2024-2025學年廣東省興寧市高一上學期第一次月考數學學情

檢測試題

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每個小題給出的四個選項中，只

有一項是符合題目要求的.

1.命題“VxeR,/+2》+120，，的否定是()

A.3xeR,%2+2x+1>0B.3xeR,x2+2x+1<0

C.VxeR,%2+2x+1>0D.VxGR,x2+2x+1<0

2.己知集合/={—1,1,2,3},集合5={y|y=x2,xe/},則集合3的子集個數為()

A.7B.8C.16D.32

3.已知集合4={%|(%+2)(%-1)<0},5={x||x-l|<21,則/UB=()

A.{x|-2<x<3}B,{x|-l<x<l}

C.{x|l<x<3}D.{x[x<-2或x〉-1}

4.若就>/，且。,bc(O,l),則下列不等式一定正確的是()

A.一<----B.ab>b2C.1+ab<ci+bD.一<一

bb-aab

5.已知不等式加-l<x<加+1成立的充分條件是-則實數用的取值范圍是

32

()

1212、

A.<m—<m<—>B.<m——<m<—>

23j23,

1f2、21

C.<mm<—或加>—>D.mm<——或加>—L

23,23.

6.命題“VXWR,(Q—2)/+2(Q—2)x—420”為假命題，則實數。的取值范圍是()

A.或a?2}B,!<?|-2<?<21

C.{o|-2<tz<2}D.R

7.關于x的一元二次不等式(x—2)[(a—l)x+(2—a)]〉0,當0<。<1時，該不等式的解

集為（)

A.sxIx>2或x<---B.\x\2<x<—

Ia-1Ia-1

D.\x\^<x<2

x\x<2或x>—―-

a-1Ia-1

8.已知為不相等的正實數，滿足。+4=6+1.則下列不等式中不正確的為（）

ab

]]8

A.a+b>2B.—H1----->4A/2

aba+b

^>16D.竺±且》4

aba2+1

二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符

合題目要求.全部選對的得6分,部分選對的得部分分，有選錯的得。分

9,下列說法正確的是（）

A.所有的三角形都不是中心對稱圖形的否定是真命題

B.x或歹為有理數是xy為有理數的既不充分又不必要條件

C.設a,6eR,貝！］“a22且622”是“a2+b2>4”的必要不充分條件

D.“x彳1”是“/-4x+3w0”的必要不充分條件

10.已知實數x,y滿足l<x<6,2<y<3,貝(J()

A.3<x+y<9B,-1<x-j<3

1X

C.2<xy<18D,-<---<6

2v-1

11.不等式/+辦+6<03/eR)的解集為{x|再Wx</},且忖|+|引<2.以下結論錯誤

的是()

A.\a+2b\>2B.\a+2b\<2c.|蚱1D.b<l

三、填空題：本題共3.小題，每小題5分，共15分.

12.已知集合/={(x/)|y=x+3},5=|(x,j)|y=x2+3^,則/口8=.

ab

13.已知a,Z?￡R+,4Q+Z?=1,則---的最大值是________.

a+b

(a-2)"("2『=2023

14.已知a,3eR,且滿足,，若對于任意的

僅-2)+(b-2y=2023

xe{x|3<x<8},均有笈2+2%<4+6成立，則實數/的最大值是.

四、解答題：本題共4小題，共計57分.解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

15.求下列不等式的解集.

（1）-2X2+X<-1

⑵工2.

x—2

16.已知命題尸勺%€氏狽2+2》_1=0為假命題.設實數。的取值集合為人，設集合

B={x\3m<x<m+2],若“xe5”是“xe”的充分條件，求實數加的取值范圍.

17.某校地勢較低，一遇到雨水天氣校園內會有大量積水，不但不方便師生出行，還存在嚴重

安全問題.為此學校決定利用原水池改建一個深3米，底面面積16平方米的長方體蓄水池.不

但能解決積水問題，同時還可以利用蓄水灌溉學校植被.改建及蓄水池蓋兒固定費用800元，

由招標公司承擔.現對水池內部地面及四周墻面鋪設公開招標.甲工程隊給出的報價如下：四周

墻面每平方米150元，地面每平方米400元.設泳池寬為x米.(2<xV6)

(1)當寬為多少時，甲工程隊報價最低，并求出最低報價.

