專題5.6分式方程的解法專項訓練

【北師大版】

考卷信息:

本套訓練卷共40題，題型針對性較高，覆蓋面廣，選題有深度，可加強學生對分式方程的解法的理解!

1.(2023上?山東泰安?八年級統考期中)解方程:

%+3

-------=1;

(1)X2-3X3-x

⑵出=言+力

【答案】=

4

⑵無解

【分析】此題考查了解分式方程,

(1)兩分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到X的值，經檢驗即可得到分式方程的解;

(2)兩分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經檢驗即可得到分式方程的解.

x+3x

【詳解】(1)1

X2-3X3-x

去分母得：%+3+=%2―3%,

解得：生=一9，

4

檢驗：當久=—日時，％2一3%工0,

4

.?j=一9是分式方程的解；

(2)

x+l=x-1+xz-l

去分母得：(x-l)2=(%+l)2+4,

解得：x=-1,

檢驗:當％=—1時，(%+1)(%—1)=0,

.??％=—1是分式方程的增根，原分式方程無解.

2.(2023上?貴州銅仁?八年級校考期中)解方程:

1

⑴3+1=￡；

⑵京=§

【答案】(1)分式方程無解;

(2)%=-5.

【分析】(1)方程兩邊同乘以(％-2)(%+2)變形為整式方程，解出這個整式方程的解，然后再進行檢驗即

可確定原方程的解；

(2)方程兩邊同乘以x(x+3)變形為整式方程，解出這個整式方程的解，然后再進行檢驗即可確定原方程的

解；

此題考查了解分式方程，熟練掌握解分式方程的基本步驟和驗根是解題的關鍵.

【詳解】(1)解：—-+1=^-

84-(%—2)(%+2)=%(%+2),

8+/—4=/+2%,

解得：x=2,

檢驗：當％=2時，(%—2)(%+2)=0

???原分式方程無解；

(2)解：2%=5(久+3),

2%=5%+15,

解得：%=-5

檢驗：當％=—5時，%(%+3)工0,

???原分式方程的解為％=-5.

3.(2023上?山東濟寧?八年級統考期中)解方程:

11

(1)—=—

IJx-1x2-l

1V—1

⑵三+3=三

【答案】⑴化=0

(2)原方程無解

2

【分析】本題主要考查解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉化思想”，把分式方程轉化為整式方程求解;

解分式方程一定注意要驗根.

(1)觀察可得最簡公分母是0+1)(%-1),方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉化為整式方程求解;

(2)觀察可得最簡公分母是(久-2),方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉化為整式方程求解.

【詳解】(1)二7=告，

X-1

方程兩邊同時乘以(x+1)(%-1),得

X+1—1,

解得，x=0.

檢驗：把％=0代入(％+1)(%—1)=—140.

.,?原方程的解為：*=0.

(2)—+3=—

x-2x-2

方程兩邊同時乘以2),得

1+3(%-2)=%—1,

解得，x=2.

檢驗：把％=2代入(乂-2)=0.

原方程無解.

4.(2023上?山東淄博?八年級淄博市張店區實驗中學校考階段練習)解方程.

(哨-京i

2—r1

⑵工+4工

【答案】(1比=一15

⑵無解

【分析】(1)方程兩邊都乘(x+3)(x-3)得出(x+3)(x+3)-4(久一3)=(%+3)(x-3),求出方程的解,

再進行檢驗即可；

(2)方程兩邊都乘X—3得出2—x+4(x—3)=-1,求出方程的解，再進行檢驗即可.

【詳解】⑴解：匕|—a=1,

x-3x+3

方程兩邊都乘(%+3)(%—3),得(％+3)(%+3)—4(%—3)=(%+3)(%—3),

3

即：2%=-30,

解得：x=-15,

檢驗：當％=—15時，(%+3)(%—3)W0,

所以％=-15是分式方程的解，

即分式方程的解是％=-15；

(2)解：--+4=——,

x-33-x

方程兩邊都乘1—3,得2—%+4(%—3)=—1,

解得：x=3,

檢驗：當％=3時，x—3=0,

所以％=3是增根，

即分式方程無解.

【點睛】本題考查了解分式方程，能把分式方程轉化成整式方程并檢驗是解此題的關鍵.

