2024-2025學(xué)年河北省承德市承德縣八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題3分，共36分、在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合

題目要求的）

1.（3分）下列實數(shù)中，是無理數(shù)的是（）

1LI—

A.3.14159B.-C.V456D.也。

2.（3分）2024年7月27日，第33屆夏季奧運會在法國巴黎舉行，如圖所示巴黎奧運會項目圖標(biāo)中，既

是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

3.（3分）用四舍五入法將數(shù)7.83695精確到千分位的結(jié)果是（）

A.7.8B.7.84C.7.836D.7.837

4.（3分）下列各式中，不論x取何值分式都有意義的是（）

1111

2r--------TD—

A。2x+1B-2x+lJ3工-12工2

5.(3分)下列各式中，正確的是()

A.7169=+13B.土狗=3

C.^27=-3D.[(—2)2=—2

6.（3分）下列各圖中，a,b,c為三角形邊長，則甲、乙、丙三個三角形和△/BC全等的是（)

B.乙和丙C.甲和丙D.只有丙

15

7.（3分）解分式方程1一羨三=-"時,去分母變形正確的是（)

A.2-6x+2=-5B.6x-2-2=-5C.2-6x-1=5D.6x-2+1=5

1

8.（3分）如圖，在△NBC中，分別以頂點/,3為圓心，大于pg的長為半徑畫弧，兩弧相交于點

N,連接MN,分別與邊48,2c相交于點。，E.若40=4,△/EC的周長為17,則△/BC的周長為

C.25D.30

9.（3分）如圖1是一個平板電腦支架，由托板、支撐板和底座構(gòu)成，平板電腦放置在托板上，圖2是其

側(cè)面結(jié)構(gòu)示意圖.托板N8可繞點C轉(zhuǎn)動，支撐板8可繞點。轉(zhuǎn)動，支撐板的頂端C恰好是托板

的中點.現(xiàn)量得當(dāng)且射線。8恰好是NCDE的平分線時，點3到直線的距

D.10cm

10.（3分）用反證法證明命題“在直角三角形中，至少有一個銳角不大于45°”時，首先應(yīng)假設(shè)這個直

角三角形中（）

A.兩個銳角都大于45°

B.兩個銳角都小于45°

C.兩個銳角都不大于45°

D.兩個銳角都等于45°

11.（3分）下表是學(xué)習(xí)分式方程應(yīng)用時，老師板書的問題和兩名同學(xué)所列的方程.

甲、乙兩地相距1400左機，乘高鐵列車從甲14001400

小明：一9。一9

x2.8%

地到乙地比乘特快列車少用9%，已知高鐵列14001400

小紅：y=2.8Xy+9

車的平均行駛速度是特快列車的2.8倍.

下列判斷正確的是（）

A.小明設(shè)的未知數(shù)是高鐵列車的平均速度

B.小紅設(shè)的未知數(shù)是乘特快列車從甲地到乙地的時間

C.高鐵列車的平均速度是100加/力

D.特快列車從甲地到乙地的時間是14〃

12.（3分）勾股定理是人類最偉大的科學(xué)發(fā)現(xiàn)之一.如圖1,以直角三角形的各邊為邊分別向外作正

方形，再把較小的兩張正方形紙片按圖2的方式放置在最大的正方形內(nèi)，三個陰影部分面積分別記為

邑，必，邑，若已知邑=2,$2=5,$3=8，則兩個較小正方形紙片的重疊部分（四邊形DEFG）的面積

二、填空題（本大題共4個小題，每小題3分，共12分）

13.（3分）比較大小：3國（填或"=

14.（3分）命題“如果°=1,那么同=1.”的逆命題為.

15.（3分）如圖，在中，ZACB=90°，ZB=25°,點。是N8的中點，連接CO,則//CD

16.（3分）如圖，書架兩側(cè)擺放了若干本相同的書籍，左右兩摞書中豎直放入一個等腰直角三角板，其直

角頂點C在書架底部DE上，當(dāng)頂點/落在右側(cè)書籍的上方邊沿時，頂點3恰好落在左側(cè)書籍的上方

邊沿，點B,C,D,￡在同一平面內(nèi).已知每本書長20cm,厚度為2c相，則兩摞書之間的距離

三、解答題（本大題共8個小題，共72分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

17.（8分）計算：

（1）標(biāo)—儂+日；

(2)(卷+2)X(73-2)+而X12

1—a—b

18.（8分）化簡分式：口2_2…+工丁，并求值（請從小宇和小麗的對話中確定。，6的值）

是大于且

a是3的b1

小于的整淤

相反數(shù)。

小宇小麗

19.（8分）如圖，在RtZ\/8C中，ZC=90°,邊48的垂直平分線交和/C于點。，E,且CE

DE.

