2024-2025學年河南省實驗中學八年級（下）入學數學試卷

一.選擇題（每小題3分，共30分）

1.（3分）中國傳統文化博大精深，下面四個圖形中是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（）

2.（3分）我國南宋時期數學家秦九韶曾提出利用三角形的三邊求面積的公式，即三角形的三邊長分別為

a,b,c,記p=a+b+c,那么面積sRp（p-a）（P-b）（P-c），3,3,其面積S介于整數〃和〃+1之

2

間，則〃的值為（）

A.2B.3C.4D.5

3.（3分）如圖，在△48C中，ZA=45°,點。在邊上，且AD=2C,則N/CD的大小為（

4.（3分）在三角形內找一點，使它到三條邊的距離相等，這個點應是（）

A.三條中線的交點

B.三邊的垂直平分線的交點

C.三條角平分線的交點

D.三條高所在直線的交點

5.（3分）設x,y是實數，若x>y（）

A.x-3<y-3B..L>2.C.-2x>-2yD.4-x>4-y

6.（3分）小明準備用零花錢購買一個學生VR眼鏡，他己經存有60元，從現在起計劃每月平均存25元.他

想購買的這款眼鏡至少需要480元，下列符合題意的不等式為（)

第1頁（共16頁）

A.25x+602480B.25x-602480

C.25x+60W480D.25x-60W480

7.（3分）已知一次函數y=ax+b（aWO）的圖象如圖所示，點P（1,-1）,則關于x的不等式ax+b<-

8.（3分）如圖，將△N8C沿射線平移得到△￡>￡R則下列線段的長度中表示平移距離的是（）

A.BCB.BFC.BED.CE

9.（3分）下列等式從左到右的變形，屬于因式分解的是（）

A.a（x-y）—ax-ayB.f+2x+l=x（x+2）+1

C.（x+1）（x+3）=X2+4X+3D.x2-x=x（x-I）

x-a

10.（3分）如果關于y的方程a-（l-y）=y_2有非負整數解，且關于x的不等式組虧,則

x-443（x-2）

所有符合條件的整數。的和為（）

A.-5B.-8C.-9D.-12

二.填空題（每小題3分，共15分）

11.（3分）若點2（7a+14,2）在第二象限，則。的取值范圍是.

12.（3分）如圖，在△/3C中，ZACB=90°,AC=4,將△/3C繞點C順時針旋轉90°至的位

置_______.

第2頁（共16頁）

13.(3分)如圖，△A8C與△DEC關于點C成中心對稱，/G為△48C的高，/G=2,則&DEC=.

14.(3分)在平面直角坐標系中，點/(-2,0),B(0,3),將線段4B平移后，點/與點C對應，若

點C(2,a)(6,0),貝l]a+6=.

15.(3分)如圖，Rt4/BC中，/4CB=9Q°,NC=6,。是線段上一個動點，當3取最小值時,

△3DE的周長為.

三.解答題(共5小題)

16.(10分)計算：

(1)因式分解：-4ax2+8axy-4ay2.

(2)解一元一次不等式組：!x+3/4x

[3x-l45(x+1)

17.(10分)如圖，在平面直角坐標系中，△/8C三個頂點都在格點上(2,4),解答下列問題.

(1)畫出△48C關于原點中心對稱的△/18C1,并寫出點小的坐標.

(2)若△/BC繞原點。逆時針旋轉90°后得到的△出比。2,直接寫出點上的坐標.

第3頁(共16頁)

18.(10分)如圖，在等邊三角形NBC中，。是N5上的一點，連接CZXDE,已知

(1)求證：△￡＞口?是等腰三角形.

(2)當/BDC=5NEDB,￡C=8時，求△EDC的面積.

19.(12分)“稻花香里說豐年，聽取蛙聲一片”桓仁稻花香大米粒似珍珠，晶瑩剔透，口感柔軟勁道，是

餐桌上的佳品.某超市決定采購甲、乙兩種稻花香大米；購買甲種稻花香大米1千克和乙種稻花香大米

2千克共需要52元.

(1)求甲、乙兩種稻花香大米每千克采購價分別是多少元？

(2)若該超市準備采購甲、乙兩種稻花香大米共1000千克，并且采購費用不多于18000元，則超市最

多采購甲種稻花香大米多少千克？

20.(13分)如圖，在Rt445C中，ZACB=90°,DE與3c交于點。，點3的對應點為E,連接BE.

(1)求證：DC平分NADE；

(2)試判斷BE與N3的位置關系，并說明理由；

(3)若NBCE=45°,BC=?求的面積.

