專題08期中押題預測卷01

分數：120分時間：120分鐘

一'選擇題（每小題3分，共10x3=30分）

1.一個多邊形的內角和是1800。，則這個多邊形是（）邊形.

A.9B.10C.11D.12

【答案】D

【分析】根據〃邊形的內角和是（n-2）X180。，根據多邊形的內角和為1800。，就得到一個關

于w的方程，從而求出邊數.

【詳解】根據題意得：（〃-2）xl80°=1800°,

解得:"=12.

故選：D.

【點睛】此題主要考查多邊形的內角和，解題的關鍵是熟知"邊形的內角和是（n-2）X180°.

2.下列長度的三條線段，能構成三角形的是（）

A.3,10,5B.4,8,4C.5,13,12D.2,7,4

【答案】C

【分析】根據“三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”對各選項進行進行逐一

分析即可.

【詳解】解：A、3+5<10,不能夠組成三角形，不符合題意；

B、4+4=8,不能夠組成三角形，不符合題意；

C、5+12>13,能夠組成三角形，符合題意；

D、2+4<7,不能組成三角形，不符合題意.

故選：C.

【點睛】本題考查了三角形的三邊的關系，正確理解三邊關系定理是解題關鍵.

3.一個三角形的三邊中有兩條邊相等，且一邊長為4,還有一邊長為9,則它的周長（）

A.17B.13C.17或22D.22

【答案】D

【分析】分情況考慮：①當相等的兩邊是4時，②當相等的兩邊是9時，然后求出三角形的周長.

【詳解】解：①當相等的兩邊是4時，另一邊長為9,

4+4=8<9,不能組成三角形，

②當相等的兩邊是9時，

9+9=18>4,9-9=0<4,能組成三角形,

則三角形的周長是4+9+9=22,

故選D.

【點評】本題主要考查了三角形的三邊關系，解題的關鍵是熟練掌握三角形三邊關系：任意兩邊之

和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊.

4.如圖圖形不是軸對稱圖形的是（）

【答案】A

【分析】根據軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解.

【詳解】4不是軸對稱圖形，故本選項符合題意；

2、是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；

C、是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；

。、是軸對稱圖形，故本選項不符合題意.

故選A.

【點睛】本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重

合.

5.如圖，AB//CD,3P和C尸分別平分NABC和ZBCD,AD過點P且與43垂直，若AD=6,

3c=10,貝U3cp的面積為（）

A.15B.20C.30D.80

【答案】A

【分析】過點P作尸于點E,根據平行線的性質證AD，8,再根據角平分線的性質得出

PE=PD=AP=3,再根據三角形面積公式計算即可.

【詳解】解：過點P作3c于點E,

AB//CD,

：.ZBAP+ZCDP=1SQ°,

ADJ.AB,

：.NR4P=90。，

AZCDP=9Q°,即AD_LCD,

VPEIBC,3尸和CP分別平分/ABC和ZBCD,

PA=PE,PE=PD,

JPA=PD,

AD=6,

：.PE=PD=AP=3,

?：BC=10,

S=—xBCxPE=—x10x3=15,

BKCrpP22

故選：A.

【點睛】本題考查平行線的性質、角平分線的性質，熟練掌握角平分線的性質是解題的關鍵.

6.等腰三角形的兩個外角的度數比為2：5,則它的頂角的度數是（）

A.40°B.120°C.140°D.40°或140°

【答案】B

【分析】分這個等腰三角形三個外角之比是2:2:5和2:5:5兩種情況討論，根據三角形外角和是360。

求解即可.

【詳解】解：：等腰三角形有兩個底角相等，這兩個底角的鄰補角即等腰三角形的兩個外角相等，

這個等腰三角形三個外角之比是2:2:5和2:5:5

①當這個等腰三角形三個外角之比是2:2:5時，這三個外角分別是2x,2x,5x,

貝U有2x+2x+5x=360°,

解得：x=40°,

.?.5%=200。＞180。（不合題意，舍去）

②當這個等腰三角形三個外角之比是2:5:5時，這三個外角分別是2x,5x,5x,

貝第2x+5x+5x=360°,

解得：x=30。，

.?.5%=150°<180°（符合題意），2x=60。

二頂角的鄰補角，也即其對應的外角是60°

頂角的度數是120。

故選：B

【點睛】本題考查三角形外角和，根據題意分類討論是解題的關鍵.

