2024-2025學年七年級數學下學期第一次月考卷（上

海專用）

（考試時間：90分鐘試卷滿分：100分）

注意事項：

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號等填寫在答題卡和試卷指定位置上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用

橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。

3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。

4.測試范圍：滬教版2024七年級數學下冊第15?16章（一元一次不等式、相交線與平行線）。

5.難度系數：0.6o

第一部分（選擇題共18分）

一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分。在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題

目要求的）

1.下列不等式中屬于一元一次不等式的是（）

A.x<0B.8X5-1>7XC.4xy>5-3yD.5+2<9

【答案】A

【詳解】解：A.含有一個未知數，次數為1,不等式兩邊是整式，屬于一元一次不等式，故本選項符合題

思；

B.8X5-1>7X,含有一個未知數，但未知數的最高次數是5,不屬于一元一次不等式，故本選項不符合題

思；

C.4孫>5-3y，含有兩個未知數，不屬于一元一次不等式，故本選項不符合題意；

D.5+2<9,沒有未知數，不屬于一元一次不等式，故本選項不符合題意；

故選：A.

2.下列說法中，正確的是（）

A.兩直線平行，同旁內角相等

B.相等的角是對頂角

C.同位角相等

D.平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直

【答案】D

【詳解】解：A、兩直線平行,同旁內角互補，原命題是假命題，不符合題意;

B、相等的角不一定是對頂角,原命題是假命題，不符合題意;

C、兩直線平行，同位角相等,原命題是假命題，不符合題意;

D、平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直，是真命題,符合題意;

故選：D.

3.如圖，/1=廢，N2與N4互余，則N3的度數是（）

C.180°-?D.-n°

2

【答案】B

【詳解】解：如圖，Z1=Z2,3=Z4,

,/N2與N4互余,

N1與N3互余,

,/Nl=n°

/.N3=90°-”

故選：B.

4.下列說法中不正確的是（

A.如果0加2>初?2,那么。B.如果-5<—3,那么—5(1<—3d

C.如果。>0,那么D.如果a>0,b<Q,c>0,那么a(6—c)<0

【答案】B

【詳解】解：A、如果麗2>加?2,說明加2>0,那么。>6,該選項是正確的；故不符合題意;

B、如果-5<-3,當那么-5a<-3。是錯誤的，該選項是錯誤的，故符合題意;

C、如果a>0,則-。<0,那么b-a<6,該選項是正確的；故不符合題意;

D、如果。>0,b<0,c>0,那么。（6-c）<0,該選項是正確的；故不符合題意;

故選：B

5.若關于x的不等式4x-l<-2x+a的解集在數軸上表示如圖所示，則〃的值為（）

―?----1----1----1----6----1----1_>

-3-2-10123

A.1B.3C.5D.7

【答案】C

【詳解】解：*.*4x-1<-2x+a,

6x<tz+1,

系數化為i,得》<歲.

由題圖知，此不等式的解集是X<1,

.a+1

??丁L

解得4=5.

故選C.

3x+y=k+1

6.關于X/的方程組，若2<左<4,則%一歹的取值范圍是（)

x+3y=3

A.-1<x-y<0B.0<x-y<lC.-3<x-.y<-lD.一1<1一”1

【答案】B

31+>=左+1①

【詳解】解：解方程組

x+3y=3②

①—②得2x—2y=左—2,

}

-,X-y=-k-\.

???2〈左<4,

/.0<x-<1.

故選：B.

第二部分（非選擇題共82分）

二、填空題（本大題共12小題，每小題2分，滿分24分）

7.不等式-2x>0的解集是.

【答案】%<0

【詳解】解：：-2x>0,

不等式兩邊同時除以-2得：x<0,

故答案為：x<0.

8.“x的3倍比V小”用不等式表示為—.

【答案】3x<y/y>3x

【詳解】解：由題意得，3尤<九

故答案為：3無<>.

9.用不等號填空，若a>6,則-；a+l-$+1（填“〉”或Y）.

