期末綜合素質評價

一、選擇題（每題3分，共36分）

1.甲醇燃料是經嚴格科學工藝調配制成的一種新型清潔燃料，對緩解環境污染

和氣候變化問題具有積極作用.1cm3甲醇的質量約為0.000709kg,將0.000

709用科學記數法表示為（）

A.0.709X10-3B.7.09x10-3

C.7.09X10-4D.0.709X10-4

2.[2024?濱州]下列運算正確的是（）

A.（n3）3—n6B.（—2a）2——4a2

C./+%2=%4D.m2-m—m3

3.如圖，點。是圓的圓心，。4OB,OC是圓的半徑，且。410B,乙40C與乙

BOC的度數比為16:11,則NBOC的度數是（）

（第3題）

A.100°B.110°C.120°D.130°

4.如圖，下列不能判定DE〃BC的條件是（）

（第4題）

A.ZB-Z.ADEB.Z2-Z4

C.Z1=Z3D.^ACB+^DEC=180°

5.一個學習小組利用同一塊木板，測量了小車從不同高度沿斜放的木板從頂部

下滑到底部的時間，他們得到如表數據：

支撐物的高度%/cm102030405060708090100

第1頁

小車下滑的時間t/s4.233.002.452.131.891.711.591.501.411.35

下列說法正確的是（）

A.當九=70cm時，t-1.50s

B.h每增加10cm,t減小1.23s

C.隨著九逐漸升高，t也逐漸變大

D.隨著九逐漸升高，小車下滑的平均速度逐漸加快

6.已知線段4B=16cm,。是線段ZB的中點，直線ZB上有一點C,并且BC=5

cm,則線段CD=（）

A.3cm或13cmB.3cm

C.13cmD.8cm

7.如圖，一艘快艇從。沿正北方向航行，至114處時接到指令向左轉60°航行到B

處，再向左轉70。繼續航行，此時的航行方向為（）

O

（第7題）

A.北偏東40°B.北偏東50°C.南偏西40°D.南偏西50°

8.一個長方形的面積為4a2—6ab+2a,若它的長為2a,則它的周長為（）

A.2a—3b+1B.4a—3b+lC.8a—6b+2D.8a—6b

9.如圖，直線AB,CD,EF相交于點。，且ZBIC。，OB平分ZEOG,若ZFOD

=30°,貝UNBOG的度數為（）

（第9題）

A.90°B.60°C.30°D.無法確定

第2頁

10.如圖是硝酸鉀和氯化鏤在水里的溶解度（g）與溫度（。0之間的對應關系.下列

四個結論：①硝酸鉀和氯化鏤在水里的溶解度都隨溫度的增大而增大；②當溫

度為trC時，硝酸鉀在水里的溶解度是40g；③當溫度為℃時，硝酸鉀在水

里的溶解度與氯化鏤在水里的溶解度的差小于20g；④兩圖象交點M的含義是

當溫度為十。（2時，硝酸鉀在水里的溶解度等于氯化鏤在水里的溶解度.其中正確

的個數是（）

（第10題）

A.1B.2C.3D.4

11.若關于％的方程（k―2024）尤一2022=6—2024（%+1）的解是整數，則整

數上的取值個數是（）

A.6個B.5個C.3個D.2個

12.將一條對邊互相平行的圍巾按圖所示折疊，已知ZD4B—乙4BC=8。，且

DF//CG,則Nn4B+2N2BC=（）

A.130°B.131°C.132°D.133°

二、填空題（每題3分，共18分）

13.如圖，小光準備從2地去往B地，打開導航顯示兩地距離為37.7km,但導

航提供的三條可選路線長卻分別為45km,50km,51km,能解釋這一現象的數學

知識是.

第3頁

(第13題)

14.已知(|m|—1)%2一(TH+1)%+8=0是關于久的一元一次方程，則771=

15.如圖,CD12B于點。，EFJ.4B于點F,LDGC=105°,NBCG=75。，則41

+z2=.

