2024-2025學年河北省秦皇島市海港區高一上學期第一次月考數學

檢測試題

注意事項：

1.答題前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上.

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.如需改動,

用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷

上無效.

3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回.

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個選項中，只有一項

是符合題目要求的.

1.下列語言敘述中，能表示集合的是（）

A.數軸上離原點距離很近的所有點；

B.太陽系內的所有行星

C.某高一年級全體視力差的學生；

D.與VN8C大小相仿的所有三角形

2.命題屋1”的否定是（

A.Vxe[l,+co）；》2<iB3xe[l,+co）；

C.Vxe（-oo,l]；-21D3xe[l,+co）；

3,已知無，>為實數，貝『523,歹,2,,是“孫26,,的（）

A.充分不必要條件B,必要不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

4.若則a的值為（）

A.-1B.0C.1D.±1

f4

A=<x?------reZ>

5.集合[Rx—1J,則/的非空真子集的個數是（）

A.30B.62C.126D.254

6.已知6>°,a+b=3ab,則的最小值為（）

324

A.2B.3C.3D.3

7.在關于x的不等式-一（2口+1）、+2。<°的解集中恰有兩個整數，則實數。的取值范圍是

（）

jt?|-<（7<2!,5t/|-1<G<<C7<2?

A[2JB.[2或2J

\a\-\<a<—<a<2><a\—<a<2>

CI12或2JD12J

8.已知實數x,y滿足—-l<4x-y<5；則以一歹的取值范圍是（）

A.[-7,26]B[-1,20]

cP”]D口5]

二、多選題：本題共3小題，每題6分，每小題給出的四個選項中，不止一項是符合題目要

求的，請把正確的所有選項填涂在答題卡相應的位置上

9.下列命題正確的是（）

1<1

A."a>l"是”的充分不必要條件

B.命題<1”的否定是“改（1,—>

C,設羽>€口，則“工》2且》》2,,是,息2+/24,,的必要而不充分條件

D.設a/eR,則“。/0”是“abHO”的必要而不充分條件

10,已知全集。=2,集合4={x|2x+lN0”ZL5={-1,0,1,2）（則（）

,Zn8={0,l,2}^u5={x|x>0}

A.JJ.

C.@N）n8={T}D.的真子集個數是7

P=a+-

11.設a,aER,則下列說法正確的是（）

A.P22V2

8.%>1”是“？220，，的充分不必要條件

C.“P>3”是％>2”的必要不充分條件

D.3aE(3,+00),使得P<3

三、填空題.本題共3小題，每小題5分，請把答案直接填寫在答題卡相應位置上.

12.已知?>。，q>°,且””記/=(l+〃)(l+q),'="+,C=2@+pq,

則A、B、C的大小關系為(用“〈”連接)

13,已知不等式二吐-3x+6)>2的解集為(—oo,l)U0,+oo),則

a=_,b=.

2

X21

----P

14.已知正數x,y滿足2.,則x+V2y的最大值為.

四、解答題.請在答題卡指定區域內作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

15.已知集合N="|2<X<6},8={X[3<X<9},

(1)分別求八3)，@為”

(2)已知C=何"<"<"+1},若求實數。的取值范圍

16.解不等式：

(1)x2+x-6<0

(2)6—2%2—x<0

17.已知函數了=(加+1)1.用x+i.

(1)當機=5時，求不等式了>°的解集；

(2)若不等式了>°的解集為R,求實數切的取值范圍.

18.已知集合iME+a},8={x1-4<X<2}.

(1)若“八崗求實數°的取值范圍；

(2)若“xeN”是“xeB”的充分條件，求實數。的取值范圍.

19.給定數集川，若對于任意a/e",有a+6iM,且a—則稱集合M為閉

集合.

(1)判斷集合幺={-3,-1，°，1，3},3={刈％=2左,比〃2}是否為閉集合,并給出證明;

(2)若集合4,2為閉集合，且/DR,BUR,求證：("°8)口艮

2024-2025學年河北省秦皇島市海港區高一上學期第一次月考數學

檢測試題

注意事項：

1.答題前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上.

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.如需改動,

用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷

上無效.

3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回.

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個選項中，只有一項

是符合題目要求的.

