2024年中考數學真題專題分類精選匯

專題01實數

一、選擇題

1.（2024湖北省）在生產生活中，正數和負數都有現實意義.例如收入20元記作+2。元，則支出

10元記作（）

A.+10元B.-10元C.+20元D.—20元

【答案】B

【解析】本題主要考查了正負數的意義，解題關鍵是理解“正”和“負”的相對性，明確什么是一對

具有相反意義的量.在一對具有相反意義的量中，先規定其中一個為正，則另一個就用負表示.首先

審清題意，明確“正”和“負”所表示的意義；再根據題意作答.

【詳解】如果收入20元記作+20元，那么支出10元記作-10元，

故選：B.

2.（2024廣西）下列選項記錄了我國四個直轄市某年一月份的平均氣溫，其中氣溫最低的是（）

【答案】A

【解析】本題考查了溫度的比較以及正負數的概念，掌握比較有理數大小的方法是解決本題的關

鍵.0℃以下記為負數，0。。以上記為正數，溫度都小于。℃時，絕對值最大的，溫度最低.

【詳解】解：力<6|=4.6,3.2|=3.2,4.6>3.2,

-4.6<-3.2<5.8<8.1,

氣溫最低的是北京.

故選：A.

3.（2024河北省）如圖顯示了某地連續5天的日最低氣溫，則能表示這5天日最低氣溫變化情況的

是（）

星期一''星期二「星期三1星期四星期五'

-2℃-4℃0℃1℃-1℃

、yvyvyvyvJ

iiii

A-LB.

iiii

CD.Illi

9TIlli

【答案】A

【解析】本題考查了正負數的大小比較，熟練掌握正負數大小比較的方法解題的關鍵.

由五日氣溫—2℃,一℃,0℃,1℃,-1℃得到—2>^,-4<0<1,1>-1，則氣溫變化為先下降,

然后上升，再上升，再下降.

【詳解】由五日氣溫為一2℃,一℃,0℃,1℃,-1℃得到—2>7,-4<0<1,1>-1

氣溫變化為先下降，然后上升，再上升，再下降.

故選：A.

4.（2024四川達州）有理數2024的相反數是（）

11

A.2024B.-2024C.-----

20242024

【答案】B

【解析】本題主要考查了求一個數的相反數，只有符號不同的兩個數互為相反數，0的相反數是0,

據此求解即可.

有理數2024的相反數是-2024,

故選：B.

5.（2024黑龍江齊齊哈爾）實數-5相反數是（）

「11

A.5B.—5C.—D.—

55

【答案】A

【解析】本題主要考查了相反數的判斷，根據相反數的定義解答即可.

-5的相反數是5.

故選：A.

6.（2024山東棗莊）下列實數中，平方最大的數是（）

A.3B.JC.-1D.-2

【答案】A

【解析】本題考查的是實數的大小比較，乘方運算，先分別計算各數的乘方，再比較大小即可.

而，<1<4<9,

4

...平方最大的數是3；

故選A

7.（2024貴州省）下列有理數中最小的數是（）

A.-2B.0C.2D.4

【答案】A

【解析】本題考查有理數的大小比較，解題的關鍵是掌握比較有理數大小的方法.根據有理數的大小

比較選出最小的數.

【詳解】V-2<0<2<4,

最小的數是—2，

故選：A.

8.（2024甘肅威武）下列各數中，比-2小的數是（）

A.-1B.-4C.4D.1

【答案】B

【解析】本題主要考查了有理數比較大小，根據正數大于0,。大于負數，兩個負數比較大小，絕對

值越大其值越小進行求解即可.

V|-4|=4>|-2|=2>|-1|=1,

二Y<—2<—1<1<4，

四個數中比—2小的數是T，

故選：B.

9.（2024山東威海）一批食品，標準質量為每袋454g.現隨機抽取4個樣品進行檢測，把超過標準

質量的克數用正數表示，不足的克數用負數表示.那么，最接近標準質量的是（）

A.+7B.-5C.-3D.10

【答案】C

【解析】本題考查了絕對值的意義，正負數的意義，直接利用正負數的意義以及絕對值的意義可得最

接近標準是哪一袋.