【答案】<

【詳解】解：?.丁>6,

.11,

??—a<—b,

33

11I71

..—<2+1<—b+1.

33

故答案為：<.

10.不等式的3X-442+X非負整數解共有個.

【答案】4

【詳解】解：3x-442+x,

2%<6,

解得>x<3,

非負整數解有0,I,2,3共4個，

故答案為：4.

II.如果關于x的不等式4x-w40的正整數解是I、2、3,那么整數機所有可能取值的和是

【答案】54

【詳解】解：4x-m<0,

解得：5

4

?.?該不等式的正整數解是I、2、3,

-m,

3W—<4,

4

解得：124加〈16,

???整數次所有可能取值為12,13,14,15,

???整數加所有可能取值的和是12+13+14+15=54.

故答案為：54.

12.當滿足條件a時，由關于x的不等式ax-l>a-x可得x<l.

【答案】<-1

【詳解】解：Vax-1>a-x,

二移項合并整理得：(a+l)x>a+l,

:不等式ax-1>a-x,即不等式(a+l)x>a+l的解為x<l,

a+1<0,

解得：a<-\,

故答案為：<—1.

13.如圖，直線45、分別與斯、G”相交，已知Nl=100。，Z2=115°,Z365°,那么N4=

【答案】100

【詳解】解：如圖,

Z3+Z5=180°,

/.AB//CD,

1.Z4=Zl=100°,

故答案為：100.

[2x-a<2,

14.已知不等式組J八4的解集為4<xW23,則。=

[3(x-4)>x-4

【答案】44

2x—a<2①

【詳解】解:

3(x-4)>x-4@

解不等式①得：x<—,

解不等式②得：x>4,

?..不等式組的解集為4<xW23,

解得“=44,

故答案為：44.

15.如圖1,已知長方形紙帶4BCD,/8〃CD,4。〃8C,/C=90。,點昆廠分別在邊40、3C上，/1=35。,

如圖2,將紙帶先沿直線環折疊后，點C、。分別落在H、G的位置.將紙帶再折疊一次，使折痕經過點

F,且點H落在線段昉上,這時的折痕和2c的夾角是

圖1圖2

【答案】37.5

【詳解】解：如圖，將紙帶再沿FS折疊一次，使點H落在線段E尸上點河的位置,

由折疊得，/GEF=/1=35°,

,/AD//BC,

：.FH//EG,

：.NGEF+/EFH=180°,

：.ZEFH=145。，

???折疊，

.4.NEFS=-ZEFH=72.5°,

2

,/AD//BC,

ZEFB=Z1=35°,

Z2=ZEFS-ZEFB=37.5°,

故答案為：37.5.

16.我們規定符號max{a、6}表示a、6中的較大值，如：max{2,4}=4,按這樣的規定，如果

max{q,l-2x1-max[g,2.31=l那么x的值為.

【答案】10或

6

x3Y7

【詳解】解：當：21-2工時，即xz1時，=解得x=10；

r377

當—<1—2x時，即x<—時，1—2x—=1,解得x=—；

3736

7

故答案為：10或-：.

6

17.如圖，直線/5、相交于點0.已知N5OD=75。，把//OC分成兩個角，&ZAOE=ZEOCf

將射線OE繞點。逆時針旋轉角a（00<a<360。）到初，若乙48=120。時，a的度數是°.

【答案】82.5或202.5

【詳解】解：①當。尸在）反?。之間時，如圖.

AAOC=ZBOD=75°.

???ZAOE=/EOC,

：.ZEOC=31.5°.

?.,ZAOF=nO0,

：.ZCOF=ZAOF-ZAOC=45°,

/EOF=NEOC+ZCOF=82.5°,即a=82.5；

②當。尸在480。之間時，如圖.

?.?直線48、C。相交于點。，ZBOD=75°,

ZAOC=NBOD=75°.

NAOE=ZEOC,

:.NAOE=375°.

,：ZAOF=120°,

：./EOF=ZAOF+NAOE=157.5°,

/.a=3600-ZEOF=202.5°.