1.下列語言敘述中，能表示集合的是()

A.數軸上離原點距離很近的所有點；

B,太陽系內的所有行星

C.某高一年級全體視力差的學生；

D.與V/5C大小相仿的所有三角形

【正確答案】B

【分析】根據集合的確定性逐個判斷即可

【詳解】對A,數軸上離原點距離很近的所有點不滿足確定性，故A錯誤；

對B,太陽系內的所有行星滿足集合的性質，故B正確；

對C,某高一年級全體視力差的學生不滿足確定性，故C錯誤；

對D,與V4BC大小相仿的所有三角形不滿足確定性，故D錯誤

故選：B

本題主要考查了集合的確定性，屬于基礎題

2.命題“網』十°°),屋1”的否定是(

AVxe[l,+s）,必＜1B1X€[1,+O,必＜1

C,曾武一001],x2＞lD.王叩收），x2＞l

【正確答案】B

【分析】根據命題的否定的定義求解.

【詳解】命題“網叩什00）,一21”的否定是：3xeP,+00X一＜1.

故選：B.

3.己知》,j為實數，則“》23,歹22”是“孫26,,的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

【正確答案】A

【分析】分析命題“若x?3,歹’2,則孫之6,,與“若孫26,則x23.＞之2”的真假即

可得解.

【詳解】因x,V為實數，且》23,則由不等式性質知孫26,命題“若》23,

y-2,則中26，，是真命題，

當町之6成立時,3,2,,不一定成立，比如x=l,y=10,滿“町之6”，而不滿

足“x23,好2”，

即命題“若孫‘6,則3,V之2,，是假命題,

所以“x23,”2，堤“孫26，，的充分不必要條件.

故選：A

4.若1則。的值為（）

A.一1B.0C.1D.±1

【正確答案】A

【分析】分。=1和/=1兩種情況討論，結合元素互異性得到答案，

【詳解】leP'""},若"1,此時/=1,不滿足集合中元素互異性，舍去,

若/=1，解得。=1或一1,顯然。=1舍去，

當。二一1時，滿足集合中元素互異性，故。=一1.

故選：A

[4

5.集合〔,則4的非空真子集的個數是（）

A.30B.62C.126D.254

【正確答案】B

【分析】或2或％解方程，得到儼555于，利用集合中元素個

數與集合的非空真子集個數的關系式得到答案.

【詳解】由題意得Rx—1=1或2或4,

若[2x-1=1,此時x=0或1,

_31

若公一1=2,此時或一5,

_53

若小一心4,此時a,

故〔2222〕，共6個元素，

則A的非空真子集的個數為26-2=62.

故選：B

6.已知。>°,6>0,a+b=3ab,則的最小值為（）

324

A.2B.3C.3D.3

【正確答案】C

—1

【分析】變形得到3a3b,利用基本不等式求出最小值.

—=1

【詳解】因為。>°，b>0,a+b=3ab,所以3。3b

當且僅當3b3a,即3時，等號成立,

4

故。+6的最小值為

故選：C

7.在關于x的不等式―一（2°+1）N+20<°的解集中恰有兩個整數，則實數”的取值范圍是

2或2JD.12

【正確答案】C

【分析】分2a<1,2a=1和2a>1三種情況解不等式，結合解集中恰有兩個整數，得到

。不等式，解不等式可得結論.

【詳解】%2-(2Q+1)X+2Q<0=0

1

Q<一

若2。<1,即2時，解集為

1/I

—IVa<—

要想解集中恰有兩個整數，則-2W2a<-1,解得2,

a<——IVa<—

與2取交集后得2,

若2a=l,即2時，解集為0,此時不滿足要求，舍去；

1

a>一生

若2〃>1,即2時，解集為1<%<2〃，

3

—<a?2

要想解集中恰有兩個整數，則3<2。<4,解得2,

13-

a>——<。<2

與2取交集后得2

-13c

-1<a<———<a<2

綜上，實數。的取值范圍為2或2

故選：C.

8.已知實數x,y滿足_4Wx_N<T,-1<4X-J；<5)則”一夕的取值范圍是()

A.卜7,26]B[-1,20]

C.[4,15]D[M5]

【正確答案】B

58

9x~y——(x—jv)H—(4x—y)

【分析】先求得3?3,再根據題中條件即可求得范圍.

