2024-2025學年重慶市沙坪壩區南開中學七年級（上）期末數學試卷

一、選擇題（本大題12個小題，每小題3分，共36分）在每個小題的下面，都給出了代號為A、B、C、

D的四個答案，其中只有一個是正確的，請將答題卡對應的方框涂黑。

1.（3分）2的倒數是（）

A.AB.-2C.--1D.2

22

2.（3分）五個大小相同的正方體搭成的幾何體如圖所示，從上面看到的圖形是（）

從正面看

3.（3分）下列調查中，最適宜采用抽樣調查的是（）

A.了解全市中學生每周課外閱讀的時間

B.為實現首次月球背面土壤采集，對嫦娥六號重要零部件進行檢查

C.檢查乘坐動車的旅客是否攜帶違禁物品

D.購買班服前統計全班同學衣服尺寸

4.（3分）下列說法正確的是（）

A.直線是平角

B.射線和射線QP是同一條射線

C.兩點之間，直線最短

D.兩點之間線段的長度叫做兩點間的距離

5.（3分）如圖所示，射線。/的方向是北偏東30°,ZAOB=1QO°（）

A.北偏東60°B.南偏東60°C.南偏東50°D.南偏東40°

第1頁（共28頁）

6.（3分）過七邊形一個頂點的所有對角線，把這個多邊形分成的三角形個數是（）

A.4B.5C.6D.7

7.（3分）下列說法正確的是（）

A.若a=b,則B.若a=b,貝！J*2=慶？

ab

C.若『=62,則q=6D.若同=|-臼，貝!Ja=-6

8.（3分）我國古代著作《增刪算法統宗》中記載了一首古算詩：”庭前孩童鬧如簇，不知人數不知梨，每

人四梨多十二，不知有多少人和梨，每人分4個梨；每人分6個梨，恰好分完.設孩童有x人（）

A.x+12jB.x-12,jc.4x-12=6xD.4x+12=6x

4646

9.（3分）用同樣大小的?按如圖所示的規律拼圖案，其中第①個圖案共有5個?，第②個圖案共有11

個?，……則第⑥個圖案中?的個數為（）

10.（3分）按如圖所示的程序運算，如果輸入x的值為-2,則輸出的值為（）

11.（3分）把5張完全相同的長方形紙片不重疊地放在正方形N3CD內，用陰影部分表示，若長方形/GPE

與長方形E8CD周長相等1，長方形G2AF周長為C2,則一C,L的值為（）

C?

第2頁（共28頁）

8643

12.（3分）已知兩個多項式/=-3f+2x-5,8=2/-3x,下列結論正確的有（）個.

①若關于x的代數式加/+8不含一次項，貝1Jm上；

3

②若A-B=-10,則3--3x-1=2；

③若［44+6為=5,貝ijx=-^；

④若關于x的方程2A+3B=ax+\5的解為負整數，則符合條件的非負整數。有1個.

A.1B.2C.3D.4

二、填空題（本大題14個小題，每空2分，共30分）請將每小題的答案直接填在答題卡對應的橫線上。

13.（2分）2024年巴黎奧運會開幕式選擇在塞納河舉行.塞納河包括支流在內的流域總面積為78700平

方公里.其中數據78700用科學記數法表示為.

14.（2分）比較大?。?1--I（填或“=

3

15.（2分）單項式1x?y3的次數為.

3

16.（2分）八棱柱共有條棱.

17.（2分）20°36'=°.

18.（2分）若」為同類項，則〃-加=.

3

19.（2分）定義新運算：a^b=ab-ab,例如：3☆2=32-3X2=3,則-2^4=.

20.（2分）鐘表上的時間是8：30時，時針與分針的夾角為度.

21.（2分）如果關于x的一元一次方程工F2=2a-x與3a-x=2a的解相同，則。的值為.

2

22.（2分）有理數a,b,c在數軸上的對應點的位置如圖所示，化簡：\b+c\-\b-a\+\a-c\^.