【詳解】???超過標準質量的克數用正數表示，不足的克數用負數表示.

H<H<M<|io|

最接近標準質量的是-3

故選：C.

10.（2024福建省）下列實數中，無理數是（）

A.-3B.0C.1D.y/5

【答案】D

【解析】無理數就是無限不循環小數，理解無理數的概念，一定要同時理解有理數的概念，有理數是

整數與分數的統稱.即有限小數和無限循環小數是有理數，而無限不循環小數是無理數，由此即可判

定選擇項.

本題主要考查了無理數的定義，其中初中范圍內學習的無理數有：肛2%等；開方開不盡的數；以及

像0.1010010001....,等數.

【詳解】根據無理數的定義可得：無理數是6

故選：D.

11.（2024天津市）計算3-（-3）的結果是（）

A.6B.3C.0D.-6

【答案】A

【解析】根據有理數減法法則計算，減去一個數等于加上這個數的相反數得：3-（-3）=3+3=6.

故選A.

12.（2024吉林省）若（-3）X口的運算結果為正數，則口內的數字可以為（）

A.2B.1C.0D.-1

【答案】D

【解析】本題主要考查了有理數的乘法計算，根據有理數的乘法計算法則，分別計算出-3與四個選

項中的數的乘積即可得到答案.

【詳解】（-3）x2=-6,（—3）x1=—3,（-3）x0=0,（-3）x（-1）=3,

四個算式的運算結果中，只有3是正數，

故選：D.

13.（2024四川內江）16的平方根是（）

A.-4B.4C.2D.+4

【答案】D

【解析】題考查了平方根，熟記定義是解題的關鍵.根據平方根的定義計算即可.

16的平方根是±4,

故選：D.

14.（2024天津市）估算加的值在（）

A.1和2之間B.2和3之間C.3和4之間D.4和5之間

【答案】C

【解析】本題考查無理數的估算，根據題意得、為<如<&?,即可求解.

'-,A/9<V10<A/16

；?3<加<4,

JI6的值在3和4之間，

故選：C.

15.（2024北京市）為助力數字經濟發展，北京積極推進多個公共算力中心的建設.北京數字經濟算

力中心日前已部署上架和調試的設備的算力為4x1017ftop5（口。8是計算機系統算力的一種度量單

位），整體投產后，累計實現的算力將是日前已部署上架和調試的設備的算力的5倍，達到加&。川,

則加的值為（）

A.8x1016B.2x1017C.5xl017D.2xl018

【答案】D

【解析】用移動小數點的方法確定。值，根據整數位數減一原則確定w值，最后寫成oxi。"的形式

即可.本題考查了科學記數法表示大數，熟練掌握把小數點點在左邊第一個非零數字的后面確定。，

運用整數位數減去1確定"值是解題的關鍵.

1718

【詳解】w=4xl0x5=2xl01

故選D.

16.（2024福建省）據《人民日報》3月12日電，世界知識產權組織近日公布數據顯示，2023年，

全球PCT（《專利合作條約》）國際專利申請總量為27.26萬件，中國申請量為69610件，是申請

量最大的來源國.數據69610用科學記數法表示為（）

A.6961x10B.696.1xl02C.6.961xlO4D.0.6961xlO5

【答案】C

【解析】根據科學記數法的定義解答，科學記數法的表示形式為OX10"的形式，其中

為整數，確定〃的值時，要看把原數變成。時，小數點移動了多少位，〃的絕對值與小數點移動的位

數相同.當原數絕對值>1時，”是正數；當原數的絕對值<1時，”是負數.

本題考查了科學記數法，熟悉科學記數法概念是解題的關鍵.

【詳解】69610=6.961X104

故選：C.