［詳解］設9x-y=m(x—y)+〃(4x—y)

=(m+4〃)x_(m+n)y

5

m=——

加+4〃=93

n

m+n=\8

n=—

則3

58

9x-y=--(x-y)+-(4x-y)

所以33

又一4<x-y?-l,-1<4x-j^<5

5,5，、2088,〃、40

則333333,

58

-l<9x-y=--(x-y)+-(4x-j)<20

所以33

故選：B-

二、多選題：本題共3小題，每題6分，每小題給出的四個選項中，不止一項是符合題目要

求的，請把正確的所有選項填涂在答題卡相應的位置上

9.下列命題正確的是（）

-<1

A."a>1”是“a”的充分不必要條件

B.命題<1,,的否定是“上<1,》2>1?

C.設x/eR,貝「X22且歹》2,,是24,,的必要而不充分條件

D.設a/eR,貝卜。工0，，是“ab*0，，的必要而不充分條件

【正確答案】ABD

【分析】對于A,C,D,根據充分條件、必要條件的概念逐項判斷可得答案；對于B,根

據全稱命題的否定是特稱命題可得B正確.

1<11<1

【詳解】對于A,當時，a,充分性成立；當。時，有a<°或a>l,必要性

不成立，

-<1

所以>1“是”的充分不必要條件，故A正確；

對于B,命題“一<1戶2<1”的否定是“*<1,*故B正確；

對于C,x/eR,則“x?2且了22時，充分性成立；一+/?4時，不能

得出2且必要性不成立，

所以“x之2且歹》2,,是“V+/24，，的充分不必要條件，故c錯誤；

對于D,設。7°時，不能得出充分性不成立；“。6*0，，時，得出。力°,

必要性成立,

所以“a70”是“ab彳°”的是必要不充分條件，故D正確.

故選：ABD.

10.已知全集。=2,集合N={X12X+G0”Z},5={-1,0,1,2）；則（）

.^05={0,1,2}八8={小20}

A.D.

C.（d'）C8={-1}D.NcB的真子集個數是7

【正確答案】ACD

【分析】求出集合A,再由集合的基本運算以及真子集的概念即可求解.

A=^x|2x+l>0,xez}二<xx>--,xeZ>

5={-1,0,1,2}

【詳解】2

么08={0,1,2},故人正確;

A<JB=>-\,x

故B錯誤;

。幺=VXX<-—,X€Z>

2

J,所以故c正確;

由'口8={0,1,2},則NcB的真子集個數是23—1=7,故D正確.

故選：ACD

11.設a,a￡R,則下列說法正確的是()

AP^2A/2

B.“a＞1”是“P'2A/2”的充分不必要條件

C.“尸＞3”是“a＞2”的必要不充分條件

D.3aE(3,+00),使得尸＜3

【正確答案】BC

【分析】根據雙勾函數的單調性，逐一分析，即可求解.

【詳解】解：A錯誤，當。＜°時，顯然有尸小于0

P=aT—2?—=2\/2廠

B正確，時，a\a,故充分性成立，而尸》2j2只需a>0即

可；

P=6Z+—>3

C正確，。可得°<。<1或〃>2,當。>2時2>3成立的，故c正確；

22

aH—>3H—>3

D錯誤，因為。>3有a3,故D錯誤；

故選：BC.

三、填空題.本題共3小題，每小題5分，請把答案直接填寫在答題卡相應位置上.

12.已知夕">°,且P記"=(l+P)(l+4),'2,C=2《p+pq,

則A、B、C的大小關系為_.(用“<”連接)

【正確答案】C<A<B

【分析】利用作差比較法，結合不等式的性質，即可求解.

【詳解】因為P>°,且。

可得A-C=\+p+q+pq-(2y[p+pq)=yjp)2+q>Q所以/>C

B-A=\+p+q+(儀即-(I+P+q+pq)=(勺町>0

又由22所以

綜上可得：C<A<B.

