2024-2025學(xué)年安徽省宣城市高一上學(xué)期第一次月考（10月）數(shù)學(xué)

檢測(cè)試題

考生注意：

1.滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.

2.考生作答時(shí)，請(qǐng)將答案答在答題卡上.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)

題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；非選擇題請(qǐng)用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域

內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效，在試題卷、草稿紙上作答無(wú)效.

3.本卷命題范圍：人教版必修第一冊(cè)第二章結(jié)束.

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是

符合題目要求的.

1.下列不正確的是（）

ANo0B.0={0}C.--eRD.7i^Q

2

,9

2.已知命題p:GR,x—3xH—V0,則命題p的否定為（）

4

99,9

A.3x￡R,x—3xH—>0B.3xGR，—3xH—<0

44

99.,9

C.VxER,x—3xH—V0D.VxGR,x?一3xH—>0

44

3.已知集合/={—2,—1,0,1,2},B={x\\x-i|<2},則（）

A.{1,2}B.{0,1,2)

C.{-1,0,1}D.{-1,0,1,2)

4.已知?：—l<x<0,q:Jx+1<2,則p是q的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

5.滿足{0,1,2}多{0,1,2,3,4,5}的集合M的個(gè)數(shù)是()

A.6B.7C.8D.15

6.設(shè)x〉0,y>0,且x+4y=30,則xy的最大值是()

〃+1

7.已知集合M,若aeM,則——EM,則稱。為集合M的“亮點(diǎn)”，若

a—1

M=|xeZ|-^—>11,則集合M的所有“亮點(diǎn)”之和為（）

A.3B.4C.5D,6

8.關(guān)于x的不等式（ax-<4/恰有3個(gè)整數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）

f?79—971f,79—971

A.sa\——<a<——或一<a〈一〉B.<——<a<——或一Va<一）

[13443j[13443]

f,79-971f,79-97〕

C.s?——<a<——或一—>D.sa\——<a<——或一<a<一>

I13443j[13443j

二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合

要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.

9.已知全集。={—2,—1,0,123,4},集合Z={xeZM—》<6},5={-2,0,1,3），則圖

中陰影部分所表示的集合為（）

A.{T,2}B.QADB）B

C./C（d8）D.（疫/）C（膽）

10.已知二次函數(shù)y=a/+bx+c的圖象開(kāi)口向上且零點(diǎn)為—2和3,貝U（）

A.6〉0且。<0

B.2b=4a+c

C.不等式2Zzx+c<0的解集為{x\X>-3}

D.不等式a?_8+4〉0的解集為

11.若a,b均為正實(shí)數(shù)，且滿足2a+6=l,貝I（）

A.ab的最大值為,B.++的最小值為4

8I\6a）\b

a

C.±1+f的最小值為4D.—1+——4的最小值為‘9

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.

12.在V4BC中，“乙4+48>90。”是“VWBC為銳角三角形”的條件.(填“充分不必

要，，“必要不充分，，“充要，，或“既不充分也不必要，，)

13.己知—2<x—y<3,3<x+y<4,設(shè)f=2x—3y,則/的取值范圍是.

14.二次函數(shù)y=x2—4x—44+8(14x44)的最大值記為A,最小值記為。，其中常數(shù)

左<0.若實(shí)數(shù)T滿足{6(左一1)(。—7)<N—11}0{川廠伍―9)<N+1},則/—a=,

T的最小值為

四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程及演算步驟.

15.設(shè)集合Z={乂-4W},5=|x|3m-1<x<m+2}.

(1)若加=1,命題：p:xeA,命題若命題夕,2都為真命題，求實(shí)數(shù)x的取值

范圍；

(2)若ZU3=Z,求加的取值范圍.

16.(1)若關(guān)于x的方程—+(加—1)1+冽=0的兩個(gè)根為X],x2,且一4<再<0<%2<2,

求實(shí)數(shù)m的取值范圍；

(2)若關(guān)于x的不等式僅2—1”—2他—山―IV。在R上恒成立，求實(shí)數(shù)b的取值范圍.

17.(1)設(shè)夕=冽2—加+2,q-----------,比較)與4q的大小；

m+m+2

(2)求關(guān)于x的不等式av?+(2a—l)x—2>0的解集.

