2024-2025學年八年級數學下學期第一次月考卷（海

南專用）

（考試時間：100分鐘試卷滿分：120分）

注意事項：

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號等填寫在答題卡和試卷指定位置上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如

需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上。寫

在本試卷上無效。

3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。

4.測試范圍：人教版八年級下冊第16-17章。

5.難度系數：0.72。

第一部分（選擇題共36分）

一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，滿分36分.在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合

題目要求的）

1.下列式子一定是二次根式的是（）

A.6B.-4aC.gD.后

【答案】D

【詳解】解：A、當。<0時，血不是二次根式，該選項不符合題意；

B、當。<0時，-而不是二次根式，該選項不符合題意；

C、為是三次根式，該選項不符合題意；

D、?.?a2>0,是二次根式，該選項符合題意；

故選：D.

2.若疝萬有意義，則。的值可以是（）

A.-3B.0C.4D.6

【答案】D

【詳解】解：由題意得：a-5>0,

解得：a>5,

則。的值可以是6,

故選：D.

3.若直角三角形的兩直角邊長分別為加，〃，且滿足而孑+|〃-4|=0,則該直角三角形的第三邊長為

（）

A.3B.4C.V?D.5

【答案】D

【詳解】解：由題意得，m-3=0,-4=0,

解得：m=3,〃=4,

,“是直角三角形的兩直角邊，

???直角三角形的第三條邊長為京百=5.

故選D.

4.實數。在數軸上的位置如圖所示，則化簡歷T+府前結果為（）

?111A

05~a~10

A.7B.-7C.2a-15D.無法確定

【答案】A

【詳解】解：根據數軸得：5<a<10,

tz-4>0,tz-11<0,

二一4『+］（"11。

=|z2—4|+-11|

=a—4+ll—a

=7.

故選：A.

5.下列各組數中，不能作為直角三角形的三邊長的是（）

A.3,4,5B.5,12,13C.7,24,25D.8,9,10

【答案】D

【詳解】解：A、32+42=52,3,4,5能構成直角三角形，故此選項不合題意；

B、52+122=132,5,12,13能構成直角三角形，故此選項不合題意；

C、72+242=252,7,24,25能構成直角三角形，故此選項不符合題意；

D、92+82^102,8,9,10不能構成直角三角形，故此選項符合題意；

故選：D.

6.已知三角形的三條邊長分別為10、6、8,則這個三角形的面積為（）

A.48B.24C.30D.40

【答案】B

【詳解】解：設/8=10,BC=6,AC=8,

■■AC2+BC2=62+82=100=102=AB2,

.?.△/C3是直角三角形，

的面積為」BC?/C=LX6X8=24,

22

故選B.

7.下列運算正確的是（）

A.，臣=1工B.

【答案】A

【詳解】解：A、2-故本選項符合題意;

246

-a?-Q=-a-a=-a,故本選項不符合題意;

D、V30-V3xV2=V30-3x2=V20=2V5,故本選項不符合題意；

故選：A.

8.如圖在4x4的網格中，每個小正方形的邊長均為1,則2到直線NC的距離為（）

B

A7廂R7新「56n1475

5555

【答案】D

【詳解】解：如圖，5。為邊上的高，

S4ABe=4x42x2x42x22x3x1x4=7‘,S^ADC.——2A.C,BD,7

/.^x2yf5xBD=7,

解得：BD=運.

5

故選：B.

9.下列各組二次根式中，屬于同類二次根式的是()

A.'與Ji河B.與言

C.血3與百D.而7與岳

【答案】D

【詳解】解：A、712=273,718=372,不符合題意;

B、「=￥，5=，，不符合題意；

C、后=邑下,不符合題意；

2

D、=4x岳，岳,符合題意，

故選：D.

10.下列計算正確的是（）

A.V2+V3=V5B.372-72=3C.指+后=百D.7(-1)2=-1

【答案】C

【詳解】解：A、血與否不能合并，所以A選項錯誤;

B、3^/2—V2=2A/2＞所以B選項錯誤；

C、"+血=石，所以C選項正確;

D、m=i,所以。選項錯誤.

故選：C.

11.已知力=拒+1，則代數式/-2尤+1的值為()

A.2B.4C.3+2亞D.6+4也

【答案】A

【詳解】解：x2—2x+l=(x-1)2,

當尤=亞+1時，原式=(正+1—1『=(正『=2.

故選：A.

12.如圖，將長方形4BCD沿著對角線8。折疊，使點C落在點C'處，BC交4D于E.若/8=4,

/。=8,則△8OE的面積是()

A.5B.10C.15D.20

【答案】B

【詳解】???四邊形488是長方形，

AD//BC,

NEDB=NCBD,

由折疊的性質得：NCBD=NCBD,

：.NEDB=ZCBD,

BE=DE,

設ZE=x,貝iW=DE=8-x,

在RtAABE中，AB2+AE2=BE1，

BP42+x2=(8-x)2,

解得：x=3,

則/￡=3,DE=8-3=5,

貝』E=；DE2*X5X4=10-

故選B.