17.（2024山東威海）據央視網2023年10月11日消息，中國科學技術大學中國科學院量子創新研

究院與上海微系統所、國家并行計算機工程技術研究中心合作，成功構建了255個光子的量子計算原

型機“九章三號”，再度刷新了光量子信息的技術水平和量子計算優越性的世界紀錄.“九章三號”

處理高斯玻色取樣的速度比上一代“九章二號”提升一百萬倍，在百萬分之一秒時間內所處理的最高

復雜度的樣本，需要當前最強的超級計算機花費超過二百億年的時間.將“百萬分之一”用科學記數

法表示為（）

A.1x105B.1x10^C.1x107D.1x10-8

【答案】B

【解析】本題考查了用科學記數法表示絕對值較小的數，用科學記數法表示絕對值較小的數，一般形

式為axl（T",其中14時<10,九為整數.

【詳解】百萬分之一=---=1x10-6

1000000

故選：B.

18.（2024河南省）如圖，數軸上點P表示的數是（）

~?_?_

-1012

A.-1B.0C.1D.2

【答案】A

【解析】本題考查了數軸，掌握數軸的定義是解題的關鍵.

根據數軸的定義和特點可知，點尸表示的數為-1，從而求解.

【詳解】解：根據題意可知點P表示的數為-1,

故選：A.

19.（2024四川南充）如圖，數軸上表示&的點是（）

-i*o*i*2*3*

A.點AB.點BC.點CD.點。

【答案】C

【解析】本題考查了實數與數軸，無理數的估算.先估算出血的范圍，再找出符合條件的數軸上的

點即可.

1<V2<2.

，數軸上表示&的點是點C,

故選：c.

20.（2024深圳）如圖，實數a,6,c,d在數軸上表示如下，則最小的實數為（）

abcd

------>------?—<_?-----?------->

0

A.aB.bC.cD.d

【答案】A

【解析】本題考查了根據數軸比較實數的大小.根據數軸上右邊的數總比左邊的大即可判斷.

由數軸知，a<b<0<c<d,

則最小的實數為。，

故選：A.

21.（2024北京市）實數。，b在數軸上的對應點的位置如圖所示，下列結論中正確的是（）

ba

■?I.I??I.Iia

-4-3-2-101234

A.b>-\B.網>2C.a+b>0D.ab>0

【答案】C

【解析】本題考查了是實數與數軸，絕對值的意義，實數的運算，熟練掌握知識點是解題的關鍵.

由數軸可得-2<b<-1,2<a<3,根據絕對值的意義，實數的加法和乘法法則分別對選項進行判

斷即可.

【詳解】A、由數軸可知—2<〃<—1,故本選項不符合題意；

B、由數軸可知—2<b<—1,由絕對值的意義知1<同<2,故本選項不符合題意；

C、由數軸可知2<a<3,而一貝1時>同，故a+/?>0,故本選項符合題意；

D、由數軸可知2<。<3,而—2<Z?<—1,因此。匕<0,故本選項不符合題意.

故選：C.

22.（2024江蘇揚州）實數2的倒數是（）

11

A.-2B.2C.——D.4

22

【答案】D

【解析】本題考查了倒數的定義，根據倒數的定義：“乘積為1的兩個數互為倒數”即可求解，掌握

倒數的概念是解題的關鍵.

【詳解】V2xl=l,

2

???2的倒數為

2

故選：D.

23.（2024陜西省）-3的倒數是（）

1

A.3B.-D.-3

33

【答案】C

【解析】由互為倒數的兩數之積為1,即可求解.

—3的倒數是一g.

故選C

二、填空題

1.（2024武漢市）中國是世界上最早使用負數的國家.負數廣泛應用到生產和生活中，例如，若零

±3℃記作+3℃,則零下2℃記作℃.

【答案】-2

【解析】本題考查了正數和負數的意義，在一對具有相反意義的量中，先規定其中一個為正，則另一

個就用負表示.

零上3℃記作+3℃,則零下2℃記作—2℃.,

故答案為：-2.

2.（2024江蘇連云港）如果公元前121年記作-121年，那么公元后2024年應記作年.

【答案】+2024

【解析】本題考查正負數意義，根據正負數表示一對相反意義的量，公元前為負，則公元后為正，

進行作答即可.