工2024?揚帥I

16.蝌回數學文化《九章算術》是中國古代的數學專著，是《算經十書》中最

重要的一部，書中第八章內容“方程”里記載了一個有趣的追及問題，可理解

為：速度快的人每分鐘走100米，速度慢的人每分鐘走60米，現在速度慢的人

先走100米，速度快的人去追他.則速度快的人追上他需要分鐘.

17.已知2%—5y+4=0,則於+1?32］一＞的值是.

18.小明和小華是同班同學，也是鄰居，某日早晨，小明7：00先出發去學校,

走了一段路后，在途中停下來吃早飯，后來發現上學時間快到了，就跑步到學

校；小華離家后直接乘公交車到了學校(兩人所走路線相同)，如圖是他們從

家到學校已走的路程s(m)和小明所用時間t(min)的關系圖，則下列說法中正確

的是.

①小明吃早飯用時5min；

②小華從家到學校的平均速度是240m/min；

③小明跑步的平均速度是100m/min；

第4頁

④小華到學校的時間是7：05.

三、解答題(19,20題每題6分，24,25題每題12分，

其余每題10分，共66分)

19.解下列方程：

(1)5+3%=2(5—%)；

(2)=

20.先化簡，再求值：

(1)(2—@)(2+a)—2a(a+3)+33,其中口=一,

(2)(m—2n)2—4n(3n—m)+(2n—3m)(3m+2n),其中2ni?+n2=3.

21.如圖，已知點C。在線段力B上，M,N分別是的中點.

??????

AMCDNB

(1)若4B=20,CD=4,求MN的長；

(2)若ZB=a,CD-b,請用含有a,b的式子表示出MN的長.

22.[2024?煙臺期末]汽車在山區行駛過程中，要經過上坡、下坡、平路等路

段，在自身動力不變的情況下，上坡時速度越來越慢，下坡時速度越來越快，

平路上保持勻速行駛，如圖表示了一輛汽車在山區行駛過程中，速度隨時間變

化的情況.

(1)圖中反映哪兩個變量之間的關系？哪個是自變量？哪個是因變量？

(2)汽車在哪些時間段保持勻速行駛？速度分別是多少？

(3)汽車遇到了幾個上坡路段？幾個下坡路段？在哪個下坡路段上所花時間

最長？

23.[2024?濟寧任城區期末]某超市進行新年促銷活動，調整了某種年貨禮包

的售價，按原售價的9折銷售，此時的利潤率為12.5%.若這種年貨禮包的進價

為每個80元.

第5頁

(1)這種年貨禮包的原售價是多少元？

(2)開展促銷活動后，實際銷量為按原售價銷售時的3倍，則實際利潤和未

開展促銷活動時相比，是增多，不變，還是減少？請通過計算說明.(利潤率=

利潤一進價x100%)

24./新考法由特臻至U二套法:如圖①,已知乙4OB的內部有一條射線。C,OM,ON分

(1)若乙408=120°,Z.BOC=40°,求ZMON的度數；

(2)若去掉(1)中的條件NBOC=40。，只保留乙4OB=120°,求NMON的

度數；

(3)若將乙4OB內部的射線。C旋轉到乙4OB的外部，如圖②，乙40B=120°,

求NMON的度數，并用一句話或一個式子概括你發現的NMON與乙4OB之間的數

量關系.

25.已知點2,B,C不在同一條直線上，AD//BE.

(1)如圖①，當乙4=58。，NB=118。時，求ZC的度數；

【解】

(2)如圖②，4V為乙D4C的平分線,4V的反向延長線與ZCBE的平分線交于點Q,

試探究ZC與乙4QB之間的數量關系；

(3)如圖③，在(2)的前提下，有AC〃QB,QN1NB,直接寫出

ZCBNCBE的值.

第6頁

【參考答案】

期末綜合素質評價

一、選擇題（每題3分，共36分）

i.c

2.D

3.B

4.C

5.D

6.A

7.D

8.C

9.B

10.C

11.A

則=乙KCB=LBCG,設乙ABC=x,則NDZB=%+8。.因為C。//

AB,所以NZDF=^ADM=Z.DAB=%+8°/BCG=Z.KCB=^ABC=%,因為DF

IICG,所以ZFDC=乙KCG=乙BCG+乙KCB=2%因為ZFDC+ZF￡)M=180°,

所以2%+2(%+8°)=180°,解得％=41°,所以NDZB+2乙ABC=(%+8°)+2x

=131。.故選B.

