2024-2025學年內蒙古赤峰市巴林左旗九年級（上）期末數學試卷

一、選擇題（每小題給出的選項中只有一個符合題意，請將符合題意的選項序號，在答題卡的對應位置上

按要求涂黑.每小題4分，共56分）

1.（4分）下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

2.（4分）方程2/-3=0的一次項系數是（)

A.-3B.2C.0D.3

3.（4分）拋物線y=/-2的頂點坐標是（)

A.(-2,0)B.(2,0)C.(0,2)D.(0,-2)

4.（4分）若關于x的一元二次方程/+4x+左=0有實數根，則左的取值范圍是（）

A.k>4B.左24C.k<4D.kW4

5.（4分）若一個正六邊形的半徑為2則該正六邊形的周長為（）

A.24點B.24C.1273D.4

6.（4分）對于二次函數y=-（x-1）2+4的圖象，下列說法正確的是（）

A.開口向上

B.頂點坐標是（-1,4）

C.圖象與y軸交點的坐標是（0,4）

D.圖象在x軸上截得的線段長度是4

7.（4分）如圖，將△ABC繞點/逆時針旋轉至△/9C',若NC43=70°,則//AC的度數是（）

C.50°D.70°

8.（4分）如圖，圓錐的底面半徑為5,高為12,則該圓錐的側面積為（

601TC.651rD.90TT

9.（4分）下列事件是隨機事件的是（

A.方程ax2+2x+l=0是一元二次方程

B.等邊三角形是中心對稱圖形

C.直徑是圓中最長的弦

D.二次函數＞=-（x-1）2+3的最小值為3

10.（4分）在數學活動課上，張明運用統計方法估計瓶子中的豆子的數量.他先取出100粒豆子，給這些

豆子做上記號，然后放回瓶子中，充分搖勻之后再取出100粒豆子，發現其中8粒有剛才做的記號，利

用得到的數據可以估計瓶子中豆子的數量約為（）粒.

A.1000B.1250C.1200D.2500

11.（4分）在△NBC中，AB=AC=5,3c=8,以/為圓心3為半徑作圓.下列結論中正確的是（）

A.直線3C與相切B.直線與相交

C.直線2C與O。相后D.點C在圓上

12.（4分）如圖，△48C是一張三角形紙片，。。是它的內切圓，點。、￡是其中的兩個切點，已知4D

6cm,小明準備用剪刀沿著與。。相切的一條直線剪下一塊三角形SAMN）,則剪下的的

周長是（）

B

rM

—A

A.9cmB.12cmC.15cmD.18cm

13.（4分）如圖，若干全等正五邊形排成形狀，圖中所示的是前3個正五邊形，則要完成這一圓環還需這

樣的正五邊形（）

A.6個B.7個C.9個D.10個

14.（4分）用總長為。米的材料做成如圖1的矩形窗框，設窗框的寬為x米，窗框的面積為y米2，了關

于x的函數圖象如圖2,則a的值是（）

圖1圖2

A.9B.8C.6D.不能確定

二、填空題（請把答案填寫在答題卡相應的橫線上.每小題4分，共16分）

15.（4分）已知x=-2是方程x2-3x+m-5=0的根，則m的值為.

16.（4分）如圖，點8分別是兩個半圓的圓心，則該圖案的對稱中心是.

17.（4分）如圖，在長為32米、寬為20米的矩形地面上修筑同樣寬的道路（圖中陰影部分），余下部分

種植草坪，要使草坪的面積為540平方米，設道路的寬x米，則可列方程

為

32m>

20m

▼II__________

18.(4分)如圖，拋物線y=(x-1)2-1與直線y=x交于點。與點/,點3為線段。/上的動點，過

點B作BC平行于y軸，交拋物線于點C,則線段BC長的最大值為.

三、解答題(在答題卡上解答，答在本試卷上無效，解答時要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.

共8題，滿分78分)

19.(8分)解方程：

(1)x(x_3)=x-3；

(2)5x2-3x=x+l.

20.(8分)學校計劃舉行“文明環保，從我做起”征文比賽.甲班的2名同學N和8與乙班的2名同學C

和。在預賽中成績優秀.