第4頁(共16頁)

A

D

C

E

第5頁（共16頁）

2024-2025學年河南省實驗中學八年級（下）入學數學試卷

參考答案與試題解析

題號12345678910

答案CACCBADCDB

一.選擇題（每小題3分，共30分）

1.（3分）中國傳統文化博大精深，下面四個圖形中是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（）

【解答】解：A.是軸對稱圖形，故本選項不符合題意;

B.既是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；

C.是中心對稱圖形，故本選項符合題意；

D.是軸對稱圖形，故本選項不符合題意.

故選：C.

2.（3分）我國南宋時期數學家秦九韶曾提出利用三角形的三邊求面積的公式，即三角形的三邊長分別為

a,b,c,記p=a+b+c,那么面積sRp（p-a）（P-b）（P-c），3,3,其面積S介于整數"和〃+1之

2

間，則〃的值為（）

A.2B.3C.4D.5

【解答】解：根據題意，可得P=2+3+4,

2

???S=V4X（8-2）X（4-4）x（4-3）

=V6X2Xix6

VV4<V5<V9,

/.2<V6<3,

第6頁（共16頁）

??72=2,

故選：A.

3.（3分）如圖，在△48C中，ZA=45°，點。在邊上，且8O=3C,則N4CD的大小為（）

【解答】解：在△/BC中，N/=45°,

ZACB=180°-45°-60°=75°,

,:BD=BC,

:./BCD=（180°-60°）4-2=60°,

:./ACD=NACB-NBCD=15°-60°=15°.

故選：C.

4.（3分）在三角形內找一點，使它到三條邊的距離相等，這個點應是（）

A.三條中線的交點

B.三邊的垂直平分線的交點

C.三條角平分線的交點

D.三條高所在直線的交點

【解答】解：???角平分線上的點到角兩邊的距離相等，

...三角形三條角平分線的交點到三條邊的距離相等，

故選：C.

5.（3分）設x,y是實數，若x>y（）

A.x-3<y-3B..L>ZC.-2x>-2yD.4-x>4-y

【解答】解：

?\x-3>j?-3,

4選項錯誤，不符合題意；

x>y,

24

第7頁（共16頁）

8選項正確，符合題意；

x>y,

-2x<-4y,

。選項錯誤，不符合題意；

x>y,

-x<-y,

.*.4-x<4-y,

。選項錯誤，不符合題意；

故選：B.

6.（3分）小明準備用零花錢購買一個學生VR眼鏡，他己經存有60元，從現在起計劃每月平均存25元.他

想購買的這款眼鏡至少需要480元，下列符合題意的不等式為（）

A.25x+60^480B.25x-60^480

C.25x+60<480D.25x-60W480

【解答】解：由題意知，己存的60元與x個月存的錢之和大于等于480元，

因此25x+602480,

故選：A.

7.（3分）已知一次函數y=ax+b（aWO）的圖象如圖所示，點尸（1,-1）,則關于x的不等式ax+6<-

1的解集是（）

【解答】解：；點尸（1,-1）在函數y=ax+b的圖象上,

.,.當x>3時，y=ax+b<-L

...關于x的不等式ax+b<-1的解集是x>5.

故選：D.

8.（3分）如圖，將△/8C沿射線5c平移得到則下列線段的長度中表示平移距離的是（）

第8頁（共16頁）

AD

A.BCB.BFC.BED.CE

【解答】解：；^ABC沿射線BC平移得到ADEF,

，點8與點￡是對應點，點C與點歹是對應點，

線段3￡、C尸可表示平移距離，

故選：C.

9.(3分)下列等式從左到右的變形，屬于因式分解的是()

A.a(x-_y)—ax-ayB.x?+2x+l=x(x+2)+1

C.(x+1)(x+3)=X2+4X+3D.x2-x=x(x-1)

【解答】解：根據因式分解的定義逐項分析判斷如下：

/、是單項式乘多項式的運算，不符合題意；

3、右邊結果不是積的形式，不符合題意；

C、是多項式與多項式的乘法運算，不符合題意；

。、X2-x=x(X-1)屬于因式分解，符合題意.

故選：D.

x-a

10.(3分)如果關于y的方程口-，-y)=y_2有非負整數解，且關于x的不等式組虧,則

.x-443(x-2)

所有符合條件的整數。的和為()

A.-5B.-8C.-9D.-12

【解答】解：a-(l-y)?

3丫

解得：yWL,

y2

???關于y的方程a-(8")=y-2有非負整數解，

.?號)0,

解得：心-4,且反生為整數，

2

第9頁(共16頁)

衛）2

關于x的不等式組7整理得:

x-447（x-2）

衛》2

???不等式組2的解集為、三5,

x-543（x-2）

Q+4W1,

解得：QW-3,

-54W-3且生啰■為整數，

2

??<7=-5,-5,

于是符合條件的所有整數a的值之和為：-5-3=-8.

故選：B.

