2023-2024學(xué)年七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷（3）

【北師大版】

（考試時間：120分鐘試卷滿分：120分）

考卷信息.

本基試題共23題，單選10題，填空5題，解答8題，滿分120分，限時120分鐘，本卷題型

針對性較高，覆蓋面題有深度，可衡量學(xué)生掌握本冊內(nèi)容的具體情況！

單項選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是

符合題目要求的。）

1.下?列學(xué)校的校徽圖案是軸對稱圖形的是（卷）

【答案】B

【解答】解：A,C,。選項中的圖形都不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩

旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形；

B選項中的圖形能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，

所以是軸對稱圖形；

故選：B.

2.在黨的二十大報告中總結(jié)了新時代十年的非凡成就，包括我國建成世界上規(guī)模最大的社會保障體系,

基本養(yǎng)老保險覆蓋10.4億人，其中10.4億用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）

A.10.4X108B.10.4X109C.1.04X108D.1.04X109

【答案】D

【解答】解：10.4億=1.04X109,

故選：D.

3.下列運算中，正確的是（）

A.a2+o2=fl4B.a3,a3=a6

C.（［=D.（n-3.14）°=0

【答案】B

【解答】解：4、/+d=2/,故4不符合題意；

B、a''a'—ct',故8符合題意；

C、(蔣廠2=4,故c不符合題意；

。、(IT-3.14)°=1,故。不符合題意；

故選：B.

4.下列圖形中，線段AO的長表示點A到直線BC距離的是()

【答案】D

【解答】解：A.AO與BC不垂直，故線段的長不能表示點A到直線BC距離，不合題意;

B.與BC不垂直，故線段4D的長不能表示點A到直線BC距離，不合題意；

C.AD與BC不垂直，故線段4。的長不能表示點A到直線BC距離，不合題意；

D.AOLBC于。，則線段40的長表示點4到直線8c的距離，符合題意.

故選：D.

5.如圖，已知直線a〃6,點A在直線6上，S.ACLAB,若/1=28°,則/2的度數(shù)為()

【答案】A

【解答】W;-：AC±AB,

：.ZCAB^90°,

：N1=28

.*.Z3=18O°-ZCAB-Zl=180°-90°-28°=62°，

?：a//b,

，N2=/3=62°,

6.如圖，點E,點P在直線AC上，AE=CF,AD=CB,下列條件中不能判斷/0ZkCBE的是

A.AD//BCB.BE//DFC.BE=DFD.ZA=ZC

【答案】B

【解答】解：

：.AF^CE,

A、添加4￡>〃8C,可得到/A=NC,由全等三角形的判定定理&IS可以判定△C8E,故本

選項不合題意.

B、添加BE〃。兒可得到不能判定△AOB0△C3E,故本選項符合題意.

C、添加8E=O尸，由全等三角形的判定定理SSS可以判定△AO尸且△C8E,故本選項不合題意.

D、添加NA=NC,由全等三角形的判定定理S4S可以判定△AC尸之△CBE,故本選項不合題意.

故選：B.

7.將圖甲中陰影部分的小長方形變換到圖乙位置，能根據(jù)圖形的面積關(guān)系得到的關(guān)系式是（）

A.(a+b)(a-b)=a2-b1B.(a-b)2=a2-b2

C.b(a-b)—ab-b2D.ab-b2—b(a-b)

【答案】A

【解答】解：（。+6）Ca-b）=^-b2,

故選：A.

8.如圖，將一個圓柱形無蓋小燒杯放置在一個圓柱形無蓋大燒杯底部，杯底厚度忽略不計.已知大燒

杯的底面半徑是小燒杯的底面半徑的2倍，現(xiàn)向小燒杯內(nèi)勻速加水，當大燒杯內(nèi)的水面高度與小燒

杯頂部齊平時，就停止加水.在加水的過程中，小燒杯、大燒杯內(nèi)水面的高度差y隨加水時間x變化

【答案】C

【解答】解：：大燒杯的底面半徑是小燒杯的底面半徑的2倍,

小燒杯的容積是大燒杯與小燒杯頂部齊平時下部容積的工，

4

二注滿小燒杯的所需時間是大燒杯下部注水時間的工，

3

...小燒杯、大燒杯內(nèi)水面的高度差y隨加水時間無變化的圖象可能是選項C.

故選：C.