7.以下列各組數據為三角形的三邊，不能構成三角形的是（）

A.1,8,8B.3,4,7C.2,3,4D.13,12,5

【答案】B

【分析】根據兩條較小的邊的和不大于最大的邊判斷即可.

【詳解】解：A、1+8>8,能構成三角形；

B、3+4=7,不能構成三角形；

C、2+3>4,能構成三角形；

D、5+12>13,能構成三角形.

故選：B.

【點睛】本題主要考查了三角形的三邊關系定理：任意兩邊之和大于第三邊，只要滿足兩短邊的和

大于最長的邊，就可以構成三角形.

8.對于ABC嘉淇用尺規進行了如下操作如圖：

（1）分別以點8和點C為圓心，BA,CA為半徑作弧，兩弧相交于點

（2）作直線AA交邊于點E,

根據嘉淇的操作方法，可知線段AE是（）

A.邊的垂直平分線B.ABC的中線

C.ABC的高線D.ABC的角平分線

【答案】C

【分析】利用基本作圖可判斷垂直平分A。，然后利用三角形高的定義進行判斷.

【詳解】由作法得BC垂直平分AD

所以AEJ_BC,AE=DE,

即AE為2C邊上的高.

故選：C.

【點睛】此題考查作圖-基本作圖，解題關鍵在于熟練掌握基本作圖(作一條線段等于已知線段；作

一個角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點作已知直線的垂線).

9.如圖，在等邊AABC中，是BC邊上的高，/BDE=/CDF=30°,在下列結論中：①△ABDm

AACD；?2DE=2DF=AD；③△ADEgAADF；@4BE=4CF=AB,正確的個數是()

A.1B.2C.3D.4

【答案】D

【分析】由等邊三角形的性質可得gr>=r>C,AB=AC,ZB=ZC=60°,利用SAS可證明△4出運4

ACD,從而可判斷①正確；利用ASA可證明AADE四△ADF,從而可判斷③正確；在RdADE與

及△ADP中，ZEAD=ZFAD=30°,根據30度角所對的直角邊等于斜邊的一半可得2DE=2DF=AD,

從而可判斷②正確；同理可得2BE=2CT=B。，繼而可得4BE=4C『=AB,從而可判斷④正確，由此即

可得答案.

【詳解】解：：等邊A48C中，4。是BC邊上的高，

：.BD=DC,AB=AC,NB=/C=60°,/EAD=/FAD,

在△AAD與AACD中

AD=AD

<ZADB=ZADC=90°,

DB=DC

：./\ABD^/\ACD,故①正確；

,/ZBDE=ZCDF=30°,

：.ZEDA=Z.FDA=60°,

在ZkAOE與AAOF1中

ZEAD=ZFAD

AD=AD

NEDA=ZFDA=60°

/./^ADE^AADF,故③正確；

在Rt^ADE與Rt^ADF中，

ZEAD=ZFAD=30°,

：.2DE=2DF=AD,故②正確；

同理2BE=2CF=BD,

'：AB=2BD,

：.4BE=4CF=AB,故④正確，

故選D.

【點睛】本題考查了等邊三角形的性質、含30度的直角三角形的性質、全等三角形的判定等，熟練

掌握相關性質與定理是解題的關鍵.

10.如圖，ZJB4D=ZC4E=90°,AB=AD,AE=AC,歹是CB延長線上一點，AFLCF,垂足

為尸，下列結論：①BC=DE；②AF=CF；③四邊形ABCD的面積等于gaC?；④

SABCD=^AABF+S&ADE；其中正確的是（）

A.①②B.②③C.①②③D,①②③④

【答案】C

【分析】證明"BC絲△ADE（SAS）,得出BC=OE,故①正確；由AF_LCF,得出NAFC=90。,

AABC^AADE,得出NACF=NE=45。，進而得出△AFC為等腰直角三角形，故②正確；由

q==2

。四邊形A5CD=^^ABC+得出S四邊形四儀）=SADE+ACDACE萬人。，AE=—AC故③正確；由

S4ABF+$△ADE=ABF+^/\ABC=S&ACF不能確定=SABS，故④不正確，即可得出答案.

