2024-2025學年八年級數學下學期第一次月考卷（貴

州專用）

（考試時間：120分鐘分值：150分）

注意事項：

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡

皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。

3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。

4.測試范圍：北師大版八年級下冊第一章至第二章。

5.難度系數：0.72o

第一部分（選擇題共36分）

一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目

要求的。

13

1.下列式子：①5>0；（2）—X—11<0；③x=—4；④—2X-H—x；⑤工*-3；@2x+ll<x+2,其中是不等式

22

的有（）

A.2個B.3個C.4個D.5個

【答案】C

【分析】本題主要考查不等式的定義，用“〉”或“V”號表示大小關系的式子，叫做不等式，用“尹’號表示不

等關系的式子也是不等式.

根據不等式的定義逐一判斷即可.

【詳解】解：不等式有①5>0；②;⑤?-3；?2x+\l<x+2,共4個，

故選C.

2.一個等腰三角形的一邊長是7cm,另一邊長為5cm,那么這個等腰三角形的周長是（）

A.17cmB.19cmC.17cm或19cmD.12cm

【答案】C

【分析】本題考查了等腰三角形的定義，三角形三邊數量關系，掌握等腰三角形的定義是解題的關鍵.

根據等腰三角形的定義，分類討論：腰長為7cm,7cm,底邊長為5cm；腰長為5cm,5cm,底邊長為7c加；由

三角形三邊數量關系確定是否符合等腰三角形的條件，再根據周長即可求解.

【詳解】解:腰長為7c%,7c加，底邊長為5cm,

V7-5<7<7+5,符合題意，

這個等腰三角形的周長為：7+7+5=19（c機）；

腰長為5cm,5cm,底邊長為1cm,

V7-5<5<7+5,符合題意，

二這個等腰三角形的周長為：5+5+7=17（c加）；

故選：C.

3.已知a>b,則下列不等式中，正確的是（）

A.—2。〉—2bB.a—3>b—3

C.—>—D.5—a>5—b

33

【答案】B

【分析】本題主要考查了不等式的性質，熟知不等式的性質是解題的關鍵：不等式兩邊同時加上或減去一

個數或者式子，不等號不改變方向，不等式兩邊乘以乘以或除以一個正數，不等號不改變方向，不等式兩

邊同時乘以或除以一個負數，不等號改變方向.

【詳解】解：

.c2_ab7

??—2a<—2b，a—3>b—3—<—，—a<—b，

33

??5—Q<5—b,

.??四個選項中，只有B選項的不等式正確，符合題意；

故選：B.

4.如圖，DE1是AABC中邊NC的垂直平分線，若8。=18011,AB=10cm,則△48。的周長為（）

【答案】C

【分析】本題考查了線段的垂直平分線的性質等幾何知識，線段的垂直平分線上的點到線段的兩端點的距

離相等，根據線段的垂直平分線的性質定理可得據此即可求出△45。的周長.

【詳解】解：是△48。中邊/C的垂直平分線，

AD=CD,

：.A4BD的周長=/3+5。+/。=/2+2。+0)=/3+3。=18+10=28￡?,

故選：C.

5.如圖，數軸上所表示的關于x的不等式組的解集是()

-2-10123

A.-1<x<2B.x>2C.x>2D.x>-1

【答案】B

【分析】本題考查在數軸上表示不等式組的解集.在表示解集時“2”，“4”要用實心圓點表示，“<”，

要用空心圓點表示，這是解題的關鍵.根據向左是小于，向右是大于，實心圓點是包括，空心圓圈不包括,

據此判定即可.

【詳解】觀察數軸可得，關于尤的不等式組的解集是：x>2.

故選：B.

6.如圖，等腰4ABC中ZB/C=120。，在底邊上取點。，使得若3c=6,則4D等于()

A.2B.3C.2.5D.3.5

【答案】A

【分析】本題考查了等腰三角形的判定和性質，含30。角的直角三角形的性質，掌握等腰三角形的性質是解

題的關鍵.

根據等腰三角形的性質得到Z5=ZC=30°,由垂直的定義得到ZB=NBAD=30°,則DB=DA,

CD=2AD,所以有區D+CD=/D+24D=34D=6,由此即可求解.