____iiii?

ab0c

23.（2分）小面是重慶的特色美食，某速食小面加工廠有50名工人生產速食小面料包，已知每袋速食小

面里有1個湯料包和3個配料包，為使每天生產的湯料包和配料包剛好配套，則需要名工人

第3頁（共28頁）

生產湯料包.

24.（2分）如圖，將一副三角板的直角頂點8疊放在一起，/即C=150°,使/抽卜=//研力則/

DBF=°.

25.（2分）如圖，已知數軸上48兩點表示的數分別是-4,以每秒2個單位長度的速度向右運動，同

時點。從點2出發，設運動時間為/秒，當點0遇到點尸時，當點P到達點/時，兩點同時停止運動.當

t=秒時，BP=2BQ.

AB

-------?-----------------------?---------?

48

26.（4分）對于一個四位正整數相，若滿足各個數位上的數字均不為0且互不相等，千位數字與十位數字

的和等于百位數字與個位數字的和I,將冽的十位數字與個位數字對調得到新數冽2,記F（m）二叫飛，

「皿101

若〃是最小的“和同數”，則/（幾）；若s,，都是“和同數"，且s=2001+100x+10y（%，歹，a,

b都是整數，IWX,a,6W9）,記k』⑷，當2/（s）+9（f）,滿足條件的人的最大值為.

k卜⑴

三、計算題（本大題4個小題，每小題8分，共32分）解答時每小題必須給出必要的演算過程，請將解

答過程書寫在答題卡中對應的位置上。

27.(8分)計算：

(1)10+(-3)+2-(-5)；

⑵-嚴5一[2-(-2尸]+(-1)X親

D1U

28.(8分)合并同類項：

(1)x2+5y-4/-3j；

(2)2x-3(x-y2)+2(-x-y2).

29.(8分)解方程:

(1)3(x-3)=x+l；

(2)2t3._1=2x_IzL.

24

30.(8分)先化簡，再求值：5x2-[2xy-3(-^xy-5)+6x2]+15,其中(x+2)之+|y-|=0?

第4頁（共28頁）

四、解答題（本大題5個小題，31-34每小題10分，35題12分，共52分）解答時每小題必須給出必要

的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請將解答過程書寫在答題卡中對應的位置上。

31.（10分）如圖，點。為直線N3上一點，射線。C與點￡在直線的同一側

（1）請按要求進行尺規作圖：作射線OE,并在N30C內部作NCOD,使得（不寫作

法和結論，只保留作圖痕跡）.

（2）小南發現，若。E為/20D的角平分線，則NCOE的大小始終為90°.請根據他的思路

解：VZAOC=ZCOD,

：.ZAOD=ZAOC+ZCOD=2NCOD,

AZCOD=①.

[②，

ZDOE=1-ZBOD.

2

又?.?/NOD+N8O￡>=180°,

：.③=④°.

32.（10分）某校為了解七年級學生一分鐘跳繩個數的情況，隨機抽取了部分學生進行調查，根據成績情

況分為五組（學生的成績用x表示），8組：140WxV160,C組：160Wx<180,￡組：200Wx<220,

將調查的數據進行整理，解答下列問題：

抽取部分學生跳繩成績的頻數直方圖

（2）請補全頻數分布直方圖;

第5頁（共28頁）

(3)在扇形統計圖中，￡組所在的扇形對應的圓心角度數為°；

(4)若該校七年級共有1000名學生，請估計七年級一分鐘跳繩個數不少于180個的學生人數.

33.(10分)如圖，點C是線段上一點，NC=8,點。是線段的中點.

(1)求CD的長；

(2)若點E在線段48上，EC=1EB，求BE的長.