18.2024年8月16日，商務(wù)部等7部門發(fā)布《關(guān)于進(jìn)一步做好汽車以舊換新工作的通知》.根

據(jù)通知，對(duì)符合《汽車以舊換新補(bǔ)貼實(shí)施細(xì)則》規(guī)定，報(bào)廢舊車并購(gòu)買新車的個(gè)人消費(fèi)者，

補(bǔ)貼標(biāo)準(zhǔn)由購(gòu)買新能源乘用車補(bǔ)1萬(wàn)元、購(gòu)買燃油乘用車補(bǔ)7000元，分別提高至2萬(wàn)元和1.5

萬(wàn)元，某新能源汽車配件公司為擴(kuò)大生產(chǎn)，計(jì)劃改進(jìn)技術(shù)生產(chǎn)某種組件.已知生產(chǎn)該產(chǎn)品的年

固定成本為2000萬(wàn)元，每生產(chǎn)x(xeN*)百件，需另投入成本獷(x)萬(wàn)元，且0<x<45時(shí)，

W(x)=3x2+260x；當(dāng)x?45時(shí)，沙(x)=501x+型”■—4950,由市場(chǎng)調(diào)研知，該產(chǎn)

品每件的售價(jià)為5萬(wàn)元，且全年內(nèi)生產(chǎn)的該產(chǎn)品當(dāng)年能全部銷售完.

(1)分別寫(xiě)出0Wx<45與x?45時(shí)，年利潤(rùn)y(萬(wàn)元)與年產(chǎn)量x(百件)的關(guān)系式(利

潤(rùn)=銷售收入-成本)；

(2)當(dāng)該產(chǎn)品的年產(chǎn)量為多少百件時(shí)，公司所獲年利潤(rùn)最大？最大年利潤(rùn)是多少？

19.對(duì)于正整數(shù)集合河={a〉4，…，4}("eN*,〃22),如果對(duì)于M中的任意兩個(gè)元素x,

y,都有|x-y|>2,則稱M為“好集合”.

(1)試判斷集合/={5,7,9,13}和5={2,5,8,11}是否為“好集合”？并說(shuō)明理由；

(2)若集合C={%,%，…嗎21口{12…」8},證明：C不可能是“好集合”;

(3)若5={1,2,3,…,2026},D是S的子集，且D是“好集合”，求D所含元素個(gè)數(shù)的最大

值.

2024-2025學(xué)年安徽省宣城市高一上學(xué)期第一次月考（10月）數(shù)學(xué)

檢測(cè)試題

考生注意：

1.滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.

2.考生作答時(shí)，請(qǐng)將答案答在答題卡上.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)

應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；非選擇題請(qǐng)用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題

區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效，在試題卷、草稿紙上作答無(wú)效.

3.本卷命題范圍：人教版必修第一冊(cè)第二章結(jié)束.

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)

是符合題目要求的.

1.下列不正確的是（）

A.No0B.0={0}C.D.兀右Q

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)空集的性質(zhì)，結(jié)合數(shù)集的符合表示逐一判斷即可.

【詳解】對(duì)于A,因?yàn)?是任何集合的子集，N是自然數(shù)集，則A正確；

對(duì)于B,因?yàn)閧0}含有元素0,不是空集，故B錯(cuò)誤；

對(duì)于C,因?yàn)镽是實(shí)數(shù)集，則-^eR,故C正確；

2

對(duì)于D,因?yàn)镼是有理數(shù)集，則7TWQ,故D正確.

故選：B

,9

2.已知命題p?3xGR,x—3x-\—V0,則命題p的否定為（）

4

?99y

A.3x￡R,x—3xH—>0B.3xE.Rx—3xH—<0

4f4

9979

C.VxGR,x2-3x+—<0D.VxeR,x—3xH—〉0

44

【答案】D

【解析】

【分析】利用特稱量詞命題的否定可得出結(jié)論.

9a

【詳解】P-GR,x1—3xH—VO,則命題p的否定為\/xwR,x2—3xH—>0.

44

故選：D.

3.已知集合2={-2,—l,0,l,2},5={x||x-l|<2},則幺口5=()

A.{1,2}B.{0,1,2}C.{-1,0,1}D.{-1,0,1,2}

【答案】D

【解析】

【分析】先解絕對(duì)值不等式得出集合B,再應(yīng)用交集定義計(jì)算即可.

【詳解】5={x||x-l|<2}={x|-l<x<3},又幺={—2,—.?.幺八8={—1,0,1,2}.

故選：D.