【詳解】解：是等腰三角形，ZBAC=\2Q°,

：.Z5=ZC=1(180°-ABAC)=1x(180°-l20°)=30°,

VAC1AD,

???/G4。=90。，

???/BAD=ABAC-/CAD=120°-90°=30。=Z8,

DA=DB,

在放△4GD中，ZC=30°,

：.CD=2AD,

：.BD+CD=AD+2AD=3AD=6,

解得，AD=2,

故選：A.

7.若方程3%（x+l）=加（3-x）+l的解是負數，則加的取值范圍是（）

A.m<0B.m>0C.m>\D.m<\

【答案】A

【分析】本題考查解一元一次不等式、一元一次方程的解，解答本題的關鍵是明確解一元一次方程和解一

元一次不等式的方法.先求出方程3m（x+1）=%（3-x）+1的解，然后根據方程3m（x+l）=m（3-x）+l的解是

負數，即可求得加的取值范圍，本題得以解決.

【詳解】解：3m（x+l）=加（3-x）+l,

解得尤=J_,

4m

???方程3加（％+1）=加（3-x）+l的解是負數，

/,-^―<0,

4m

m<0,

故選：A.

8.如圖，在AABC中，ZC=90°,DE上AB于點、E,^AE=AC,若BC=7,則。石+8。的值為（）

A.14B.12C.9D.7

【答案】D

【分析】此題考查了全等三角形的判定和性質，證明RM/DE空RM/DC是解題關鍵.證明

RtA/DE^RtA/DC（HL）,得到。E=Z）C,即可求出。E+8D=Z>C+8Z>=8c=7.

【詳解】解：：NC=90。，DEJ.AB于點、E,

：.A/DEQ/DC都是直角三角形，

AE=AC,AD=AD,

：.RtA/OE0RtA/OC（HL）,

DE=DC,

：.DE+BD=DC+BD=BC=1.

故選：D.

9.如圖，在平面直角坐標系中，一次函數y=￡x+b（KNO）與正比例函數v=%2X（左2NO）的圖象交于點/,

則關于x的不等式Kx+6>ex的解集為（）

A.x<-3B.x>-3C.-3<x<0D.x>0

【答案】B

【分析】本題考查了一次函數與一元一次不等式，熟練掌握函數圖象法是解題關鍵.關于x的不等式

匕X+6>^X表示的是一次函數y=%x+b（K/0）的圖象位于正比例函數〉=內》他X。）的圖象的上方，結合

函數圖象求解即可得.

【詳解】解：???關于尤的不等式左x+6>上2》表示的是一次函數V=+6化*0）的圖象位于正比例函數

y=k2x\k2*0）的圖象的上方，

結合函數圖象可知，關于無的不等式匕x+6>ex的解集為》>-3,

故選：B.

\x-a<0

10.若關于尤的不等式組，.。僅有3個整數解，則。的取值范圍是（）

1—2x<3

A.2<a<3B.2<(7<3C.2<〃<3D.3<“<4

【答案】A

【分析】此題考查一元一次不等式組的解法.解題關鍵在于注意分析不等式組的解集的確定.此題需要首

先解不等式，根據整數解的情況確定。的取值范圍.特別是要注意不等號中等號的取舍.

【詳解】解：解不等式得：xVa,

解不等式l-2x<3得：x>-l,

?..此不等式組僅有3個整數解，

.?.這3個整數解為0,1,2,

：.a的取值范圍是2<3.

故選：A.

11.如圖，在等腰三角形48c中，AB=AC,4D是邊2C上的高，在8/,8c上分別截取線段5E,BF,

使BE=BF；分別以點E,尸為圓心，大于;所的長為半徑畫弧，兩弧在//8C內部交于點P,作射線

BP,交4D于點“，過點〃作于點N.若MN=2,BD=3,AD=4MD,則△4BC的面積是

【答案】A

【分析】本題考查了等腰三角形的性質、角平分線的性質定理，由等腰三角形的性質可得2。=2皮)=6,

由作圖可得8尸平分/4BC,由角平分線的性質定理可得MD=MN=2,從而得出4D=8,再由三角形面積

公式計算即可得解.