(2)現有乙工程隊也要參與競標，其給出的整體報價為90°"-+2)元伍〉0)(整體報價中

x

含固定費用).若無論寬為多少米，乙工程隊都能競標成功，試求。的取值范圍.

18,已知集合Af={尤|-3<x?2},N={x|0<x<2},全集U={x|-6<xV5}.

(1)求NU(dM)；

(2)若。=但。(工<2"1}且C=(①M),求a的取值范圍.

19.設/是正整數集的非空子集，稱集合8={|M-v||M,veZ,且瓦Wv}為集合/的生成集.

(1)當/={1,3,6}時，寫出集合/的生成集8

(2)若N是由5個正整數構成的集合，求其生成集8中元素個數的最小值;

(3)判斷是否存在4個正整數構成的集合4使其生成集3={2,3,5,6,10,16},并說明理

由.

2024-2025學年廣東省興寧市高一上學期第一次月考數學學情檢測試題

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每個小題給出的四個選項中，只

有一項是符合題目要求的.

1.命題“VxeR,犬+2》+120，，的否定是（）

A.eR,x2+2x+1>0B.HxeR,x2+2x+l<0

C.VxeR,x2+2x+1>0D.VxeR,x2+2x+l<0

【答案】B

【解析】

【分析】利用全稱量詞命題的否定即可解答.

【詳解】命題“X/xeR,/+2》+120”為全稱量詞命題，

它的否定是存在量詞命題，即*eR,f+2x+i<0，

故選：B.

2.已知集合4={一1,1,2,3},集合8=卜卜=一戶《/},則集合8的子集個數為（）

A.7B,8C.16D.32

【答案】B

【解析】

【分析】由條件確定結合8中的元素，由此可得集合8的子集個數.

【詳解】因為8=3_y=x2,xeZ},Z={-1,1,2,3},

所以8={1,4,9},

所以集合8的子集個數為23=8.

故選：B.

3.已知集合幺={x|（x+2）（x-l）<0},5={x||x-l|<2},則4U3=（）

A.{x|-2<x<3}B,{x|-l<x<l}C.{x|l<x<3}D.{x|x<-2或x〉-l}

【答案】A

【解析】

【分析】利用一元二次不等式的解法，得到/={x|-2<x<l},再利用絕對值不等式的解法，得到

8={x[-l<x<3},利用集合的運算，即可求解.

【詳解】由(x+2)(x-l)<0,得至ij—2<x<l,所以N={x[-2<x<l},

由,一1|<2,得至>l<x<3,所以8={x[—l<x<3},得到Nu8={x|—2<x<3},

故選：A.

4.若ab〉片,且a/e(O,l),則下列不等式一定正確的是()

11,11

A.一<----B.ab>b~C.1+ctb<.ci+bD.—<一

bb-aab

【答案】A

【解析】

【分析】根據題意，求得b-。>0,結合作差比較法，逐項判定，即可求解.

【詳解】因為。/e(O,l)且仍>/,可得仍―/“屹一。)〉0,所以3—a>0,

11—Q611

對于A中，由工-7---=T77―7<°，所以：<■;——，所以A正確;

bb-ab(b—a)bb-a

對于B中，由ab-/=Z?(a-Z?)<0,所以所以B不正確；

對于C中，由l+〃b_(Q+b)=Q(b_l)_(b_l)=(Q_l)(b_l),

因為a,b￡(0,1),所以。—1<0,b—1<0,可得l+〃b—(〃+b)>0,

所以l+ab>a+6,所以C不正確；

對于D中，由1一工="@〉0,所以工〉工，所以D不正確.

ababab

故選：A.

5.已知不等式機一1<x<加+1成立的充分條件是-,<x<,，則實數",的取值范圍是(

)

32

1212

<m——<m<—B.〈掰——<m<—>

2323

1-21-2

C.<mm<——或機〉一〉D.<mm<——或相>—>

2323

【答案】B

【解析】

【分析】由題意知［一m+1）,根據子集關系列式即可求得實數切的取值范圍.