公元前121年記作—121年，那么公元后2024年應記作+2024年；

故答案為：+2024.

3.（2024安徽省）我國古代數學家張衡將圓周率取值為麗，祖沖之給出圓周率的一種分數形式的

2?22

近似值為一.比較大小：y/lO—（填或.

77

【答案】＞

【解析】本題考查的是實數的大小比較，先比較兩個正數的平方，從而可得答案.

484490

面----<-----，

4949

故答案為：＞

4.（2024黑龍江齊齊哈爾）共青團中央發布數據顯示:截至2023年12月底，全國共有共青團員7416.7

萬名.將7416.7萬用科學記數法表示為.

【答案】7.4167xlO7

【解析】本題考查了科學記數法.科學記數法的表示形式為axlO"的形式，其中1＜忖＜10,九為

整數.確定九的值時，要看把原數變成。時，小數點移動了多少位，九的絕對值大于1與小數點移動

的位數相同.

【詳解】7416.7萬=74167000=7.4167x1（）7,

故答案為：7.4167x107

5.（2024湖北省）寫一個比-1大的數.

【答案】0

【解析】本題考查了有理數比較大小.根據有理數比較大小的方法即可求解.

【詳解】一1＜。.

故答案為：0（答案不唯一）.

6.（2024重慶市B）計算：卜2|+3°=.

【答案】3

【解析】原式第一項利用絕對值的代數意義化簡，第二項利用零指數幕法則計算即可得到結果.

原式=2+1=3,

故答案為：3.

【點睛】此題考查了有理數的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.

7.（2024四川廣安）3—囪=.

【答案】0

【解析】本題考查的是實數的混合運算，先計算算術平方根，再計算減法運算即可.

3—^/9=3—3=0＞

故答案為：0

8.（2024廣西）寫一個比石大的整數是

【答案】2（答案不唯一）

【解析】本題考查實數大小比較，估算無理數的大小是解題的關鍵.

先估算出若的大小，再找出符合條件的整數即可.

【詳解】vl<3<4,

1<A/3<2，

.?.符合條件的數可以是：2（答案不唯一）.

故答案為：2.

9.（2024內蒙古赤峰）請寫出一個比6小的整數

【答案】1（或2）

【解析】先估算出在哪兩個整數之間，即可得到結果.

??,2=\/4<y/5<A/9=3>

滿足條件的數為小于或等于2的整數均可.

考點：本題考查的是無理數的估算

點評：解答本題的關鍵是熟知用“夾逼法”估算無理數是常用的估算無理數的方法.

10.（2024四川成都市）若〃？，〃為實數，且（m+4『+標3=0,貝的值為.

【答案】1

【解析】本題考查非負數的性質，根據平方式和算術平方數的非負數求得加、〃值，進而代值求解即

可.

V（nz+4）-+y/n—5=0,

...加+4=0,〃-5=0,

解得m=-4,〃=5,

/.（m+/J=+5）2=1,

故答案為：1.

11.（2024河北省）已知。，6,"均為正整數.

（1）若則九=；

（2）若1<后<".<四<〃+1,則滿足條件的。的個數總比6的個數少個.

【答案】①.3②.2

【解析】本題考查的是無理數的估算以及規律探究問題，掌握探究的方法是解本題的關鍵;

（1）由3＜而＜4即可得到答案；

（2）由n—1,”,〃+1為連續的三個自然數，n-l＜-Ja＜n,n＜y[b＜n+\＞可得

J（n-W病＜揚＜J（〃+l）2,再利用完全平方數之間的數據個數的特點探究規

律即可得到答案.

【詳解】解：（1）：3〈屈＜4，而“＜而＜〃+1，

n=3；

故答案為：3；

（2）,:a,b,〃均為正整數.