9.如圖，AB,。表示兩根長度相等的鐵條，若。是AB,CD的中點，經(jīng)測量AC=15cw,則容器的內(nèi)

A.12cmB.13cmC.14cmD.15cm

【答案】D

【解答】解：是AB,CD的中點，A8=C￡>,

：.OA=OB=OD=OC,

在△AOC和△30。中，

'OA=OB

<ZAOC=ZBOD.

OC=OD

△AOC四△BOO,

C.AC—BD—15cm.

故選：D.

10.如圖，在△A3。和△ACE中，AB=A￡>,AC=AE,AB>AC,ZDAB=ZCAE=50°連接BE,CD

交于點F,連接AF下列結(jié)論：①BE=CD；②NEFC=50°；③AF平分/D4E；④E4平分/

A.1個B.2個C.3個D.4個

【答案】c

【解答】解：：/D42=/G4E=50°,

ZBAE=ZDAC=50°+ZBAC,

在△囪!￡和△ZMC中，

'AB=AD

-NBAE=NDAC，

AE=AC

A/\BAE^/\DAC(SAS),

：.BE=CD,ZAEB=ZACD,

故①正確；

設(shè)交AC于點G,

:.NEFC=NCGE-NACD=NCGE-NA8E=/G4E=50°,

故②正確；

作A/_L3E于點/,AJ_LCO于點J,

S&BAE=SADAC,

：.1AI-BE=^AJ-CD,

22

J.AI—AJ,

：.點A在/OFE的平分線上，

平分ND尸E,

故④正確；

假設(shè)則/D4尸-NDAB=NEAF-ZCAE,

：.ZBAF=ZCAF,

'：ZAFD=NAFE,ZBFD=ZCFE,

：.NAFD+/BFD=ZAFE+ZCFE,

：.ZAFB=ZAFC,

在△AFB和ZX4尸C中，

，ZBAF=ZCAF

<AF=AF，

ZAFB=ZAFC

AAAFB^AAFC(ASA),

：.AB^AC,與已知條件相矛盾，

.".ZDAF^ZEAF,

故③錯誤，

.?.①②④這3個結(jié)論正確,

故選：C.

二填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分.）

11.如圖，在RtZ\48。中，/ACB=90°,CD1AB,垂足為點。，NB=52°,那么NAC￡）=

52°.

【解答】解：：NACB=90°,

.?.Zfi+ZA=90°,

"：CD±AB,

；.NAOC=90°,

AZA+ZACD^90°,

ZACD=ZB,

■：ZB=52°,

AZACD^52°,

故答案為：52°.

12.如圖，在△ABC中，AB=AC,ZA=120°.分別以點A和C為圓心，以大于/AC的長度為半徑作

弧，兩弧相交于點尸和點。，作直線尸。分別交BC,4C于點。和點E.若C￡>=2,則8。的長為4

P

A

【答案】4.

【解答】解：連接AD如圖，

,：AB=AC,ZA=120°,

.,?ZB=ZC=30°,

由作法得DE垂直平分AC,

：.DA=DC=3,

AZDAC=ZC=30°,

：.ZBAD^U0°-30°=90°,

在RtZvWO中,

?/ZB=30°,

：.BD=2AD^4.

故答案為：4.

13.高州市出租車的收費標準是：不超過2A〃收4元，超過2%租后，每千米收1元.設(shè)行車路程為

收費為y(元)，貝的與x(x>2)的關(guān)系式為y=x+2.

【答案】y=x+2.

【解答】解：由出租車的收費標準可得，y=4+lX(x-2)=x+2,

故答案為：y=x+2.

14.計算：20242-2025X2023=1.

【答案】L

【解答】解：20242-2025X2023

=20242-(2024+1)X(2024-1)

=20242-(20242-1)

=20242-20242+1

=1,

故答案為：1.

15.如圖，在四邊形A2OE中，點C邊2D上一點./ABC=/CDE=/ACE=9。。,AC=CE,點尸為

AE中點.連接BEDF,分別交AC、CE于G,X兩點，下列結(jié)論：①AB+DE=BD；②△BFD為等腰

直角三角形；③ABFD出AACE；?GH//BD.其中正確的結(jié)論有①②④.

【答案】①②④.

