2024-2025學年七年級數學下學期第一次月考卷02

（人教版2024）

（考試時間：120分鐘試卷滿分：120分）

注意事項：

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，

用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。

3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。

4.測試范圍：人教版2024七年級下冊第7章?第8章。

5.難度系數：0.8。

一、選擇題（本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目

要求的。）

1.下列實數中，無理數是（）

A.-3B.0C.|D.V5

【答案】D

【詳解】根據無理數的定義可得：無理數是逐

故選：D.

2.如圖，直線N8與CD相交于點O,^AOC=75°,N1=25。，貝的度數是（）

A.25°B.30°C.40°D.50°

【答案】D

【詳解】解：由題可知NBOD=乙AOC=75°,

■.■Zl=25°,

Z2=4BOD-N1=75°-25°=50°.

故選：D.

3.下列圖中Nl,N2不是同位角的是（）

【答案】D

【詳解】解：A.由圖可知，Zl,N2是同位角，故A不符合題意.

B.由圖可知，Zl,N2是同位角，故B不符合題意.

C.由圖可知，Zl,N2是同位角，故C不符合題意.

D.由圖可知，Z1,22不是同位角，故D符合題意.

故選：D.

4.9的平方根是（）

A.-3B.3C.±3D.±9

【答案】C

【詳解】解：V（i3）2=9,

：.9的平方根是±3.

故選：C.

5.下列說法不正確的是（）

A.5的平方根是士:B.一8的立方根是一2

C.4是16的平方根D.-7是49的算術平方根

【答案】D

【詳解】解：A、表的平方根是故該選項是正確的，不符合題意;

B、-8的立方根是-2,故該選項是正確的，不符合題意;

C、4是16的平方根，故該選項是正確的，不符合題意；

D、7是49的算術平方根，故該選項是錯誤的，符合題意;

故選：D

6.如圖，AB||CD.ADLAC,若=55。，貝比2的度數為（）

A.35°B.45°

【答案】A

【詳解】解：:28〃。。，41=55。,

ZCXS=180°-55°=125°,

'：ADLAC,

J.Z.CAD=90°,

?.N2=乙CAB-^CAD=125°-90°=35°,

故選：A.

7.如圖，下列條件中，能判斷2B〃CD的是（）

A.ADAB+/-ABC=180°B./-B=Z.D

C.zl=z2D.z3=z4

【答案】C

【詳解】解：/-DAB+^ABC=180°,-.AD||BC,

故A選項不符合題意；

???ZB=ZD,不能判定4B//CD,

故B選項不符合題意；

Vzl=Z2,

■■.AB//CD,

故C選項符合題意;

z3=Z4,

：.AD||BC,

故D選項不符合題意；

故選：C.

8.尸為直線加外一點，A,B,C為直線加上三點，PA=5,PB=4,PC=3,則點P到直線小的距離

（）

A.不大于3B.等于3C.小于3D.不小于3

【答案】A

【詳解】解：???直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短，

，點尸到直線/的距離hWPC=3,即hW3.

故選：A.

9.如圖，在高為3m,斜坡長為5m的樓梯臺階上鋪地毯（）

A

A.5mB.6mC.7mD.8m

【答案】C

【詳解】解：在Rt^ABC中，AC=7AB2—BO=4（米），

故可得地毯長度=AC+BC=7（米），

故選：C.

10.已知V12.34=3.512,V123.4=11.108,則“234=（）

A.35.12B.351.2C.111.08D.1110.8

【答案】A

【詳解】解：：71^方=3.512,

/.V1234=V12.34X100=3.512x10=35.12,

故選：A.

11.如圖，直線ZB,CD相交于點。,。。平分N80F,0E1CD于點。.若NE。尸=a,下列說法:①乙4。。=a—90。；

@AE0B=180°-a；③乙40F=360。一2a.其中正確的是（）

E

A.①②B.①③C.②③D.①②③

【答案】D

【詳解】解：：OE_LCD,

：.Z.COE=乙DOE=90°,

:.乙DOF=乙EOF-乙DOE=a—90°,

?.?。。平分/8。9，

乙BOD=乙DOF=a-90°,

：.^AOC=^BOD=a-90°；故①正確；

J.Z-EOB=乙EOD-乙BOD=90°-(a-90°)=180°-a；故②正確；

AAOF=180°-N力。C-乙DOF=180°-2X(a-90°)=360°-2a；故③正確;

故選D.

