2024-2025學年春華師版八年級下冊期末數學質量檢測試卷

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.在平面直角坐標系中，點P（-5,3）關于x軸對稱的點P的坐標為（）

A.（-5,-3）B.（5,3）C.（5,-3）D.（3,-5）

2.化簡』的結果是（）

aa

A.OB.lC.aD.a-2

3.在數學活動課上，老師要求同學們判斷一個四邊形門框是否為矩形，下面是某合作學習小

組的四位同學擬定的方案，其中正確的是（）

A.測量對角線是否相互平分B.測量兩組對邊是否分別相等

C.測量一組對角是否都為直角D.測量四邊形其中的三個角是否都為直角

4.如圖，在菱形ABCD中，對角線AC,BD相交于點O,下列結論錯誤的是（）

D

A.AB=ADB.ACXBDC.AC=BDD.ZDAC=ZBCA

5.甲、乙、丙、丁四個小組的同學參加了航天知識測試，每組同學成績（單位：分）的平均

數天及方差s2如下表所示，根據表中數據，要從中選擇一組成績好且發揮穩定的同學參加比

賽，應選擇的小組是（）

甲乙丙T

X95899595

s?1.60.830.8

A.甲BZC.丙D.丁

6.如圖，在平行四邊形ABCD中，CE平分NBCD交AD于點E,若AE=2,平行四邊形

ABCD的周長為24,則線段AB的長為（）

A.5B.6C.7D.8

7.定義新運算：m^n=-mn+n,則對于函數y=x*2,下列說法正確的是（）

A.y隨x的增大而減小B.該函數圖象經過點（-2,-4）

C.當0<x<2時，0<y<4D.該函數圖象不經過第四象限

8.某校組織八年級同學乘坐大巴到某景區開展社會實踐活動.該景區距離學校5千米.1號車出

發4分鐘后，2號車才出發，結果兩車同時到達.已知2號車的平均速度是1號車的平均速度

的1.5倍，求2號車的平均速度.設1號車的平均速度為xkm/h,則可列方程為（）

彳

A..-=——55—44B—.-=-5-54-C.5-=-5----4-----?D.-=--5---5---4-

?x1,5x,1.5xx,x1.5x60.1.5xx60

9.如圖，在矩形ABCD中，AB=24,BC=12,點E在邊AB上，點F在邊CD上，點G,H在

對角線AC上，若四邊形EGFH是菱形，則AE的長是（）

A.8V3B.20C.6V3D.15

第9題圖第10題圖

10.如圖，四邊形AOBC和四邊形CDEF都是正方形，邊OA在x軸上，邊OB在y軸上，點

D在邊CB上，O為原點，反比例函數y=?在第二象限的圖象經過點E,則正方形AOBC和

正方形CDEF的面積之差為（）

A.8B.10C.12D.6

二、填空題（每小題3分，共15分）

11.計算：（TT-2024）（1）3=.

12.如圖，矩形ABCD的對角線AC,BD相交于點O,再添加一個條件，使得四邊形ABCD

是正方形，這個條件可以是.（寫出一個條件即可）

13.某商場銷售A,B,C,D四種商品，它們的單價依次是50元、30元、20元、10元.某天

這四種商品銷售數量的百分比如圖所示，則這天銷售的四種商品的平均單價是元.

第12題圖第13題圖第14題圖

14.如圖，根據小孔成像的科學原理，當像距（小孔到像的距離）和物高（蠟燭火焰高度）不

變時，火焰的像高y（單位：cm）是物距（蠟燭到小孔的距離）x（單位：cm）的反比例函

數，當x=5時，y=1.6,則y關于x的函數表達式是.

15.如圖1,點P從矩形ABCD的頂點A出發，沿A—D—B以1cm/s的速度勻速運動到點B,

圖2是點P運動時，APBC的面積y（cm2）關于運動時間x（s）的函數圖象，則a的值為

三、解答題（共75分）

16.（7分）先將月當今巴化簡，再從-2,0,2,3四個數中選擇一個合適的數作為a的值

a—3a+2a-4

代入求值.

17.（8分）如圖，〃ABCD的對角線AC,BD相交于點O,分別以點B,C為圓心，1AC,

郭D長為半徑畫弧，兩弧交于點P,連接BP,CP.試判斷四邊形BPC0的形狀，并說明理由.

P

18.（8分）某超市銷售一種品牌瓶裝飲料，每箱售價是36元，現超市對該款飲料進行促銷活

動，根據以下小明和小紅的對話內容，求該款飲料一箱有多少瓶.

小明：現在如果購買一箱這種飲料，即可獲贈同款飲料2瓶.

小紅：確實是蠻劃算的，相當于每瓶按原價的九折就可以買到了.

19.（8分）某校為了調查學生對垃圾分類知識的了解情況，從七、八兩個年級各隨機抽取40

名學生進行了相關知識測試，獲得了他們的成績（百分制），并對數據（成績）進行了整理、

描述和分析.下面給出了部分信息.

a.七年級40名學生成績的頻數分布統計表如下.

