2024～2025學年度第一學期期末抽測高一年級數學試題注意事項：1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號等填寫在答題卡上.2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.函數的定義域為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由即可求解；【詳解】由題意可得：，得：，所以數的定義域為，故選：B2.命題“”的否定為（）A.， B.，C.， D.，【答案】D【解析】【分析】由全稱命題的否定為特稱命題即可求解；【詳解】的否定為：，.故選：D3.若冪函數的圖象經過點，則（）A. B. C.2 D.【答案】A【解析】【分析】根據冪函數的概念可求得，利用函數圖象過點可得，由此可計算的值.【詳解】因為函數為冪函數，所以，即，所以，因為函數的圖象經過點，所以，即，所以，解得，所以.故選：A.4.將函數圖象上每個點的橫坐標變為原來的（縱坐標不變），再將得到的圖象向左平移個單位長度，所得到的圖象的函數解析式為（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根據三角函數的圖象變換，準確運算，即可求解.【詳解】將函數圖象上每個點的橫坐標變為原來的（縱坐標不變），可得：，再將得到的圖象向左平移個單位長度可得：，故選：C5.函數零點所在的區間為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由函數單調性及零點存在性定理可得答案.【詳解】因均在0,+∞上單調遞減，則在0,+∞上單調遞減，又，，，，.注意到，由零點存在性定理可得函數的零點所在的區間為2,3.故選：C6.如圖，摩天輪的半徑為，點距地面的距離為，摩天輪按逆時針方向勻速轉動，每轉一圈，若摩天輪上點的起始位置在最高點處，則在摩天輪轉動的過程中，（）A.轉動后點距離地面B.第和第點距離地面的高度相同.C.轉速減半時轉動一圈所需的時間變為原來的D.轉動一圈內，點距離地面的高度不低于的時長為【答案】B【解析】【分析】設轉動過程中，點離地面距離的函數為，由題意求得解析式，然后逐項求解判斷.【詳解】設轉動過程中，點離地面距離的函數為：，由題意得：，又，即，故，，所以所以，選項A，轉到后，點距離地面的高度為，故A錯誤；選項B，因為，，所以，即第和第點距離地面的高度相同，故B正確；選項C，若摩天輪轉速減半，則轉動一圈所需的時間變為原來的2倍，故C不正確；選項D，令，則，由，解得，考慮第一圈時，點距離地面的高度不低于的時長，可得當時，，當時，，即摩天輪轉動一圈，點距離地面的高度不低于m的時間為，故D錯誤；故選：B.7.函數與圖象的交點個數為（）A.8 B.10 C.12 D.14【答案】A【解析】【分析】在同一坐標系中畫出函數與函數交點個數可得答案.【詳解】由題.在一個周期內，所過5個特殊點對應表格為：10-10據此可在同一坐標系中畫出大致圖像如下，由圖可得共8個交點.故選：A8.已知函數的定義域為，，對于任意的，當時，有.若，則實數的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】題目條件可變形為，構造函數，分析可知在上為增函數，把不等式等價變形為，根據函數單調性解不等式可得結果.【詳解】∵，∴，即，令，則任意的，有，∴函數在上為增函數.∵不等式可變形為，即，∴，∴，解得，即實數的取值范圍是.故選：B.【點睛】關鍵點點睛：解決本題的關鍵是把條件等價變形為，通過構造函數、分析函數的單調性可解不等式.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.下列命題正確的是（）A B.C. D.若，則【答案】AD【解析】【分析】AB由指數運算性質可判斷選項正誤；CD由對數運算性質可判斷選項正誤.【詳解】對于A，由指數運算性質可得：，故A正確；對于B，由指數運算性質可得：，故B錯誤；對于C，由題，故C錯誤；對于D，，則.故D正確.故選：AD10.已知函數（且，），則下列說法正確的是（）A.若，則的圖象過定點 B.若，則的最小值為4C.若，則 D.若，【答案】ABD【解析】【分析】A由可得的圖象所過定點；B由題可得，然后由基本不等式可得答案；CD由指數函數單調性，結合作差法，正切函數單調性可判斷選項正誤；【詳解】對于A，令，，則的圖象過定點，故A正確；對于B，，，當且僅當，即時取等號，故B正確；對于C，因，則在R上單調遞增，又，則，故C錯誤；對于D，因，則在R上單調遞減，又注意到時，函數單調遞增，則，故D正確.故選：ABD11.已知定義在上的函數滿足，且是奇函數，則（）A.是以2為周期的函數 B.的圖象關于直線對稱C.的圖象關于點對稱 D.【答案】BCD【解析】【分析】對于A，由題及周期函數定義可完成判斷；對于B，由題可得4是的一個周期，為圖象一條對稱軸，據此可完成判斷；對于C，由fx+2=?fx及可得為圖象的一個對稱中心，然后由B中所得周期可判斷選線正誤；對于D，利用賦值法結合fx+2=?fx，可得，然后由題可得，據此可完成判斷.