12.如圖，已知直線則a、8、y之間的關系是()

CD

AB

A.a+0—2y=180°B./3—a=y

C.a+/?+y=360°D.0+y—a=180°

【答案】D

【詳解】過E向左作射線EF||AB,

則NFEA=乙EAB=a,CD

乙FED=Z.AED—/.FEA=0—a

■：AB//CD,

：.FE//CD,_______

AB

.-./.D+乙FED=180°,

???S+y—a=180°.

故選：D.

二、填空題(本題共4小題，每小題3分，共12分.)

13.一個正數的兩個平方根分別是2a-1和-a+3,則這個正數是.

【答案】25

【詳解】解：???一個正數的兩個平方根分別是2a—1和一a+3,

2a—1+(—a+3)=a+2=0

解得a=-2

2a—1=2x(—2)—1——5

，(一5)2=25

這一個正數為25.

14.把命題“對頂角相等”改寫成“如果...那么…”的形式：.

【答案】如果兩個角是對頂角，那么這兩個角相等

【詳解】解：把命題“對頂角相等”改寫成“如果…那么…”的形式為：如果兩個角是對頂角，那么這兩個

角相等，

故答案為：如果兩個角是對頂角，那么這兩個角相等.

15.如圖，把一張長方形紙片4BCD沿股折疊后，D、C分別落在。，。的位置上，與BC交于G點，若

乙EFG=56°,則乙4EG=___________.

【答案】68。/68度

【詳解】解：BC,

:.乙DEF=4EFG=56°,

由折疊的性質可得NFEG=乙DEF=56°,

：./-AEG=180°-/.FEG-乙DEF=180°-56°-56°=68°,

故答案為：68°.

11

16.如圖：AB//CD,AEICE,^.EAF=^EAB,乙ECF=；xECD,貝!U4FC=

B

【答案】60°

【詳解】解：連接/C,設乙=乙ECF=y,^EAB=3%,Z.ECD=3y,

AB//CD,

^BAC+^ACD=180°,

???Z-CAE+3%+乙ACE+3y=180°,

???/.CAE+/-ACE=180°-(3%+3y),Z.FAC+Z.FCA=180°-(2%+2y)

^AEC=180°-{/-CAE+AACE)

=180°-[180°-(3%+3y)]

=3%+3y

=3(x+y),

2LAFC=180°一(乙FAC+^FCA)

=180°-[180°-(2%+2y)]

=2%+2y

=2(%+y),

AE1CE,

??.AAEC=90°,

22

???^AFC=x90。=60°.

故答案為：60°.

三.解答題（本題共7小題，共72分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）

17.(8分)(1)計算：|M—125|+(—1)2024+_J(_2/；

(2)求x的值：8(x-I)3=y.

【詳解】解：（1）|-V-125|+（-I）2024+V^27-V（-2）2

=5+1-3-2（2分）

=1（4分）

（2）?.?8（%—1）3=」

O

.-.（X-I）3=g（6分）

?,?人_1—2

r-L4.

7

*'?X="（8分）

18.（10分）如圖，已知Nl+N2=180°,乙8=NE.

（1）求證：AB||CE；

（2）若C4平分NBCE/B=50°,求乙4的度數.

【詳解】（1）證明：..21+42=180。，

：.BC\\DE,（2分）

：.AB+^BDE=180°,（3分）

VZ.B=4E,

：.LE+LBDE=180°,（4分）

：.AB||CE；（5分）

（2）解：-：AB||CE,

:.乙B+乙BCE=180°,

■:乙B=50°,

J.Z.BCE=130°,（7分）

?.*ca平分Z_BCE,

1

J.AACE=-/.BCE=65°,（9分）

,：AB||CE,

：.AA=LACE=65°.（10分）

19.（10分）已知3zn+l的平方根是±5,5九一小的立方根是3.

（1）求小一九的平方根；

（2）若4a+爪的算術平方根是4,求3a—2n的立方根.

【詳解】（1）解：；3m+1的平方根是±5,

3m+1=25,

???m=8；（2分）

,?5幾一瓶的立方根是3,

???5n—m=27,

vm=8,

???5n—8=27,

???n=7,（4分）

m—n=8—7=1,

??1±VT=±i,

■■■山一71的平方根為±1；（5分）

（2）解：由（1）知m=8,n=7,

???4a+血的算術平方根是4,

4a+8=16,（6分）

a=2,（7分）

■,*3a—2n=3x2—2x7=—8,（8分）

???--2,（9分）

???3a—2n的立方根為-2.（10分）

20.（10分）為宣傳山西旅游資源，促進旅游業發展，山西某中學課外活動小組制作了精美的山西省景點卡

片，并為每一張卡片制作了一個特色的包裝封皮./小組成員制作正方形卡片，2小組成員制作長方形

封皮.請你通過計算，判斷卡片能否直接裝進長方形封皮中.