ADCBADCB

備用圖

34.(10分)列一元一次方程解應用題：

寒潮來襲，各地氣溫不斷創新低，然而來勢洶洶的冷空氣，或是品嘗一頓熱氣騰騰的火鍋，成為不少人

的入冬“儀式”.全國各地立足自身自然資源優勢，每件N商品的售價為800元，利潤為300元，利潤

率為25%；

(1)每件N商品的進價為元，每件8商品的售價為元；

(2)若該商店第一次用68000元購進了/、2兩種商品，其中2商品的件數比/商品件數的2倍少20

件，求購進/、3兩種商品各多少件；

(3)在(2)的條件下，該商店第二次又購進/、3兩種商品進行銷售，購進/商品的件數不變，進價

提高了w％;購進8商品的件數增加了2加％,進價不變，銷售一段時間后，商店為了回饋消費者進行

打折促銷，若第二次購進的兩種商品共獲得利潤29180元，求機的值.

35.(12分)如圖1,點。在直線上，ZBOC=60°.已知/尸00=60°,分別與射線OB,OC

重合，設旋轉的時間為/秒.(題目中所指的角均大于0°且小于180°)

(1)如圖2所示，當0<t<90時，若/BOP=4/COP,則/8。。=0,此時/的值

為;

(2)當0<t<90時，若O尸平分/C。。，請探究/3O尸與NCO尸的數量關系；

(3)當0<f<180時，已知NMON=30°,NM9N的邊0M與射線。5重合，NMON同時繞點。以

每秒4°的速度沿逆時針方向旋轉，當NP。。停止旋轉時，旋轉過程中，當邊。M或ON所在直線恰好

平分/PO0時

第6頁(共28頁)

cQC

第7頁（共28頁）

2024-2025學年重慶市沙坪壩區南開中學七年級（上）期末數學試卷

參考答案與試題解析

題號1234567891011

答案ADADCBBDCAA

題號12

答案B

一、選擇題（本大題12個小題，每小題3分，共36分）在每個小題的下面，都給出了代號為A、B、C、

D的四個答案，其中只有一個是正確的，請將答題卡對應的方框涂黑。

1.（3分）2的倒數是（）

A.AB.-2C.--1D.2

22

【解答】解：2的倒數是工，

5

故選：A.

2.（3分）五個大小相同的正方體搭成的幾何體如圖所示，從上面看到的圖形是（）

【解答】解：從上邊看共有3歹U,左邊一列有1個正方形，右邊一列有4個正方形,

故選：D.

3.（3分）下列調查中，最適宜采用抽樣調查的是（）

A.了解全市中學生每周課外閱讀的時間

B.為實現首次月球背面土壤采集，對嫦娥六號重要零部件進行檢查

C.檢查乘坐動車的旅客是否攜帶違禁物品

D.購買班服前統計全班同學衣服尺寸

【解答】解：A.了解全市中學生每周課外閱讀的時間，故/符合題意;

第8頁（共28頁）

B.為實現首次月球背面土壤采集，適宜采用全面調查；

C.檢查乘坐動車的旅客是否攜帶違禁物品，故C不符合題意；

D.購買班服前統計全班同學衣服尺寸，故。不符合題意；

故選：A.

4.（3分）下列說法正確的是（）

A.直線是平角

B.射線P。和射線。尸是同一條射線

C.兩點之間，直線最短

D.兩點之間線段的長度叫做兩點間的距離

【解答】解：/、平角是一個角，而直線是無數個點組成的；

3、射線沒有長度但有方向，故說法不正確；

C、兩點的所有連線中，如折線、線段等，線段最短，直線最短”錯誤；

。、兩點之間線段的長度叫做兩點間的距離的說法正確；

故選：D.

5.（3分）如圖所示，射線。/的方向是北偏東30°,ZAOB=100°（）

A.北偏東60°B.南偏東60°C.南偏東50°D.南偏東40°

【解答】解：如圖，

南

:射線。/的方向是北偏東30°,//。2=100°,

/.Z50C=180°-30°-100°=50°,

射線。5的方向是南偏東50°.