【詳解】由題意得+1),

m-l<——

312

所以J解得——<m<—,

23

m+1>—

[2

所以實數加的取值范圍是

故選：B.

6.命題“VxeR,（"2）f+2（"2）x-420”為假命題，則實數。的取值范圍是（）

A.{4。<一2或2}B.{&-2<。<2}

C.\a\-2<a<2^D.R

【答案】D

【解析】

【分析】確定土￡艮（"2）/+2（。—2）x—4<0,考慮Q=2,a>2,a<2三種情況，計算得到答案.

【詳解】命題“VXER,（Q—2）f+2（a—2）x—420”為假命題,

則Hx￡R,（a-2）%2+2（。-2）%-4<0,

當Q=2時，一420,成立；

當。>2時，則△=4（a-2）2+16（〃-2）>0,解得〃>一2,即Q>2；

當Q<2時，成立；

綜上所述：4?eR.

故選：D.

7.關于x的一元二次不等式（x-2）［（a-l）x+（2-a）］>0,當0<avl時，該不等式的解集為（）

A.|X|X>2^4X<―—B.|x|2<x<--

].Ct-2

C.jx|x<2或x>---D.〈X-------<x<2

Ia-\

【答案】B

【解析】

【分析】由0<。<1,知。―1<0,原不等式等價于(x—2)[x—皆■]<(),再確定相應二次方程的根的

大小得不等式的解集.

【詳解】由0<。<1,則。―1<0,原不等式等價于不等式(x—2)[x—公]<0的解集，

又由0<。<1,則方程(x—2)[x——]=0的兩根分別為％=2,X2=q二2,

I<2-1)a-\

當0<a<l時，2<巴工，故原不等式的解集為1x[2<x<@二2：

a-\La-\J

故選：B

8.已知a,6為不相等的正實數，滿足則下列不等式中不正確的為()

ab

A.a+b>2B.-]+-]+--8-->472

aba+b

b168a2+b~.

aba+1

【答案】C

【解析】

【分析】由已知可得ab=l,再利用基本不等式判斷各個選項.

【詳解】由a+4=￡>+Lna-b+L-L=Ona-b+-~—=0n(a-b)?(1—-—|=0,

ababab\ab)

因為a,6為不相等的正實數，所以ab=l,

對于A,a+b>2>[ab=2>故A正確;

11QQOa=+1b=0+l

對于B,—+—+——=Q+b+——>4V2,當且僅當Q+6=——即《或<

aba+ba+ba+bb=42-la=V2-1

時等號成立，故B正確;

對于C,-+—=—+—=ZJ2+-+->33￡^^=12,當且僅當52=!，即6=2時等號成立，故

ababbbbVbbb

C錯誤;

對于D,的等價于8a2+/，即4a2+52“仍=4,當且僅當2a=6,即"號時

°+1[b=^

等號成立，故D正確.

故選：C.

二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符

合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得。分

9.下列說法正確的是()

A.所有的三角形都不是中心對稱圖形的否定是真命題

B.x或歹為有理數是孫為有理數的既不充分又不必要條件

C.設a,6eR,則“a?2且是+>4”的必要不充分條件

D.“xW1”是“/—4x+3/0”的必要不充分條件

【答案】BD

【解析】

【分析】利用全稱量詞命題的否定判斷A；利用充分條件、必要條件的定義判斷BCD.

【詳解】對于A,所有的三角形都不是中心對稱圖形是真命題，其否定是假命題，A錯誤；

對于B,x=l,y=也,則孫=正,即尤或歹為有理數不是孫為有理數的充分條件，

若盯=2,當工=后時，y=垃,即尤或V為有理數不是孫為有理數的必要條件，

因此X或J為有理數是孫為有理數的既不充分又不必要條件，B正確；

對于C,a,beR,當。》2且622時，4+^24，即“a?2且b22”是+〃24”的充分條

件，C錯誤；

對于D,當x=3時，x2-4x+3=0.而當/一4x+3/0時，xwl且x#3,

因此“xw1”是'/_?+3/0”的必要不充分條件，D正確.