故答案為：82.5或202.5

18.如圖，AB//CD,P[E平分NREB,PF平濟NRFD,若設/月￡8=》。,/月尸￡>=〉°,則/《=度

（用xj的代數式表示），若P,E平會NPzEBBF平會NPFD,可得巴￡平分尸平分陽,

可得/巴，依次平分下去，則/￡=度.

過點P,作PtH\\AB，則PtH//AB//CD

“EB=4EP\H,NP\FD=NFP、H

而NERF=NERH+NFRH

ZERF=4P、EB+NP、FD

:.d\EB,ZRFD,滿足的數量關系是N6=N4￡8+N4Fr>=x0+y

故答案為：(無+y)

(2)

過點月作直線MN〃/3,

所以/耳￡8=/兒第E=x。.

又因為43〃C。，

所以MN〃CD,

所以/召陽=乙明河=y°,

所以NERF=NERM+NFP、M=x°+y°；

因為￡￡平分NREB,P2F平分NDFR,

所以/巴班站=gx。，

11

/罕=2/平=y。.

只同理可證/理尸=/心防+/OR=|xo+1^°=|(xo+j0).

以此類推：/A=[g](x°+y°),.

“=1)(x°+V)，

n-\

4=i\(x°+y°)

n—1

故答案為:I(x+y)

三.解答題（本大題共8小題，58分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

x+1x+8

19.（4分）解不等式:--------x---------

36

【詳解】解：兩邊同時乘以6得，2（x+l）-6x-（x+8）>6-3x,（1分）

去括號得，2x+2—6x—x-8>6-3x,

移項彳導，2x—6x—x+3xN6+8—2,（1分）

整理得，-2x212（1分）

系數化為1得，x<-6.（1分）

x-1>3（x+l）

20.（6分）解不等式組：工_』-3把它的解集在數軸上表示出於

L33

-5-4-3-2-1012345

x-l>3(x+l)①

【詳解】解：

—x-1<4--x(2)'

[33

由①得x<—2,（2分）

由②得x<3,（2分）

故原不等式組的解集是：x<-2,（1分）

把解集在數軸上表示出來為:

（1分）

-5一4—3-2-1

21.（4分）按下列要求畫圖并填空:

如圖，直線與C。相交于點O,尸是S上的一點,

(1)過點尸畫出CD的垂線，交直線N2于點E.

(2)過點P畫出尸尸，4B,垂足為點尸.

(3)點0到直線PF的距離是線段的長.

(4)點P到直線CD的距離為.

(3)解：點。到直線尸尸的距離是線段。尸的長.

故答案為：OF；……(1分)

(4)解：點尸到直線CD的距離為0,

故答案為：0...........(1分)

22.(6分)如圖，已知在△48C中，點。、G分別在邊5C、NC上，且/B=/GDC,點/在線段DG

的延長線上，點E在邊GC上，如果N1=N3,說明〃斯的理由.

解：因為=(已知)，

所以48〃(),

所以N1=().

因為N1=N3(已知),

所以N3=—(等量代換).

所以4D〃斯().

【詳解】解：=(已知)，

AB//DF（同位角相等，兩直線平行），...（2分）

AZ1=Z2（兩直線平行，內錯角相等），……（2分）

,/Zl=Z3（已知），

.?./3=/2（等量代換），……（1分）

ADHEF（內錯角相等，兩直線平行），……（1分）

23.（6分）如圖所示，N84P與NAPZ）互補，NBAE=/CPF.試說明NE=N尸.