二.填空題（每小題3分，共15分）

11.（3分）若點、B（7a+14,2）在第二象限，則。的取值范圍是a<-2.

【解答】解：??,點」（7a+14,2）在第二象限，

.,.4a+14<0,

la<-14,

QV-2,

故答案為：a<-2.

12.（3分）如圖，在△45。中，ZACB=90°,AC=4f將繞點。順時針旋轉90°至△瓦）。的位

置-2.

【解答】解：?.?在△Z5C中，ZC=90°,BC=3,

：.AC=CE=4,BC=CD=4,

：.AD=AC-CD=1,

?11

?.S^^=7虹><^='><3><4=2,

故答案為：3.

第10頁（共T6頁）

13.（3分）如圖，△/3C與△DEC關于點。成中心對稱，/G為△NBC的高，AG=2,則SAOEC=

5

【解答】解：：△NBC與△DEC關于點C成中心對稱，AG=2,

CE=BC,SADEC=S&ABC，

??SADEC=8,

故答案為：5.

14.（3分）在平面直角坐標系中，點/（-2,0）,B（0,3）,將線段平移后，點/與點C對應，若

點C（2,。）（6,0）,貝!]a+b=1.

【解答】解：：點/（-2,0）對應點C的坐標為C（6,點、B（0,0）,

線段向右平移8個單位，向下平移3個單位得到線段CD,

.,.a=0-5=-3,b=0+6=4,

.,.a+6=-3+8=1,

故答案為：1.

15.（3分）如圖，&△/BC中，/ACB=9Q°,/C=6,。是線段上一個動點，當CF取最小值時,

/\BDE的周長為18.

【解答】解：連接AF,過點C作

第11頁（共16頁）

是等邊三角形，點9是。E的中點,

；./ABF=30°,

，點尸在射線39上運動，

當點尸與點〃重合時，CF最小，

VZACB=90°,NABC=3Q°,

.?.//=60°,4B=2AC=12,

VZABF=3Qa,

；./BD'H=/AD'C=60°,

.?.△NCO是等邊三角形，

：.AD'=AC=6,

：.BD'=AB-AD'=\2-7=6,

.?.△ADE的周長為：18,

故答案為：18.

三.解答題(共5小題)

16.(10分)計算：

(1)因式分解：-4ax2+8axy-4aj2

(2)解一元一次不等式組：1x+3>4x

13x-l45(x+1)

【解答】解：(1)原式=-4a(x2-Ixy+y1)--4a(x-y)7；

⑵[x+3>4x①

[2x-l<5(x+8)②‘

解不等式①得：X<1，

解不等式②得：X?-3,

原不等式的解為：-6Wx<l.

17.(10分)如圖，在平面直角坐標系中，△N8C三個頂點都在格點上(2,4),解答下列問題.

(1)畫出△48C關于原點中心對稱的△/181C1,并寫出點小的坐標.

第12頁(共16頁)

(2)若△/BC繞原點O逆時針旋轉90°后得到的△血及。2,直接寫出點上的坐標.

【解答】解：(1)如圖所示，△4L8C7即為所求，Ai(-2,-5).

18.(10分)如圖，在等邊三角形4BC中，。是48上的一點，連接CO、DE,已知N/CZ).

(I)求證：△￡>￡(7是等腰三角形.

(2)當/BDC=5/EDB,￡C=8時，求△E0C的面積.

【解答】（1）證明：???△N3C是等邊三角形，

；./ABC=/ACB=6Q°,

VZE+ZEDB=ZABC=60°,ZACD+ZDCB=60a,

NE=ZDCE,

第13頁(共16頁)

：.DE=DC,

???△DEC是等腰三角形；

(2)解：謖/EDB=a,則NBQC=5a,

AZE=ZDCE=60°-a,

.,.6a+60°-a+60°-a=180°,

.*.a=15°,

/.ZE=ZDCE=45°,

：.ZEDC=90°,

如圖，過。作。H_LCE■于“，

V△DEC是等腰直角三角形，

/.ZEDH=ZE=45°,

：.EH=HC=DH=&EC=工x，

23

二△EDC的面積=J_義EC?DH=2x.

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19.（12分）“稻花香里說豐年，聽取蛙聲一片”桓仁稻花香大米粒似珍珠，晶瑩剔透，口感柔軟勁道，是

餐桌上的佳品.某超市決定采購甲、乙兩種稻花香大米；購買甲種稻花香大米1千克和乙種稻花香大米

2千克共需要52元.

（1）求甲、乙兩種稻花香大米每千克采購價分別是多少元？

（2）若該超市準備采購甲、乙兩種稻花香大米共1000千克，并且采購費用不多于18000元，則超市最

多采購甲種稻花香大米多少千克？

【解答】解：（1）設甲種類型每千克x元，乙種類型每千克夕元，

J2x+y=56