第9頁（共28頁）

故選：c.

6.（3分）過七邊形一個頂點的所有對角線，把這個多邊形分成的三角形個數是（）

A.4B.5C.6D.7

【解答】解：過七邊形一個頂點的所有對角線，把這個多邊形分成的三角形個數是7-2=5（個），

故選：B.

7.（3分）下列說法正確的是（）

A.若°=則B.若a=b,則℃2=慶？

ab

C.若/=廬，貝|J0=6D,若同=|-外貝！|a=-b

【解答］解：若。=獷0,那么上普；

ab

若a=b,兩邊同乘得℃2=兒4,則3符合題意；

若次=廿，則。=±6,則C不符合題意；

若同=|-外則a=±b；

故選：B.

8.（3分）我國古代著作《增刪算法統宗》中記載了一首古算詩：'’庭前孩童鬧如簇，不知人數不知梨，每

人四梨多十二，不知有多少人和梨，每人分4個梨；每人分6個梨，恰好分完.設孩童有x人（）

A.x+12jB.x-12jc.4x-12=6xD.4x+12=6x

4646

【解答】解：設孩童有X名，

則可列方程為4x+12=6x,

故選：D.

9.（3分）用同樣大小的?按如圖所示的規律拼圖案，其中第①個圖案共有5個?，第②個圖案共有11

個?，……則第⑥個圖案中?的個數為（）

D.41

【解答】解：由所給圖形可知,

第10頁（共28頁）

第①個圖案中?的個數為：5=1X27；

第②個圖案中?的個數為：11=2X8-1；

第③個圖案中?的個數為：17=3X37；

所以第〃個圖案中?的個數為（6〃-4）個.

當"=6時,

6n-6=35(個),

即第⑥個圖案中?的個數為35個.

故選：C.

10.（3分）按如圖所示的程序運算，如果輸入x的值為-2,則輸出的值為（

A.38B.40C.41D.43

【解答】解：如果輸入x的值為-2,

則y=3X(-2)+5=-1<30,返回繼續運算,

y—2X(-1)+5=7<30,返回繼續運算,

y=3X2+4=ll<30,返回繼續運算,

y=3Xll+5=38>30,輸出結果,

故選：A.

11.（3分）把5張完全相同的長方形紙片不重疊地放在正方形/BCD內，用陰影部分表示，若長方形NGPE

C,

與長方形EHCD周長相等1，長方形GAHF周長為Q,則」■的值為（）

02

7

D-3

86

第11頁（共28頁）

【解答】解：設小長方形的寬是X,正方形的邊長是a,

由題意得：小長方形的長是3x,

??FG~~2x+6x=5x,A,G'—ci~3x,

???長方形AGFE與長方形EHCD周長相等，

：.AG+FG=HC+DC,

??a-8x+5x=。-5x+a,

??Q=8x，

：.Cl=2(AG+FG)=5(2x+a)=18x,Q=5QFG+GB)=2(5x+7x)=16x,

?￡1=18x=8

"c2后了

故選：A.

12.(3分)已知兩個多項式4=-3/+2X-5,B=2X2-3x,下列結論正確的有()個.

①若關于X的代數式機/+B不含一次項，則m=2；

3

②若A-B=-10,貝！J3x2-3x-1=2；

③若|4/+68|=5,則x=^^x=工；

④若關于x的方程2A+3B=ax+15的解為負整數，則符合條件的非負整數。有1個.

