2023-2024學年江蘇省鎮(zhèn)江市句容市八年級（下）期末數(shù)學試卷

一、選擇題：本題共7小題，每小題3分，共21分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。

1.下列運算結(jié)果正確的是（）

A.v/3+=\/5B.V3xA/2=\/5C.3通-遍=2D.^18-^2=3

2.如圖是某地的氣溫曲線和降水量柱狀圖，根據(jù)圖中信息推斷，下列說法正確的是（）

A.1月平均氣溫在0。。以下，降水量多B.從4月到10月，氣溫逐漸升高

C.7月份以后，降水量逐漸減少D.冬冷夏熱，7、8月份的降水較多

A

3.若分式五百中的x和y都擴大為原來的3倍后，分式的值不變，則N可能是（）

A.3,+2yB.3rc+3C.2xyD.3

4.在平面直角坐標系中，若點4（2,刃），3（5,92）在反比例函數(shù)沙=3（加<0,小為常數(shù)）的圖象上，則

（）

A.%〉92〉0B.0〉以〉92C.@<生<°D.0<仍<山

5.高空拋物極其危險，是我們必須杜絕的行為.據(jù)研究，高空拋物下落的時間*單位：s）和高度小單位：m）

近似滿足公式1=j1（不考慮風速的影響）.記從75m高空拋物到落地所需時間為S從100m高空拋物到落

地所需時間為益，則好的值是（）

A.@B.75c.笆D.2

23

6.如圖①的矩形紙板，沿其中一條對角線裁剪可得到兩個全等的直角三

角形，三角板的較長的直角邊長為通，/8月。=30°，若左側(cè)的

三角形保持不動，右側(cè)的三角形沿斜邊向右下方向滑動，當四邊形

是菱形時，如圖②，則跖的長為（）

①②C

第1頁，共21頁

A.1

B.A/2

C.

D.2

7.如圖，正方形的頂點/,B在y軸上，反比例函數(shù)9=

和的中點E,若AB=3,則左的值是（）

A.4

B.5

C.6

D.9

二、填空題：本題共12小題，每小題2分，共24分。

8.一個不透明的袋子中裝有1個紅球，2個黑球，1個白球，它們除顏色外都相同，若從中任意摸出1個球,

摸出黑球的可能性摸出白球的可能性（填“大于”、“小于”或“等于"）.

9.當c=4時，二次根式山+22的值為.

i0.若式子為，T有意義，則實數(shù)x的取值范圍是.

11.《義務教育課程標準》（2022年版）》首次把學生學會炒菜納入勞動教育課程，并做出明確規(guī)定.某班有

40名學生，其中已經(jīng)學會炒菜的學生頻率是0.45,則該班學會炒菜的學生有名.

12.已知反比例函數(shù)g=k」—9的圖象位于第二、四象限，則左的值可以是.（任意寫一個滿足條件的發(fā)

X

值）

13.如圖，在△48。中，D,￡分別為/C的中點，點廠在線段OE

上，S.AF1BF.^AB=4,BC=7,則跖的長為.

14.當溫度不變時，某氣球內(nèi)的氣壓p（%Pa）與氣體體積廠（加3）成反比例函數(shù)關(guān)系（其

圖象如圖所示），已知當氣球內(nèi)的氣壓p>120kPa時，氣球?qū)⒈ǎ瑸榱税踩鹨?

氣球內(nèi)氣體體積『滿足的條件是m3.

第2頁，共21頁

7*rn—1

15.若關(guān)于x的方程一^-2=仁一有增根，則m的值為____.

X—1X—1

16.如圖是一個平行四邊形，已知CE=2BE，尸是DC中點，△4BE的面積

是2cm2，那么四邊形AECF的面積為cm2.

17.若將面積分別為8cm2和Ren?的兩個正方形按如圖所示的方式拼接在一起，則該

圖形的最大寬度(虛線部分)為cm.

18.己知,25—源—,15—那—2，那么,25—+,15—的值為.

19.如圖，在平面直角坐標系中，點。為坐標原點，菱形NO2C的頂點4(2,2)在反比

例函數(shù)沙=](k>0)的圖象上，點3在x軸正半軸上，將該菱形向上平移，使點8的

對應點D落在反比例函數(shù)沙=七(k>0)的圖象上，則圖中。E=.

三、解答題：本題共8小題，共75分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

20.(本小題15分)

計算或求值：

(l)V2+\/18-\/8;

(2)\/18x+(1-V3)2；

(3)a,6分別是3—核的整數(shù)部分和小數(shù)部分，求3a—肥的值.