（1）求//的度數(shù)；

（2）若CB=1,求CE的長.

20.（8分）問題：“解分式方程一弓+3=^—由于印刷問題，有一個數(shù)“？”看不清楚.

x—22—x

（1）若“？”表示的數(shù)是5,解這個分式方程；

（2）查詢發(fā)現(xiàn)正確答案為“原分式方程無解”，請你求出原分式方程中“？”代表的數(shù)是多少.

21.（9分）在等邊三角形45C中，點E在48邊上，點。在的延長線上，且。￡=￡C.

(1)如圖1,當(dāng)￡為中點時，求證：CB=2BD；

(2)如圖2,若48=12,AE=2,求CD的長.

圖1圖2

22.(9分)有一塊長方形木板4BCD,采用如圖的方式，將木板的長AD增加2M0爪，寬增加7pcm,

得到一個面積為192cm2的正方形/EFG.

(1)求長方形木板4BCD的面積.

(2)若從長方形木板N8CD中裁出一個面積為12c加2,寬為也cm的長方形木料，求該長方形木料的

2

長.

(3)若從長方形木板中裁出長為2ca、寬為1.5c加的長方形木條，最多能裁出多少根這樣的木

條？

B-----------C.

1I

1I

1I

'I

'I

1I

1I

G1---------------'p

23.(10分)如圖，4E與5。相交于點C,AC=EC,BC=DC,45=8c冽，點尸從點4出發(fā)，沿4-3-4

方向以2c加/s的速度運動，點。同時從點。出發(fā)，沿。一E方向以1c加/s的速度運動，當(dāng)點。到達點力

時，尸、。兩點同時停止運動，設(shè)點尸的運動時間為人.

(1)當(dāng)點尸在4一8運動時，BP=；(用含，的代數(shù)式表示)

(2)求證：AB=ED；

(3)當(dāng)P,Q,C三點共線時，求f的值.

DQE

24.（12分）綜合與實踐，問題情境：活動課上，同學(xué)們以等腰三角形為背景展開有關(guān)圖形旋轉(zhuǎn)的探究活

動，如圖1,已知△/8C中AB=/C,NB=30°.將△/BC從圖1的位置開始繞點/逆時針旋轉(zhuǎn)，得

到（點。，￡分別是點3,C的對應(yīng)點），旋轉(zhuǎn)角為a（0°<a<100°,設(shè)線段與5c相交于

點M,線段DE分別交3C,NC于點。，N.

特例分析：（1）如圖2,當(dāng)旋轉(zhuǎn)到4DL8C時，求旋轉(zhuǎn)角a的度數(shù)為；

探究規(guī)律（2）如圖3,在△N2C繞點/逆時針旋轉(zhuǎn)過程中，“求真”小組的同學(xué)發(fā)現(xiàn)線段始終等

于線段/N,請你證明這一結(jié)論.

拓展延伸：（3）①直接寫出當(dāng)△DON是等腰三角形時旋轉(zhuǎn)角a的度數(shù).

②在圖3中，作直線AD,CE交于點P,直接寫出當(dāng)△PDE是直角三角形時旋轉(zhuǎn)角a的度數(shù).

2024-2025學(xué)年河北省承德市承德縣八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

題號1234567891011

答案DDDACBACAAD

題號12

答案D

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題3分，共36分、在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合

題目要求的）

1.（3分）下列實數(shù)中，是無理數(shù)的是（）

1廠I—

A.3.14159B.-C.V4D.V10

1r-

【解答】解：由有理數(shù)及無理數(shù)的概念知，3.14159、工、狂=2,是有理數(shù)，標(biāo)是無理數(shù).

故選：D.

2.（3分）2024年7月27日，第33屆夏季奧運會在法國巴黎舉行，如圖所示巴黎奧運會項目圖標(biāo)中，既

是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

B.

C.D.

【解答】解：A.圖形既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意;

B.圖形不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；

C.圖形既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；

D.圖形既是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故本選項符合題意

故選：D.

3.（3分）用四舍五入法將數(shù)7.83695精確到千分位的結(jié)果是（）

A.7.8B.7.84C.7.836D.7.837

【解答】解：用四舍五入法將數(shù)7.83695精確到千分位的結(jié)果是7.837.

故選：D.

4.（3分）下列各式中，不論x取何值分式都有意義的是（）

A'2x2+12x+103x—12x2

【解答】解：A.無論x取何值，2/+1>0,分式都有意義，故本選項符合題意;

1

B.時，2x+l=0,分式無意義，故本選項不符合題意;

1.