【詳解】解：：在等腰三角形Z3C中，AB=AC,4D是邊3C上的高，

BC=2BD=6,

由作圖可得：BP平分NABC,

MN1AB,ADJ.BC,

:.MD=MN=2,

AD=AMD,

AD=8,

=

:.SZMXARDCL.~2BC'AD2=—X6X8=24,

故選：A.

12.如圖，C為線段上一動點（不與/,8重合），在同側分別作等邊和等邊△8CF,AF與BE

交于點。，AF與CE交于點、P,BE與C尸交于點Q,連接尸。.則以下四個結論：①4F=BE；②

PQ//AB.③4P=EQ；?PF=BF.其中，正確結論的個數是（）

A.1B.2C.3D.4

【答案】C

【分析】此題重點考查等邊三角形的判定與性質、全等三角形的判定與性質、平行線的判定等知識，證明

△NCF絲AECB是解題的關鍵.由等邊三角形的性質得/C=EC,FC=BC,ZACE=ZFCB=6Q°,貝U

NECF=60°,NACF=NECB=60°+ZECF,可根據“SAS”證明AACFaECB，得4F=BE,NCAF=NCEB,

ZCFA=ZCBE,可判斷①正確；再證明A/CPGAEC。，得4P=EQ,CP=CQ,可判斷③正確；再證明

△尸C0是等邊三角形，貝IJ/CPQ=44CP=6O。，所以尸。〃/2,可判斷②正確；再證明△/CP0ABC。，

則尸尸=。入8尸，可判斷④錯誤，于是得到問題的答案.

【詳解】解：為線段上一動點，△/CE和aBCF都是等邊二角形，

:.AC=EC,FC=BC,ZACE=ZFCB=60°,

ZECF=180°-ZACE-ZFCB=60°,ZACF=NECB=60°+NECF,

：.^ACF^AECB（SAS）,

Z.AF=BE,ZCAF=ZCEB,NCFA=NCBE,故①正確；

在和AEC。中，

'/CAP=ZCEQ

<AC=EC,

ZACP=ZECQ

A/CP會AEC0（ASA）,

AP=EQ,CP=CQ,故③正確；

,/CP=CQ,APCQ=60°,

二△尸C。是等邊三角形，

NCPQ=ZACP=60°,

/.PQ//AB,

故②正確；

在AFCP和△BC。中，

'NFCP=4BCQ

<FC=BC,

ZCFP=ZCBQ

：.JCP%BCQ(ASA),

：.PF=QB,

QB豐BF,

:.PF豐BF,故④錯誤，

故選：C.

第二部分(非選擇題共114分)

二、填空題：本題共4小題，每小題4分，共16分。

13.在直角三角形中，若一個銳角為35。，則另一個銳角為.

【答案】55。/55度

【分析】本題主要考查了直角三角形的性質，

直接根據直角三角形的兩個銳角互余即可得出結論.

【詳解】解：在直角三角形中，一個銳角為35。，

另一個銳角90°-35°=55°.

故答案為：55°.

14.某品牌護眼燈的進價為240元，商店以380元的價格出售.“雙十一”期間，商店為讓利于顧客，計劃以

利潤率不低于20%的價格降價出售，設該護眼燈降價x元，則可列出不等式為.

【答案】380-x-240>240x20%

【分析】本題主要考查不等式的運用，理解數量關系，掌握不等式解決實際問題的方法是解題的關鍵.

根據售價減去降價x元，再減去進價大于等于20%的利潤，由此列式即可.

【詳解】解：根據題意得：380-x-240>240x20%,

故答案為：380-X-2402240x20%.

15.平面直角坐標系中的點P(加-3,2〃。位于第二象限，貝卜〃的取值范圍是.

【答案】Q<m<3/3>m>Q

【分析】根據點在第二象限得出不等式組，求出不等式組的解集即可.

【詳解】解：..?點P(m-3,2⑴位于第二象限，

fm-3<0

[2加>0，

解得：0<m<3,

故答案為：0<加<3.

【點睛】本題考查了點的坐標和解一元一次不等式組，能根據點的位置得出不等式組是解此題的關鍵.