4.已知?：—l<x<0,q：Jx+1<2,則p是4的（）

A.充分不必要條件B,必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】A

【解析】

【分析】化簡(jiǎn)命題4,再利用充分條件、必要條件的定義判斷即得.

【詳解】由&萬(wàn)<2,得—l<x<3,集合{*l<x<。}是詞―l<x<3}的真子集，

所以P是q的充分不必要條件.

故選：A

5.滿足{0,1,2}4{0,1,2,3,4,5}的集合M的個(gè)數(shù)是（）

A.6B.7C.8D.15

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)提議寫(xiě)出符合條件的集合

【詳解1因?yàn)榧蟵0,1,2}C四律{0,1,2,3,4,5},

則集合M可以為{0,1,2},{0,1,2,3},{0,1,2,4},{0,1,2,5},{0,1,2,3,4},{0,1,2,3,5},

{0,1,2,4,5},共7個(gè).

故選：B.

6.設(shè)x>0,J>0,且x+4y=30,則xy的最大值是（）

225

A-VD.100

【答案】A

【解析】

【分析】運(yùn)用基本不等式進(jìn)行求解即可.

【詳解】因?yàn)閤,J>0,所以x+4y24j^,

即30之41豆，所以孫V—“，當(dāng)且僅當(dāng)x=4y且x+4y=30,即％=15,?二1時(shí)等號(hào)成立.

故選：A

7.已知集合若aeM,貝|見(jiàn)6拉，則稱。為集合M的“亮點(diǎn)”，若河=[xeZ[二一21],則集

a-1[6-xJ

合M的所有“亮點(diǎn)”之和為（）

A.3B.4C.5D.6

【答案】C

【解析】

【分析】利用分式不等式的解法，求得河={012,3,4,5},再根據(jù)條件，直接求出所有的“亮點(diǎn)”，即可

求解.

6x

【詳解】不等式——>1,即——>0,解得04x<6,所以河={0,1,2,3,4,5},

6-x6-x

右。一0,則-1仁四；右。一1,不存在；

a-1a-1

八Q+1C#-Q+1C,a+15

右Q=2,—3EM；右Q=3,=2GAf,右Q=4,二年M；若a=5,

Q—1ci—1a—13

a+13〃

------=—^M.

(7-12

由定義可知2,3都是集合"的“亮點(diǎn)”，所以集合M的所有“亮點(diǎn)”之和為5,

故選：C.

8.關(guān)于x的不等式(ax-<4必恰有3個(gè)整數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()

117/9-9/1117,」9971

A.sa\——<a<——或一<aV—}B.<a\——<a<——(或一VaW—卜

[13443jI13443j

f?7/959,71f?79+971

\13443jI13443J

【答案】C

【解析】

【分析】利用因式分解法，根據(jù)一元二次不等式解集的性質(zhì)，分類討論進(jìn)行求解即可.

【詳解】由(辦―1)2<4/恰有3個(gè)整數(shù)解，即[(a+2)x—l][(a—2)x—1]<0恰有3個(gè)整數(shù)解,

所以(a+2)(a-2)>0,解得a>2或a<—2.

當(dāng)a>2時(shí)，不等式解集為

'a+2a-2

因?yàn)?<二一<4，故3個(gè)整數(shù)解為1,2和3.

a+24

197

則3V——<4,即3Q—8,解得是一VQ<—；

a-243

當(dāng)a<—2時(shí)，不等式解集為，

['a+2a-2J

因?yàn)橐?<一L<0,故3個(gè)整數(shù)解為—1,-2,-3,

4<2-2

179

則—4W------<-3,即—3(a+2)<lW—4(a+2),解得——<aW——.

a+234

7997

綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值范圍為一—<。4——或一Wa<一.

3443

故選：C

【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題的關(guān)鍵是根據(jù)一元二次不等式的解集的性質(zhì)得到(。+2乂°-2)>0進(jìn)行求解判

斷即可.

二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符

合要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.

9.已知全集。={-2,-1,0,1,2,3,4},集合2={xeZM—x<6},8={-2,0,1,3},則圖中陰影部分所

C.Nc(GB)D.@N)C(d8)

【答案】ABC

【解析】

【分析】根據(jù)陰影部分對(duì)應(yīng)的集合分別判斷各個(gè)選項(xiàng)即可.