【詳解】解：NC4E=90。，AE=AC,:.ZE=ZACE=45°,

ZBAD=ZCAE=90°,ABAC+ZCAD=ZEAD+ACAD,-.ZBAC=ZEAD,

AB=AD

在，ABC和VAT＞E中，＜NBAC=NDAE,..ABC烏ADE(SAS),:.BC=DE,

AC=AE

故①正確;

AF1CF,..ZAFC=90°,

△ABC冬AADE,:.ZACF=ZE=45°,:.ZFAC=ZACF=45°,:.AF=CF,故②正確;

—Q_i_V2

一°ABC丁0ACD，?，-S四邊形ABCQ=SADE+SACD=SACE=—AC-AE=—AC,故③正確;

=

SABF+SADE=SABF+sABCSACF，不能確定/ACF=%BC￡＞，故④不正確.故選：C.

【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質、等腰直角三角形的判定與性質等知識，證明三角形

全等是解題的關鍵.

二、填空題(每小題3分，共8x3=24分)

11.已知點A(a+1,—2)與點B(—1,1-b)關于x軸對稱，則a+b=.

【答案】-3

【分析】根據“關于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數”求出a、b的值，然后代入計算

即可得解.

【詳解】解：；點A2)與點B(—1,1-b)關于x軸對稱，

a+l=-l,l-b=2,

/.a=-2,b=-l,

/.a+b=-3.

故答案為：-3.

【點睛】本題考查關于x軸對稱的點的坐標，關于x軸的對稱點的坐標特點：橫坐標不變，縱坐標

互為相反數.

12.如圖，在‘ABC中，分別以點A和點8為圓心，大于JAB的長為半徑畫弧，兩弧相交與點M、

N,作直線MN,交3C于點D,連接AD.若NC=90。，々=26。，則/C4Q為度.

【答案】38

【分析】由題意可得，垂直平分則AD=BD,然后利用三角形內角和定理求解即可.

【詳解】由題意可得，垂直平分

二AD=BD

：.NDAB=NB=26。

'：ZC=90°

ACAD=180°-90°-26°一26°=38°.

故答案為：38.

【點睛】此題考查了尺規作圖一作垂線，線段垂直平分線的性質，等腰三角形的性質，三角形內角

和定理，解題的關鍵是熟練掌握線段垂直平分線的有關性質.

13.已知ABC中，/A,ZB,NC滿足==則該三角形必為___三角形.

【答案】直角

【分析】根據條件，設NA=x,則NB=2x,NC=3x,根據三角形內角和定理，列出關于x的方程，

求出x的值，進而即可得到答案.

【詳解】；ABC中，/A,NB,NC滿足ZA=g/8=；/C,

.?.設NA=x,則/B=2x,ZC=3x,

,//A+/3+/C=180。，

.,.x+2x+3x=180°,解得：x=30°,

NC=3x30°=90°,

該三角形必為直角三角形.

故答案是：直角.

【點睛】本題主要考查三角形內角和定理，掌握三角形內角和等于180。，是解題的關鍵.

14.如圖，xABgADBE,NABC=80。，ZD=65°,則NC的度數為.

【答案】35。/35度

【分析】由根據全等三角形的性質可得/A4C=ND=65。，根據三角形內角和定

理即可求解.

【詳解】解：VAABC^ADBE,ZD=65°,

：.ZBAC=ZD=65°,

?：ZABC=80°,

.\ZC=180°-ZABC-NBAC=35°,

故答案為：35°.

【點睛】本題考查了全等三角形的性質，三角形內角和定理，掌握以上知識是解題的關鍵.