第二部分（非選擇題共84分）

二、填空題（本大題共4小題，每小題3分，滿分12分）

13.若分式叵亙在實數范圍內有意義，貝”的取值范圍是

X

3

【答案】且

【詳解】解：???代數式叵亙在實數范圍內有意義，

X

2x+3N0且xW0,

,3

解得：且xwO,

2

3

故答案為：且xwO.

2

【答案】應

X

【詳解】解：原式：、怦=①=3僅，

Vx2V?x

故答案為：39.

X

15.若J（2a-3）2=3-2°,則。的取值范圍是

【答案】吟3

【詳解】解：?.?J—?=3-2a,

???3-2。20,

3

解得〃肛，

3

故答案為：

16.如圖，以的三邊為斜邊，向外作等腰直角三角形，其面積分別是岳、S?、邑，且d=25,

$2=16,當風=時，N4CB=90°.

【答案】9

【詳解】解：如下圖所示，

若N/CB=90°,則有8c?+心=/爐,

是等腰直角三角形，

AD=BD,AD2+BD2=AB2,

又.W=25,

:.-ADBD=25,

2

AD2=50,

AB2=AD2+BD2=2AD2=100,

同理可得：AC2=64-

:.BC2=AB2-AC2=100-64=36.

???△BCE是等腰直角三角形，

BE2+CE2=BC2-BE=CE,

2BE2=BC2

:.S,=-BE-CE=-BE2=-BC2=-x36=9.

32244

D

故答案為：9.

三、解答題：本大題共6小題，共72分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17.(本題12分)計算：

(1)A/9+-V--8-11—V2|；

(2)(78-V24)x73-6^1.

【詳解】(1)解：西+舛一卜一行

=3-2-血+1，

=2-72;

(2)解：(78-724)x73-6^1

=(2亞一2㈣x班一6xg

=2V6-2V18-3>/2

=2V6-6>/2-3V2

=276-972

18.(本題10分)如圖，在△42C中，Z^CS=90°,CD148于點。，NC=8,BC=6,求C。的長.

AB=y/AC2+BC2=10>S“BC=/Cx8Cx；=24,

???CO143于點。，

S*ABC=4BxCDx—,

即/BxC￡?x；=24,

.?.CD=4.8.

19.(本題10分)如圖所示，在平面直角坐標系中，UBC的三個頂點分別是點火2,5),5(-3,2),

C(1,1),△/8C與△44G關于x軸對稱，其中4，耳，G分別是點/,B,c的對應點.

(1)畫出△4B]G；

(2)已知點。的坐標為(-1,-7),試判斷△2C。的形狀，并說明理由.

(2)解：△3C。為直角三角形.理由如下,

理由：由勾股定理得，BC=V42+l2=V17,

CD=V22+82=2#7，

5Z）=V22+92=V85>

.■.BC2+CD2=BD2,

"BCD=90°,

.?.△2C。為直角三角形.

20.（本題10分）有這樣一類題目：將八±2揚化簡,如果你能找到兩個數加、"，使/+/=〃且

mn=4b1則可將a±2新將變成疝+〃°±2加〃，即變成（加+"）2,從而使得Ja±2C化簡.例如，

5±2*\/^=3+2±2*\/^=+（V^）+2V2xV3—±V2j,；.，5土2"$/^=土=（V^土這種

方法叫做配方法，換一種思路，假設化簡5±2"的結果是￡±6。>?>°），可知

5±2n=（4±6）.整理，得5±2血=》+?±2丙^,比較等式兩邊的組成，可得x+y=5,xy=6,即

x=3,y=2,所以55±2&=（百±亞）.

嘗試化簡下列各式：

（1），+4g；

（2）78-760.

【詳解】（1））7+4百=,（2+6『=2+百；

⑵解：-廂=&-2而=小心_可=非-坦.

21.（本題15分）全民健身手牽手，社區運動心連心.為提升社區居民的幸福感，某小區準備將轄區內的

一塊平地，如圖所示的四邊形/BCD進行改建，將四邊形全部鋪設具有耐磨性和防滑性的運動型塑

膠地板.經測量，四邊形4BCD中，ZS=9O°,48=24米，BC=1米,CD=15米，4。=20米.

⑴求NC的長度；

（2）已知運動型塑膠地板每平方米200元，請計算在四邊形48C。地面上全部鋪設運動型塑膠地板，購買運

動型塑膠地板的費用需要多少元？

【詳解】（1）解：???Z8=90。，AB=24米，3c=7米，

AC=>JAB2+BC2=V242+72=25（米），

的長度為25米.

(2)解：由(1)得，/C=25米，

又?.?CD=15米，=20米，

：.CD2+AD2=AC2,

ZD=90°,

?■?S』c0=；/D2C=；X20X15=150(平方米)，

??,LBC=”"C=；X24X7=84(平方米)，

'四邊形4BCD=^AACD+5^=150+84=234(平方米)，

???運動型塑膠地板每平方米200元，

：?購買運動型塑膠地板的費用為：234x200=46800(元).

答：購買運動型塑膠地板的費用需要46800元.

22.(本題15分)綜合與實踐.

【問題情境】在數大小不變的條件下，把無理數分母化為有理數分母，這種變化叫做分母有理化.閱讀下

列解題過程：

_J_-_U__也_1

V2+1(V2+l)x(V2-l)；

1=百一血=B

-

V3+V2-(V3+V2)x