16.等邊AABC中，4D是8c邊上的高，且4D=6，點E是NC邊的中點，若點P是線段4D上的動點,

則PE+PC的最小值是.

【答案】G

【分析】本題考查等邊三角形的性質，利用軸對稱解決線段和最小問題，連接三線合一，得到8,C

兩點關于4。對稱，進而得到AP=CP,得至“PE+PC=PE+BP,進而得到當民三點共線時，PE+PC

的值最小，為BE的長，三線合一結合等積法得到=即可得出結論.

【詳解】解：連接BP,BE,

?..等邊AABC,NO是BC邊上的高，點E是/C邊的中點,

BE±AC,BC=AC,BD=CD,

：.-BCAD=-ACBE,B,C兩點關于/。對稱，

22

:.BE=AD=4i,PB=PC,

：.PE+PC^PE+BP,

,當民三點共線時，尸E+PC的值最小，為8E的長，

.?.尸￡+尸。的最小值是若；

故答案為：V3.

三、解答題：本題共9小題，共98分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步聚。

17.（10分）不等式或不等式組：

（l）3（x+2）>4（x-l）+7

3（x+l）>5x-l

（2）解不等式組x-l<2x-l，并把解集在數軸上表示出來.

.亍一3

tIIIt11>

-3-2-10123

【答案】（l）xW3（2）-l<x<2,

【分析】（1）方程去括號，移項合并，把x系數化為1,即可求出解；

（2）本題考查解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原

則是解題關鍵.先解出每個不等式的解集，再取公共解集，最后在數軸上表示出來即可.

【詳解】解：（1）3（x+2）>4（x-l）+7

3x+6>4x-4+7

3x-4x>-4+7-6

—x>—3

x<3

3（x+l）>5x-l①

（2）<x—12x—1z-x，

------s--------②

I23

解：解①得x<2,解②得尤2-1,

在數軸上表示為：

—?-----11??—j>?A

-3-2-10123

二不等式組的解集為-l〈x<2

18.（10分）如圖4ABC是等邊三角形，AB=2cm,求高4D的長和aABC的面積.

【答案】AD—V3cm,ZkABC的面積是6（cnr）

【分析】利用等邊三角形三線合一，進行求解即可.

【詳解】解：:△ABC是等邊三角形，4D是△4BC的高，48=2cm,

BC=AB=2cm,BD=-5C=lcm,

2

AD=y]AB2-BD2=Gem，

/.△ABC的面積=；3C./D=；*2xVi=6（cm2）.

【點睛】本題考查等邊三角形的性質，勾股定理.熟練掌握等邊三角形三線合一，是解題的關鍵.

19.（10分）如圖，四邊形是某公園的一塊空地，已知4=90。，//C3=30°,AB=3m,

AD=10m,CD=8m,現計劃在該空地上種植草皮，若每平方米草皮需100元，則在該空地上種植草皮共

需多少元？（百=1.7,結果保留整數）

【答案】在該空地上種植草皮大約需要3165元

【分析】本題考查勾股定理的應用，關鍵是30。直角三角形性質和勾股定理逆定理.

利用30。直角三角形性質求出NC和BC,再利用勾股定理逆定理判定A/CD是直角三角形，即可求解.

【詳解】解：Vz5=90°,ZACB=30°,43=3,/.AC=2AB=6,

在RtZ\48C中，由勾股定理得：BC=y/AC2-AB2=>/62-32=3>/3>

,/AC2+CD2=62+82=100,AD2=102=100,

二AC2+CD2=AD2,?*.ZACD=90°,

Smai^ABCD^S^ABC+S^ACD=-x3x3A/3+-x6x8=；—+24m2,

、

???種植草皮所需金額為：100+24=450省+2400。3165(元).

7

答:在該空地上種植草皮大約需要3165元.

20.(10分)若方程￡-3=6加的解是不等式3(x+1)45(3-3x)的最大整數解，求加的值.

4

【答案】m=-1

【分析】本題考查了由一元一次方程和一元一次不等式解的情況求參數，先求出方程的解和不等式的解集,

根據不等式的解集確定出方程的解，再代入方程的解即可求解，正確計算是解題的關鍵.