5.(2023下?江蘇淮安?八年級校考期末)解方程：

(1)i=后

(2)—=-------4

'22-X

【答案】(1次=一3

(2)原分式方程無解

【分析】(1)觀察可得方程最簡公分母為x(x+l)、去分母轉化為整式方程求解，然后檢驗即可解答;

(2)觀察可得方程最簡公分母為久-2、去分母轉化為整式方程求解，然后檢驗即可解答.

【詳解】⑴解：［=4?

XX+1

3(%+1)=2x,

3%+3=2x,

x=-3,

檢驗，當第——3時，x(^x+1)=-3(-3+1)=6H0,

所以％=-3是分式方程的解.

4

x—5=—3—4(%—2),

x—5=-3—4x+8,

5x=10,

%=2,

檢驗，當久=2時，％—2=2—2=0,

所以汽=2是增根，原分式方程無解.

【點睛】本題主要考查了解分式方程.解分式方程的基本思想是“轉化思想”，把分式方程轉化為整式方程求

解.解分式方程一定注意要驗根.

6.(2023上?河南商丘?八年級校聯考期末)解方程

(1)三=3—2；

'7x-l2x-2

12—T

(2)---=2.

、73-Xx-3

【答案】(1)比=:

O

⑵無解

【分析】(1)首先將分式方程化簡，去分母、化簡、求解、檢驗方程的根即可求出結果；

(2)去分母、化簡、求解、檢驗方程的根即可求出結果.

【詳解】(1)解：方程兩邊同時乘2(比-1),得

2%=3-4(%-1),

化簡得，6x—7=0,

解得：尤

O

經檢驗，久=:是原分式方程的解，

6

?7

??X一—；

6

(2)解：方程兩邊同時乘X-3,得

—1—(2-%)=2(%—3),

化簡得，%—3=0,

解得：％=3,

5

經檢驗，％=3是原分式方程的增根,

原分式方程無解;

【點睛】本題主要考查了分式方程的求解，屬于基礎題，對結果進行檢驗是解題的關鍵.

7.(2023上?山東德州?八年級統考期末)解方程:

小X一21,1

(1)------=-4----------;

\7%-323-X

⑵言”言

【答案】(1)久=一1

(2)無解

【分析】(1)去分母，去括號，移項，合并同類項，系數化1,檢驗，解分式方程即可;

(2)去分母,去括號，移項，合并同類項，系數化1,檢驗，解分式方程即可.

【詳解】(1)解：方程兩邊同乘2(%-3),得：2(%-2)=x—3-2,

去括號，得:2x—4=x—3—2,

移項，合并,得：x=-1

檢驗：經檢驗，久=-1是原方程的根,

原方程得解為x=-1;

(2)解：方程兩邊同乘(x+2)(%-2),得：0-2)0-2)-(>2-4)=16,

去括號，得：*2-4x+4—久2+4=16,

移項，合并，得：—4x=8,

系數化1,得：%=-2,

檢驗，當x=-2時，(%+2)(%-2)=0,分式方程無意義,

所以乂=-2是原方程的增根，舍去;

原方程無解.

【點睛】本題考查解分式方程.熟練掌握解分式方程的步驟，是解題的關鍵.注意，驗根.

8.(2023下?河南洛陽?八年級統考期中)解方程：

11—TC

(1)。+3=有

⑵士-1=看

【答案】(1)原方程無解

6

(2)x=2

【分析】(1)根據解分式方程的基本步驟求解即可.

(2)根據解分式方程的基本步驟求解即可.

【詳解】(1)兩邊乘(工一2)得到

1+3(%—2)x—1,

去括號得：l+3x—6=x—1,

解得：x=2,

x=2時，x—2=0,

??.x=2是原分式方程的增根，

???原方程無解.

(2)方程兩邊都乘以(x+l)(x-1),

去分母得x(x+1)—(x2—1)=3,

即/+%-%2+1=3,

解得x=2,

檢驗：當x=2時，(x+l)(x-1)=(2+1)(2-1)=3力0,

x=2是原方程的解，

故原分式方程的解是“=2.

【點睛】本題考查了分式方程的解法，熟練掌握解分式方程的基本步驟是解題的關鍵.