C.x=§時，3x-1=0,分式無意義，故木選項不符合題意；

D.%=0時，2/=0,分式無意義，故本選項不符合題意.

故選：A.

5.（3分）下列各式中，正確的是（）

A.7^=±13B.土胞=3

C.V-27=-3D.V（-2）2=-2

【解答】解：河=13,則4不符合題意；

±班=±3,則8不符合題意；

VZ27=-3,則。符合題意；

V（-2）2=2,則。不符合題意；

故選：C.

6.（3分）下列各圖中，a,b,。為三角形邊長，則甲、乙、丙三個三角形和全等的是（）

A.甲和乙B.乙和丙C.甲和丙D.只有丙

【解答】解：乙和△N8C全等；理由如下：

在△NBC和圖乙的三角形中，滿足三角形全等的判定方法：SAS,

所以乙和△NBC全等；

在△/2C和圖丙的三角形中，滿足三角形全等的判定方法：ASA,

所以丙和△NBC全等;

不能判定甲與△/3C全等；

故選：B.

15

7.（3分）解分式方程^7二一丁丁時，去分母變形正確的是（）

3x—12—6%

A.2-6x+2=-5B.6x-2-2=-5C.2-6x-1=5D.6x-2+l=5

【解答】解：原方程兩邊同乘2（1-3x）得2（1-3x）+2=-5,

即2-6x+2=-5

故選：A.

1

8.（3分）如圖，在△NBC中，分別以頂點/,3為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧相交于點

N,連接分別與邊48,2C相交于點。，E.若40=4,△/EC的周長為17,則△NBC的周長為

【解答】解：由作圖可知：是線段的垂直平分線,

；.EA=EB,48=240=8,

?.?△/EC的周長為17,

；.AC+CE+EA=17,

：.AC+CE+EB=17,即AC+BC=17,

:.4ABC的周長=/C+2C+/2=17+8=25,

故選：C.

9.（3分）如圖1是一個平板電腦支架，由托板、支撐板和底座構(gòu)成，平板電腦放置在托板上，圖2是其

側(cè)面結(jié)構(gòu)示意圖.托板可繞點C轉(zhuǎn)動，支撐板CD可繞點。轉(zhuǎn)動，支撐板的頂端C恰好是托板N8

的中點.現(xiàn)量得/8=1052,當(dāng)CZ）_L/2,且射線恰好是NCDE的平分線時，點3到直線DE的距

離是（）

D.10cm

【解答】解：過點3作AFUDF,垂足為尸,

..,頂端C恰好是托板A3的中點，

1

：.BC^~AB=5Cem）,

:射線恰好是/CDE的平分線，BCLDC,BFLDF,

:?BC=BF=5cm,

.?.點B到直線DE的距離是5cm,

故選：A.

10.（3分）用反證法證明命題“在直角三角形中，至少有一個銳角不大于45。”時，首先應(yīng)假設(shè)這個直

角三角形中（）

A.兩個銳角都大于45°

B.兩個銳角都小于45°

C.兩個銳角都不大于45°

D.兩個銳角都等于45°

【解答】解：用反證法證明命題“在直角三角形中，至少有一個銳角不大于45°”時，

應(yīng)先假設(shè)兩個銳角都大于45°.

故選：A.

11.（3分）下表是學(xué)習(xí)分式方程應(yīng)用時，老師板書的問題和兩名同學(xué)所列的方程.

甲、乙兩地相距1400人冽，乘高鐵列車從甲14001400

小明：x-2.8x-9

地到乙地比乘特快列車少用9h,已知高鐵列14001400

小紅：y=2.8Xy+9

車的平均行駛速度是特快列車的2.8倍.

下列判斷正確的是（）

A.小明設(shè)的未知數(shù)是高鐵列車的平均速度

B.小紅設(shè)的未知數(shù)是乘特快列車從甲地到乙地的時間

C.高鐵列車的平均速度是lOOkm/h

D.特快列車從甲地到乙地的時間是14〃

【解答】解：設(shè)特快列車的平均行駛速度為X加〃7,由題意得：

14001400

---------------=9.

x2.8%

解得:x=100,

經(jīng)檢驗x=100是原分式方程的解，

設(shè)高鐵列車從甲地到乙地的時間為皿，由題意得：

14001400

y=2.8xy—+~9z,

解得：y=5,

經(jīng)檢驗y=5是原分式方程的解，

則特快列車從甲地到乙地的時間是5+9=14（〃），

故選項4B、C錯誤，

故選：D.

