2024-2025學年江蘇省宿遷市宿豫區七年級（上）期末數學試卷

一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）

1.（3分）-2的絕對值是（）

11

A.-B.--C.2D.-2

2.（3分）為迎接2025年亞洲冬季運動會，本屆哈爾濱冰雪大世界以“冰雪同夢亞洲同心”為主題，總體

規劃面積100萬平方米，創歷史之最，用冰用雪量達300000立方米.把“300000”用科學記數法表示

為（）

A.0.3X106B.3X106C.3X105D.30X104

3.（3分）窗標是中國傳統木構建筑的框架結構設計，在園林設計中常常可以看到.下列窗根圖案中可以

看作由一個“基本圖案”經過平移得到的是（）

4.（3分）已知等式下列變形不正確的是（）

xy

A.3+x=3+yB.3-x=y-3C.3x=3yD.3=3

5.（3分）下列幾何體的平面展開圖中不包含三角形的是（）

A.圓錐B.三棱錐C.三棱柱D.四棱錐

2%—1%+2

6（3分）解方程Q-,—1,去分母后正確的是（）

3o

A.2（2x-l）-（x+2）=1B.2（2x7）-G+2）=6

C.2（2x-l）-x+2—6D.4x-1-x+2—6

7.（3分）下列選項中，過點/畫8c的垂線三角板擺放正確的是（)

A.AB.A

第1頁（共17頁）

c

c

8.（3分）在數軸上，點/表示的數為-5,點8表示的數為15.動點P從點/出發，以每秒2個單位長

度的速度沿著數軸向右運動.設運動時間為t秒，當點P到/、8兩點距離之和為40時，貝卜的值是

()

A.10B.15C.20D.25

二、填空題（本大題共10小題，每題3分，共30分）

9.（3分）已知3與-4互為相反數，貝|a=.

10.（3分）若單項式2x與3與單項式-5*儼是同類項，貝-6=.

11.（3分）已知關于x的方程--43=2是一元一次方程，則加=.

12.（3分）若一個銳角的度數為25°30,,則該銳角的余角度數是.

13.（3分）如圖，直線a、6被直線c所截，a//b,若Nl=45°,則/2的度數是0.

14.（3分）某正方體的每個面上都有一個數字，如圖是它的一種平面展開圖，那么在原正方體中，與數字

“1”所在面相對的面上的數字是.

1|6|

15.（3分）從甲地到乙地修建公路時盡可能沿著筆直的路線修建，這個現象可以用基本事實

解釋.

16.（3分）己知數軸上有兩點/、B,點/表示數2,48=3,則點8所表示的數是.

17.（3分）若//與乙8互為補角，且則//的度數是°.

18.（3分）按圖示的程序計算，若開始輸入的x為負數，最后輸出的結果為-10,則x的值

三、解答題（本大題共10題，共96分）

1

19.(8分)計算：(-1)2025-(-)2+(6-32).

20.(8分)解方程：

(1)4x-8=7x+l；

1

21.(8分)先化簡，再求值：3x2y+2(4-xy2)-(X2J+2XJ2),其中x=2,y=

22.(8分)如圖，直線/8、CD相交于點O,ZAOC=12°,OE平分/BOD,OF1.OD.求NEO尸的度

數.

23.（10分）如圖，點8是射線4。上的一點，點C是線段8。的中點，AC=9,CD=3.

（1）求線段2C,AB的長；

（2）點。是線段的中點嗎？若是，請說明理由.

ADCB

24.（10分）媽媽8：00從家出發步行去乘高鐵，8：15時，小明發現媽媽忘記帶手機，立即騎車追趕.已

知高鐵站距家1400米，媽媽每分鐘步行50米，小明每分鐘騎行200米.

（1）小明何時能追上媽媽？此時離家多遠？

（2）小明在追上媽媽后，便以原來的速度返回家里，而媽媽也以原速繼續朝著高鐵站前進.通過計算

說明，當媽媽抵達高鐵站的時候，她是否能夠收到小明已經安全到家的報平安信息呢？

25.（10分）（1）尺規作圖：如圖，線段a和/8/C,在射線48上截取線段使得過點。作

直線。￡〃/C,點E在射線N5右側；（不寫作法，保留作圖痕跡）

（2）在（1）所畫的圖形中，若NB4c=65°,求的度數.

第3頁（共17頁）

B

C

26.（10分）定義：關于x的方程ax-b=0與6x-a=0（a、b均為不等于0的常數）稱互為“反對方

程”.

例如方程2x-1=0與尤-2=0互為“反對方程”；方程3x-2=2x+3,通過轉化可得x-5=0,所以3x

-2=2x+3與5x-1=0互為“反對方程”.