(1)若從4名同學中選取1名同學參加學校決賽，則同學C被選中的概率是；

(2)學校決定從4名同學中隨機選取2名同學參加決賽，請用畫樹狀圖或列表的方法，求選中的2名

同學恰好來自同一個班級的概率.

21.(10分)如圖，在邊長為1的正方形網格中，的頂點均在格點上，點4,2的坐標分別是/

(3,2),B(1,3).將△/O8繞點。逆時針旋轉90°后得到△小

(1)畫出旋轉后的△4。?,點小的坐標為；

(2)在線段48上有點P(%,n),寫出旋轉后的對應點B的坐標是；

(3)在旋轉過程中，求點8經過的路徑的長.(結果保留7T)

22.(12分)如圖,在△48C中,Z5=90°,AB=12mm,BC=24mm.動點尸從點/開始沿邊N8向點8

以2wm/s的速度移動，動點。從點3開始沿邊2c向點C以4mm/s的速度移動，如果尸，。兩點分別

從/,8兩點同時出發.

(1)寫出△尸20的面積S關于/的函數解析式及/的取值范圍.并求出當/為何值時，S最大;

(2)經過幾秒，的面積為32根加2；

(3)出發幾秒后，的長度等于12如《?

23.(12分)如圖，已知Rt448C中，ZACB^90°,AD平分NBAC,交BC于點、D,以48上某一點。

為圓心作。。，使。。經過點力和點。，交48于點￡,連接并延長交/C的延長線于點尸.

(1)判斷直線2C與O。的位置關系，并說明理由；

(2)若/￡=12,BE=6,求陰影面積.

24.(14分)小亮同學學習二次函數后，對函數＞=-(團-1)2進行了探究.在經歷列表、描點、連線步

驟后，得到如圖的函數圖象.請根據函數圖象，回答下列問題：

(1)觀察探究：

①寫出該函數的一條性質：；

②方程-(慟-1)2=-1的解為：;

③若方程-(|尤|-1)2=加有四個實數根，則m的取值范圍是.

(2)延伸思考：

將函數y=-(兇-1)2的圖象經過平移可得到函數為=-(|x-1)2+2的圖象，畫出平移后的大

致圖象，并寫出平移過程，再通過圖象直接寫出當1＜刃＜2時，自變量x的取值范圍.

(1)如圖1,N5是。。的直徑，求證：直徑N5是。。中最長的弦.

(2)如圖2,點尸是。。內一點，OP=4,的半徑是5,若過點P的弦的長度為x,且x為整數,

求x的值.

(3)如圖3,48為的直徑，AB=4C,。為。。上兩動點(C,。不與/,8重合)，且CD為定

長，CEL4B于點E,M是CD的中點，求的最大值.

D

圖1

圖2圖3

2024-2025學年內蒙古赤峰市巴林左旗九年級（上）期末數學試卷

參考答案與試題解析

題號1234567891011

答案CCDDCDDCABA

題號121314

答案BBC

一、選擇題（每小題給出的選項中只有一個符合題意，請將符合題意的選項序號，在答題卡的對應位置上

按要求涂黑.每小題4分，共56分）

1.（4分）下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

?

D.

【解答】出是軸對稱圖形而不是中心對稱圖形，不符合題意；

8是軸對稱圖形而不是中心對稱圖形，不符合題意；

C：既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，符合題意；

D-.不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，不符合題意.

故選：C.

2.（4分）方程2/-3=0的一次項系數是（）

A.-3B.2C.0D.3

【解答】解：方程2/-3=0沒有一次項，所以一次項系數是0.故選C.

3.（4分）拋物線2的頂點坐標是（）

A.（-2,0）B.（2,0）C.（0,2）D.（0,-2）

【解答】解：；尸/-2,

，拋物線的頂點坐標為（0,-2）,

故選：D.

4.（4分）若關于x的一元二次方程N+4x+左=0有實數根，則左的取值范圍是（）

A.k>4B.左三4C.k<4D.kW4

【解答】解：由條件可知△=42-4左20,

解得上W4,

故選：D.