；.n—1，n,”+1為連續的三個自然數，而〃—1＜&＜凡“＜的＜〃+1,

-if＜y/a＜＜\[b＜+1『，

觀察0,1，2,3,4,5,6,7,8,9,....,

而。2=0，F=],2?=4，32=9，42=16，

（〃-1）2與/之間的整數有（2〃—2）個，

/與（“+1）2之間的整數有2”個，

滿足條件的。的個數總比6的個數少2〃—（2"—2）=2〃—2〃+2=2（個），

故答案為：2.

12.（2024北京市）聯歡會有A,B,C,。四個節目需要彩排.所有演員到場后節目彩排開始。一個

節目彩排完畢，下一個節目彩排立即開始.每個節目的演員人數和彩排時長（單位：min）如下：

節目ABCD

演員

102101

人數

彩排

30102010

時長

已知每位演員只參演一個節目.一位演員的候場時間是指從第一個彩排的節目彩排開始到這位演員參

演的節目彩排開始的時間間隔（不考慮換場時間等其他因素）。

若節目按“A—5—C—D”的先后順序彩排，則節目。的演員的候場時間為min；

若使這23位演員的候場時間之和最小，則節目應按的先后順序彩排

【答案】①.60②.C—A—B—D

【解析】本題考查了有理數的混合運算，正確理解題意，熟練計算是解題的關鍵.

①節目。的演員的候場時間為30+10+20=60min；②先確定C在4的前面，8在。前面，然后

分類討論計算出每一種情況下，所有演員候場時間，比較即可.

【詳解】①節目。的演員的候場時間為30+10+20=60min,

故答案為：60；

②由題意得節目A和C演員人數一樣，彩排時長不一樣，那么時長長的節目應該放在后面，那么C

在A的前面，2和。彩排時長一樣，人數不一樣，那么人數少的應該往后排，這樣等待時長會短一些,

那么8在。前面，

；?①按照C—5—A—D順序，則候場時間為：(10+2+1)x20+(10+1)x10+1x30=400分鐘；

②按照C—8—D—A順序，則候場時間為：(10+2+1)x20+(10+1)x10+10x10=470分鐘；

③按照C—A—5—0順序，則候場時間為：(10+2+1)x20+(2+1)x30+1x10=360分鐘；

④按照5—C—A—D順序，則候場時間為：(10+10+1)x10+(10+1)x20+1x30=460分鐘；

⑤按照5—C—D—A順序，則候場時間為：(10+10+1)x10+(10+1)x20+10x10=530分鐘；

⑥按照5—D—C—A順序，則候場時間為：(10+10+1)x10+(10+10)x10+10x20=610分鐘.

按照C—A—5—O順序彩排，候場時間之和最小，

故答案為：C—A—B—D.

13.(2024深圳)如圖所示，四邊形ABCD，DEFG,GHIJ均為正方形,且S正方形的⑺=1°，

S正方形GH〃=1，則正方形。瓦G的邊長可以是.(寫出一個答案即可)

BC

EF

H——J

“DGJ

【答案】2(答案不唯一)

【解析】本題考查了算術平方根的應用，無理數的估算.利用算術平方根的性質求得

AB=CD=M，GH=GJ=1,再根據無理數的估算結合GH<DE<CD,即可求解.

【詳解】正方形A5co=1°，

???AB=CD=M,

*,S正方形GHU=1，

GH=GJ=1,

3<Tio<4.即3<CD<4,

正方形。石FG的邊長GH<DE<GD,即1<OE<3,

正方形DEFG的邊長可以是2,

故答案為：2（答案不唯一）.

三、解答題

1.（2024廣西）計算：（-3）x4+（-2）2

【答案】-8

【解析】本題主要考查了有理數的混合運算.先算乘法和乘方，再算加法即可.

【詳解】解：原式=-12+4

=-8.

2.（2024福建省）計算：（-1）°+|-5|-A/4.

【答案】4

【解析】本題考查零指數幕、絕對值、算術平方根等基礎知識，熟練掌握運算法則是解題的關鍵.

根據零指數幕、絕對值、算術平方根分別計算即可；

原式=1+5—2=4.

3.（2024甘肅臨夏）計算：卜〃卜[1+2025°