15.如圖，△4BC9/XAEC,點9在邊AB上，線段與AC交于點D,若NA=40。，^B=60°,

則/A'CB的度數為.

【答案】140。

【分析】根據全等三角形的性質得到NA，=/A=40。，ZA,B,C=ZB=60°,CB=CB,,根據三角形內角

和定理求出/A，CB，=80。，根據等腰三角形的性質，三角形內角和定理求出/BCB，=60。，根據角的

和差關系計算即可.

【詳解】AABC四△A'3'C',

.?.ZA，=ZA=40°,ZA'B'C=ZB=60°,CB=CB',

ZACB'=ZACB=180°-40°-60°=80°,NBB'C=NB=60。,

.-.ZBCBr=180°-60°-60°=60°,

ZACB=ZA'CB'+ZBCB'=140°.

故答案為：140。.

【點睛】本題考查全等三角形的性質，等腰三角形的性質，三角形內角和定理，解題關鍵是掌握全

等三角形的對應邊相等，對應角相等.

16.在AABC中，ZC=90°,AB=10,點。在A2邊上，且則CD的長為

A

D

【答案】5

【分析】根據等邊對等角可得NB二NBCD,然后利用等角的余角相等求出NA=NACD,然后根據

等角對等邊可得AD=CD,從而得到AD=CD=BD,再求解即可.

【詳解】?；CD=BD,

ZB=ZBCD,

9：ZC=90°,

ZB+ZA=90°,

ZACD+ZBCD=90°f

：.ZA=ZACD,

：.AD=CDf

：.AD=CD=BDf

.*.CD=-xlO=5.

2

故答案為：5.

【點睛】本題考查了等腰三角形的性質，三角形外角的性質以及等角的余角相等的性質，熟記各性

質是解題的關鍵.

17.如圖，鈍角三角形AABC的面積是15,最長邊AB=10,8。平分/ABC,點N分別是BZ),

BC上的動點，則CM+MN的最小值為

【答案】3

【分析】過點C作CELAB于點E,交BD于點M,過點M作MNXBC于N,則CE即為CM+MN

的最小值，再根據三角形的面積公式求出CE的長，即為CM+MN的最小值.

【詳解】過點C作CELAB于點E,交BD于點M,過點M作MNLBC于N,

：BD平分/ABC,ME_LAB于點E,MN_LBC于N,

；.MN=ME,

CE=CM+ME=CM+MN,

根據垂線段最短可知，CE的長即為CM+MN的最小值，

?..三角形ABC的面積為15,AB=10,

gxio?CE=15,

.\CE=3.

即CM+MN的最小值為3.

故答案為3.

【點睛】本題考查了軸對稱-最短路線問題，關鍵是畫出符合條件的圖形，題目具有一定的代表性,

是一道比較好的題目.

18.如圖，AB,CD,EF相交于點。，且它們均被點。平分，則圖中共有一對全等三角形.

“--X?

【答案】3

【詳解】根據對頂角相等和線段的中點的定義，運用SAS可得△AOEZ/YBOF,AAOC^ABOD,

△COE^ADOF,共3對.做題時從已知開始結合全等的判定方法由易到難逐個找尋.

故答案為3.

點睛：本題重點考查了三角形全等的判定定理，普通兩個三角形全等共有四個定理，即AAS,ASA、

SAS,SSS,直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA,無法證明三角形全等，本題是一道較為簡

單的題目.

三、解答題（共8小題，滿分66分）

19.（6分）如圖，在AABC中，ZABC,NACB的平分線BE,CD相交于點F,若/A=60。，求

ZBFC的度數.

A

【答案】120。

【分析】根據三角形的內角和等于180。列式求出/ABC+/ACB,再根據角平分線的定義求出/

FBC+ZFCB,然后利用三角形的內角和等于180。列式計算即可得解.

【詳解】在AABC中，ZABC+ZACB=180°-ZA=180°-60°=120°,

VZABC,/ACB的平分線BE,CD相交于點F,

AZFBC=yZABC,ZFCB=J/ACB,；./FBC+NFCB=1(ZABC+ZACB)=；xl20°=60。,

在ABCF中，ZBFC=180°-(ZFBC+ZFCB)=180°-60°=120°.