課題山西省景點卡片及封皮制作

圖示■

M晉善晉美口

圖示、數據及計

算

相關數據及正方形卡片的面積為64cm2,長方形封皮的長與寬的比為2:1,面積為

說明140cm2.

計算結果.......

【詳解】解：設長方形的寬為疣m,則長為2%cm.（2分）

依題意，得x,2x=140,（5分）

整理，得/=70,解得x=行（負值已舍去）.（7分）

V正方形卡片的面積為64cm2,

...正方形卡片的邊長為府=8cm.（9分）

V70>8,

???正方形卡片能夠直接裝進長方形封皮中.（10分）

21.（10分）課題學習：平行線問題中的轉化思想.

【閱讀理解】“兩條平行線被第三條直線所截”是平行線中的一個重要的“基本圖形”.與平行線有關的角

都存在著這個“基本圖形”中，且都分布在“第三條直線”的兩旁.當發現題目的圖形“不完整”時要添加適

當的輔助線將其補充完整.將“非基本圖形”轉化為“基本圖形”，這體現了轉化思想.有這樣一道典型問

題：

例題：如圖L已知48||CD,點E在直線ZB、CD之間，探究ABED與NB、ND之間的關系.

ABABAB

C、DCDcD

圖1圖2圖3

解：過點E作EFIIZB.

vEF||AB,AB||CD,

.-.AB||CD||EF,

Z-B=乙BEF,乙D=乙DEF,

???Z-BED=Z-BEF+Z-DEF,

???（BED=Z-B+Z-D.

【學以致用】

⑴如圖1,當NB=30°,ZD=35。時，/.BED=；

（2）①如圖2,已知AB||CD,若N4=135。，NC=130。，求出N4EC的度數.

②如圖3,在①的條件下，若4爪CF分別平分NB4E和NDCE,求NAFC的度數.

【詳解】（1）解：由題可知=+

5B=30。，￡D=35°,

.-./.BED=30°+35°=65°；（2分）

故答案為：65°.

（2）①過點E作EFII4B,如圖：（3分）

■.■EF\\AB,AB||CD,

■■.AB||CD||EF,

：./.A+Z.XFF=180°,ZC+Z.CEF=180°,（5分）

又?.?NA=135°,zC=130°,

.-.Z.AEF=180°-135°=45°,（6分）

乙CEF=180°-130°=50°,

???2LAEC=^AEF+乙CEF=45°+50°=95°.（7分）

②/.BAE=135°,AF平分484E,

???^BAF=^BAE=|x135°=67.5°,（8分）

???乙DCE=130°,CF平分ZDCE,

???^DCF=^DCE=65°,（9分）

由⑴可知：/-AFC=ABAF+Z.DCF=67.5°+65°=132.5°.（10分）

22.（12分）綜合與實踐

在綜合實踐課上，白老師帶領同學們為我市勞動公園的三塊空地提供鋪草和設計小路的方案，三塊長

方形空地的長都為30m,寬都為20m.白老師的設計方案如圖1所示，陰影部分為一條平行四邊形小路,

EF=1m,長方形除去陰影部分后剩余部分為草地.

數學思考：（1）求圖1中草地的面積.

深入探究：（2）白老師讓同學們開發想象并完成本組的設計，并讓小組成員提出相關的問題

①“善思小組”提出問題：設計方案如圖2所示，有兩條寬均為1米的小路（圖中陰影部分），其余部分

為草地，求草地的面積，請你解答此問題.

②“智慧小組”提出問題：設計方案如圖3所示，陰影部分為草地，非陰影部分為1米寬的小路，沿著小

路的中間從入口尸處走到出口。處，求所走的路線（圖中虛線）長.請你思考此問題，并直接寫出結

果.

圖I圖2

【詳解】（1）根據題意草地的面積為：20X30—1x20=580（平方米）；（3分）

故答案為：580m2；

（2）小路往48、4。邊平移，直到小路與草地的邊重合，

則草地的面積為：（30—l）x（20—1）=551（平方米）；（6分）

（3）將小路往4B、AD,DC邊平移，直到小路與草地的邊重合，

則所走的路線（圖中虛線）長為：30+20x2—2=68（米）.

故答案為：68m.（12分）

23.（12分）綜合與探究

問題情境：在綜合實踐課上，老師組織七年級（2）班的同學開展了探究兩角之間數量關系的數學活動,

如圖，已知射線力”〃BN,連接點尸是射線力M上的一個動點（與點/不重合）,分別平分N4BP

和NPBN,分別交射線AM于點C,D.

探索發