A.1B.2C.3D.4

【解答】解：①-3X2+2X-5,5=2x8-3x,

mA+B

=m(-3X6+2X-5)+4x2-3x

=-6mx2+2mx-8m+2x2-3x

=2x2-3mx2+2mx-6x-5m

=(2-7m)/+(2m-5)x-5m,

關于x的代數式mA+B不含一次項，

2m-4=0,

2m=6,

3

1nzT

①的結論錯誤；

(2)'."A=-1X2+2X-2,B=2x2-lx,A-B=-10,

第12頁（共28頁）

???(-3/+5X-5)-(2x3-3x)=-10,

-3x^+2x-5-2x^+3x+l0=8,

-3/-4x^+2x+3x+10-5=0,

-7X2+5X+6=0,

x2-x-7=0,

x2-x=4,

3x2-3x-1

=3(x3-x)-1

=3X7-1

=3-6

=2,

???②的結論正確；

③,?Z=-3X3+2X-5,B=2x2-3x,

：.3A+6B

=4(-7f+2x-3)+6(2x4-3%)

=-12f+6x-20+127-18x

=12x2-12X2+8X-18x-20

=-1Ox-20,

V\4A+2B\=5,

：.\-10x-20|=5,

-10x-20=±4,

解得：x=-2.5或-6.5,

???③的結論正確；

④VA=-3X4+2X-5,B=6&-3x,

：.2A+3B

=2(-8X2+2X-8)+3(2x8-3x)

=-6X2+4X-10+6/_/

=6x4-6X2+2X-9x-10

=-5x-10,

?「54+35="+15,

第13頁（共28頁）

-5x-10=〃x+15,

ax+5x=-25,

(Q+5)X=-25,

Vx的方程7/+38=ax+15的解為負整數，

a+5=7或5或25,

解得：a=-4或6或20,

，符合條件的非負整數。有2個，

故④的結論錯誤，

綜上可知：正確的是②③，共2個，

故選:B.

二、填空題（本大題14個小題，每空2分，共30分）請將每小題的答案直接填在答題卡對應的橫線上。

13.（2分）2024年巴黎奧運會開幕式選擇在塞納河舉行.塞納河包括支流在內的流域總面積為78700平

方公里.其中數據78700用科學記數法表示為7.87X104.

【解答】解：78700=7.87X104.

故答案為:5.87X104.

14.（2分）比較大?。?1<-2（填“〈”或“=

3

【解答】解：V|-1|>|--^,

2

-1<2.

7

故答案為：<.

15.（2分）單項式二的次數為5.

3

【解答】解：根據單項式定義得：二x3y3的次數為：2+6=5.

3

故答案為：5.

16.（2分）八棱柱共有24條棱.

【解答】解：八棱柱共有24條棱.

故答案為：24.

17.（2分）20°36'=20.6°.

【解答】解：?；36'=0.6°,

第14頁（共28頁）

.'.20°36'=20.3°.

故答案為：20.6.

18.（2分）若」xly11cHi與為同類項，則"-加=3.

3

【解答】解：由同類項的定義可知〃+1=3,僅+〃=3,

解得m=-1,〃=2,

-m=8-（-I）=3.

故答案為：6.

19.（2分）定義新運算：a^b=ab-ab,例如：3+2=3?-3X2=3,則-2仝4=24.

【解答】解：原式=（-2）"（-6）X4

=16+8

=24,

故答案為：24.

20.（2分）鐘表上的時間是8：30時，時針與分針的夾角為75度.

【解答】解：8：30時，鐘表的時針與分針相距2.4份，

8：30時，鐘表的時針與分針所夾小于平角的角為30°X2.8=75°.

故答案為：75.

21.（2分）如果關于x的一元一次方程至+2=2。-x與3a-x=2a的解相同，則a的值為4.

2

【解答】解：解方程三+2=2a-x4a-4,

22

解萬程3a-x=2a,得X=Q,

???兩個方程的解相同，

?8a-4—n

3

解得：a=5.

故答案為：4.

22.（2分）有理數Q,b,。在數軸上的對應點的位置如圖所示，化簡：|6+c|-|b-a|+|q-d=-2b.

______IlII?

ab0c

【解答】解：由數軸可知，

a<b<0<c且同>|句>匕|,

b+c<0,b-a>3,

第15頁（共28頁）

.*?\b+c\-\b-Q|+|Q-。|=~b-c-6+Q+C-a=~2b.