9.(2023下?江蘇常州?八年級校考期中)解方程：

(2)—+2=—.

'7X-22-x

【答案】(l)x=3

⑵無解

【分析】(1)先去分母，將分式方程化成整式方程求解，再檢驗即可；

(2)先去分母，將分式方程化成整式方程求解，再檢驗即可.

【詳解】(1)解：方程兩邊同時乘以5x(%+2),得

7

3(%+2)=5x

解得：x=3,

檢驗：把x=3代入5x(x+2),得5x3x(3+2)=90力0,

/.X=3是原方程的根,

.?.原方程的解為：x=3；

(2)解：方程兩邊同時乘以2,得

1+2(%-2)=-(1-%),

解得：x-2,

檢驗：把％=2代入%-2,得2-2=0,

=2是原方程的增根,

.,?原方程無解.

【點睛】本題考查解分式方程，去分母將分式方程轉化成整式方程求解是解題的關鍵，注意解分式方程要驗

根.

10.(2023下?四川成都?八年級成都外國語學校校考期中)解方程:

I—r3

⑴二工+2；

⑵喜一L

【答案】(1)分式方程無解

(2)x=-3是分式方程的解

【分析】(1)方程兩邊都乘(4-x)得出=3+8-2%,求出方程的解，再進行檢驗即可;

(2)方程兩邊都乘久-2得出%(%-1)-4=第2—1,求出方程的解，再進行檢驗即可.

【詳解】(1)—=—+2,

x-44-x

方程兩邊都乘4-%,得x-1=3+8-2%,

解得：x=4,

檢驗：當久=4時，x—4=0,

所以x=4是增根,

即分式方程無解;

⑵嘉一Wj

8

方程兩邊都乘(x+l)(x-1),得x(x-l)-4=x2-l,

解得：x=—3,

檢驗：當x=—3時，(x+l)(x-1)芋0,

所以刀=-3是分式方程的解.

【點睛】本題考查了解分式方程，能把分式方程轉化成整式方程是解此題的關鍵.

11.(2023下?河南鶴壁?八年級統考期中)解方程：

【答案】(1)比=9

(2)原方程無解

【分析】(1)去分母化為整式方程，解方程后再檢驗即可；

(2)去分母化為整式方程，解方程后再檢驗即可.

【詳解】⑴解：^-=-

x-3x

去分母得，2x=3x-9,

解得x=9,

檢驗：把％=9代x-3得9-3力0,

所以乂=9是方程的解.

(2)—+2=—

x-33~x

去分母得：2+2(x—3)=x—l,

去括號得：2+2x—6=x—1,

移項合并得：x—3,

檢驗：把x=3代入x-3得3-3=0

所以x=3是增根，原方程無解.

【點睛】此題考查分式方程，熟練掌握分式方程的解法是解題的關鍵.

12.(2023下?江蘇蘇州?八年級星海實驗中學校考期中)解方程：

9

⑵士高八

【答案】（1）無解

(2)%=0

【分析】（1）按照去分母，去括號，移項，合并同類項，系數化為1的步驟解方程，注意方程無解的情況

即可;

（2）按照去分母，去括號，移項，合并同類項，系數化為1的步驟解方程即可.

【詳解】（1）解：1-+2=工

4—XX—4

去分母得：—3+2(%—4)=1—Xf

去括號得：—3+2%—8=1—%,

移項得：2x+x=1+3+8,

合并同類項得：3x=12,

系數化為1得：%=4

解得：x=4,

檢驗：當％=4時，x—4=0,

??.x=4是原方程的增根，

???原方程無解；

（2）解：+a=1,

x-1xz-l

去分母得：0+1）2-2=/一1,

去括號得：x2+2x+1—2=%2—1,

移項得：支之+2%———1—1+2,

合并同類項得：2x=o,

系數化為1得：x=0,

解得：x=0,

檢驗：當x=。時，%2—10,

%=0是原方程的根.

【點睛】本題考查了解分式方程，熟練掌握計算步驟，注意分式無解的情況是解題的關鍵.