21.(本小題10分)

(1)解分式方程：戶Q-I-T—一1=1;

2—xx—2

1滔—4

(2)先化簡，再求值：(1—.「0?，其中a=2024.

a—1出一2a+1

第3頁，共21頁

22.(本小題8分)

國內(nèi)生產(chǎn)總值等于第一產(chǎn)業(yè)增加值、第二產(chǎn)業(yè)增加值、第三產(chǎn)業(yè)增加值之和，根據(jù)國家統(tǒng)計局數(shù)據(jù)，2011、

2015、2019、2023年全國三項產(chǎn)業(yè)增加值占國內(nèi)生產(chǎn)總值比重情況如圖1所示.其中，2023年全國三項產(chǎn)業(yè)

增加值的構(gòu)成情況如圖2所示.

三項產(chǎn)業(yè)增加值占國內(nèi)生產(chǎn)總值比本統(tǒng)計圖

2023年全國三項產(chǎn)業(yè)

(1)圖中2023年第三產(chǎn)業(yè)增加值占國內(nèi)生產(chǎn)總值的比重是%,請補全圖1.

(2)已知2023年第三產(chǎn)業(yè)增加值大約為68.8萬億元，求2023年國內(nèi)生產(chǎn)總值是多少萬億元.(精確到個位)

(3)根據(jù)圖1分析，描述我國國內(nèi)生產(chǎn)總值結(jié)構(gòu)變化趨勢.

23.(本小題9分)

如圖，在平面直角坐標系中，。為坐標原點，一次函數(shù)沙=—c+2的圖象與反比例函數(shù)沙在第二象限

X

的圖象交于點4(%3),與x軸交于點8,連結(jié)/。并延長交這個反比例函數(shù)第四象限的圖象于點C.

(1)求〃的值和這個反比例函數(shù)的表達式.

(2)求△an。的面積.

(3)當直線/C對應的函數(shù)值大于反比例函數(shù)沙=與的函數(shù)值時，直接寫出X的取值范圍.

第4頁，共21頁

24.(本小題8分)

如圖，在口48CD中，點E是/。的中點，連接BE,BE、CD的延長線相交于點廠，連接/RBD.

(1)求證：四邊形歹是平行四邊形；

⑵若及4+2/。=180°，求證：四邊形尸是矩形.

25.(本小題8分)

我國快遞市場規(guī)模巨大，快遞業(yè)務量連續(xù)多年排名世界首位.某快遞站點為提高配送效率，引進了無人配送

車，在快遞配送高峰期，快遞員小李原來平均每天能配送100件快遞，在無人配送車配合下，小李每小時

的配送量達到了原來的1.5倍，每天的工作時間比原來減少了2個小時，每天的快遞配送量比原來提高了

20%.求小李現(xiàn)在每天需要工作幾小時.

26.(本小題8分)

如圖，在中，AC=BC，垂足為4反比例函數(shù)？/=—(2>0)的圖象經(jīng)過點C,交AB

x

于點D已知48=8,BC=5.

(1)若04=8,求左的值：

⑵連接OC,若BD=BC,求。。的長.

第5頁，共21頁

27.（本小題9分）

如圖1,將矩形/3OC放置于第一象限，使其頂點。位于原點，且點2,C分別位于x軸，y軸上.若

滿足而』+=0.點”是線段NC上一點，連接MO,△CM。與△NM。關(guān)于M。所在直線對

稱，連接/N并延長，交x軸于點P.

（1）當點P與點。重合時，在圖2中用直尺和圓規(guī)作出點V（不寫作法，保留作圖痕跡）），并求點M的坐

標；

⑵當AP〃。加時，如圖3,求點P的坐標；

（3）如圖4,在⑵的條件下，點D位于線段/C上，且=6.點E為平面內(nèi)一動點，滿足DEWE，連PE.

直接寫出線段尸￡長度的最大值.

第6頁，共21頁

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：A,皿與通不是同類二次根式，無法相加減，故此選項不合題意；

B、瓜xM=娓*提,故此選項不合題意；

C、3西-遍=2遍彳2，故此選項不合題意；

D、v/184-A/2=A/9=3，故此選項符合題意；

故選：D.

直接利用二次根式的加減運算法則以及二次根式的乘除法運算法則分別計算得出答案.

此題主要考查了二次根式的加減運算以及二次根式的乘除法運算，正確掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵.