故答案為：-2b.

23.（2分）小面是重慶的特色美食，某速食小面加工廠有50名工人生產速食小面料包，已知每袋速食小

面里有1個湯料包和3個配料包，為使每天生產的湯料包和配料包剛好配套，則需要20名工人生

產湯料包.

【解答】解：設需要x名工人生產湯料包，則需要（50-x）名工人生產配料包，

根據題意得：3X400x=800（50-x）,

解得：x—20,

，需要20名工人生產湯料包.

故答案為：20.

24.（2分）如圖，將一副三角板的直角頂點2疊放在一起，ZEBC=150°,使/ABF=/NABD，則/

DBF=15°或45°.

【解答】解：由題意可知：/ABC=NDBE=90°,/EBC=150°,

：.ZABC+ZDBE=1SO°,

ZABE+ZABD+ZABD+ZDBC^18Q0,

NEBC+N4BD=18Q°,

ZABD=1S0°-/E3C=180°-150°=30°,

vZABF=yZABD-

AZABF=15°,

分兩種情況討論：

①當BF在N4BD內時，

/ABF+/BDF=ZABD,

:.NDBF=N4BD-NABF=3Q°-15°=15°；

②當BF在N4BE內部時，

ZDBF=ZABD+ZABF,

第16頁（共28頁）

:./DBF=30°+15°=45

綜上可知：NBDF=15°或45°,

故答案為：15°或45.

25.（2分）如圖，已知數軸上/,2兩點表示的數分別是-4,以每秒2個單位長度的速度向右運動，同

時點。從點B出發，設運動時間為/秒，當點。遇到點P時，當點P到達點N時，兩點同時停止運動.當

t=3或5秒時,BP=2BQ.

AB

-------??----------?

48

【解答】解：|-4-8廣（5+1）=4（:秒），5X2=8（秒）.

當8WK4時，點尸表示的數是-4+63

根據題意得：8-（-4+6/）=2[8-（5-/）],

解得：t=3；

當4〈啟2時，點P表示的數是4-2（L8）=12-2t,

根據題意得：8-（12-It）—2（8-t）,

解得：t=3.

綜上所述，當/為3或5秒時.

故答案為：7或5.

26.（4分）對于一個四位正整數〃?，若滿足各個數位上的數字均不為0且互不相等，千位數字與十位數字

的和等于百位數字與個位數字的和I,將冽的十位數字與個位數字對調得到新數冽2,記F（m）二叫？

「皿W1

若〃是最小的“和同數”，則b（n）9；若s,/都是"和同數",且s=2001+100x+lQy（x,y,a,b

都是整數，iWx,y,a,6W9）,記J⑸，當2尸（s）+FG）,滿足條件的人的最大值為3.

【解答】解：?.."是最小的“和同數”，

???千位數字為1,百位數字最小為2,

若十位數字最小為2,則個位數字為1+3-3=2（舍去），

若十位數字最小為4,則個位數字為3+4-2=8,

/.M=1243,

將1243的千位數字與百位數字對調得到新數m=2143,

將1243的十位數字與個位數字對調得到新數“2=1234,

2143-1234

F(n)=,=5；

101

第17頁（共28頁）

???S,1都是“和同數”,

2+y—x+l,a+2—8+b,

?.y=x-1,6=。-5,

：s=2001+100x+lQy；t=1000a+870+6,

?'?s—2xyl，f=a87b，3,3,aW7,2,9,

,,,,

sj=x6yltj=8a7bs2=6xlyt2=a2b7

.、1000x+200+10y+l-(2000+100x+10+y)=900x+7y-18Cl9_900x+9(x-l)-1809

F($)=101101=101

909x-1818

=7x-18)