二、填空題（每題3分，共18分）

13.兩點之間，線段最短

14.1

15.180°

第7頁

16.2.5

17.8

18.①②③

【點撥】由題圖知小明從家出發，第8min至第13min在吃早飯，因此小明吃早

飯用了5min,故①正確;由題圖知小華從家到學校的路程為1200m,用時13

一8=5(min),因此小華從家到學校的平均速度為1200+5=240(m/min),

故②正確；由題圖知小明從第13min至第20min跑步到學校，用時20—13=7

(min),跑的路程為1200—500=700(m),因此小明跑步的平均速度為700+

7=100(m/min),故③正確；由題圖知小華到學校的時間為7：13,故④錯誤.

三、解答題(19,20題每題6分，24,25題每題12分，其

余每題10分，共66分)

19.(1)【解】

5+3%=2(5—%),

5+3%=10—2%,

3%+2%=10—5,

5%=5,

x=1.

(八萬一12x+3

⑵丁—1=一，

2(久—1)—6=—3(2%+3),

2%—2—6=-6%—9,

2%+6%=2+6—9,

8%=—1,

_1

X=-8-

20.(1)【解】原式=4—十—2。2—6。+3a2

=4—6a.

當Q=—|■時,原式=4—6x(—：)=4+2=6.

(2)原式=m2—4mn+4n2-12n2+4mn+4n2—9m2=—8m2—4n2.

因為2血2+九2=3,

所以原式=—4(2m2+幾2)=—4x3=—12.

21.(1)【解】因為M,N分別是AC,8。的中點，

第8頁

所以MC=%C,ND=|BD.

1

所以MN=MC+CD+DN=-(AC+BD)+CD=

1i

-(AB一CD)+CD=5x(20—4)+4=12.

1111

(2)由(1)可知MN=式48—CD)+CD=彳x(a—b)+b=萬<2+5b.

22.(1)【解】圖中反映了速度和時間兩個變量之間的關系，時間是自變量,

速度是因變量.

(2)由圖象可知，汽車在BC段、EF段、”/段速度不變，所以汽車在0.2?0.4

h保持速度不變，速度為70km/h,汽車在0.6?0.7h保持速度不變，速度為80

km/h,汽車在0.9?1.0h保持速度不變，速度為70km/h.

(3)汽車在CD段、FG段，速度隨時間的增大而減小，因此是上坡路，所以有

2個上坡路段；汽車在段、DE段、GH段,速度隨時間的增大而增大，因此

是下坡路，所以有3個下坡路段；汽車在段時間為0.2h,在DE段時間為0.1

h,在G”段時間為0.1h,所以汽車在ZB段所花時間最長.

23.(1)【解】設這種年貨禮包的原售價是X元，由題意知

(0.9%-80)+80X100%=12.5%,解得％=100.

答：這種年貨禮包的原售價是100元.

(2)設開展促銷活動前的銷量為a個，則開展促銷活動后的銷量為3a個，由題

意知開展促銷活動前的利潤為(100—80)a=20a(元)，開展促銷活動后的利

潤為(0.9x100—80)x3a=30a(元).因為a>0,所以20a<30a,所以實際

利潤和未開展促銷活動時相比增多了.

24.(1)【解】因為NZOB=120°,NBOC=40°,

所以NZOC=^AOB一乙BOC=120°-40°=80°.

因為。M,ON分別平分乙4OC和NBOC,

所以NMOC=l^AOC=3x80°=40°,

11

乙NOC=-ZBOC=彳x40°=20°.

所以乙MON=乙MOC+乙NOC=40°+20°=60°.

(2)因為。M,ON^^^LAOC^^BOC,

11

所以NMOC=5zG4OC,乙NOC=w乙BOC.

第9頁

又因為Z49B=120°,

所以乙MON=乙MOC+乙NOC=gzAOC+^BOC=

1ii

式NZOC+ZBOC)=~^AOB=-x120°=60°.

(3)因為。M平分乙4OC,ON平分乙BOC,

11