2.【答案】D

【解析】解：1月平均氣溫在0℃以下，但降水量并不多，故選項/錯誤，不符合題意；

4月到7月，氣溫逐漸升高，7月后下降，故選項2錯誤，不符合題意；

從8月份以后，降水量才逐漸減少，故選項C錯誤，不符合題意；

冬冷夏熱，7、8月份的降水較多，故選項。正確，符合題意，

故選：D.

根據(jù)統(tǒng)計圖信息對四個選項逐個判斷即可.

本題考查折線統(tǒng)計圖，條形統(tǒng)計圖，能從統(tǒng)計圖中獲取數(shù)據(jù)是解題的關(guān)鍵.

3.【答案】A

A

【解析】解：當A=3/+2沙時，分式五百中的x和y都擴大為原來的3倍后，分式的值不變，故選項/

符合題意；

A

當A=3x+3時，分式點與中的x和y都擴大為原來的3倍后，分式的值改變，故選項3不符合題意；

A

當/=22沙時，分式^——中的x和/都擴大為原來的3倍后，分式的值改變，故選項C不符合題意；

2x+y

A

當4=3時，分式荻/中的x和/都擴大為原來的3倍后，分式的值改變，故選項。不符合題意；

故選：A.

根據(jù)分式的基本性質(zhì)可作判斷.

本題考查了分式的基本性質(zhì)：分式的分子和分母同乘以（或除以）一個不為0的數(shù)，分式的值不變.

第7頁，共21頁

4.【答案】C

【解析】解：；m<0,

反比例函數(shù)沙=了的圖象的兩個分支分別位于二、四象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大,

?「5>2>0,

.?.點4（2,陰），8（5,敵）在第四象限,

yi<y2<0,

故選：C.

先根據(jù)函數(shù)解析式中的比例系數(shù)%確定函數(shù)圖象所在的象限，再根據(jù)各象限內(nèi)點的坐標特征及函數(shù)的增減

性解答.

此題考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，根據(jù)題意判斷出函數(shù)圖象的增減性是解題的關(guān)鍵.

5.【答案】C

【解析】解：當九=75時，力1=樣=61（秒）;

當％=100時，力2=

力22通2\/3

ti-V15~3

故選：C.

，進行計算即可；將/z=100代入t=，進行計算，再計算與與九的比值即可得出

將人=75代入=2

結(jié)論.

本題主要考查了二次根式的應用，二次根式的應用主要是在解決實際問題的過程中用到有關(guān)二次根式的概

念、性質(zhì)和運算的方法.

6.【答案】A

【解析】解：?「NEO。=90°，AECD=ABAC=

■：48長為，W，

:.AC^2,

.?.E0=：EC=1（直角三角形中30度角所對的直角邊等于斜邊的一半）,

：,DC=依_J=73.

?.?四邊形N8CD是菱形,

AD—DC=菱形的四邊相等），

①

第8頁，共21頁

ADAC=ADCA=30°.

?.,四邊形/BCD是菱形，

:.AD//CB,

：,ADAC=ABCA=30°，AADC+ABCD=180%

：.^BCD=QO°,AADC=120°.

:/EDC=90°，

：,ZADE=30°.

??,ND4O=30°，/4DE=30°，

:2EAD=NADE,

EA=DE=1,

：,EF=AF-AE=2-1=1.

故選：A.

證明/￡4D=N4DE=30°，推出4E=DE=1，可得結(jié)論.

本題考查矩形的性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所

學知識解決問題.

7.【答案】D

【解析】解：?.■正方形/BCD的頂點/,8在y軸上，48=3，點E是線段4D的中點.

二設(shè)。(3,必，則E(],u+3),

?.?反比例函數(shù)沙=￡的圖象經(jīng)過點C和4D的中點E,

x

3

3g=-(y+3)，

解得沙=3,

.-.(7(3,3),

k=3x3=9.

故選：D.

根據(jù)48=3可設(shè)C(3,y),則E邑"+3),再由反比例函數(shù)沙=￡的圖象經(jīng)過點C和的中點￡可得出y

的值，進而得出結(jié)論.

本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，正方形的性質(zhì)，根據(jù)題意得出C點坐標是解題的關(guān)鍵.

8.【答案】大于

第9頁，共21頁

911

【解析】解：從中任意摸出1個球，摸出黑球的可能性大小為摸出白球的可能性大小為:

424

所以摸出黑球的可能性大于摸出白球的可能性，

故答案為：大于.

從中任意摸出1個球，摸出黑球的可能性大小為。摸出白球的可能性大小為;據(jù)此可得答案.