故選：BD

10.已知實數x,?滿足l<x<6,2<y<3,貝|()

A.3<x+y<9B,-1<x-y<3

]x

C.2<xy<18D,-<------<6

【答案】ACD

【解析】

【分析】由不等式的性質直接求解.

【詳解】因為l<x<6,2<j<3,則3cx+y<9,2<xy<18,故A、C正確；

由題—3<-y<-2,故-2<x-y<4,B錯誤；

,,c111x

1<j-1<2,則；<----<1,故；<----;<6,D正確；

2y-12y-1

故選：ACD.

11.不等式x2+ax+bW0(a,beR)的解集為{XIXIWXW/}，且忖|+尾歸2.以下結論錯誤的是

()

A.\a+2b\>2B.\a+2b\<2C.|a|>1D.Z)<1

【答案】ABC

【解析】

【分析】舉反例即可判斷ABC,由基本不等式的相關推論結合(石+》2『V(同+|引)2即可判斷D.

【詳解】因為不等式x2+ax+b<Q(a,beR)的解集為{x|石VxV/}，

則看,》2是方程必+辦+6=0的兩個實數根，XjX2=b,又聞+卜卜2,

不妨令。=一1,6=0,則玉=0,x2=1,但|。+2bl=1,故A不成立，符合題意；

令。=2,b=l,則芯=々=一1，但|。+24=4,故B不成立，符合題意；

令Q=0,b=-l,則為=-1,%2=1，但故C不成立，符合題意；

b=三)<叫引<1,故D成立，不符合題意.

故選：ABC.

三、填空題：本題共3.小題，每小題5分，共15分.

12.已知集合4={(》/)|y=x+3},_8={(x,y)[.=』+3},則幺口5=.

【答案】{(0,3),(1,4)}

【解析】

y=x+3

【分析】求出方程組12。的解，根據集合交集的含義，即可得答案.

j=x+3

y=x+3[x=0[x=l

【詳解】解，2…得4°或＜j

y=x+3[y=31y=4

?c、

故“：3{(O,3)?,4)},

=x+3J

故答案為：{(0,3),(1,4)}

db

13.已知a,beR+,4a+b=l,則---的最大值是________.

Q+Z?

【答案】I

9

【解析】

【分析】先求出工+工的最小值，再將士化為丁萬，即可求得答案.

aba+b~+T

ab

【詳解】因為〃/eR+,4a^b=l,

+,11(11"八ub4。、unlb4ac

ab〈ab)'7ab\ab

當且僅當2=生，結合4a+b=l,即=工時等號成立，

ab63

旦='＜工ab1

所以a+b11—9,即^的最大值是一，

-+-a+b9

ab

故答案為：-

9

(a—2)+(a-2)=2023,,、

14.已知a,beR,且awb,滿足1，若對于任意的xe{x3Vx<8},均有

(b-2)+(b-2)-=2023

a2+2xWa+b成立，則實數/的最大值是.

【答案】—工##—0.25

4

【解析】

(a-2＞+(a—2)2=2023

【分析】將[[兩式作差后因式分解可得a+b=4,則比2+2》(0+/)可轉化為

(6-2)+0-2)=2023

/求出在xe{x[3<x<8}上的最小值即可得.