【詳解】解：解方程丁-3=6m，得x=24加+12,

4

2

解不等式3(x+l)45(3-3x),<x<I，

?..不等式的最大整數解為0,

?.?方程：-3=6加的解是不等式3(x+1)45(3-3x)的最大整數解，

4

/.24m+12=0,

解得加=-g.

21.(10分)如圖，在四邊形/BCD中，ZS=ZC=90°,AB>CD,AD=AB+CD.

(1)利用尺規作—4DC的平分線。E,交BC于點、E,連接/E(不寫作法，保留作圖痕跡)；

(2)求證：4E■是一的平分線.

【答案】(1)見解析

(2)見解析

【分析】本題考查了作角平分線，全等三角形的判定與性質等知識.熟練掌握作角平分線，全等三角形的

判定與性質是解題的關鍵.

(1)利用基本作圖作的平分線即可；

(2)過E點作￡尸工/。于尸點，如圖，根據角平分線的性質得到EF=EC,再證明RQDEF0RQDEC得

到DF=DC,接著證明AB=AF,然后證明RMABE咨Rt.AFE得到NBAE=ZFAE.

【詳解】（1）解：如圖，。瓦ZE即為所作;

(2)證明：過E點作EF/4D于F點,如圖,

???。￡平分//。。，

:.EF=EC,

在Rt^DEF和Rt^DEC中，

,DE=DE

[EF=EC'

/.RtaEFQRtADEC〈HL),

:.DF=DC,

DC+AB=AD,

即DF+45=D尸+4F,

:.AB=AF,

在Rt^ABE和Rt^AFE中，

jAE=AE

\AB=AF，

Rt^ABE^Rt^AFE(HL),

/BAE=ZFAE,

???AE是NDAB的平分線.

22.（10分）某商店需要購進甲、乙兩種商品共180件，其進價和銷售價如下表所示:

甲乙

進價（元/件）1435

售價（元/件）2043

⑴若商店計劃銷售完這批商品后能獲利1240元，問甲、乙兩種商品分別購進多少件？

（2）若商店計劃投入資金少于5040元，且銷售完所有商品后獲利多于1312元，請問有哪幾種購貨方案？

【答案】（1）甲種商品應購進100件，乙種商品應購進80件

（2）共有3種購貨方案

【分析】（1）設甲種商品應購進x件，乙種商品應購進V件，根據“該商店購進甲、乙兩種商品共180件，

且計劃銷售完這批商品后能獲利1240元”，即可得出關于x,了的二元一次方程組，解之即可得出結論；

（2）設購進甲種商品機件，則購進乙種商品（180-%）件，根據“商店計劃投入資金少于5040元，且銷售完

這批商品后獲利多于1312元”，即可得出關于加的一元一次不等式組，解之即可得出機的取值范圍，結合加

為整數即可得出各購貨方案.

本題考查了二元一次方程組的應用、一元一次不等式組的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確

列出二元一次方程組；（2）根據各數量之間的關系，正確列出一元一次不等式組.

【詳解】（1）解：設甲種商品應購進x件，乙種商品應購進V件，

x+>=180

依題意得:

(20—14)x+(43—35)歹=1240

x=100

解得:

V=80

答：甲種商品應購進100件，乙種商品應購進80件.

（2）解：設購進甲種商品機件，則購進乙種商品（180-加）件,

h上，口J14m+35（180-^）＜5040

依題思得：:（20-14）加+（43-35）（180-加）＞1312'

解得：60＜加＜64,

又；力為整數,

,加可以為61,62,63,

共有3種購貨方案，

方案1：購進甲種商品61件，乙種商品119件；

方案2：購進甲種商品62件，乙種商品118件；

方案3：購進甲種商品63件，乙種商品117件.

23.（12分）己知：如圖，AABC中，/C42的平分線4D和邊2C的垂直平分線ED相交于點。，過點。

作DF垂直于AC交AC的延長線于點F,作垂直于AB交AB于點M.

F

G

(1)猜想CF和BM之間有何數量關系，并說明理由：

(2)求證：AB-AC=2CF.

【答案】(1)CF=5W；理由見解析

(2)證明見解析

【分析】本題考查了角平分線和線段垂直平分線的性質、全等三角形的判定與性質等知識點，掌握相關結

論是解題關鍵.

