2024-2025學年陜西省西安國際港務區高一上學期第一次月考

數學檢測試題

一、選擇題（本題共8小題，每題4分，共32分，每小題所給的選項中，只有一個正確）

1,設全集。={123,4,5},集合"={1,4},N={2,5},則NUd"=（）

A.{2,3,5}B.{1,3,4）

C.{1,2,4,5}D.{2,3,4,5）

2.命題“*>0,必一3x—io〉?！钡姆穸ㄊ牵ǎ?/p>

A.Vx>0,x2-3x-10>0B.3x>0,x2-3x-10<0

C.Vx<0,X2-3X-10<0D.VX>0,X2-3X-10<0

3.已知集合/={x|2x—3=0},B={l,a},若/c5={3},則/U8=（）

A.{1,3}B.

C.{-1,1,3}D.{-3,-1,3）

4,若a>3>0則下列不等式中一定成立的是（）

1,1171

A.ci—>bT—B.ci—>b—

abab

bb+\2a+ba

C.->------D.------〉——

aa+1a+2bb

5.滿足集合{1,2}為M的真子集且Me{1,2,3,4,5}的集合M的個數是（）

A.6B.7C.8D.15

6.設集合4={1,2,3},B={4,5},Af={x|x=a+b,aeA,beB},則M中元素的個數為（）

A.3B.4C.5D.6

7.“關于x的不等式a/_+1〉o對Vx￡R上恒成立”的一個必要不充分條件是（）

A.Q>0B.a>\

C0<6/<一D.Q>2

.2

8.給出下列各組條件：

①夕：ab=Q,q：a2+b2=0；②P：xy>0,q|x|+|y|=|x+；

③P：m>0,q：方程——x—加二o有實根；④夕：x〉2或x<—1,q：x<—1.

其中夕是q的充要條件的有（）

A.1組B.2組C.3組D.4組

二、選擇題（本題共3小題，每題5分，共15分.每小題所給的選項中，有多個正確選項，全

部選對得5分，部分選對得2分，有選錯得0分）

9,下列四個命題中假命題是（）

A.VxGN,x2>1B.Hx￡Z,使J<1

C.、2=3D.已知命題)：3xeN,2X>x2則

可是：VxeN,2X<x2

10.已知Q,b,CGR,則下列結論正確的是（）

A.若。>6〉0,則2VB.

若ac2>be2，則。>6

aa+c

a+b12a2+3i—

C.右a>b>0,/——D./2的最小值為2J5

a+272ab2

11.已知a,b為正實數，且Q〉1,b>\,ab-a-b=0,貝！J（）

A.ab的最大值為4B,2Q+6的最小值為3+2J5

C.a+b的最小值為4D.+」一的最小值為2

a-1b-1

三、填空題（本題共3個小題，每小題5分，共15分）

12.若不等式ax—6<0的解集為{刈-3cx<2},貝!］。+6=

13.已知—3<a<—2,3<6<4,則幺的取值范圍為

b

14.定義min{a,“c}表示a,“c中最小的數，已知實數a,"c滿足a+b+五=0,

abyfe=-2>則min{a,“c}的最大值是.

四、解答題（本題共5個小題，共61分，解題應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

15.設集合2=卜卜l<x<2},5={x|l<x<3},求@4)0笈.

16.設命題pHxeR,x2—2x+m-3=0>命題4：VxeR,x~—2(〃?—5)x+〃廣+19/0.

若p、g都為真命題，求實數機的取值范圍.

o5

17.已知命題p：*wR,x—ax+tzH—=0為假命題.

4

(1)求實數。的取值集合A；

(2)設集合5={x[m<x<m+2},且“x￡4”是“x￡3”的必要條件.求實數加的取值范圍.

18.設函數y=/一QX+6.

(1)若不等式”0的解集是{x|2<x<3},求不等式加-辦+1〉0的解集；

(2)當6=3時，對任意的xe{x|x〉0}都有成立，求實數。的取值范圍.

81

19.(1)已知x>0,y>0,且滿足一+—=1.求x+2歹的最小值；

xy

(2)當0<x<L時，不等式——加之0恒成立，求實數加的最大值；

4x1-4%

07

(3)已知a〉0,b>0,求一--+------的最大值.

2。+力2b+a

2024-2025學年陜西省西安國際港務區高一上學期第一次月考數學

檢測試題

一、選擇題（本題共8小題，每題4分，共32分，每小題所給的選項中，只有一個正確）

1.設全集0={1工刈⑸，集合川=={2,5},則NU6"=（）

A.{2,3,5}B.{1,3,4}C.{1,2,4,5}D.{2,3,4,5}

【答案】A

【解析】

【分析】利用集合的交并補運算即可得解.