13.（2023上?河北秦皇島?八年級統考期中）解方程

10

⑴*T=E

321

⑵京+目=口

【答案】(1口=一1

(2)%=3

【分析】(1)先等號兩邊同時乘以0+1)(%-1),把分式方程轉化為整式方程，再求解檢驗即可;

(2)先等號兩邊同時乘以0+2)(%-2),把分式方程轉化為整式方程，再求解檢驗即可.

【詳解】⑴解：0一1=",

x+1X-1

兩邊同時乘以(%+1)(%—1)得,x(x—1)—(x+1)(%—1)=3(%+1),

整理得，—x+1=3%+3,

移項得，—X—3x=3-1,

合并同類項得，-4%=2,

系數化為1得，%=-|(

把工——(代入(X+l)(x-1)得，(―3+1)(―T一1)=-170，

/.X=-之是原方程的根；

(2)解：—+^-=—,

X+2X2-4x-2

兩邊同時乘以(％+2)(%—2)得，3(%—2)+2=%+2,

去括號得，3x-6+2=x+2,

移項、合并同類項得，2%=6,

系數化為1得，%=3,

把x=3代入(x+2)(%-2)得,(3+2)(3一2)=5力0,

?''X=3是原方程得根.

14.(2023上?江西新余?八年級校考期末)解方程:

1

⑴k2K

【答案】(1)X=—7(2)x=3

11

【詳解】試題分析：根據分式方程的解法，先把方程化為整式方程，解整式方程，代入檢驗即可求解.

試題解析：(1)」^—2=盧^

x-33-x

方程兩邊同乘以(x-3),得

1-2(x-3)=-3x

解得x=-7

檢驗：把x=-7代入X-3W0,

所以x=-7時原方程的解.

Q4=a

方程兩邊同乘以2x(x+1),得

3(x+1)=4x

解得x=3

檢驗：把x=3代入2x(x+1)#0,

所以x=3是原方程的解.

15.(2023上?遼寧葫蘆島?八年級統考期末)解方程:

(1)^=1+—

、7X2-42-x

r—21

(2)—=2——

'7X-36-2%

【答案】(1)原方程無解

7

(2)%=-

【分析】先把分式方程化為整式方程，然后解方程，最后檢驗即可.

【詳解】⑴解：當=1+；

*-42-x

方程兩邊同時乘以(％+2)(%-2)去分母得：%2-8=(%+2)(%一2)—(%+2),

%2—8=%2—4—x—2,

解得％=2,

檢驗，％=2時，(%+2)(%-2)=0,

?,?久=2不是原方程的解，

???原方程無解；

12

X-21

(2)解:=z

x—3------6—2x

方程兩邊同時乘以2(%-3)去分母得：2(%-2)=4(%-3)+1,

A2x-4=4%-12+1,

解得X=

檢驗，當％時，2(%—3)片0,

...原方程的解為％=￡

【點睛】本題主要考查了解分式方程，正確計算是解題的關鍵，注意分式方程最后一定要檢驗.

16.(2023上?山東濱州?八年級統考期末)解方程：

⑴上—1=^^；

y-2y2-4y+4

(2佚+1=^-.

X2-4X-2

【答案】(l)y=6

(2)無解

【分析】(1)根據解分式方程的步驟解方程，即可求解;

(2)根據解分式方程的步驟解方程，即可求解.

【詳解】(1)解：由三—1=

y-2yz-4y+4

得。__1=_?_

y-2-(y-2)2‘

去分母，得：y(y-2)-(y-2)2=8,

得2y=12,

解得y=6,

經檢驗：y=6是原方程的解，

y=6是原方程的根；

(2)解：-^-+1=—,

*-4x-2

去分母，得8+x2-4=x(x+2),

得2%=4,

解得％=2，

13

檢驗：當x=2時，x2-4=0,

x=2是原方程的增根,

???原方程無解.

【點睛】本題考查了解分式方程，熟練掌握和運用解分式方程的步驟和方法是解決本題的關鍵.

17.（2023上?山東聊城?八年級校考期末）解方程:

/LI2x1

(1)---=----1;

'7X-2X+3

⑵言一號八

【答案】（1）久=/

（2）分式方程無解.