12.（3分）勾股定理是人類最偉大的科學(xué)發(fā)現(xiàn)之一.如圖1,以直角三角形N5C的各邊為邊分別向外作正

方形，再把較小的兩張正方形紙片按圖2的方式放置在最大的正方形內(nèi)，三個陰影部分面積分別記為

S，如邑，若已知Si=2,$2=5,邑=8，則兩個較小正方形紙片的重疊部分（四邊形。防G）的面積

圖1圖2

A.7B.10C.13D.15

【解答】解：設(shè)直角三角形的斜邊長為Q,較長直角邊為C,較短直角邊為b,

由勾股定理得，a2=c2+b2,

/.6Z2-C2-/?2=0,

1?S陰影=〃2_02_（62-S四邊形QE尸G）=層-c2-b2+S四邊形DE尸G=S四邊形OMG

二?S四邊形OE尸G=SI+S2+S3=2+5+8=15，

故選：D.

二、填空題（本大題共4個小題，每小題3分，共12分）

13.（3分）比較大小：3<A/10（填或"=

【解答】解：32=9,（廊）2=10,

.\3<710.

14.（3分）命題“如果<7=1,那么同=1.”的逆命題為如果⑷=1,那么a=l.

【解答】解：“如果。=1,那么同=1.”的逆命題為：如果同=1,那么。=1.

故答案為：如果同=1,那么。=1.

15.（3分）如圖，在Rt448C中，NACB=90°,/B=25°，點。是的中點，連接8,則N/CD=

650.

【解答】解：在中，ZACB^9Q°,點。是AB的中點,

1

則CD^~AB=DB,

：.ZDCB=ZB=25°,

:./ACD=/ACB-/DCB=90°-25°=65°,

故答案為：65.

16.（3分）如圖，書架兩側(cè)擺放了若干本相同的書籍，左右兩摞書中豎直放入一個等腰直角三角板，其直

角頂點C在書架底部DE上，當(dāng)頂點/落在右側(cè)書籍的上方邊沿時，頂點8恰好落在左側(cè)書籍的上方

邊沿，點4,B,C,D,E在同一平面內(nèi).己知每本書長20c加，厚度為2cm,則兩摞書之間的距離DE

為24cm.

【解答】解：由題意可知，BC=AC,ZBDC=ZCEA=ZACB=90°,

：.ZBCD+ZCBD^ZBCD+ZACE^90°,

：.ZCBD=ZACE,

：./\BDC^/\CEA(AAS),

：.BD=CE=2X2=4(cm),CD=AE=20cm,

.?.OE=CD+CE=20+4=24(cm),

故答案為：24.

三、解答題（本大題共8個小題，共72分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

17.（8分）計算:

(1)745-V20+y；

(2)(內(nèi)+2)X(73-2)+或xJ|.

【解答】解:(1)原式=3西一2位+也

=柜.

3，

(2)原式=3-4+^6X—

=3-4+2

=1.

一1—d—b

18.（8分）化簡分式：―「，并求值（請從小宇和小麗的對話中確定。，6的值）

z2rd

a—2ab+b乙a—b

小宇小麗

【解答】解：由對話可得。=-3,b=2,

(a+b)(a—b)1—a—b

原式=；-

Qa~—b7^)2+a—b

a+b1—a—b

=.........-+-------:-

a—ba—b

1

a-b'

當(dāng)a=-3,b=2時，

11

原式=20=_￡?

-D—Zb

19.(8分)如圖，在RtZXZBC中，ZC=90°,邊45的垂直平分線交45和4C于點。，E,且C￡

DE.

(1)求N4的度數(shù)；

(2)若C3=l,求CE的長.

：.ZCBE=ZABE,

???QE的垂直平分/以

:?EA=EB,

：.NABE=/A.

：.ZCBE=ZABE=ZAf

VZC=90°,

；?NCBE+NABE+NA=90°,

即3/4=90°,

AZA=30°；

(2)VZCBE=ZABE=ZA=30°,ZC=90°,

:?BE=2CE,

在RtABCE中，根據(jù)勾股定理得CE2+BC2=BE2,

'：BC=\,

：.CE2^12=(2CE)2,

解得以=亙

3

?1

分)問題：“解分式方程『."由于印刷問題，有一個數(shù)“？”看不清楚.

20.(8-x7—2+3=2—x

(1)若“？”表示的數(shù)是5,解這個分式方程；

(2)查詢發(fā)現(xiàn)正確答案為“原分式方程無解”，請你求出原分式方程中“？”代表的數(shù)是多少.