("2)4+("2)2=2023

【詳解】由《

(b-2『+(b—2『=2023

兩式作差有(a-2)4+(a-2)2—0—2)4-(6-2)2

=(a-2)2+9-2)2][.-2,—伍-2月+(a-2)2-(b-2)2

=(a-2/+僅-2『+1]](a—2)2-(Z>-2)2]=0,

由(a—21+(6—2『+1〉0,故(a—2『-(Z)-2)2=0,

即("2『=0-2『，

又a手b,即有。一2二2-6,故Q+6=4,

則比2+2x〈a+6=4，Xxe{x|3<x<8},

i?4—2x

故——±_2=4a_iY1

xx2x\x4J4

1

~~~>止匕時x=4,

4

即故實數f的最大值一」.

44

故答案為：

4

四、解答題：本題共4小題，共計57分.解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

15.求下列不等式的解集.

⑴-lx1+x<-1

(2)

【答案】(1)x|x<-〉1

2

(2){x|x<2或x?5}

【解析】

【分析】(1)方程化為一元二次不等式的標準形式，因式分解得出相應方程的解，然后寫出不等式的解集;

(2)移項通分轉化為整式不等式求解.

【小問1詳解】

-lx1+x<-l等價于2Y一%一1>o,

即(2%+1)(、-1)>0,

解得x<—或x>l,

2

故不等式的解集為{xIX<-g或X〉11.

【小問2詳解】

史生42等價于土^—2<0,即±^20,

x—2x—2x—2

即(x—5)(x—2)三0,且X—2w0,

解得x<2或x25,

故不等式的解集為{x|x<2或x?5}.

16.已知命題尸：入€氏"2+2》_1=0為假命題.設實數。的取值集合為人，設集合

B^{x\3m<x<m+2],若“xe8”是“xe的充分條件，求實數切的取值范圍.

【答案】m>--

3

【解析】

【分析】根據命題的真假，求實數。的取值，再根據充分條件，轉化為子集問題，即可求解.

【詳解】由題意可知，—LP:VXER,ax?+2%—1工0為真命題，

當〃=0時，2]一1=0,得、=工不成立，

2

當QWO時，A=4+<0,得。<一1,

所以/={4。<_1},=\a\a>,

若“xeB”是“工€4幺”的充分條件，

當B=0時，3nl>m+2,得冽Nl,

3m<m+21

當時，仁1,得——<m<l,

3m>-l3

綜上可知，mN—

3

17.某校地勢較低，一遇到雨水天氣校園內會有大量積水，不但不方便師生出行，還存在嚴重安全問題.為

此學校決定利用原水池改建一個深3米，底面面積16平方米的長方體蓄水池.不但能解決積水問題，同時

還可以利用蓄水灌溉學校植被.改建及蓄水池蓋兒固定費用800元，由招標公司承擔.現對水池內部地面及

四周墻面鋪設公開招標.甲工程隊給出的報價如下：四周墻面每平方米150元，地面每平方米400元.設泳

池寬為九米.(2<X<6)

(1)當寬為多少時，甲工程隊報價最低，并求出最低報價.

(2)現有乙工程隊也要參與競標，其給出的整體報價為90°"-+2)元伍>0)(整體報價中含固定費

x

用).若無論寬為多少米，乙工程隊都能競標成功，試求a的取值范圍.

【答案】(1)4m,14400元

(2)(0,9)

【解析】

【分析】(1)根據題意，列出函數關系式，結合基本不等式代入計算，即可得到結果；

(2)根據題意，列出不等式，分離參數，再結合基本不等式代入計算，即可得到結果.

【小問1詳解】

設甲工程隊的總造價為j元，則

j=150x2^x+—^3+400x16+800

=9001x+3\7200>900x2卜3+7200

=14400

當且僅當時，即》=4時等號成立.

X

即當寬為4m時，甲工程隊的報價最低，最低為14400元.

【小問2詳解】

由題意可得900lx+—+7200>.對Vxe[2,6>恒成立.

x

%2+8x+16

即RnQ<-----------------

x+12

+3+4

令二個產(x+2)

x+2

v2<x<6,4<x+2<8.

令/=x+2/￡[4,8],

4i

則y=/+7+4在[r4,8]上單調遞增.

且/=4時，5=9.

0<q<9.

即。的取值范圍為（0,9）.

18.己知集合/={x|-3<xW2},N={x|0<x<2},全集。={x]-6<x<5}.

(1)求NU&M)；

(2)若。={刈。<》<2。—1}且求°的取值范圍.

【答案】⑴NU&M)=[-6,-3]U(0,2)U(2,5]

（2）（7,1）52,3]

【解析】

【分析】（1）根據題意結合集合的并集和補集運算求解；

（2）根據包含關系，分C=0和CN0兩種情況分析求解.

【小問1詳解】

因為。={x]—6<x<5},M={x\-3<x<2],所以=[―