【詳解】解：延長/E交8于點G,……（1分）

:.ZBAP+ZAPD=\SO°,...（1分）

AB//CD,

:.NBAE=N4GC,（1分）

???NBAE=ZCPF,

ZAGC=ZCPF,（1分）

：.FP//AG,……（1分）

:.ZAEF=ZF.....（1分）

24.（7分）我們把關于x的一個一元一次方程和一個一元一次不等式組合成一種特殊組合，且當一元一次

方程的解正好也是一元一次不等式的解時，我們把這種組合叫做“友好組合”；當一元一次方程的解不是一元

一次不等式的解時，我們把這種組合叫做“非友好組合

8x-4=0

例如：'、、是“友好組合”

分析：由8x—4=0,得'

由5%一2<3,得x<l

8%—4=0

因為:在范圍內，所以,。2是“友好組合”

5x-2<3

x—5_3—x

----二2---------

（1）請判斷關于X的組合\J是“友好組合”還是“非友好組合”，并說明理由;

x+313-x

--------1<-------

I24

5"工o

----------3=2x-jd

（2）若關于x的組合2是“非友好組合”.求。的取值范圍.

x-a,

--------Fl<x+a

I2

x—5_3—x

----二2---------

【詳解】（1）解：關于x的組合\:是“友好組合”，理由如下：

x+313-x

-------1<-------

I2-----------4

x-5-3-x

=2,

3---------2

去分母，得:2（x-5）=12-3（3-x）,

去括號，得：2.x-10=12-9+3x,

移項，合并同類項，得：%=-13...........（1分）

解不等式三-1V個，

去分母，得：2（x+3）-4<3-x,

去括號，得：2x+6-4<3-x,

移項，合并同類項，得：3%<1,

化系數為1,得：X<1...........（1分）

x=-13在x<§范圍內，

二組合是“友好組合”；……（1分）

（2）解方程名尸-3=2x-3a,

去分母,得5。-x-6=4x-6。，

移項，合并同類項，得：5x=lk-6,

化系數為1得：工=勺心，……（1分）

解不等式三+lVx+a,

去分母，得：x-a+2<2x+2a,

移項，合并同類項，得：x>-3a+2,（1分）

5a-x___

----------3—2x—3（2

2

???關于x的組合是“非友好組合,

x-ar

------+l<x+a

2

11a-6_c

??———<-3a+2,（1分）

Q

解得：百.....（1分）

25.（12分）已知48〃CZ）.

圖3

（1）如圖1,若EF工FG垂足為點F,ZFGD=50°,則ZAEF=

⑵如圖2,所尸G垂足為點尸，過點尸作于點〃，說明NHFE="GD；

⑶如圖3,2BEF、/尸GZ）的角平分線交于點“，若NEFG=a。,貝=（用含a的式子表

示）.

【詳解】（1）解：過點/作松〃/2,（1分）

（1分）

AB//CD,

:.FM\\CDf

ZDGF=ZGFM,.......（1分）

???/EFG=ZEFM+ZGFM,

/.ZEFG=ABEF+ADGF,.......（1分）

???EFLFG,

ZEFG=90°,……（1分）

???NFGD=50°,

NBEF=ZEFG-ZDGF=40°,

ZAEF=180°-ZBEF=140°,

故答案為：140。；……（1分）

（2）解：???FHLAB,

ZFHE=90°,

ZBEF+AHFE=90°,.......（1分）

由（1）可得：NBEF+NDGF=NEFG=90°,

AHFE=ADGF；（1分）

（3）解：由（1）可得：ZEFG=ZBEF+ZDGF=a°,NH=NBEH+NDGH,.......（1分）

?;EH平分NBEF,GH平分NFGD,

NBEH=|NBEF,ZDGH=|ZDGF.....（1分）

NH=：NBEF+；NDGF...（1分）

=g（NBEF+NDGF）

=-ZEFG

2

-1?O

2，

故答案為：.....（1分）

26.（13分）自“中歐鐵路——上海號”發車以來，中歐班列逐漸開辟了一條以上海為起點，連接歐洲及“一

帶一路”沿線地區的商貿流通的全新通道.“中歐鐵路”為了安全起見需要在某段鐵路兩旁安置了兩座可旋轉

探照燈.如圖1所示，燈8射線從5尸開始順時針旋轉至8。便立即回轉，兩燈不停交叉照射巡視.若燈/

轉動的速度是每秒2度，假定主道路是平行的，即尸?！ㄇ?員4/：/A4N=