【詳解】由圖可知陰影部分所表示的集合為^“民幺c(Q/B)，B,C正確，D錯(cuò)誤，

因?yàn)閆={xeZ|x2_x<6}={—l,0』,2}},^={-1,2,4}，

所以Zc(d8)={—1,2},故A正確.

故選:ABC.

10.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象開(kāi)口向上且零點(diǎn)為-2和3,貝U()

A.b>0且

B.26=4。+。

C.不等式2bx+c<0的解集為{x|X>-3}

D.不等式ex?-bx+a>0的解集為一萬(wàn)<x<§>

【答案】BC

【解析】

【分析】對(duì)于A,由題意得。>0且-2,3為一元二次方程辦2+瓜+。=0的兩個(gè)根，根據(jù)韋達(dá)定理可判斷；

對(duì)于B,-2為一元二次方程以2+bx+c=0的根，代入變形可判斷；對(duì)于C,由A選項(xiàng)可知，b,c與a關(guān)

系，代入求解可判斷；對(duì)于D,由A選項(xiàng)可知6,c與。關(guān)系，代入求解可判斷.

【詳解】對(duì)于A,由題意得a>0且-2,3為一元二次方程爾+加+。=0的兩個(gè)根，

bc

故—2+3=—,—2x3=—,即Z?=—〃<0,c=—6〃<0,故A錯(cuò)誤；

aa

對(duì)于B,—2為一元二次方程ax?+瓜+0=0的根，故4a—2b+c=0,

即2b=4a+c,故B正確；

對(duì)于C,由A選項(xiàng)可知，2Zzx+c<0即一2a%-6。<0,解得]>-3,故C正確；

對(duì)于D,ex?—+〃>0即一6Q%2+QX+Q〉o,又Q>0,

故6——%—1<0,解得—<x<—,故D錯(cuò)誤.

32

故選：BC.

11.若a,b均為正實(shí)數(shù)，且滿足2。+6=1,貝U()

A.ab的最大值為一B.[Q++不]的最小值為4

8I\6a[b)

C.工+：的最小值為4149

D.-------1----------的最小值為三

ab2a6+12

【答案】ACD

【解析】

【分析】根據(jù)基本不等式以及“1”的妙用求解判斷各選項(xiàng)即可.

【詳解】對(duì)于A,由2a+b=122缶K，得

8

當(dāng)且僅當(dāng)2。=6=工時(shí)等號(hào)成立，所以的最大值為工，故A正確;

28

對(duì)于B,

當(dāng)且僅當(dāng)口=」，6=工時(shí)取等號(hào)，又當(dāng)口=」，6=工時(shí)，2a+b=l,

4242

故等號(hào)能取到，則的最小值是2,故B錯(cuò)誤;

對(duì)于C,a,b均為正數(shù)，且滿足2a+6=1,

1a2a+b

—+—=4,

aba

當(dāng)且僅當(dāng)2=即a=b=」時(shí)取等號(hào)，則2的最小值是4,故C正確；

ab3ab

對(duì)于D,觀察知2a+Z)+l=2.

,,141141b+\8。、1“c/7、9

故一+----=-(2a+Z?+l)(—+---)=—x(l+4+---+-------)>—X(5+2V4)=—,

2ab+122ab+V22ab+V22

b+l=4a1

當(dāng)且僅當(dāng),,,即a=b=—時(shí)取等號(hào)，故D正確.

2a+b=\3

故選：ACD.

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.

12.在V4BC中，“44+/8>90。”是“V4BC為銳角三角形”的條件（填“充分不必要”“必要不充

分，，“充要，，或“既不充分也不必要”）

【答案】必要不充分

【解析】

【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角的性質(zhì)結(jié)合充分條件及必要條件定義判斷即可.

【詳解】若Z4+N8>90。，則可能有一個(gè)大于90。，故充分性不成立；

若V48c為銳角三角形，則任意兩內(nèi)角和必大于90。，故必要性成立.

故答案為：必要不充分.

13.已知—2<x—歹<3,3<x+y<4,設(shè)，=2%—3y,貝V的取值范圍是.

【答案】{t\-l<t<6}

【解析】

【分析】利用2x-3y=-；(x+#+g(x—y),再根據(jù)條件，即可求解.

[m+n-2

【詳解】設(shè)2工一3歹=加(％+>)+〃(、一>)=(加+〃)、+(加一〃)>，所以<,

m—n=—3

解得加=一；,〃，所以2x—3y=——(x+y)+—(x-y).