【分析】（1）方程左右兩邊同乘最簡公分母，轉化成一元二次方程求解，并代入原方程驗證;

（2）方程兩邊同乘/—1,求解，并代入原方程驗證是否是增根;

【詳解】（1）解：方程兩邊同乘以（刀一2）（%+3）得:

(x+l)(x+3)=2x(x—2)—(x-2)(x+3),

x2+4x+3=2x2—4x—x2—x+6,

解得：%=1

經檢驗x為原方程的根.

（2）解：去分母得：（%+1）2—4=/一1,

整理得：x2+2%+1—4=%2—1,

解得：x=1,

經檢驗x=l是增根，分式方程無解;

【點睛】本題主要考查解分式方程，解題的關鍵是掌握解分式方程的步驟：①去分母；②求出整式方程的解;

③檢驗；④得出結論.

18.（2023下?江蘇常州?八年級校考期中）解方程:

57-3x仁

(I)---=------3;

'7x-22-x

2x—3

(2)k口+2-

【答案】（1）無解

14

(2)x=5

【分析】(1)將分式方程轉化為整式方程，求解后進行檢驗即可；

(2)將分式方程轉化為整式方程，求解后進行檢驗即可.

【詳解】(1)解：方程兩邊同乘(x-2),得：2乂一5=3工一7-30-2),

解得：x=2；

當x=2時，x—2=0,

.??原方程無解.

(2)方程兩邊同時乘以(x+3)(x—1),得：2x(x—1)=—3(%+3)+2(x+3)(%—1),

去括號,得：2萬2—2%——3x—9+2x?+4%—6,

移項，合并，得：一3支=一15,

系數化1,得：x=5；

經檢驗，無=5是原方程的解.

二原方程的解為x=5.

【點睛】本題考查解分式方程，解題的關鍵是掌握解分式方程的步驟，正確的計算，注意，最后要進行檢驗.

19.(2023上?山東濱州?八年級校考期末)解方程：

24

(1)1--=—；

'73-xx-3

(2)—+^=—.

'7x-ll-x2X+1

【答案】(l)x=5

(2)x=2

【分析】(1)根據解分式方程的步驟，解方程即可；

(2)根據解分式方程的步驟，解方程即可.

【詳解】(1)解：方程兩邊同乘(％—3),得：x—3+2=4,

移項，合并，得：x=5,

檢驗：當久=5時，%—30,

Ax=5是原方程的根，

二.方程的解為：x=5；

15

(2)解：方程兩邊同乘(*2—1),得：3(x+1)—4x=x—1,

去括號，得：3%+3-4%=x—1,

移項，合并，得：—2%=—4,

系數化1,得：%=2,

檢驗：把x=2代入(比+1)(%一1)力0,x=2是原方程的根；

方程的解為：%=2,

【點睛】本題考查解分式方程.熟練掌握解分式方程的步驟：去分母，去括號，移項，合并同類項，系數化

1,檢驗，是解題的關鍵.

20.(2023下?江蘇鎮江?八年級統考期末)解方程：

(1)i=占

r—13

(2)-..........=1.

X—2(%+1)(X—2)

【答案】(1次=4；

(2)無解，見解析.

【分析】(1)去分母，化為整式方程求解，注意驗根;

(2)去分母，化為整式方程求解，注意驗根.

【詳解】(1)解：-=A

Xx-1

4(%—1)=3x

x=4

x=4時，x(x—1)H0

???第=4是原方程的根.

%2—1—3=%2—%—2

x=2

%=2時，(%+1)(%-2)=0,故原方程無解.

【點睛】本題考查分式方程的求解，掌握分式方程的求解步驟，注意檢驗是解題的關鍵.

21.(2023上?新疆烏魯木齊?八年級烏魯木齊市第70中校考期末)解方程

16

x+1

⑴士=x-1

⑵言+j

【答案】⑴x=-3

(2)x=-3

【分析】(1)找出方程的最簡公分母為(久-1)0-3),去分母后轉化為整式方程，求出整式方程的解得到

尤的值，將x的值代入檢驗即可得到原分式方程的解；

(2)找出方程的最簡公分母為(x+l)O-1),去分母后轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，

將x的值代入檢驗即可得到原分式方程的解；.