5.（4分）若一個正六邊形的半徑為2則該正六邊形的周長為（）

A.2峭B.24C.12^3D.4

【解答】解：如圖，設正六邊形/BCD斯的中心為點。，半徑為24，

連接04、OB,貝1|04=02=2點，

1

VZAOB=-X360°=60°,

O

...△Z02是等邊三角形，

:.AB=OA=2圾

?：AF=FE=ED=DC=CB=AB,

：.AF+FE+ED+DC+CB+AB=6AB=12福，

故選：C.

AB

6.（4分）對于二次函數y=-（x-1）2+4的圖象，下列說法正確的是（）

A.開口向上

B.頂點坐標是（-1,4）

C.圖象與y軸交點的坐標是（0,4）

D.圖象在x軸上截得的線段長度是4

【解答】解：根據y=-（x-1）2+4得頂點坐標是(1,4),。=-1<0,

.?.拋物線開口向下;

故4,2錯誤;

令x=0,得了=-1+4=3,

圖象與y軸交點的坐標是（0,3）；

故C錯誤;

令>=0,得-(x-1)2+4=0,

解得修=3,x2=-1>

.'.Xi-工2=3-(-1)—4,

故。正確,

故選：D.

7.（4分）如圖，將△N3C繞點/逆時針旋轉至C，若/C/8=70°，則/夕的度數是（）

C.50°D.70°

【解答】解：???將△/BC繞點/逆時針旋轉至△/夕C,/C4B=1Q°,

:./B'AC=NCAB=7Q°,

故選：D.

高為12,則該圓錐的側面積為（

C.65nD.90TT

【解答】解：???圓錐的底面半徑為5,高為12,

圓錐的母線長為"22+52=13,

它的側面積=TTX13X5=65P,

故選：c.

9.（4分）下列事件是隨機事件的是（）

A.方程ax2+2x+\=0是一元二次方程

B.等邊三角形是中心對稱圖形

C.直徑是圓中最長的弦

D.二次函數y=-（x-1）2+3的最小值為3

【解答】解：/、當aWO時，方程a/+2x+l=0是一元二次方程；當。=0時，方程為2x+l=0,是一

元一次方程，

該選項事件是隨機事件；

8、等邊三角形是中心對稱圖形，是不可能事件；

C、直徑是圓中最長的弦，是必然事件；

D、二次函數y=-（x-1）2+3的最小值為3,是不可能事件；

故選：A.

10.（4分）在數學活動課上，張明運用統計方法估計瓶子中的豆子的數量.他先取出100粒豆子，給這些

豆子做上記號，然后放回瓶子中，充分搖勻之后再取出100粒豆子，發現其中8粒有剛才做的記號，利

用得到的數據可以估計瓶子中豆子的數量約為（）粒.

A.1000B.1250C.1200D.2500

1008

【解答】解：設瓶子中有豆子x粒，根據取出100粒剛好有記號的8粒列出方程：——=—,

%100

8x=10000,

解得：x=1250,

經檢驗：x=1250是原分式方程的解，

故選：B.

11.（4分）在△N8C中，AB=AC=5,BC=8,以/為圓心3為半徑作圓.下列結論中正確的是（）

A.直線3c與相切B.直線2C與O。相交

C.直線8C與相離D.點C在圓上

【解答】解：如圖，過點/作NX,3c于點

A

.,.AH=^AB2—BH2=^52—42=3,

;AH=3,AH±BC,

.,.d=R,

直線2C與ON相切,

'：AC=5>3,

...點C在。外,

故。錯誤；故/正確，B、C錯誤,

故選：A.

12.（4分）如圖，△A8C是一張三角形紙片，。。是它的內切圓，點￡是其中的兩個切點，已知

6c加，小明準備用剪刀沿著與。。相切的一條直線剪下一塊三角形SAMN）,則剪下的的

12cmC.15cmD.18cm

【解答】解:如圖所示:

,.?△/2C是一張三角形的紙片，。。是它的內切圓，點。是其中的一個切點，AD=6cm,

設尸是。。的切點,

故DM=MF,FN=EN,AD=AE,

：.叢AMN的周長=AM+AN+MN=AD+AE=6+6=12(cm).