2222

13

又3<x+y<4,所以—2<—5(x+_y)<—5①.

X—2<x—y<3,所以-5<5(x-y)<彳②，

①+②可得一7<2x-3歹<6,

故答案為：{t\-7<t<6}.

14.二次函數(shù)>=/一4x—4左+8(lVxW4)的最大值記為A,最小值記為。，其中常數(shù)左<0.若實(shí)數(shù)T

滿足伏|("1)("7)</—11}三,廠("9)<2+1},則N—a=,T的最小值為

【答案】①.4②.-6

【解析】

【分析】由函數(shù)>=4x-4左+8(l<xV4)可求得最大值與最小值，結(jié)合所給條件的包含關(guān)系和不等

關(guān)系求解.

【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)y=/—4x—4左+8(lVxW4)的圖象開(kāi)口向上，

所以當(dāng)x=2時(shí)取最小值，即a=—4左+4,

當(dāng)x=4時(shí)取最大值，即Z=—4左+8,所以4—。=4.

3

不等式(左一1)(。一7)<4—11,即(左一1乂一4左一3)<—4左一3,左<—%■或左>2,

3

又左<0,所以左<——,所以。二一4左+4>7,由T-(Q—9)</+1,

4

7-1<0

即T—9)<〃+5,即(T—l)a—9T—5<0對(duì)Q>7恒成立，所以<

(T-l)x7-9T-5<0,

即—6<T<1,所以T的最小值為—6.

故答案為：4；-6.

四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程及演算步驟.

15.設(shè)集合/={x|-4VxV3},5={x|3掰-1<x(機(jī)+2}.

(1)若用=1,命題：p-.x&A,命題若命題夕國(guó)都為真命題，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；

(2)若ZU8=Z,求加的取值范圍.

【答案】(1)2<x<3

(2)側(cè)一IV加<1或機(jī)

【解析】

【分析】(1)當(dāng)加=1時(shí)，8={x[2<x<3},再根據(jù)條件，求集合A與集合8的交集，即可求解；

(2)根據(jù)條件，得到再分8=0和8/0兩種情況討論，即可求解.

【小問(wèn)1詳解】

若加=1時(shí)，5={x|2<x<3},又/={x|—4VxV3},

若夕為真，則—4<x<3,若4為真，則2<x<3,

因?yàn)橄Γ?都為真命題，所以x的取值范圍為2<x<3.

【小問(wèn)2詳解】

因?yàn)閆U8=Z,所以3dz.

3

當(dāng)8=0時(shí)，有3mm+2,即加2—,滿足題意；

2

3m-1>-4

當(dāng)3/0時(shí)，有<加+243,解得—1W加W1.

3m-l<m+2

綜上可知，m的取值范圍為{掰|一1<掰<1或機(jī)

16.(1)若關(guān)于x的方程—+(加一1)》+m=0的兩個(gè)根為X[,x2,且一4<X]<0</<2,求實(shí)數(shù)tn

的取值范圍；

(2)若關(guān)于X的不等式僅2_32—20-l)x-1V0在R上恒成立，求實(shí)數(shù)b的取值范圍.

2

【答案】⑴-y<m<o；(2)利OVb<l}

【解析】

【分析】(1)根據(jù)一元二次方程的根的范圍列出不等式組計(jì)算即可；

(2)一元二次不等式恒成立分〃=1/2<1兩種情況得出參數(shù).

【詳解】(1)由方程公+(加—1卜+加=0兩個(gè)根為占，X2,且—4<為<0</<2,結(jié)合二次函數(shù)

y=x2+(機(jī)—l)x+機(jī)的圖象開(kāi)口向上，

可知當(dāng)x=-4時(shí)函數(shù)值大于0,x=0時(shí)函數(shù)值小于0,x=2時(shí)函數(shù)值大于0,

20-3m>0

2

即《加<0,解得——<加<0.

3

2+3m>0

(2)若1=0，即b=±l.

當(dāng)6=1時(shí)，原不等式等價(jià)為-140,顯然成立，符合題意;

當(dāng)b=-1,原不等式等價(jià)為4x-140,顯然不恒成立，舍去;

若Z?2—1。0時(shí)，要使僅2-1b2-2,一1)%-1V0恒成立,

儼-1<0

而要<A=4(6—丁+4僅2T40，解得

,即0Wb<l.