【詳解】因為全集。={1,2,3,4,5},集合/={1,4},所以={2,3,5},

又"={2,5},所以NUa.=2,3,5},

故選：A.

2.命題“七>0,必—3》一10〉0”的否定是（）

AVx>0,X2-3X-10>0B.3x>0,x2-3x-10<0

C.Vx<0,X2-3X-10<0D.VX>0,X2-3X-10<0

【答案】D

【解析】

【分析】根據存在量詞命題的否定為特稱命題，即可求解.

【詳解】命題“女>0,必一3》一10〉0”的否定是\/%>0,X2-3X-10<0,

故選：D

3.已知集合/={x|必一2x—3=0},5={l,a},若ZcB={3},則/UB=（）

A.{1,3}B.{-1,3}

C.{-1,1.3}D.{-3,-1,3}

【答案】C

【解析】

【分析】求得/={T,3},結合4c8={3},得到8={1,3},根據集合并集的運算，即可求解.

【詳解】由集合/={x|x~-2x-3=0}={-1,3}>

因為Zc8={3},可得8={1,3},所以4uB={-l,l,3}.

故選：C.

4.若a>6>0則下列不等式中一定成立的是()

1,11,1

A.a—>bT—B.Q--->b---

abab

bZ?+l2a+ba

C.一>----D.------>一

aa+1a+2bb

【答案】B

【解析】

【分析】舉特例可判斷選項A,C,D,構造函數可判斷選項B.

【詳解】對于A,^a=2,b=~,則。+!<6+:，選項A錯誤；

4ab

對于B,由于函數y=x-工在(0,+8)上單調遞增，

x

又a>b>0,則。一!>6-7，選項B正確；

ab

對于C,取。=8,6=1,則2<絲1,選項C錯誤；

aa+1

2/7+ha

對于D,取。=4,b=l,則------<—,選項D錯誤.

a+2bb

故選：B.

5.滿足集合{1,2}為河的真子集且"c{123,4,5}的集合河的個數是()

A.6B.7C.8D.15

【答案】B

【解析】

【分析】根據集合的包含關系，列舉出集合/所有可能的情況即可.

【詳解】因為集合{1,2}口/口{1,2,3,4,5},

則集合M可以為{123},{1,2,4},{1,2,5},{1,2,3.4},{1,2,3,5},{1,2,4,5},{1,2,3,4,5}共7

個，

故選：B

6.設集合4={1,2,3},B={4,5},Af={x|x=a+b,aGA,bGB},則M中元素的個數為()

A.3B.4C.5D.6

【答案】B

【解析】

【詳解】由題意知x=a+6,acA,beB,

則x的可能取值為5,6,7,8.

因此集合M共有4個元素，故選B.

【考點定位】集合的概念

7.“關于光的不等式口必一2x+1〉0對VxeR上恒成立”的一個必要不充分條件是（）

A.a>0B.a>1

C.0<a<一D.a>2

2

【答案】A

【解析】

【分析】分。=0、兩種情況討論，在。=0時，直接驗證即可；在OH0時，根據題意可得出關于

實數a的不等式組，綜合可得出實數。的取值范圍，再根據必要不充分條件求解.

【詳解】當。=0時，則有—2x+l>0,解得不合題意;

2

Q〉0

當a70時，貝卜，解得Q>1.

A=4—4。<0

綜上所述，關于X的不等式—2%+1>0對VxwR上恒成立”的充要條件為〃>1,

所以一個必要不充分條件是。>0.

故選：A.

8.給出下列各組條件：

①。:ab=O,q：cr+b~=0;②P：xy>0,q,|x|+|v|=|x+j|；

③P：m>0,q：方程V一％-加=o有實根；④/：x>2或x<-l,q：x<-1.

其中P是4的充要條件的有（）

A.1組B.2組C.3組D.4組

【答案】A

【解析】

【分析】根據題意，結合充分條件、必要條件的判定方法，逐個判定，即可求解.

【詳解】①由ab=0,即a,b中至少有一個為0,

又由1+62=0，可得。=0且6=0,即同時為0,

即夕勢見qnp,所以o&=0是=0的必要不充分條件；

②由卜+引=國+3,可得+=（|x|+|v|）2,BPx2+/+2xy=x2+j2+2|xy|,

所以xy=\xy\,可得xy>0,即2q,qp,

所以920是|x+y|=國+M的充要條件.

③方程/_x_加=0有實數根的充要條件是A=l+4m>0,解得加2—工，

4

所以夕所以m>0是必—x—加=o有實數根的充分不必要條件.

@p：x>2或》<一1,q：x<-i.

所以P與q,qnP，所以x>2或X<—1是x<—1的必要不充分條件.

故選：A.