424

本題主要考查可能性的大小，解題的關(guān)鍵是掌握隨機事件發(fā)生的可能性(概率)的計算方法.

9【答案】3

【解析】解：當T=4時，原式=V1+2x4=V9=3.

故答案為：3.

將x的值代入計算可得.

本題主要考查二次根式的定義，解題的關(guān)鍵是掌握二次根式的定義：一般地，我們把形如血(a20)的式子

叫做二次根式.

10.【答案】x>-1

【解析】解：由題可知，

刀+1>0,

解得2>-1.

故答案為：X>—1.

根據(jù)二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)、分母不為0進行列式計算即可.

本題考查的是二次根式有意義的條件和分式有意義的條件，掌握二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)、分母不為0

是解題的關(guān)鍵.

11.【答案】18

【解析】解：該班學會炒菜的學生頻數(shù)為：40x0.45=18,

故答案為：18.

用頻率乘以總數(shù)即可求.

本題考查了頻數(shù)的計算；掌握頻數(shù)的計算公式是解題的關(guān)鍵.

12.【答案】0

【解析】解：?.■反比例函數(shù)沙卜=壬一^2的圖象位于第二、四象限，

x

:.k—2<0,

/.k<2,

,出的值可以是0,

第10頁，共21頁

故答案為：0（答案不唯一）.

k-2

先根據(jù)反比例函數(shù)的圖象位于第二、四象限得出發(fā)的取值范圍，進而可而得出答案.

x

本題考查的是反比例函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是關(guān)鍵.

13.【答案】I

【解析】解：￡分別為/瓦NC的中點，BC=7,

17

,-.DE=-BC=-,

-：AF-LBF,

：,^AFB=90°，

?.?。為的中點，4B=4,

：,DF=^AB=2,

3

/.EF=DE-DF=

3

故答案為：

根據(jù)三角形中位線定理求出。因，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，可求出。尸，即可得出

答案.

本題考查三角形中位線定理、直角三角形的性質(zhì)，掌握三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的

一半是解題的關(guān)鍵.

14.【答案】J

5

【解析】解：設(shè)球內(nèi)氣體的氣壓p（kPQ）和氣體體積廠（加3）的關(guān)系式為0=￡,

?.?圖象過點（1.6,60）,

：.k=72,

72

由已知得圖象在第一象限內(nèi)，

隨k的增大而減小，

.?.當。（120時，V）需72，

.?.V》）即不小于±館3,

55

第H頁，共21頁

故答案為：I

5

根據(jù)題意可知溫度不變時，氣球內(nèi)氣體的氣壓p(kPa)是氣體體積廠(m3)的反比例函數(shù)，且過點(1.2,60)故

P-V=72；故當p《120,可判斷『應滿足的條件.

本題考查反比例函數(shù)的應用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)圖象上的已知點的坐標，利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式.

15.【答案】0

【解析】解：方程兩邊都乘3—1),

得/—2(x-1)=m+1

?.?原方程有增根，

二.最簡公分母2-1=0,

解得X=1,

當a?=l時，m—0,

故答案為：0.

增根是化為整式方程后產(chǎn)生的不適合分式方程的根.所以應先確定增根的可能值，讓最簡公分母/-1=0,

得到立=b然后代入化為整式方程的方程算出m的值.

本題考查了分式方程的增根.增根問題可按如下步驟進行：讓最簡公分母為0確定增根；化分式方程為整

式方程；把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值.

16.【答案】7

【解析】解：連接D

NC,L

?.,四邊形ABCD是平行四邊形，

：.AD//CB,且

BEC

設(shè)AD與CB之間的距離為h,則-AD-h=^BC-h,

'''S/\ADC=-AD'hjS^ABC=-BC-h^

S^ADC=SeABC，

?/CE=2BE,ABE=2cm2,

/.S/\ACE—2s2ABE—4cm2,

S/\ADC-S?ABC—S叢ABE+S/\ACE=2+4=6(cm2),

?.?F是。。中點,

：,CF=DF,

第12頁，共21頁

SAACF=S^ADF=2s△A。。=3cm2，

S四邊形AEO尸—S/\ACE+S、ACF=4+3=7(cm2)，

故答案為：7.

連接4C,由平行四邊形的性質(zhì)得SAW。=由。E=26E,得S&4CE=2SA4§E=4cm2,則

S/\ADC—S/\ABC—6cm2,由CF=DF，得S^ACF—S4ADF—^S/\ADC—3cm2，則

S四邊形AECF=S/\ACE+SRACF=7cm?,于是得到問題的答案.