故選：B.

13.（4分）如圖，若干全等正五邊形排成形狀，圖中所示的是前3個正五邊形，則要完成這一圓環還需這

樣的正五邊形（）

B.7個C.9個D.10個

【解答】解：五邊形的內角和為（5-2）X1800=540°,

所以正五邊形的每一個內角為540°+5=108°,

如圖，延長正五邊形的兩邊相交于點。，則Nl=360°-108°X3=360°-324°=36°,

已經有3個五邊形,

.1.10-3=7,

即完成這一圓環還需7個五邊形.

故選：B.

14.（4分）用總長為。米的材料做成如圖1的矩形窗框，設窗框的寬為X米，窗框的面積為V米2,y關

于X的函數圖象如圖2,則。的值是（）

圖1圖2

A.9B.8C.6D.不能確定

【解答】解：由圖象可知，當x=l時，了有最大，最大值為1.5,

.?.當x=l米，窗框的最大面積是1.5平方米，

根據矩形面積計算公式，另一邊為1.5+1=1.5（米），

二材料總長a=l.5+16+1+1+1=6（米）.

故選：C.

二、填空題（請把答案填寫在答題卡相應的橫線上.每小題4分，共16分）

15.（4分）已知x=-2是方程x2-3x+m-5=0的根，則m的值為-5.

【解答】解：由條件可得（-2）2-3X（-2）+m-5=0,

解得：加=-5,

故答案為：-5.

16.（4分）如圖，點8分別是兩個半圓的圓心，則該圖案的對稱中心是線段/3中點

【解答】解：由對稱中心為各對應點連線的中點，知線段N2中點是對稱中心，

故答案為：線段N8中點.

17.（4分）如圖，在長為32米、寬為20米的矩形地面上修筑同樣寬的道路（圖中陰影部分），余下部分

種植草坪，要使草坪的面積為540平方米，設道路的寬x米，貝U可歹U方程為（32-x）（20-x）=

540.

【解答】解：根據題意，草坪的面積為（32-x）（20-x）,

故所列方程為（32-x）（20-x）=540,

故答案為：（32-x）（20-x）=540.

18.（4分）如圖，拋物線＞=（x-1）2-1與直線＞=x交于點。與點點2為線段。/上的動點，過

9

點B作BC平行于y軸，交拋物線于點C,則線段BC長的最大值為

q

【解答】解：設8c的長為乙點3的橫坐標為x,則點8的縱坐標為y=x，點C的縱坐標為y=(x-

1)2-1,

L=x-[(x-1)2-1]=-X2+3X,

"：a=-l<0,

2有最大值，

33339

當x=—2x(—1)=5時，力最大=-(])2+3X5=T

9

故答案為：T.

q

三、解答題(在答題卡上解答，答在本試卷上無效，解答時要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.

共8題，滿分78分)

19.(8分)解方程：

(1)x(x-3)=x-3；

(2)5x2-3x=x+l.

【解答】解：(1)移項，得：x(x-3)-(x-3)=0,

因式分解得：(x-3)(x-1)=0,

則x-3=0或x-1=0,

??X1=3,X2=1；

(2)5x2-3x=x+l,

5x2-3x-x-1=0,

5x2-4x-1=0,

(x-1)(5x+l)=0,

x-1=0或5x+l=0,

1

?=1,%2=—

20.(8分)學校計劃舉行“文明環保，從我做起”征文比賽.甲班的2名同學/和8與乙班的2名同學C

和。在預賽中成績優秀.

(1)若從4名同學中選取1名同學參加學校決賽，則同學C被選中的概率是_7_；

q

(2)學校決定從4名同學中隨機選取2名同學參加決賽，請用畫樹狀圖或列表的方法，求選中的2名

同學恰好來自同一個班級的概率.