【解答】解：?：NABD=NBDE=NACE=90°,

：.ZBCA+ZECD^90Q=NBCA+NBAC,

:.NBAC=/ECD,

又?；AC=CE,

.?.△ACB烏ACED(AAS),

：.AB=CD,BC=DE,

:.AB+DE=BC+CD=BD,故①正確；

如圖，連接FC,

■：AC=CE,ZACE=90°,點尸是AE的中點，

：.AF=CF=FE,NCAE=NACF=NECF=45°,

：.ZBAF=ZFCD,

又

AAABF^ACDF(SAS),

：.ZAFB=ZCFD,BF=DF,

ZAFB+ZBFC=ZBFC+ZDFC=9Q°,

A90°,

...△8F。是等腰直角三角形，故②正確；

:點C不是2。的中點，

:.BDW2FC,

：.AE^BD,

.?.△ACE與不全等，故③錯誤；

：△BED是等腰直角三角形,

：.ZFBD=ZFDB=^5°,

VZAFC=ZGFH=90°,

ZAFG=ZCFH,

又,：AF=CF,NFAG=NFCH,

：.AAFG^ACFH(ASA),

：.FG=FH,

：.ZFGH=45Q=ZFBD,

：.GH//BD,故④正確；

故答案為：①②④.

三、解答題(本題共8小題，共75分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)

16.(10分)計算：

(1)-32+(IT-3.14)°X(-1)2023-(-A)一2；

3

(2)2ab層b+(-2a)+(-2ab)2.

【答案】(1)-19；

(2)/廬

【解答】解：(1)原式=-9+1X(-1)-9

=-9-1-9

=-19；

(2)原式=6a%2+(-2a)+4a2b2

=-3a2b2+4a2b2

=a2b2.

17.(6分)先化簡再求值：［(3。+6)2-(b+3a)(3a-6)-6廬］+2b,其中a=二，b=-2.

3

【答案】-26+3。，3.

【解答】解：［(3a+b)2-?+3。)(3a-b)-6為:2b

=(9a2+&2+6?Z>-3ab+b2-9a2+3ab-6廿)+2b

=(-4■+6。6)+2。

=-2.b+3a,

當.=_A,b=-2時，原式=-2X(-2)+3X(-A)=3.

33

18.(10分)如圖，已知△ABC,ZBAC=90°,

(1)尺規(guī)作圖：作NA2C的平分線交AC于。點(保留作圖痕跡，不寫作法)

(2)若NC=30°,求證：DC=DB.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】（1）解：射線即為所求;

(2)VZA=90°,ZC=30",

AZABC=90°-30°=60°,

平分NABC,

AZCBD=^ZABC=30°,

2

：.ZC=ZCBD=30°，

:.DC=DB.

19.(10分)某公司組織員工到一博覽會的A、B、C、D、E五個展館參觀，公司所購買的門票種類、

數(shù)量繪制成的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖如圖所示:

(1)該公司共組織了名員工參觀博覽會；扇形統(tǒng)計圖中的機=,n

(2)補全條形統(tǒng)計圖；

(3)求扇形統(tǒng)計圖中表示參觀2館的扇形圓心角的度數(shù)；

(4)從該公司參觀博覽會的員工中任選一名，選中參觀E館員工的概率是多少？

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】解：(1)根據(jù)題意得：804-40%=200(名)，機％=國_乂100%,〃％=Z_X100%,

200200

即機=15,〃=10,

故答案為：200；15；10；

(2)8展廳的人數(shù)為200X25%=50(名)，補全條形統(tǒng)計圖，如圖所示：

(3)根據(jù)題意得：25%X360°=90°,

則扇形統(tǒng)計圖中表示參觀B館的扇形圓心角的度數(shù)90°；

（4）從該公司參觀博覽會的員工中任選一名，選中參觀石館員工的概率是40%.

20.(9分)如圖，Zl+Z2=180°,NA=N3.

(1)求證：AB//CD；

(2)若NB=78°，NBDE=2N3,求NDEA的度數(shù).

【答案】（1）見解析；

（2）Z￡）E4=146°.

【解答】解：（1）VZ1+Z2=18O°,

：.DE//ACf

：./A=NDEB,

*.?NA=N3,

：.Z3=ZDEB,

：.AB//CD；

（2）,:AB〃CD,

AZBDC+ZB=180°,

VZB=78°,ZBDE=2Z3,

.?.2Z3+Z3+780=180°,

???N3=34°,

,:AB〃CD,

：.Z3+ZDEA=1SO°,

：.ZDEA=146°.