故C<N<8

13,已知不等式—"一3》+6)>2的解集為(-8,120,+00),則

a=—,b=

【正確答案】①.1@.2

【分析］依題意可得"2_3》+2>0,所以x=l,x=6為奴2_3》+2=0的兩根，利用韋

達定理得到方程組，解得即可;

2

ax-3x+6>0

log(ax2-3x+6)>log4=ax2-3x+6>4

【詳解】解：所解不等式即〔92、?，即

ax-3x+6>0

3'+2>0,觀察可得只要光讓第二個不等式成立，則第一個一定成立，所以只需解

爾-3x+2>0,由已知可得此不等式的解集為(fl)U0,+8),則x=i,x=b為

ax2—3x+2=0的兩根,

l+b=-

a

a-\

lxb=2<

，解得〔'=2

所以a

故1;2;

2

X1

——+y2=1

14.已知正數x,y滿足2,則的最大值為

【正確答案】2

—+/=1

/+2)2=2即/+(。)2=2,然后利用不等式

【分析】將2"變形為

2即可求得答案.

2小、0入,2(a2+b2)>(a+bY，a2+b2

【詳解】因為"+b?2ab,a,beuR，則2

2(X+)2

2=X+2/>^

故由題意，正數x,y滿足2",可得："2

即(x+/y)2w4,故x+&yW2,

當且僅當x=6=1時取等,

故2.

四、解答題.請在答題卡指定區域內作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

15已知集合”={x[2<x<6},8={巾<x<9}.

(1)分別求

(2)已知CT"""*"，若求實數0的取值范圍

【正確答案】⑴M"c')={x|x"3或"N6},?3)u/={x<6或x?9}；⑵

ae[3,8]

【分析】(1)根據集合交并補集的概念即可求出結果；

a>3

<

(2)根據集合的包含關系得到儲+149,解不等式組即可求出結果.

【詳解】解：⑴因為'八'={靖<》<6},所以a(Zc5)={x|x<3或北6},

因為3或叫，所以?8)u/={x<6或x?9}

a>3

<

(2)因為CRB,所以[a+l<9,解之得3<。<8,所以ae[3,8].

16.解不等式：

(])x2+x-6<0

(2)6—2x2—x<0

【正確答案】(1)11J

‘/\3、

(2)12.

【分析】(1)對原式因式分解化簡即可解得.

(2)先將最高次前的系數化為正數再因式分解即可解得.

【小問1詳解】

原不等式等價于：

(+3)(x-2)￡0解得-3<x<2

所以原不等式解集為：{H—3"X42}

【小問2詳解】

原不等式等價于：

2*+x-6〉0

即（2x-3）（x+2）〉。

3

X>一

解得：》<一2或2

1x[x<->-?

所以原不等式的解集為：〔2J

17.已知函數^=（加+1）4一妨+1.

（1）當加=5時，求不等式夕>°的解集；

（2）若不等式°的解集為R,求實數切的取值范圍.

\x\x<—1）

【正確答案】（1）13或無>成

⑵（2-272,2+272）

【分析】（1）根據題意易得6--5x+l>0,因式分解后利用口訣“大于取兩邊，小于取中

間''即可得解；

⑵由題意易得（"+1）L3+1>°的解集為R,分類討論根=T與機一兩種情況,

結合二次函數的圖像性質即可得解.

【小問1詳解】

根據題意，得^=6/-5x+l,

由N>°得6/_5x+1>0,即（3x-l）（2x-1）>0,

11

X<—%>—

解得：3或2,

八\x\x<—、1]

故不等式V〉°的解集為03或%>才.

【小問2詳解】

由題意得，(m+1>一加"+1>°的解集為R,

當〃7=-1時，不等式可化為X+l>0,解得x〉-l,即(機+1)*-掰X+l>°的解集為

(一1'+0°),不符合題意，舍去；

當加。—1時，在了=(掰+1尸一機X+1開口向上，且與X軸沒有交點時，

（加+1戶…1〉0的解集為R,

m+1>0\m>-1

所以［△=/-4（"）<0,解得\2-242<m<2+242即2—2出<相<2+2夜，

p.2—2A/^<加<2+2>/2,

g-262+2血）

故實數加的取值范圍為

18,已知集合”={劉1一°<“<1+。}5={%|-4<%<2}

⑴若'C'={H—2"“<2},求實數.的取值范圍;

(2)若“xeN”是“xeB”的充分條件，求實數a的取值范圍.

【正確答案】(1)a=3

(2)?<1