1

【解答】解：(1)若從4名同學中選取1名同學參加學校決賽，則同學C被選中的概率是下

q

1

故答案為：T

(2)畫樹狀圖如下：

開始

ABCD

/N/1\/1\

BCDACDABDABC

共有12種等可能的結果，選中的2名同學恰好來自同一個班級的結果有4種，

41

選中的2名同學恰好來自同一個班級的概率為運=

21.(10分)如圖，在邊長為1的正方形網格中，△N03的頂點均在格點上，點4,2的坐標分別是N

(3,2),B(1,3).將△NO8繞點。逆時針旋轉90°后得到△為081.

(1)畫出旋轉后的△4。0，點出的坐標為(-2,3)；

(2)在線段48上有點P(機，〃)，寫出旋轉后的對應點P的坐標是(-〃，加)；

(3)在旋轉過程中，求點8經過的路徑的長.(結果保留n)

【解答】解：(1)如圖所示，所作△4。當即為所求作；小(-2,3)；

(2)如圖，點尸G”，n)旋轉后的對應點尸i，連接。尸、OPi，過點尸、B分別作尸。，x軸，Pi2i±x

軸，

/.ZPQO=ZPiQiO=90°,

AZPOQ+ZOPQ^9Q°,

由旋轉的性質可知，ZPOP1=90°,OP=OP[

.?./POQ+/P1O0=9O°,

.?./。「0=/尸1。。1，

/.APOQ^AOPiQi(AAS),

：.PQ^OQi=n,OQ=PxQx=m,

:點尸1在第二象限，

??P\的坐標是(-〃，tn).

故答案為：(-77,加)；

(3)由勾股定理得，OB=M

...弧長上隨蟲辿=畫.

1802

22.(12分)如圖，在△48C中，/B=90°,4B=12mm,2c=24〃加.動點尸從點/開始沿邊48向點2

以2mm/s的速度移動，動點。從點B開始沿邊3c向點C以4mm/s的速度移動，如果P,Q兩點分別

從4,2兩點同時出發.

(1)寫出△尸8。的面積S關于/的函數解析式及，的取值范圍.并求出當[為何值時，S最大；

(2)經過幾秒，△尸50的面積為32〃制2；

(3)出發幾秒后，尸。的長度等于12〃〃〃？

A

【解答】解（1）動點尸從點4開始沿邊45向點5以2加加/s的速度移動，動點Q從點B開始沿邊BC

向點。以4機加/s的速度移動，

:?PB=（12-2，）cm,BQ=4tcm,

11c

關于t的函數解析式為S=-PB-BQ=-（12-20X4t=-4t2+24t；

??"的取值范圍是：0<t<6.

對于S=-4t~+24t,當，=3時，S有最大值；

（2）設經過f秒，△尸2。的面積為32〃加2.

1

列方程為萬（12-2。x4t=32,

解得：《=2,攵=4,

答：設經過2秒或4秒，△尸30的面積為32加加2；

（3）設，秒后，P0的長度等于12加加，列方程為：（12-2力2+⑷）2=122,

解得“=0（舍去），攵=2.4,

答：出發2.4秒后，尸0的長度等于12加加.

23.（12分）如圖，已知RtZ\/8C中，ZACB=9Q°,平分/8/C,交于點D,以N8上某一點O

為圓心作O。，使O。經過點/和點。，交48于點E,連接ED并延長交/C的延長線于點尸.

（1）判斷直線8c與。。的位置關系，并說明理由；

（2）若/E=12,BE=6,求陰影面積.

【解答】解：（1）直線8c與。。相切,

理由：如圖，連接。。，

,：AD平分NA4C,

???N1=N2,

9：OA=OD,

???N1=N3,

???N2=N3,

：.OD//AC,

VZACB=90°，

：.ZODB=90°，

：.OD±BC,

??,8是。。的半徑,

?"C是。。的切線;

(2)??Z￡=12,BE=6,

1

；?OD=OE=3AE=6,

：?OE=BE,OB=OE+BE=12,

又YODLBC,

11

.\ED=—OB=-x12=6,BD=yjOB2-OD2=673,

???△OEQ為等邊三角形,

AZEOD=60°，

.c1//后c607rx62,

:,SABOD=5x6x6\3=18M3,S扇形后。。=—-=6兀,

'S陰影=S/iB。。一s扇形EOO=18點一67r.

24