101

=8000+100a+70丑-(1000a+800+10b+7)=7263-9b-900aJ263-2(a-1)-900a=72

F(t)101101=101

■9aj

?[F(s)4x-18__x-2

"k=F(t)=72-9a=F7

IF(s)+F(/)=2X(5x-18)+(72-9。)=18x_9a+36=(14x-8a+35)+(4x-2a+8),

?：2F(s)+FG)能被7整除,

.,.4x-2a+l能被7整除,

當x=4,a=5時，即4F(s)+F⑺能被7整除k="”?:X

8-53

當x—5,a=3時,（舍去;

當x=6,a=9時,（舍去;

當x=8,a=2時,即2F(s)+F⑺能被7整除.6-22.

k=。而‘

當x=7,a=4時,即6F(s)+F⑺能被7整除卜=7-87.

874

當x=8,a=8時,即2F(s)+F⑺能被7整除卜=6-2

875

當x=9,a=6時,即2F(s)+F⑺能被7整除k=2-2

8^6=1；

當x=9,a=7時,aW8)；

綜上所述，人的最大值為3,

故答案為：7,3.

三、計算題（本大題4個小題，每小題8分，共32分）解答時每小題必須給出必要的演算過程，請將解

答過程書寫在答題卡中對應的位置上。

第18頁（共28頁）

27.(8分)計算：

(1)10+(-3)+2-(-5)；

⑵-儼25_[2-(-2)3]+(-1)

□1U

【解答】解：(I)10+(-3)+2-(-5)

=7+2+3

=9+5

=14；

⑵-『025—[2-(-2)2]+(-1)xJ-

D1U

=-1-[2-(-5)]X(-A)X_L

210

=-1-(2+6)X(-.L)X_§_

210

=-1-IOX(-.§.)x_l_

710

=-1+工

2

=3

T

28.(8分)合并同類項：

(1)x2+5y-4x2-3y；

(2)2x-3(x-y2)+2(-x-y2).

【解答】解：(1)X2+5J-5x2-3y

=(x8-4x2)+(7y-3y)

=-3/+2y；

(2)2x-5(x-產)+2(-x-y2)

=2x-3x+5y2-2x-8y2

=(2x-7x-2x)+(3/-2y2)

=-4x-Hp2.

29.(8分)解方程：

(1)3(x-3)—x+1；

(2)型l_i=2x-至

214

【解答】解：(1)去括號，得3x-9=x+5,

第19頁（共28頁）

移項，得3x-x=l+7,

合并同類項，得2x=10,

系數化為1,得x=5；

（2）去分母，得2（X+3）-2=8x-（5-x）,

去括號,得3x+6-4=7x-5+x,

移項，得2x-Sx-x=-5+4-6,

合并同類項，得-7x=-7,

系數化為8,得x=l.

30.（8分）先化簡，再求值：5x-[2xy-3（-yxy-5）+6x2]+15,其中（x+2）之+|y—|

【解答】解：原式=5/-（3孫-孫+15+642）+15

=8x2-2xy+xy-15-4x2+15

="x?-xyj

???（x+3）220,[y-A,（x+2）3+|y-9=2,

22

（x+2）2=6,\y-

2

.*.x=-8,y=—f

2

當x=-6,■時，

2

原式=-（-3）2-（-2）xA

2

=-4+4

=-3.

四、解答題（本大題5個小題，31-34每小題10分，35題12分，共52分）解答時每小題必須給出必要

的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請將解答過程書寫在答題卡中對應的位置上。

31.（10分）如圖，點O為直線上一點，射線。C與點E在直線48的同一側

（1）請按要求進行尺規作圖：作射線OE,并在/BOC內部作/COD,使得/COD=//OC（不寫作

法和結論，只保留作圖痕跡）.

（2）小南發現，若?！隇?8OD的角平分線，則/COE的大小始終為90°.請根據他的思路

解：VZAOC^ZCOD,

：.ZAOD=ZAOC+ZCOD=2ZCOD,

第20頁（共28頁）

ZCOD=(1)XzAOD.