二、選擇題（本題共3小題，每題5分，共15分.每小題所給的選項中，有多個正確選項,

全部選對得5分，部分選對得2分，有選錯得0分）

9.下列四個命題中假命題是（）

A.X/xeN,x2>1B.HreZ,使/<i

C.3XGQ,x2=3D,已知命題P：3xeN,2X>x2>則M是：

X/xeN,2X<x2

【答案】ACD

【解析】

【分析】根據各命題描述及特稱命題的否定判斷各項的真假.

【詳解】A：顯然x=0時/>1不成立，A假命題；

B：%=一1時》5<1成立，B真命題；

C：=3=>%=±G都不是有理數，C假命題；

D：由特稱命題的否定為全稱命題，則「。是VxeN,2X<x2-D假命題.

故選：ACD

10.已知a,b,ceR,則下列結論正確的是（）

bb+c

A.若Q>b>0,則一<——B.若ac2>bc2，則?！?

aa+c

a+b〉12Q2+3i—

C.若Q>b>0,D./的取小值為2J2

a+2」2ab2Vci+1

【答案】BC

【解析】

【分析】利用特征值判斷A,根據不等式的性質判斷B,利用基本不等式判斷C,根據對勾函數的性質判斷

D.

【詳解】對于A,當c=0時2="反，故A錯誤;

aa+c

對于B,若貝即°2>0，所以。>6,故B正確；

對于C,因為Q>b>0,所以a+2622，壽，當且僅當a=2b時取等號,

所以2a+262a+2d2ab，顯然a+2J2ab>0，

a+b、1t

所以一1大〒2；，當且僅當Q=26時取等號，故C正確;

a+272ab2

對于D,因為芋

令/=V77i，貝心之1，令/(/)=2/+；(/2i),

(口

15

由對勾函數的性質可知，函數/(7)=2/+?=2t+彳在［1,+8)上單調遞增,

1)

所以/(')mm=/(1)=3，

所以27a2+1+>>3,

當且僅當。=0時取等號，故D錯誤.

Va2+1

故選：BC

11.已知a,b為正實數，且Q>1,b>\,ab-a-b=0,則()

A.ab的最大值為4B.2。+6的最小值為3+2/5

D.'+'的最小值為2

C.a+b的最小值為4

a-1b-1

【答案】BCD

【解析】

【分析】A選項，由基本不等式得到a+b22j茄，從而得到茄，求出仍24；B選項，

ab=a+b^-+-=l,利用基本不等式“1”的妙用求出最小值；C選項，由基本不等式得到

ab

a+b>2y[ab?從而得至！Ja+622，/+b，得到Q+6>4；D選項，變形得至!J-+-—二=a+b—2,

a-\b-1

由C選項，得到答案.

【詳解】A選項，ab-a-b=O<^ab=a+b,

因為a,b為正實數，且Q>1,b>l,

由基本不等式得a+%2，即解得ab24,

當且僅當〃=6=2時，等號成立，故ab的最小值為4,A錯誤；

B選項，由cib=a+b—I——1,

ab

由基本不等式得2a+b=（2a+b）仕+"=2+1+2+即23+2肚.&=3+2陵,

\ab）ab\ab

當且僅當2=%，即b=J5+l,a=23Z時，等號成立，B正確；

ab2

C選項，ab-a-b=Q<i^ab=a+b,

因為a,b為正實數，且a>l,b>l,

由基本不等式得a+b22^/^，即a+b22個a+b，解得a+b?4,

當且僅當a=6=2時，等號成立，故a+6的最小值為4,C正確；

11a+b-2

D選項，因為a〃=a+〃，所以7+7—r=――7―;2,

a-\o-lab-[a+bJ+l

因為a+6的最小值為4,所以」一+」一=a+b-2的最小值為2,D正確.

a-\b-\

故選：BCD

三、填空題（本題共3個小題，每小題5分，共15分）

12.若不等式必-ax-b<0的解集為{x|-3<x<2},貝!|a+6=.

【答案】5

【解析】

【分析】由題意可知：-3,2為方程必一"-6=0的兩根，利用韋達定理運算求解即可.

【詳解】由題意可知：一3,2為方程/一"—6=0的兩根，

a——3+2=—1a=—1

則《，即《，

[-b=-3x2=-6[b=6

所以Q+b=5.

故答案為：5.

2

13.已知一3<。<—2,3<6<4,則上的取值范圍為

b

【答案】（1,3）

【解析】

【分析】根據不等式的性質計算可得；

【詳解】：因為3<6<4,所以!<?<!，

4b3

因為一3<。<一2,所以4</<9，

2

所以1<〈<3，

b

2

則?的取值范圍為（1,3）

故答案為：（1,3）

14.定義min{a,仇c}表示a,6,c中最小的數，已知實數“c滿足。+6+五=0,abyJc=-2，則

min{a,伍c}的最大值是.