此題重點考查平行四邊形的性質(zhì)、三角形的面積公式等知識，求得SAADC=s叢ABC=6cm2是解題的關(guān)鍵.

17.【答案】2，百

【解析】解:如圖,

A

由題意AB=\/8=2A/2(C77?,),BC=CD=A/18=3V/2(cm)，

/.AC=AB+BC=5%/2(cm)，

：.AD=y/AC2+CD2=^(5^2)2+(372)2="50+18=2?f(cm).

故答案為：

求出兩個正方形的邊長，再利用勾股定理求解.

本題考查勾股定理，二次根式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是理解題意，正確計算.

18.【答案】5

［解析］解：(，25-加+，15-病)卬25-加一"5--)

=25—m2—(15—m2)

=25—m2—15+m2

=10,

?「A/25-m2-A/15-m2=2，

/.\/25—m2+\/15—m2=5，

第13頁，共21頁

故答案為：5.

利用平方差公式進行計算，即可解答.

本題考查了二次根式的化簡求值，平方差公式，準確熟練地進行計算是解題的關(guān)鍵.

19.【答案】V2

【解析】解：?.?菱形的頂點4(2,2)在反比例函數(shù)g=夕｝>0)的圖象上，

k=2x2=4,

4

.?.反比例函數(shù)為V=—,

x

由4(2,2)可知。4=,22+22=272，

OB=0A=2\/2，

?.?將該菱形向上平移，使點B的對應點D落在反比例函數(shù)沙=:(卜>0)的圖象上，

二點。的橫坐標為23，

4

把立=2，^代入沙=2得，Q=

.?.0(2松,V2)-

設(shè)直線04為：y=ax(a^Q),則2=2a，

解得a=1,

故直線0/為：y=",

：DEH0B,￡點的縱坐標為松，

,-.E(V2,⑶

DE=2\/2—V2=A/2>

故答案為：V2.

根據(jù)點/的坐標為(2,2),即可得出。/的長以及反比例函數(shù)的解析式，即可得出3點坐標，根據(jù)平移的性

質(zhì)即可得出。點的縱坐標，進而利用正比例函數(shù)CM的解析式求得￡點的坐標，進一步即可得出答案.

此題主要考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征以及菱形的性質(zhì)，根據(jù)已知得出。、E點坐標是解題關(guān)鍵.

20.【答案】解：(1)0+\/18-V8

=\/2+3\/2-2A/2

=272；

第14頁，共21頁

(2)x^8x^+(1-A/3)2

=^12+(1-273+3)

=2通+4-2通

=4；

(3)-：1<V2<2,

：.1<3-V2<2>

?：a,6分別是3—禽的整數(shù)部分和小數(shù)部分，

a=1>6=3—\/2—1=2—\/2,

3a-62=3x1-(2-?=3-(4-4y2+2)=-3+472.

【解析】(1)根據(jù)二次根式的加減運算法則計算即可；

(2)根據(jù)二次根式的混合運算法則計算即可；

(3)先估算施的取值范圍，進而估算3-瓶的取值范圍，即可得出。、6的值，再代入要求的式子計算即

可.

本題考查了估算無理數(shù)的大小，二次根式的混合運算，熟練掌握運算法則及方法是解題的關(guān)鍵.

21.【答案】解：(1)去分母得：—3—z—1=/—2,

移項得：一力—x=—2+3+1,

合并同類項得：-2%=2,

系數(shù)化為1得：力=—1,

檢驗，當/=—1時，x—2r0,

—1是原方程的解;

小由ta-1-1(a-l)2

⑵原式=^^.(a+2)(a—2)

a—1

—°+2'

當Q=2024時，

2024-1_2023

原式=2024+2=2026,

【解析】(1)根據(jù)去分母，去括號，移項，系數(shù)化為1,檢驗計算即可；

(2)先把括號里面進行通分運算，然后計算括號外面的除法進行化簡，再代入。的值計算即可.

本題考查了解分式方程和分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是掌握解分式方程的方法和分式的混合運算法則.

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22.【答案】54.6

【解析】解：(1)圖中2023年第三產(chǎn)業(yè)增加值占國內(nèi)生產(chǎn)總值的比重是：1—7.1%—38.3%=54.6%，

7.14-7.1%x54.6%=54.6,

補全圖1如下：

三項產(chǎn)業(yè)增加值占國內(nèi)生產(chǎn)總值比重統(tǒng)計圖

圖1

故答案為：54.6;

(2)68.8+54.6%7126(萬億元)，

答：2023年國內(nèi)生產(chǎn)總值大約是126萬億元;

(3)由圖1可知，我國國內(nèi)生產(chǎn)總值中第一產(chǎn)業(yè)增加值趨于穩(wěn)定，第二產(chǎn)業(yè)增加值逐漸下降，第三產(chǎn)業(yè)增加

值逐漸增加.(答案不唯一).