【點睛】本題考查了三角形的內角和定理，角平分線的定義，整體思想的利用是解題的關鍵.

20.(6分)如圖，以直線/為對稱軸在網格中畫出圖形的另一半.

【答案】見解析

【分析】根據軸對稱的性質即可畫圖.

【詳解】解：如圖所示.

【點睛】本題考查了作圖-軸對稱變換，解決本題的關鍵是掌握軸對稱的性質.

21.(6分)如圖，已知aABC中，點D為BC邊上一點，ZB=Z4,Z1=Z2=Z3,求證：BC=DE.

E

A

2

/I\

JDC

【答案】見詳解.

【分析】依據等角對等邊，由NB=N4可得=由N1=N2,可得NBAC=ND4E,由N2二

Z3,可得NC=NE,根據AAS可知AABC=AADE,易證BC=DE.

【詳解】證：如圖

ZB=N4

:.AB=AD

Z1=Z2

Z1+ZDAC=N2+ZDAC

:./BAC=/DAE

Z2=Z3,ZAFE=ZCFD

:.ZC=ZE

在AABC和AADE中

AB=AD

<ABAC=NDAE

/C=/E

\ABC二AADE(AAS)

BC=DE

【點睛】本題考查了等腰三角形的性質，利用角之間的關系確定全等的條件是證明的關鍵.

22.(6分)已知：如圖，在ABC中，AB=AC,。是一A3C內一點，且05=。。.

求證：直線A0垂直平分線段5C.

A

【分析】根據已知條件證明△ABOgN'ACO進而可得OB=OC,即可證明AO是2C的垂直平分線.

【詳解】證明：AB=AC,OB=OC,AO=AO

???AABO^AACO,OB=OC

OB=OC.AB=AC

AO是BC的垂直平分線.

即直線AO垂直平分線段8C.

【點睛】本題考查了線段的垂直平分線的判定，三角形全等的性質與判定，掌握線段垂直平分線的

判定是解題的關鍵.

23.（8分）已知咫ABC^RtADE,其中NACB=NAE￡>=90.

⑴將這兩個三角形按圖①方式擺放，使點E落在A8上，OE的延長線交于點F求證：

BF+EF=DE；

（2）改變4組的位置，使。E交BC的延長線于點尸（如圖②），貝以1）中的結論還成立嗎？若成立,

加以證明；若不成立，寫出此時8F、所與DE之間的等量關系，并說明理由.

（因①）（困⑨）

【答案】（1）證明見解析；（2）（1）中的結論不成立，有DE=BF-EF,理由見解析.

【詳解】試題分析：（1）由RtZkABCgRtAADE得AC=AE,根據HL可證得RsACFgRsAEF,

由BC=BF+CF代入可得結論；

（2）如圖②，（1）中的結論不成立，有DE二BF-EF,同（1）：證明RtAACF^RtAAEF,再由BOBF-FC

得出結論.

試題解析：（1）如圖①，連接AF,

圖①

VRtAABC^RtAADE,

AAC=AE,BC=DE,

VZACB=ZAEF=90°,AF=AF,

ARtAACF^RtAAEF,

ACF=EF,

.?.BF+EF=BF+CF=BC,

???BF+EF=DE；

(2)如圖②，(1)中的結論不成立，有DE=BF-EF,理由是:

連接AF,

VRtAABC^RtAADE,

AAC=AE,BC=DE,

VZE=ZACF=90°,AF=AF,

RtAACF^RtAAEF,

ACF=EF,

???DE=BC=BF-FC=BF-EF,

即DE=BF-EF.

24.（10分）如圖RtABC與RtDEF中，ZA=Z￡>=90°,48=40°,ZE=20°,用一條過頂點的

線段將RtABC分割成兩個三角形，再用另一條過頂點的線段將RbDEF也分割成兩個三角形；所

分割成的四個三角形恰好是兩對相似三角形.（要求：1.用三種不同的方法；2.在圖中標出相應的

銳角度數.）

【答案】詳見解析

【分析】分三種情況：（1）分割出兩個直角三角形，（2）拆分直角，使其分別與20。，40。的角相等;

（3）分割成兩個等腰三角形，其頂角分別為20。，40°,然后作出圖形即可.