成績X50^c<6060<x<7070<x<8080<x<9090<x<100

學生人數31213111

b.七年級成績在70Wx<80這一組的具體分數是：

70717172737474757677787979

c.七、八兩個年級各40名學生成績的平均數、中位數、眾數和方差如下.

年級平均數中位數眾數方差

七73.8n88127

八73.8758499.4

（1）求出表中n的值.

（2）在此次測試中，某學生的成績是74分，排在他所屬年級的前20名，由表中數據可知該

學生是年級的學生.（填“七”或“八”）

（3）根據以上信息，你認為七、八兩個年級中，哪個年級學生了解垃圾分類知識的情況較

好？請說明理由.

20.(10分)如圖，一次函數產1?+13與反比例函數g的圖象交于A(-4,n),B(2,-4)

兩點.

(1)求反比例函數和一次函數的表達式；

(2)求直線AB與x軸的交點C的坐標及AAOB的面積；

(3)根據圖象直接寫出關于x的方程kx+b-*。的解及不等式kx+bE<0的解集.

XX

21.(11分)一輛貨車和一輛小轎車同時從甲地出發，貨車勻速行駛至乙地，小轎車中途停車

休整后提速行駛至乙地，貨車行駛的路程yi(km)和小轎車行駛的路程y2(km)與時間x

(h)的對應關系如圖所小.

(1)貨車的速度是km/h,小轎車中途停留了h；

(2)分別求出yi與x之間的函數表達式及當xN5時，y2與x之間的函數表達式；

(3)貨車出發多長時間后與小轎車首次相遇？

22.(11分)【教材呈現】如下是華師版八年級下冊數學教材第121頁的部分內容.

把一張矩形紙片如圖1那樣折一下，就可以裁出正方形紙片，為什么？

上述操作的理由是：有一組是正方形.

【問題拓展】如圖2,已知平行四邊形紙片ABCD(AD>AB),將平行四邊形紙片沿過點A

的直線折疊，使點B落在邊AD上，點B的對應點為F,折痕為AE,點E在邊BC上.

(1)求證：四邊形ABEF是菱形.

(2)連接BF,若AE=6,BF=8,CE=2,求~ABCD的面積.

圖1圖2

23.(12分)在矩形AOBC中，OA=3,OB=4,分別以邊OB,OA所在直線建立如圖所示的

平面直角坐標系.F是BC上的一個動點(不與點B,C重合)，過點F的反比例函數(x>0)

的圖象與AC邊交于點E,連接OE,OF,作直線EF.

(1)若BF=1,求反比例函數的表達式；

(2)在(1)的條件下，求出△EOF的面積；

(3)在點F運動的過程中，試說明號是定值.

FC

參考解析與答案

l.A

2.B原式上二=1.

a

3.D

4,C:四邊形ABCD是菱形，，/BCA=NDAC,AB=AD,AC±BD,無法得出AC=BD.

5.D甲、丙、丁三個小組同學測試成績的平均數均為95,但丁組的方差最小，所以丁組同

學的成績比較穩定，所以應選擇丁組的同學參加比賽.

6.A在平行四邊形ABCD中，：CE平分/BCD,，/DCE=NBCE.：AD〃:BC,AZDEC

=ZECB,ZDEC=ZDCE,；.DE=DC=AB.：四邊形ABCD的周長為24,AB+AD=12.又

AE=2,.,.AB+DE=10,；.AB=5.

7.AVm*n=-mn+n,，y=x*2=-2x+2.，y隨x的增大而減小，故A選項符合題意；當x=

-2時，y=6,故B選項不符合題意；當0<x<2時，-2<y<2,故C選項不符合題意；該函數圖

象經過第一、二、四象限，故D選項不符合題意.

9.D如圖，連接EF交AC于點0,連接CE.；四邊形EGFH是菱形，；.EF_LGH,OE=OF,

；.CF=CE.：四邊形ABCD是矩形，.*.OA=OC,易得△CFOg/\AEO,；.CF=AE,?.CE=

AE,...BE=AB-AE=24-CE.在RtZkCEB中，由勾股定理，CE2=BE2+BC2,/.CE2=(24-CE)

2+122,解得CE=15,r.AE=15.

10.A設正方形AOBC的邊長為a,正方形CDEF的邊長為b,則E(b-a,a+b)反比例

函數y=T在第二象限的圖象經過點E,(a+b),(b-a)=-8,整理得a2-b2=8.：S正方形AOBC=

a~，S正方jgCDEF=b2，??S正方形AOBC-S正方形CDEF=8-

11.-7原式=l-8=-7.

12.AB=AD(答案不唯一，DC=CB等)

13.22.5這天銷售的四種商品的平均單價是50X10%+30X15%+20X55%+10X20%=22.5(元).