0<b<l

綜上，b的取值范圍為{耳0<6?1}.

17.(1)設(shè)P=I"?-掰+2,q=-7~----，比較?與4夕的大小;

m+m+2

(2)求關(guān)于龍的不等式加+(2”l)x-2>0的解集.

【答案】(1)?》4q；(2)答案見(jiàn)解析

【解析】

【分析】(1)根據(jù)條件得到P>0應(yīng)>0,再通過(guò)作商法，即可求解；

(2)先分a=0和。工0,。=0時(shí)，易解得x<—2,時(shí)，原不等式可變形為

ax-：(x+2)〉0,再利用一元二次不等式的解法，對(duì)a分類討論，即可求解.

7q=—;-----

【詳解】(1)因?yàn)橄?機(jī)2-掰+2=m—+—>0,m"+m+2

m+—

則—=(m2-m+2)(m2+m+2)=(m2+2)2-m2=m4+3m2+4>4,

q

故當(dāng)且僅當(dāng)機(jī)=0時(shí)取等號(hào).

(2)當(dāng)a=0時(shí)，不等式可化為一次不等式:-(x+2)>0,則有x<—2；

當(dāng)aH0時(shí)，不等式可化為二次不等式。x—1(x+2)>0.

x+2)>0,可得x<-2或x>—.

②當(dāng)a<0時(shí),x+2)<0.

-！<a<0時(shí)，則1<x<-2；口=一:1■時(shí)，解集為0；。<一工時(shí)，則—2<x<1.

2a22a

綜上所述：

當(dāng)a>0時(shí)，解集為｛x|x<-2或；

當(dāng)a=0時(shí)，解集為｛x|x<-2｝；

當(dāng)一;<a<0時(shí)，解集為；

當(dāng)。=—工時(shí)，解集為0；

2

當(dāng)時(shí)，解集為,x|-2<x<一」.

2[aJ

18.2024年8月16日，商務(wù)部等7部門發(fā)布《關(guān)于進(jìn)一步做好汽車以舊換新工作的通知》.根據(jù)通知，對(duì)

符合《汽車以舊換新補(bǔ)貼實(shí)施細(xì)則》規(guī)定，報(bào)廢舊車并購(gòu)買新車的個(gè)人消費(fèi)者，補(bǔ)貼標(biāo)準(zhǔn)由購(gòu)買新能源乘

用車補(bǔ)1萬(wàn)元、購(gòu)買燃油乘用車補(bǔ)7000元，分別提高至2萬(wàn)元和1.5萬(wàn)元，某新能源汽車配件公司為擴(kuò)大

生產(chǎn)，計(jì)劃改進(jìn)技術(shù)生產(chǎn)某種組件.已知生產(chǎn)該產(chǎn)品的年固定成本為2000萬(wàn)元，每生產(chǎn)x(xeN*)百件，

需另投入成本少(x)萬(wàn)元，且0<x<45時(shí)，W(x)=3x1+260x；當(dāng)x245時(shí)，

4900

W(x)=5Qlx+----------4950,由市場(chǎng)調(diào)研知，該產(chǎn)品每件的售價(jià)為5萬(wàn)元，且全年內(nèi)生產(chǎn)的該產(chǎn)品當(dāng)

x+20

年能全部銷售完.

(1)分別寫(xiě)出04x<45與x?45時(shí)，年利潤(rùn)y(萬(wàn)元)與年產(chǎn)量x(百件)的關(guān)系式(利潤(rùn)=銷售收入-

成本)；

(2)當(dāng)該產(chǎn)品的年產(chǎn)量為多少百件時(shí)，公司所獲年利潤(rùn)最大？最大年利潤(rùn)是多少？

【答案】(1)答案見(jiàn)解析；

(2)年產(chǎn)量為50百件時(shí)，該企業(yè)所獲年利潤(rùn)最大，最大年利潤(rùn)是2830萬(wàn)元

【解析】

【分析】(1)結(jié)合題意，分04x<45和45時(shí)利用利潤(rùn)=銷售收入-成本求出關(guān)系式即可；

(2)當(dāng)0<x<45時(shí)，由二次函數(shù)求出最值，當(dāng)X〉45時(shí)，由基本不等式求出最值，再確定結(jié)果即可；

【小問(wèn)1詳解】

由題意可得當(dāng)0Wx<45時(shí)，y=500x-3x2-260x-2000=-3x2+240x-2000，

4900