21.（10分）已知A、3兩地相距50千米，甲于某日下午1時騎自行車從A地出發(fā)駛往5地，乙也同日下

午騎摩托車按同路從A地出發(fā)駛往3地，如圖所示，圖中的折線PQR和線段MN分別表示甲、乙所行

駛的路程S（千米）與該日下午時間/（時）之間的關(guān)系.根據(jù)圖象回答下列問題：

（1）直接寫出：甲出發(fā)小時后，乙才開始出發(fā)；乙的速度為千米/時；甲騎自行

車在全程的平均速度為千米/時.

（2）求乙出發(fā)幾小時后就追上了甲？

(3)求乙出發(fā)幾小時后與甲相距10千米？

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】解：(1)根據(jù)函數(shù)圖象可得，

甲出發(fā)1小時后，乙才開始出發(fā)；乙的速度為：504-(3-2)=50千米/時；甲騎自行車在全程的平

均速度是：504-(5-1)=12.5千米/時；

故答案為：1,50,12.5；

(2)設(shè)QR段對應(yīng)的函數(shù)解析式為：s=h+6,

;點(2,20),(5,50)在QR段上，

..j2k+b=20

15k+b=50

解得%=10,b—0.

即。尺段對應(yīng)的函數(shù)解析式為：s=10f;

設(shè)過點M(2,0),N(3,50)的函數(shù)解析式為：s=7W+“，

則(2m+n=0,

I3m+n=50

解得m=50,n=-100.

即過點Af(2,0),N(3,50)的函數(shù)解析式為：s=50-100；

.fs=10t

1s=50t-100

解得，t—2.5,s=25

2.5-2=0.5(小時)，

即乙出發(fā)0.5小時后就追上甲；

(3)根據(jù)題意可得，

|5S-100-10力=10或10t=40,

解得〃=2.25,四=2.75,fi=4,

A2.25-2=0.25(小時)，2.75-2=0.75(小時)，4-2=2(小時)，

即乙出發(fā)0.25小時或0.75小時或2小時時與甲相距10千米

22.(10分)【閱讀理解】若x滿足(45-x)(x-15)=200,求(45-x)2+(x-15)2的值.

解：設(shè)45-x=a,x-I5=b,貝lj(45-x)(x-15)=ab=2QQ,a+b=(45-x)+(x-15)=30,

(45-x)2+(x-15)2=/+廬=(q+6)2-2"=3。2-2X200=500.

我們把這種方法叫做換元法.利用換元法達到簡化方程的目的，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想.

【解決問題】

(1)若x滿足(20-x)(x-5)=100,則(20-x)2+G-5)2=；

(2)若x滿足(2023-尤)2+(%-2020)2=43,求(2023-%)(2020-x)的值；

(3)如圖，在長方形A2C。中，AB^Ucm,點、E,F是BC,CD上的點，EC=8cm,且

cm,分別以FC,CB為邊在長方形A8CD外側(cè)作正方形CFGH和C8MN,若長方形CBQ歹的面積為

60cm2,求圖中陰影部分的面積.

AQBM

【答案】(1)25；

(2)17；

(3)280cm2.

【解答】解：(1)根據(jù)閱讀材料的方法，設(shè)20-元=〃，x-5=b,

貝以0=50,

而〃+。=15,

J(20-x)2+(%-5)2=/+.=(]+。)2-2^=152-2X100=25；

故答案為：25；

(2)設(shè)2023-元=m%-2000=4則―+廬=43,

而〃+。=3,

Va2+Z?2=(〃+。)2-lab,

lab—(.a+b)23-(cr+b1)=32-43=-34,

ab=-17,

即(2023-x)(2020-x)=-ab=17；

(3)由題意得：CF=CD-DF=(12-x)cm,BC=CE+BE=(x+8)cm,

設(shè)CP=acm,BC=bcm,

.??〃+。=12-x+x+8=20(cm),

:長方形CBQ尸的面積為60c〃a,

(12-x)(8+x)=〃。=60,

.??圖中陰影部分的面積和=(12-x)2+(x+8)2=/+信=(。+匕)2-2aZ>=202-2X60=280

(cm2).

23.(10分)閱讀理解，自主探究：

“一線三垂直”模型是“一線三等角”模型的特殊情況，即三個等角角度為90°,于是有三組邊相

互垂直.所以稱為“一線三垂直模型”.當模型中有一組對應(yīng)邊長相等時，則模型中必定存在全等

三角形.

(1)問題解決：如圖1,在等腰直角△ABC中，NACB=90°,AC^BC,過點C作直線DE,ADI.

DE于D,BE_LDE于E,求證：A