【詳解】對于A，若是以2為周期的函數，則，但由題目條件不能得到只有滿足題意，故A不一定正確；對于B，，則4是的一個周期，又為奇函數，則，則，故為偶函數，為圖象一條對稱軸，又，則的圖象關于直線對稱，故B正確；對于C，由為奇函數，可得為圖象的一個對稱中心，又由B分析，，則的圖象關于點對稱，故C正確；對于D，因fx+2=?fx，令，則得f1+f.又由為奇函數，則，令可得結合為偶函數，可得f1=0，故，故D正確.故選：BCD三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知扇形的圓心角為2，半徑為，則這個扇形的面積為______.【答案】4【解析】【分析】由扇形面積公式即可求解；【詳解】由面積公式：，故答案為：413.若則______.【答案】【解析】【分析】代入即可求解.【詳解】，故答案為：14.已知是偶函數，則______，若存在，使得，則最大值為______.【答案】①.##②.【解析】【分析】根據偶函數的性質，結合對數的運算性質可得，分離參數，將問題轉化為，根據對勾函數的單調性求解最值即可求解.【詳解】由于是偶函數，故，根據可得，，解得，由可得，故，因此，由于，故，令，則單調遞減，在單調遞增，且當和時，，，故，因此，故的最大值為，故答案為：12；.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.已知集合，.（1）若，求，；（2）若“”是“”的充分條件，求實數的取值范圍.【答案】（1），.（2）【解析】【分析】（1）解不等式可化簡集合A，然后由交集，并集定義可得答案；（2）由題可得，據此可得答案.【小問1詳解】時，，.則.故，.【小問2詳解】因“”是“”的充分條件，則.則.16.已知角的終邊經過點，且.（1）求的值；（2）求的值.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由任意角的定義即可求解；（2）由誘導公式及弦化切即可求解；【小問1詳解】由，可知：，由任意角余弦定義可得：，解得：，所以；【小問2詳解】.17.已知函數.（1）證明：在上是增函數；（2）若對于任意的，恒有，求實數的取值范圍.【答案】（1）證明見解析；（2）【解析】【分析】（1）由單調性的定義即可求證；（2）由函數的單調性及奇偶性去求解即可；【小問1詳解】假設，則，因為，所以，即，又，所以，所以在上是增函數，【小問2詳解】由，所以為奇函數，所以，在恒成立，等價于，又在上是增函數，所以在恒成立，則在恒成立，，當時，取等號，所以，即.18.已知函數（，，）的部分圖象如圖所示.（1）求函數的解析式；（2）直接寫出函數的增區間及取得最大值時的集合；（3）若關于的方程在上有四個不同的實數根，求實數的取值范圍.【答案】（1）（2）單增區間為，取得最大值時的集合（3）【解析】【分析】（1）根據振幅和周期可得，代入最值點即可求，（2）利用整體法即可求解，（3）根據三角恒等變換可將問題轉化為在上有四個不同的實數根，利用換元以及三角函數的圖象，進一步將問題轉化為在上有兩個不相等的實數根，即可分離常數，結合對勾函數的圖象求解.【小問1詳解】由圖可知周期，故,此時，代入可得,故，解得由于，故取，，【小問2詳解】,解得，故單增區間為，由可得,故，解得，故取得最大值時的集合【小問3詳解】由可得，，即在上有四個不同的實數根，令，則，，則，，令,則,如圖，要使在上有四個不同的實數根，則需要在上有兩個不相等的實數根故，由于時，無解，故，則，令則且，故，由于在單調遞減，此時至多一個實數根，不符合題意，故，如圖：當時，，當且僅當時，取等號，故【點睛】方法點睛：已知函數有零點或方程有根求參數取值范圍常用的方法和思路(1)直接法：直接根據題設條件構建關于參數的不等式，再通過解不等式確定參數范圍；(2)分離參數法：先將參數分離，轉化成求函數值域問題加以解決；(3)數形結合法：先對解析式變形，在同一平面直角坐標系中，畫出函數的圖象，然后數形結合求解．19.設函數的定義域為，若對任意的，，，恒有，則稱為—函數.（1）證明：函數—函數；（2）判斷函數，（）是否為—函數，并說明理由；（3）設函數的定義域為，且不是常函數，若存在非零常數，使得對于任意的，都有，證明：不是—函數.【答案】（1）證明見解析（2）是—函數，（）不是—函數，理由見解析（3）證明見解析【解析】【分析】（1）根據—函數的定義即可求解，（2）根據—函數的定義即可求解是—函數，舉反例即可求解（）不是—函數，（3）根據可判定為周期函數，進而根據的大小關系分兩種情況討論，結合—函數的定義可得在上是常數函數，這與已知矛盾，即可得解.【小問1詳解】證明如下：對任意實數及，，有故，函數是—函數【小問2詳解】是—函數，（）不是—函數，理由如下：對任意實數及，，，由于，，故，因此，故，即，故是—函數，對于（）取，，，則不符合，故（）不是函數；【小問3詳解】（3）假設是—函數，由可得，所以為周期函數，且周期，若存在且，使得