m-n—1C.m=l

【分析】分別過A，C兩點(diǎn)作y軸的垂線，進(jìn)而得出全等三角形，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可解決問題.

【解答】解：分別過點(diǎn)A和點(diǎn)C作y軸的垂線，垂足分別為〃和N,

將A,C兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)代入函數(shù)解析式得，

點(diǎn)A坐標(biāo)為（m,-機(jī)2+4）,點(diǎn)C坐標(biāo)為（n,-n2+4）,

所以MO=-m2+4,CN—n,NO=-n2+4.

因?yàn)樗倪呅蜛BC。是正方形，

所以AD=C。，ZADC^90°,

所以

在和中，

，ZCND=ZDMA

<ZCDN=ZDAM>

CD=AD

所以△CDV絲△DAMCAAS）,

所以。M=CN=〃，DN=AM=m,

所以MN=DM+DN=m+n,

又因?yàn)镸N—NO-MO—m2-n2,

所以祖2-n2=m+n,

BP(m+n)(m-n)=m+m

因?yàn)閙>n>Of

所以m+nT￡O,

所以m-〃=1.

故選：B.

【點(diǎn)評】本題主要考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、全等三角形的判定與性質(zhì)及正方形的性質(zhì)，熟知

二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)及全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

15.(2024?雅安)已知一元二次方程o?+fci+c=0有兩實(shí)根冗1=-1,冗2=3,且"C>0,則下列結(jié)論中正

確的有()

①2〃+Z?=0；

②拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,年)；

③a<0；

④若m(am+b)<4。+2/?,貝!JOVMVI.

A.1個B.2個C.3個D.4個

【分析】依據(jù)題意，由"2+bx+c=0有兩實(shí)根X1=-1,X2=3,可得［a-b+c=O①，從而可得8a+4b=

l9a+3b+c=0②

0,即2a+b=0,故可判斷①；又拋物線y=a/+云+c的對稱軸是直線x=-2=-二組=1,進(jìn)而拋物線

2a2a

yua^+Zzx+c的頂點(diǎn)為(1,a+b+c),再結(jié)合a=-2，b—-2a——c,可得a+6+c=±?,故可判斷②；依

-333

據(jù)題意可得。=-3〃，又b=-2a,abc>Q,進(jìn)而可得-2〃)?(-3。)=6<23>0,從而可以判斷③；

由m(am+b)V4〃+2。，an?+bm+c<.^a+2b+c,即對于函數(shù))二奴之+加汁。，當(dāng)％=加時的函數(shù)值小于當(dāng)x

=2時的函數(shù)值，再結(jié)合〃>0,拋物線的對稱軸是直線x=l,從而根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可判斷④.

【解答】解：由題意，???以2+云+。=()有兩實(shí)根%i=-1,垃=3,

.(a_b+c=O(l)

?19a+3b+c=(Xl/

,??②-①得,8〃+4b=0.

.??2〃+/?=0,故①正確.

:?b=-2a.

拋物線y=o?+bx+c的對稱軸是直線尤=-2=-3=1.

2a2a

?,?拋物線>=。/+公+。的頂點(diǎn)為(1,o+0+c).

又b=-2a,a-b+c=O,

.??3〃+c=0,即a=-

3

??b~~~2〃=——c.

3

a+b^~c=-c.

3

???頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,-c),故②正確.

3

*.'3a+c=Of

??c^~~3a.

又b--2a,abc>0,

abc=a9(-2〃)?(-3〃)=6?3>0.

.\a>0,故③錯誤.

*/m(am+b)V4〃+2b,

6zm2+Z?m+c<4(2+2Z?+c.

???對于函數(shù),二利之+加汁。，當(dāng)x=m時的函數(shù)值小于當(dāng)x=2時的函數(shù)值.

??Z>0,拋物線的對稱軸是直線％=1,

又此時拋物線上的點(diǎn)離對稱軸越近函數(shù)值越小，

：.\m-1|<2-1.

???-l<m-1<1.

.,.0<m<2,故④錯誤.

綜上，正確的有①②共2個.

故選：B.

【點(diǎn)評】本題主要考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系、根與系數(shù)的關(guān)系、根的判別式、拋物線與x軸的交

點(diǎn)，解題時要熟練掌握并能靈活運(yùn)用二次