【詳解】⑴解:方程兩邊都乘以(x—1)0-3)后得x(x—1)=(x+l)(x—3),

整理得：x2—%=%2—3x+%—3,

解得：x=-3,

檢驗：當％=—3時，(x—l)(x—3)彳0,

所以x=-3是原方程的解.

(2)解：方程兩邊都乘以(x+1)(%—1)后得(x+I)2+4=(*+1)(%—1),

整理得：x2+2x+1+4=x2—1,

解得：x--3,

檢驗：當x=—3時，(萬一l)(x—3)力0,

所以x=-3是原方程的解.

【點睛】此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉化思想”，把分式方程轉化為整式方程求解.解

分式方程一定注意要驗根.

22.(2023上?福建福州?八年級福州日升中學校考期末)解方程：

【答案】(1)比=9

⑵無解

【分析】(1)先去分母，去括號，然后移項合并，系數化為1,最后進行檢驗即可;

17

（2）先去分母，去括號，然后移項合并，最后進行檢驗即可.

【詳解】（1）解：-￡-=2

兩邊同時乘x(x—3)得，2x=3(x—3),

去括號得，2久=3%—9,

移項合并得，—x——9,

系數化為1得，%=9,

經檢驗，％=9為原分式方程的根,

.??分式方程的解為x=9.

(2)解：==六—2,

X—22—X

兩邊同時乘(x—2)得，1一x=—1—2(%—2),

去括號得，1—%=-1—2%+4,

移項合并得，x—2,

檢驗：當汽=2時，%—2=0,

??.x=2為分式方程的增根,

.,?原方程無解.

【點睛】本題考查了解分式方程.掌握解分式方程的步驟，正確的運算并檢驗是解題的關鍵.

23.（2023上?湖北十堰?八年級統考期末）解方程:

⑴！=京

⑵喜-1=品

【答案】⑴x=1

3

⑵X=--

【分析】（1）方程兩邊同乘2x（久+3）去分母，將分式方程變為整式方程，然后再解整式方程，最后檢驗即

可；

（2）方程兩邊同乘3（x+1）去分母，將分式方程變為整式方程，然后再解整式方程，最后檢驗即可.

【詳解】⑴解：：京,

方程兩邊同乘2x（x+3）得：x+3=4x,

18

移項合并同類項得：3%=3,

解得：x=1,

把x=1代入2x(%+3)得：2x(x+3)=2x(2+3)=10*0,

/.X=1是原方程的根;

x2x

(2)解:1-，

x+13x+3

原方程可變為三-1=—,

x+13(x+l)

方程兩邊同乘3(x+1)得：3x-3(x+1)=2x,

去括號得：3%—3%—3=2x,

移項合并同類項得：2x=—3,

系數化為1得：x=-j,

檢驗：把x——楙代入3(*+1)得：3x(—1+1)=—

/?%=一|是原方程的根.

【點睛】本題主要考查了解分式方程，解題的關鍵是熟練掌握解分式方程的一般步驟，準確計算，注意最后

要對方程的解進行檢驗.

24.(2023上?湖南懷化?八年級淑浦縣第一中學校考期中)解方程

⑴丘+怎=3

(2)--1=——-——

x—1(x+2)(x—1)

【答案】(1比=]

⑵無解

【分析】(1)在分式兩邊同乘2x-1,再去括號、移向、合并同類項進而可得結果;

(2)在分式兩邊同乘(％+2)(x-1),再去括號、移向、合并同類項進而可得結果；

【詳解】(1)解：％-2=3(2x-1)

%—2=6x—3

5%=1

19

檢驗：將X=:代入2x-1得2x巳-1=一|,

=：是原方程的根.

(2)解：x(x+2)-(x+2)(x-1)=3

%2+2%—x2+x—2x+2=3

%+2=3

x—1

檢驗：將x=1代入(x+2)(x-1)得(1+2)(1-1)=0,

.??*=1是原方程的增根.

【點睛】本題主要考查解分式方程，正確計算是解題的關鍵，注意：分式方程必須驗根.