14.y=|(x>0)設y關于x的函數表達式為y=|(原0),把x=5,y=1.6代入，得1.6—,解

得k=8,，y關于x的函數表達式為y=?（x>0）.

15.8?.?在矩形ABCD中，AD//BC,，當點P在邊AD上運動時，y的值不變，，AD=BC

=a,.,.1-aAB=3a,即AB=6.當點P在DB上運動時，y逐漸減小，.,.DB=10xl=10,在RtA

ABD中，AD2+AB2=BD2,.,.a^^lO2,解得a=8.

r多支學^1a+la—3.a2-6a+9a+1a—3a2-4a+1a—3(a+2)(a-2)a+1a—2a+l-a+23z.

a—3a+2a-4a-3a4-2a-6a+9a-3a+2(a-3)za—3a—3a—3a—3

?.?當a=-2,2,3時，原式無意義，；.a只能取0,原式=^-1.（7分）

17.【答案】四邊形BPCO為平行四邊形.（2分）

理由如下：：四邊形ABCD為平行四邊形，；.OC=OA=jAC,OB=OD=^BD.（5分）

:分別以點B,C為圓心，1AC,扣D長為半徑畫弧，兩弧交于點P,

.\OB=CP,BP=OC,，四邊形BPCO為平行四邊形.（8分）

18.【答案】設該款飲料一箱有x瓶，根據題意，得0.9x至T，（3分）

解得x=18,（5分）

經檢驗，x=18是原方程的解，且符合題意.

答：該款飲料一箱有18瓶.（8分）

19.【解題思路】（1）根據中位數的定義直接求解即可；（2）根據該學生的成績和兩個年級的

中位數即可得出答案；（3）從平均數、中位數和方差三個方面進行分析，即可得出結論.

【答案】（1）???共有40名學生，.?.將數據從小到大排列后，處于中間位置的是第20,21個

數的平均數，中位數n」3；74-73.5.即n=73.5.（3分）

（2）七（5分）

解法提示：：七年級成績的中位數是73.5分，八年級成績的中位數是75分，而該學生的成

績是74分，在他所屬年級排在前20名，.?.該學生是七年級的學生.

（3）從平均數上看，七、八年級的平均分相等；從中位數上看，八年級的中位數大于七年級

的中位數，八年級得分高的人數相對較多；從方差上看，八年級成績的方差較小，成績相對

穩定.綜上所述，八年級學生了解垃圾分類知識的情況較好.（8分）

20.【答案】（1）把B（2,-4）的坐標代入y（,得m=-8,

所以反比例函數的表達式為y=A（2分）

X

把A(-4,n)的坐標代入y=-，得n=2,所以A(-4,2).

X

把A(-4,2),B(2,-4)的坐標分別代入產kx+b,

-4k-4-h=2

一'解得_'即一次函數的表達式為y=-x-2.(4分)

{2k+b=-4,1b=-2,

(2)在y=-x-2中，令y=0,得x=-2,所以點C的坐標為(-2,0),即OC=2.

x

所以SAAOB=SAAOC+SAcoB=iOCx2^xOCx4=ix2x2+lx2x4=6.(7分)

(3)方程的解為x=2或x=-4.(8分)

不等式的解集為x>2或-4<x<0.(10分)

解法提示：由y=-x-2和y=9的圖象交點為A(-4,2),B(2,-4),可知方程kx+b-十0的解

為x=2或x=-4；不等式kx+bE<0,即kx+b<巴的解集為x>2或-4<x<0.

XX

21.【答案】(1)602(2分)

解法提示：貨車的速度為420+7=60(km/h),小轎車中途停留了5-3=2(h).

(2)根據題中圖象可設yi與x之間的函數表達式是yi=kx,則420=7k,解得k=60,

故yi與x之間的函數表達式是yi=60x.(4分)

易知當x=5.75時，貨車與小轎車相遇，此時貨車行駛的路程為60x5.75=345(km).

設y2與x之間的函數表達式是y2=ax+b(x>5),

r1?mm—r,45.75a+b=345,fa=100,

則由題圖可得解得

(6.5a+b=420,1b=-230,

故y2與x之間的函數表達式是y2=100x-230(x>5).(6分)

(3)當x=5時，y2=l00x5-230=270.

當yi=270時，由270=60x,解得x=4.5.故貨車出發4.5h后與小轎車首次相遇.(11分)

22.【答案】【教材呈現】鄰邊相等的矩形(3分)

【問題拓展】(1)證明：由折疊得AB=AF,ZBAE=ZFAE,

?四邊形ABCD是平行四邊形，：.AD//BC,即AF〃:BE,AZBEA=ZFAE,

ZBEA=ZBAE,/.AB=BE.(5分)

.,.AF=BE./.四邊形ABEF是平行四邊形.又：AB=AF,四邊形ABEF是菱形.(7分)