(1)用“1”分別減去第一產(chǎn)業(yè)和第二產(chǎn)業(yè)所占百分比可得答案，求出第三產(chǎn)業(yè)增加值，再補全圖1即可；

(2)用2023年第三產(chǎn)業(yè)增加值除以(1)的結(jié)論可得答案；

(3)根據(jù)圖1數(shù)據(jù)解答即可.

本題考查了條形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖以及百分數(shù)與比的應用，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵.

23.【答案】⑴?.■4(%3)在一次函數(shù)3/=—)+2的圖象上,

3=-n+2,

解得n=—L

.?.點/的坐標為(—1,3),

k=：1x(—3)=—3,

反比例函數(shù)的對應的函數(shù)關(guān)系為沙=-—;

X

(2)當沙=0時，0=—立+2,

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解得/=2，

.?.點5的坐標為(2,0).

3

?點C在反比例函數(shù)g=——的圖象上，

x

.二點。的坐標為(1,—3),

/.S叢ABC=S/XAOB+S叢BOC=|x2x3+|x2x3=6；

(3)當直線/C對應的函數(shù)值大于反比例函數(shù)g=〃的函數(shù)值時，/<-1或0</<1.

X

【解析】(1)先求出點”的坐標(-1,3),然后代入反比例函數(shù)解析式，求出左的值即可；

(2)由一次函數(shù)的解析式求得點8的坐標，利用反比例函數(shù)的對稱性求得點C的坐標，然后根據(jù)

SAABC=SAOB+SBOC即可求解；

(3)根據(jù)圖象即可求得.

本題是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，一次函數(shù)圖象上點的

坐標特征，反比例函數(shù)的對稱性，三角形面積，解題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合.

24.【答案】證明：(1”.?四邊形/BCD是平行四邊形，

：.AB//CD,

：,ABAE=AFDE，

■.?點E是/。的中點，

：.AE=DE,

在△6EA和△FED中，

[ZBAE=NFDE

<AE=DE,

[4BEA=4FED

:公BEAgAFED(ASA),

.-.AB=DF,

又,：AB^DF,

二四邊形48。9是平行四邊形；

(2)?.?四邊形/BCD是平行四邊形，

：,/BAE=/C,

■：NBEA+NBAE+NABE=180°,NBEA+2ZC=180°,

:"BAE=NABE,

：.BE=AE,

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由（1）知，四邊形N3D歹是平行四邊形，

：.BE=^BF,

-：AE=^AD,

：,BF=AD,

二平行四邊形NBA尸是矩形.

【解析】（1）證得AB=DF,再由平行四邊形的判定即可得出結(jié)論；

（2）證/氏4E=/4BE,得BE=AE，再由平行四邊形的性質(zhì)得BE=則BF=4D，然后由矩

形的判定即可得出結(jié)論.

本題考查了矩形的判定、平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)以及等腰三角形的判定等知識，熟

練掌握矩形的判定和平行四邊形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

25.【答案】解：設(shè)小李現(xiàn)在每天需要工作x小時，原來每天工作儂+2）小時，

根據(jù)題意得：1.5x*（1+2。%）,

立+2x

解得x-8.

經(jīng)檢驗，/=8是原方程的解.

答：小李現(xiàn)在每天需要工作8小時.

【解析】設(shè)小李現(xiàn)在每天需要工作X小時，原來每天工作優(yōu)+2）小時，根據(jù)在無人配送車配合下，小李每

小時的配送量達到了原來的1.5倍，列出方程，解方程即可.

本題主要考查了分式方程的應用，找到相等關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

26.【答案】解：（1）作。E14B，垂足為￡，

AE=BE=4.

在RtaBCE中，BC=5,BE=4,

：,CE=y/BC2-BE2=352—42=3，

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?.?。4=8，

??.C點的坐標為:(5,4),

L

?.?反比例函數(shù)g=-[x>0)的圖象經(jīng)過點C,

x

k=5x4=20,

(2)設(shè)4點的坐標為(m,0),

*/BD=BC=5，AB=8，

：,AD=3,

”,。兩點的坐標分別為：