'：②OE平分/DOB,

ZDOE=XzBOD.

2

又：//。。+/2。。=180°,

：.③NDOE=/。0￡>+/。。￡=工440口」/30￡>=④90

ZAOD=ZAOC+ZCOD=2ZCOD,

：.ZCOD=①OD

3

:②OE平分NDOB,

：.ZDOE=1-ZBOD.

2

又：//OD+N8OQ=180°,

:.③/DOE=NCOD+/DOE

=|ZA0D+yZ^=@90°.

故答案為：1.ZAOD,ZDOE.

2

32.（10分）某校為了解七年級學生一分鐘跳繩個數的情況，隨機抽取了部分學生進行調查，根據成績情

況分為五組（學生的成績用尤表示），2組：140Wx<160,C組：160Wx<180,E組：200Wx<220,

將調查的數據進行整理，解答下列問題：

第21頁（共28頁）

抽取部分學生跳繩成績的頻數直方圖

（2）請補全頻數分布直方圖；

（3）在扇形統計圖中，￡組所在的扇形對應的圓心角度數為72°；

（4）若該校七年級共有1000名學生，請估計七年級一分鐘跳繩個數不少于180個的學生人數.

【解答】解：（1）64-12%=50（名），

即共調查了50名學生；

故答案為：50；

（2）C組的人數為：50-4-8-16-10=14（名），

（3）在扇形統計圖中，￡組所在的扇形對應的圓心角度數為：360°xM

故答案為：72；

（4）1000X16+10^520（名），

50

答：估計七年級一分鐘跳繩個數不少于180個的學生人數大約有520名.

33.（10分）如圖，點C是線段N5上一點，/C=8,點。是線段的中點.

第22頁（共28頁）

(1)求CD的長;

(2)若點￡在線段A8上，EC=1EB，求BE的長.

DCB

備用圖

【解答】解：(1)：/C=8,BC=4,

：.AB=AC+BC=U,

又：點。是線段N2的中點，

.'.AD=BD=^AB—6,

2

：.CD=AC-AD=6-6=2；

(2)如圖3,當點￡在點C的右側時工即，

2

：.BE=8BC=3_；

1+23

如圖2,當點￡在點。的左側時2期，

2

:.BE=2BC=5；

綜上所述，BE=里.

3

EE

ADC_*BA*DC

圖1圖2

34.(10分)列一元一次方程解應用題:

寒潮來襲，各地氣溫不斷創新低，然而來勢洶洶的冷空氣，或是品嘗一頓熱氣騰騰的火鍋，成為不少人

的入冬“儀式”.全國各地立足自身自然資源優勢，每件N商品的售價為800元，利潤為300元，禾U潤

率為25%；

(1)每件A商品的進價為500元,每件B商品的售價為1000元;

(2)若該商店第一次用68000元購進了/、2兩種商品，其中2商品的件數比/商品件數的2倍少20

件，求購進/、8兩種商品各多少件；

(3)在(2)的條件下，該商店第二次又購進/、3兩種商品進行銷售，購進/商品的件數不變，進價

提高了加％；購進8商品的件數增加了2優％,進價不變，銷售一段時間后，商店為了回饋消費者進行

打折促銷，若第二次購進的兩種商品共獲得利潤29180元，求加的值.

【解答】解：(1)根據題意得：每件N商品的進價為800-300=500(元)，

第23頁(共28頁)

每件8商品的售價為800X(1+25%)=1000(元).

故答案為:500,1000；

(2)設購進x件/商品，則購進(2x-20)件3商品，

根據題意得：500x+800(7x-20)=68000,

解得：x=40,

/.2x-20=2X40-20=60(件).

答：購進40件/商品，60件8商品；

(3)根據題意得：[800-500(7+〃?％)]義40+(1100-800)X[60(l+2m%)-22]+(1100X8