【詳解】解，有三種情況：

（1）如圖示，分別作出兩個直角三角形，

（2）如圖示，拆分直角，使其分別與20。，40。的角相等

（3）分割成兩個等腰三角形，其頂角分別為：20。，40°

【點睛】本題是三角形的綜合題，屬于作圖問題，考查了相似三角形的判定方法：兩角對應相等的

兩個三角形相似，并熟練掌握作一個角等于已知角，同時要熟記外角定理和直角三角形中有關角的

性質.

25.(12分)如圖1,點A、D在y軸正半軸上，點B、C分別在x軸上，CD平分NACB,與y軸

交于D點，ZCAO+ZBDO=90°.

(1)求證：AC=BC；

(2)如圖2,點C的坐標為(6,0),點E為AC上一點，且/DEA=NDBO,求BC+EC的值；

(3)如圖3,過D作DFLAC于F點，點H為FC上一動點，點G為OC上一動點，當H在FC

上移動、點G在OC上移動時，始終滿足NGDH=/GDO+/FDH.試判斷FH、GH、OG這三者

之間的數量關系，寫出你的結論并加以證明.

【答案】(1)證明見解析；(2)BC+EC=12；(3)GH=FH+OG,證明見解析.

【分析】(1)由題意NCAO+/BDO=90。，可知/CAO=NCBD,再結合CD平分/ACB,所以可

由AAS定理證明AACD四△BCD,由全等三角形的性質可得AC=BC；

(2)過D作DNJ_AC于N點,可證明RtABDO^RtAEDN,ADOC^ADNC,因止匕,BO=EN、OC=NC,

所以，BC+EC=BO+OC+NC-NE=2OC,即可得BC+EC的長；

(3)在x軸的負半軸上取OM=FH,可證明ADFHgZiDOM、△HDGgZ\MDG,因此，MG=GH,

所以，GH=OM+OG=FH+OG,即可證明所得結論.

【詳解】(1)證明：：*軸_1丫軸，

.,.ZCBD+ZBDO=90°,

VZCAO+ZBDO=90°,

.,.ZCAO=ZCBD.

：CD平分NACB,

Z.ZACD=NBCD,

在AACD和ABCD中

ZACD=ZBCD

<ZCAO=ZCBD,

CD=CD

AAACD^ABCD(AAS).

：.AC=BC,AD=DE；

(2)解：由(1)知NCAD=NDEA=NDBO,

???BD=AD二DE,

過D作DNLAC于N點，如右圖所示:

VZACD=ZBCD,

???DO=DN,

在RtABDO和RtAEDN中

JBD=DE

[DO=DN

ARtABDO^RtAEDN(HL),

???BO=EN.

在^DOC和^DNC中，

ZDOC=ZDNC=90°

<ZOCD=ZNCD

DC=DC

：.ADOC^ADNC(AAS),

可知：OC=NC；

???BC+EC=BO+OC+NC-NE=2OC=12；

(3)GH=FH+OG.

證明：由(1)知：DF=DO,

在X軸的負半軸上取OM=FH,連接DM,如右圖所示:

DF=DO

在ADFH和ADOM中|/。切=/。。加=90°,.,.ADPH^ADOM(SAS).

OM=FH

；.DH=DM,Z1=ZODM.ZGDH=Z1+Z2=ZODM+Z2=ZGDM.

DH=DM

在AHDG和AMDG中，＜ZGDH=ZGDM,

DG=DG

.,.△HDG^AMDG(SAS).；.MG=GH,GH=OM+OG=FH+OG.

【點睛】本題考查坐標與圖形，全等三角形的性質和判定，角平分線的性質.能正確作出輔助線,

構造全等三角形是解題關鍵.

26.(12分)如圖，在平面直角坐標系中，點B(a,b)是第一象限內一點，且a、b滿足