(1)連接由題意得￡＞尸=。河,44FD=/DMB=90。，CD=BD,證RtACD/咨RtZ\5DAf即可求

解；

(2)證RtAAFD口RtAAMD得AF=AM,結合AB=AM+BM,AF=AC+CF,AF=AM,=CP即可求

證；

【詳解】(1)解：CF=BM.

理由：連接

平分ZCAB,DF1AC,DM1AB,

DF=DM,ZAFD=ZDMB=90°,

?.?DE垂直平分5C,

CD=BD.

\CD=BD

在RtACDF和RLBDM中，J。尸_DM

RtACDF^RtA5Z)M.

CF=BM；

f4Q=4￡)

(2)證明：在RS/口)和中＜cl

DF=DM

AF=AM.

?;AB=AM+BM,AF=4C+CF,AF=AM,BM=CF,

AB=AF+BM,

AB=AC+CF+CF,AB-AC=2CF.

24.（12分）某公園計劃在健身區鋪設廣場磚，現有甲、乙兩個工程隊參加競標，甲工程隊鋪設廣場磚的費

用眸（元）與鋪設面積，的函數關系如圖.乙工程隊鋪設廣場磚的費用了乙（元）與鋪設面積；x（m2）

滿足函數關系式"為常數，且左>0）.

（1）求出甲工程隊的費用用（元）與面積Km?）的函數關系式，并寫明x的取值范圍;

（2）如果公園鋪設廣場磚的面積為1600m2,那么選擇哪個工程隊施工更合算？

56x（0<x<500）

【答案】⑴昨=j40x+8ooo（尤>500）；

⑵當％=45時，選擇甲、乙工程隊均可；當0〈左<45時，選擇乙工程隊施工合算；當左>45時，選擇甲工

程隊施工合算.

【分析】本題主要考查了一次函數的應用，主要利用了待定系數法求一次函數解析式、根據圖象確定出圖

象經過的兩個轉折點是解題的關鍵.

（1）分0<x<500,x>500兩段，利用待定系數法求一次函數解析式即可；

（2）由題可得：當x=1600時，^=40x1600+8000=72000.了乙=1600K,然后分外=了乙、外>y乙、眸<%

三種情況求解即可.

【詳解】（1）解：由題圖可知，函數圖象過點（500,28000）,（1000,48000）,

當0VXV500時，設炸=辦，則500a=28000,解得：a=56,

/.歹甲=56x,

當j>500時,

500b+c=28000,刀/曰Jb=40

設y甲=bx+c,10006+c=48000.解得［c=8000：

/.y甲=40x+8000.

56x(0<x<500)

綜上，甲工程隊的費用和（元）與面積Mn?）的函數關系式為=，

40x+8000(x>500)'

(2)解：當x=1600時，丁甲=40x1600+8000=72000.y乙=1600左

當外=%時，72000=1600左，解得:k—45?,

當外>%時，72000>1600左，解得:0<女<45；

當即<%時，72000>1600左，解得:k>45.

答：當上=45時，選擇甲、乙工程隊均可，當0<女<45時，選擇乙工程隊施工合算，當人>45時，選擇甲

工程隊施工合算.

25.（14分）探究題：

圖I圖2

（1）問題發現：如圖1,△NC5和△￡（口均為等邊三角形，點/、D、E在同一直線上，連接8E.填空：①

44班的度數為（直接寫出結論，不用證明）.

②線段40、座之間的數量關系是（直接寫出結論，不用證明）.

（2）拓展探究：如圖2,△/C3和△￡（口均為等腰直角三角形，//C8=4>CE=90。，點E在同一

直線上，CM為△DCE中。E邊上的高，連接BE.請判斷乙4￡8的度數及線段CW、AE、8E之間的數量

關系，并說明理由.

（3）解決問題：在（2）間的條件下，若3=x+y,CM=x-y,試求四邊形/8EC的面積.（用x,了表示）

【答案】⑴①60。；②4D=BE

(2)ZAEB=90°；AE=BE+2cM

⑶3x?-初

【分析】(1)根據等邊三角形的性質，可