25.(2023下?四川巴中?八年級校考期中)解方程：

(1)—X-1+—X=3；

-5x—412%—5

(Z2)X-------=--------

'72X-423x-6*

【答案】(l)x=2

⑵

【分析】(1)方程兩邊同時乘以公分母x(x-l),化為整式方程，解方程，即可求解，最后要檢驗;

(2)方程兩邊同時乘以公分母6(x-2),化為整式方程，解方程，即可求解，最后要檢驗.

【詳解】(1)解：方程兩邊同時乘以公分母％(久-1),得

x2+2(%—I)2=3x(%—1)

解得：x=2,

當％=2時，x(x-1)=2(2—1)=2W0,

???久=2是原方程的解；

(2)解：方程兩邊同時乘以公分母6(%-2),得

3(5汽-4)-3(%-2)=2(2%-5)

解得：x=~l

當％=一決寸，6(X-2)=6傳-2)=—9力。

20

.?.x=一2是原方程的解.

【點睛】本題考查了解分式方程，熟練掌握解分式方程的步驟是解題的關鍵.

26.(2023下?江蘇南京?八年級統考期末)解方程：

31

⑴1口=。

(2)—=—+2

'73X-9x-3

【答案】(l)x=|

⑵無解

【分析】(1)運用分式方程的運算法則，方程兩邊同乘X(X-1)去分母即可解答；

(2)運用分式方程的運算法則，方程兩邊同乘3x-9即可解答；

【詳解】(1)解：=0

XX-1

方程兩邊同乘-1),得3(%-1)一%=0

解這個方程，得％=|

檢驗：當久=|時，x(x一1)W0,%=|是原方程的解.

(2)—=—+2.

3x-9X-3

方程兩邊同乘3萬-9,得2x+9=3(4x-7)+2(3%-9)

解這個方程，得x=3

檢驗：當x=3時，3x—9=0,x=3是增根，原方程無解.

【點睛】本題主要考查了分式方程的運算法則，分式方程解答時需先給每一項同時乘以公分母，去分母之后

變成整式方程才可解答，本題的易錯點是進行檢驗.

27.(2023上?湖南永州?八年級校考期中)解方程：

(1)3+旦=；.

'7x+lx-1x2-l

x-1x2-l

【答案】(l)%=0

(2)%=2

21

【分析】(1)去分母，轉化為整式方程計算即可.

(2)去分母，轉化為整式方程計算即可.

2

【詳解】(1)x-+-l+xA-1=x4z-Tl

去分母，得2(x-1)+3(x+1)=1,

去括號,得2x-2+3%+3=1,

移項，合并同類項，得5x=0,

系數化為1,得x=0,

經檢驗，x=0是原方程的根.

(2)三一歲=1

x-lx2-l

去分母，得X(X+1)-(2%-1)=X2-1,

去括號，得+X-2%+1=X2-1,

移項，合并同類項，得—乂=一2,

系數化為1,得％=2,

經檢驗，x=2是原方程的根.

【點睛】本題考查了解分式方程，注意驗根是解題的關鍵.

28.(2023下?安徽安慶?八年級統考期末)解方程：±+2=三二

2x-33-X

【答案】

【分析】將分式方程化為整式方程求解，再驗算即可.

【詳解】解：白+2=守，

2x-33-x

等式兩邊同時乘以(2%—3)(3—x)9得：3—%+2(2%—3)(3—%)=(1—2x)(2%—3),

整理，得：9x=12,

解得：X=1.

經檢驗x=g是原方程的解.

【點睛】本題考查解分式方程.掌握解分式方程的步驟是解題關鍵.

29.(2023上?陜西西安?八年級校考階段練習)解方程：—--J=1

Xx-l

【答案】％=1

22

【分析】根據分式有意義的條件得到％Hl,方程兩邊同時乘以再合并同類項即可得到答案.

【詳解】解：方程兩邊同時乘以

得(％—I)2—X=%(%—1),

即第2—2%4-1—%=%2—x,

解得X=p

經檢驗X=［是分式方程的解，

故分式方程的解為X=|.

【點睛】本題主要考查分式方程的求解，熟練掌握分式方程求解的方法是解題的關鍵，注意解分式方程要檢

驗.

30.(2023下?新疆烏魯木齊?八年級統考期末)解方程：x+1X-1

【答案］久1=_|，不=一|

【分析】方程的兩個部分具備倒數關系，設W=y‘則原方程另一個分式為M可用換元法轉化為關于y的

分式方程.先求y,再求X.結果需檢驗.