【答案】-2

【解析】

【分析】由題先分析出實數“一負兩正，然后利用基本不等式放縮求出最小值的最大值即可.

【詳解】因為a+6+G=0，abyfc=-2，

所以a,b兩個數中有一個負數，不妨設a<0,所以min{a,b,c}=a,

由已知可得a=—b—八，所以一（6+6）以△=—2,

所以3+五）人五=2,所以2=（b+N2面^.b8,

所以3VL所以仄「Wl，

-2，、

由a=U=W-2,故mm｛a,ac｝的最大值是一2.

故答案為：—2

四、解答題（本題共5個小題，共61分，解題應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

15.設集合/={x|—l<x<2},5={x|l<x<3},求AuB,AcB,

【答案】AuB^{x\-l<x<3},Zn8={x|l<x<2},(QZ)IB={x\2<x<3}.

【解析】

【分析】根據給定條件，利用交集、并集、補集的定義求解即得.

【詳解】集合N={x[—l<x<2},5={x|l<x<3},

所以Nu5={x[—l<x<3},Ar\B-{x\\<x<7},

QN={x|xV—1或x22},則(QZ)I5={x12<x<3}.

16.設命題p：*eR,x2-2x+m-3=0＞命題4：VxeR,/—2（機一5）x+機？+19W0.若p、q都為

真命題，求實數心的取值范圍.

【答案】｛機＜機W41

【解析】

【分析】

先求出命題?應為真時，加的取值范圍，再取交集可得答案.

【詳解】若命題〃：*eR,必一2X+M—3=0為真命題，則八=4一4（機—3）20,解得mW4；

若命題q：VxeR,#一2（機—5）x+機2+19/0為真命題，則命題“HxeR,

x2-2（m-5）x+m2+19=0為假命題，

即方程x2-2（m-5）x+m2+19=0無實數根，

因此，A=4（機一5）2-4（機2+19）＜0,解得機〉

又p、g都為真命題，所以實數加的取值范圍是｛機|機W4｝c｛機|機〉|^=｛機||?〈機

【點睛】本題考查全稱命題與特稱命題的真假求參數值、一元二次函數的性質，考查函數與方程思想、轉

化與化歸思想，考查邏輯推理能力和運算求解能力.

..一，5

17.已知命題。：x"—ax+tzH—=0為假命題.

4

(1)求實數。的取值集合A；

(2)設集合8={x[m<x<m+2],且“xw4"是“xw8”的必要條件.求實數加的取值范圍.

【答案】(1)4=(T5)

(2)-1W加W3

【解析】

【分析】(1)根據命題的否定與原命題的真假關系及二次方程無解利用判別式求解；

(2)根據必要條件轉化為集合的包含關系，列出不等式組求解.

【小問1詳解】

一，5

由夕：Hx￡R,x—CLX+6ZH—=0為假命題。

4

5

可知一\p\VxGR,X7—QX+QH--W0為真命題，

4

05

所以A=(―a)~—4((7+—)<0,即q2_4q_5<0,

解得—1<a<5,

故N=(T5).

【小問2詳解】

因為“Xe，"是"Xe8”的必要條件，

所以

因為8={x|機<x<m+2},A=(-1,5),

-1<m

所以〈cu，解得—lWmW3.

m+2<5

18.設函數y=/-ax+b.

(1)若不等式”0的解集是{x|2<x<3},求不等式而—辦+1〉0的解集；

(2)當6=3時，對任意的xe{x|x〉0}都有>20成立，求實數a的取值范圍.

【答案】(1)或無>0

⑵a<2y/3

【解析】

【分析】(1)先根據已知不等式的解集得出參數a=5,b=6,再結合一元二次不等式即可；

(2)根據一元二次不等式移向化簡得出aWx+之,再結合基本不等式計算最小值即可求參.

I"min

【小問1詳解】

因為不等式必—辦+b<0的解集是{x[2<x<3},

所以x=2,x=3是方程。》+6=0的解

由韋達定理得：a=2+3=5,6=2x3=6,

故不等式bx2-ax+1>0為6x2-5x+l>0.

解不等式(2%-1)(3%-1)>0得其解集為{x|x<§或%>}.

【小問2詳解】

b=3時，

據題意％e(0,+8),y=x2-ax+3>0恒成立，

則可轉化為x+3

o

因為x>0,所以x+—N2百，

X

所以

81

19.(1)已知x>0,>>0,且滿足一■?—=1.求x+2y的最小值;

%y

(2)當0<x<，時，不等式——加之0恒成立，求實數加的最大值;

4x1-4%

(3)已知。>0,6>0,求---+------的最大值.

2a+b26+a

【答案】(1)18(2)9(3)2--

3

【解析】

(8］、

【分析