51

【解答】解：(1)--+3=--

%—22—x

去分母，得5+3(x-2)=-\,

去括號，得5+3x-6--1,

移項，得3x=-1-5+6,

合并，得3x=0,

系數(shù)化為1,得x=0,

檢驗：當(dāng)x=0時，X-2W0,則％=0為原方程的解，

所以原方程的解為x=0；

(2)設(shè)原分式方程中“？”代表的數(shù)為e

a1

x-27+3=2----x--

去分母，得Q+3(X-2)=-1,

去括號，得a+3x-6=-1,

移項，得3x=-1+6-a

合并，得3x=5-a,

5—CL

系數(shù)化為1,得工二

3

:原分式方程無解,

?.x=2,

解得。=-1,

即原分式方程中“？”代表的數(shù)是-1.

21.(9分)在等邊三角形4BC中，點E在48邊上，點。在C3的延長線上，5.DE^EC.

(1)如圖1,當(dāng)E為N8中點時，求證：CB=2BD；

(2)如圖2,若48=12,AE=2,求CD的長.

【解答】解：(1).??△A8C為等邊三角形，

：./4BC=/A=NACB=6Q°,

；EB=AE,

C.CELAB,CE是N/C2的角平分線，

AZBEC=90°,NBCE=3Q°,

：.2EB=BC,

,:ED=EC,

:./EDC=NECD=30°,

AZDEB=60°-30°=30°,

:.BD=BE,

：.2BD=BC；

(2)如圖2,過點E作斯〃2C,交/C于點R

E,

DBC

圖2

：△NBC為等邊三角形，

AZAFE=ZACB=ZABC=60°,△/￡/為等邊三角形，

:./EFC=/EBD=120°,EF=AE,

"：ED=EC,

：./EDB=ZECB,NECB=ZFEC,

：.ZEDB=ZFEC,

在ABDE和△BEC中，

(/-EBD=乙EFC

/.EDB=乙FEC,

ED=EC

:.ABDE冬NEC(AAS),

:.BD=EF,

：.AE=BD,

：.CD=BC+BD=12+2=14.

22.(9分)有一塊長方形木板/BCD,采用如圖的方式，將木板的長/。增加2餡cm,寬4B增加7*cm,

得到一個面積為192cm2的正方形/EFG.

(1)求長方形木板/BCD的面積.

(2)若從長方形木板/2CD中裁出一個面積為12c/,寬為旦山的長方形木料，求該長方形木料的

2

長.

(3)若從長方形木板N8CD中裁出長為2c加、寬為1.5c加的長方形木條，最多能裁出多少根這樣的木

條？

D

AE

B-----------C.

1?

??

1?

??

??

??

1?

_??

G」--------------F

【解答】解：(1)由題意得，正方形/EFG的邊長為：河=8尚，

:.AD=8p-2點=6點(cm),AB=8痛=p(cm),

，矩形木板48C。的面積為：673x73=18

(2)該矩形木料的長為：12+"=12x法=4怖(cm)；

⑶?.寫=3也

又；5<3也<6,

從矩形木板N3CD中截出長為2.0cm,寬為1.5cm的矩形木條，最多能截出5根這樣的木條.

23.(10分)如圖，/￡與8。相交于點C,AC=EC,BC=DC,AB=8cm,點,P仄點A出發(fā),沿S4

方向以2c加/s的速度運動，點。同時從點。出發(fā)，沿。一E方向以lcm/s的速度運動，當(dāng)點P到達點/

時，P、。兩點同時停止運動，設(shè)點尸的運動時間為fs.

(1)當(dāng)點尸在/f2運動時，BP=(8-2當(dāng)cm；(用含/的代數(shù)式表示)

(2)求證：AB=ED；

(3)當(dāng)P,Q,C三點共線時，求f的值.

【解答】(1)解點P從點/出發(fā)，沿4一8一/方向以2CTM/S的速度運動，點。同時從點。出發(fā)，沿

。一E方向以ICM/S的速度運動，設(shè)點尸的運動時間為fs.根據(jù)題意得：

AP=2tcm,則8尸=(8-2/)cm,

故答案為：(8-2?)cm-,

(2)證明：在△48C和△EDC中，

(AC=EC

Z.ACB=Z-ECD,

BC=DC

.'.△ABC沿AEDC(SAS),

:.AB=ED；

(3)解：根據(jù)題意得：DQ=tcm,AP=2tcm,貝|￡0=(8-Z)cm,

■:AABC名AEDC,

:./A=NE,DE=AB=Scm,

,:P,Q,C三點共線，