【詳解】解：設三=〃則*=酶型=￡,

x+1xxy

；?原方程變為：y--=1，

y

即：y2—y—6=0,

(y—3)(y+2)=0,

解得：yi=3,y2=-2.

當時，即

Jyi,=3x+1―3,

?3

??%i=--；

當時，即——=

'"=—2X+1—2,

?2

??x2-.

經檢驗：“1=—|,犯=-|都是原方程的解.

【點睛】本題主要考查了用換元法解方程，用換元法解分式方程時常用方法之一，它能夠把一些分式方程化

繁為簡，化難為易，對此應注意總結能用換元法解的分式方程的特點，尋找解題技巧.

23

31.（2023下?江蘇?八年級統考期末）解方程：三=1

x+2X-3

【答案】x=—12

【分析】去分母將分式方程轉化為整式方程，然后解方程，注意分式方程的結果要進行檢驗.

【詳解】解：M+

方程兩邊同乘(x+2)(%-3)得：%(%-3)+3(%+2)=(%+2)(%—3),

整理，得：%+12=0,

解得：%=-12,

經檢驗，久=-12是原方程的解，

故原方程的解為x=-12.

【點睛】本題考查解分式方程.能把分式方程轉化成整式方程是解此題的關鍵，最后注意要驗算.

32.（2023下?吉林長春?八年級校考期中）解方程：+A=A

x2-4x+2x-2

【答案】無解

【分析】根據解分式方程的一般步驟求解即可.

【詳解】解：去分母得：2乂+3（久一2）=x+2,

去括號得：2x+3x—6=x+2,

移項得：2x+3x—久=6+2,

合并得：4x-8,

系數化為1得：%=2,

經檢驗：尤=2是原分式方程的增根，原分式方程無解.

【點睛】本題考查分式方程的解法，掌握解分式方程的一般步驟是解題的關鍵，注意檢驗.

2I1—2T

33.（2023下?廣東深圳?八年級校考期末）解方程：/十二一直般

【答案】無解

【分析】觀察可得最簡公分母是（久-3）,方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉化為整式方程求解.

【詳解】解：2+2=|^

x-33-x

2（%—3）+1=-（2一%）

2%—6+1=—2+%

24

2x—x=—2+6—1

x=3

檢驗：把x=3代入公分母得：x-3=0,即x=3是原分式方程的增根；

則原方程的無解.

【點睛】此題考查了分式方程的求解方法，此題難度不大，注意掌握轉化思想的應用，注意解分式方程一定

要驗根.

34.(2023下.安徽蚌埠.八年級統考期末)解方程：三-2=六.

X+1

【答案】%=-0.5

【分析】先去分母轉化成整理式方程，再解整式方程求出方程的解，然后檢驗即可.

【詳解】解：去分母，得：2x(x-l)-2(x2-1)=3,

去括號，得：2——2%—2%2+2=3,

移項、合并同類項，得：2x=-l,

系數化為1,得：x=-0.5,

經檢驗，x=-0.5時，%2—10,

所以，原分式方程的解為x=-0.5.

【點睛】本題考查解分式方程，熟練掌握解分式方程的一般步驟是解題的關鍵，注意解分式方程要檢驗根.

35.(2023?八年級單元測試)解方程：江+安=^+少

x+4x+1x+2x+3

【答案】x=-|.

【分析】先將原方程變形1+七+1+'7=1+2+1+2，再進一步化簡轉化為整式方程求解即可.

x+4x+1x+2x+3

【詳解】解:原方程可變形為，

1+—+1+—=1+—+1+—,

x+4x+1x+2x+3

化簡得，—=—+

x+4x+1x+2x+3

H|-t2x+5_2x+5

(x+4)(x+1)-(%+2)(%+3)'

/.2x+5=0,

解得，x=-|,

檢驗，把x=—|代入(％+4)(%+1)(%+2)(%+3)和,

25

，原方程的解為x=-|.

【點睛】此題主要考查了解分式方程，正確地將原方程變形是解決問題的關鍵.

36.(2023上?四川瀘州?八年級統考期末)解方程：三-1=