（1）若關于x的方程3x-2=0與2x-a=0（a為不等于0的常數）互為“反對方程"，則a=；

（2）若關于x的方程5x-6=2（6為不等于0的常數）的解為x=3,求6的值及它的“反對方程”的

解；

1

（3）若關于x的方程荻“—c=—x+5（c為不等于0的常數）的解為x=2025,請直接寫出（c+5）x-

1

2025=1的解,

27.（12分）在數學中數與形之間也可以互相轉化.

（1）觀察下列圖形與等式的關系，并填空：

結合圖形，我們可以發現：1+3+5+…+（2?-1）

（2）利用（1）中的結論解決下列問題：

①1+3+5+…+203+205=；

第4頁（共17頁）

②計算：49+51+53+-+197+199.

28.(12分)如圖，將一副三角板的兩個直角頂點C疊放在一起，其中/N=30°,NB=60°,ZD=ZE

=45°.

(1)如圖①，點￡在直線8c的上方，若/BCD=25°,則0ZACE

(2)如圖②，點￡在直線3C的下方，若CE〃AB,求/BCD的度數；

(3)若保持三角板4BC不動，三角板DCE繞直角頂點C順時針旋轉一周，當DE〃48時,直接寫出

ZBCD的度數.

第5頁(共17頁)

2024-2025學年江蘇省宿遷市宿豫區七年級（上）期末數學試卷

參考答案與試題解析

題號12345678

答案CC.ABABDB

一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）

1.（3分）-2的絕對值是（）

11

A.-B.--C.2D.-2

【解答】解：-2的絕對值是2.

故選：C.

2.（3分）為迎接2025年亞洲冬季運動會，本屆哈爾濱冰雪大世界以“冰雪同夢亞洲同心”為主題，總體

規劃面積100萬平方米，創歷史之最，用冰用雪量達300000立方米.把“300000”用科學記數法表示

為（）

A.0.3X106B.3X106C.3X1O5D.30X104

【解答】解:300000=3X105.

故選：C.

3.（3分）窗標是中國傳統木構建筑的框架結構設計，在園林設計中常常可以看到.下列窗根圖案中可以

看作由一個“基本圖案”經過平移得到的是（）

【解答】解：/、本選項的圖案可以看作由“基本圖案”經過平移得到;

8、本選項的圖案不可以看作由“基本圖案”經過平移得到；

C、本選項的圖案不可以看作由“基本圖案”經過平移得到；

。、本選項的圖案不可以看作由“基本圖案”經過平移得到.

故選：A.

第6頁（共17頁）

4.（3分）己知等式工=外下列變形不正確的是（）

xy

-

A.3+x—3-HvB.3x—y-3C.3x=3yD.3=3

【解答】解:A.若x=y,貝lj3+x=3也，故選項/正確;

B.右"x—y^則-尤=-y,3-x—3-y,故選項2不正確;

C.右x=y,則3x=3y,故選項C正確;

xy

D?右x=y.則§=故選項。正確.

故選：B.

5.（3分）下列幾何體的平面展開圖中不包含三角形的是（)

A.圓錐B.三棱錐C.三棱柱D.四棱錐

【解答】解：A.圓錐的表面展開圖是圓形和扇形，不可能有三角形,因此選項/符合題意;

B.三棱錐的表面展開圖是三角形，因此選項3不符合題意;

C.三棱柱的底面是三角形，因此選項8不符合題意;

D.四棱錐的4個側面是三角形,因此選項。不符合題意.

故選：A.

2x—lx+2

6.（3分）解方程.~=1,去分母后正確的是（）

A.2⑵-1)-(x+2)=1B.2(2x-1)-(x+2)—6

C.2(2x-1)-x+2=6D.4x-1-x+2=6

2x—lx+2

【解答】解：—~=1,

去分母，得2(2x-1)-(x+2)—6.

故選：B.

7.（3分）下列選項中，過點N畫8c的垂線三角板擺放正確的是（）

【解答】解：過點/畫的垂線三角板擺放正確的是選項D

第7頁（共17頁）

故選：D.

8.（3分）在數軸上，點/表示的數為-5,點8表示的數為15.動點尸從點/出發，以每秒2個單位長

度的速度沿著數軸向右運動.設運動時間為f秒，當點P到/、3兩點距離之和為40時，則f的值是

（）

A.10B.15C.20D.25

【解答】解：當運動時間為t秒時，點尸表示的數為-5+2/，

根據題意得：|-5+2/-（-5）|+|-5+2Z-15|—40,

即2t+2t-20=40,

解得：t=15,

的值是15.

故選：B.

二、填空題（本大題共10小題，每題3分，共30分）

9.（3分）已知a-3與-4互為相反數，則。=7.

【解答】解：Ya-3與-4互為相反數，

（a-3）+（-4）—0,

去括號，得a-3-4=0,

解得：a—7.

故答案為：7.

10.（3分）若單項式2嚴73與單項式一5x儼是同類項，貝|a-6=-2.

【解答】解：由同類項的定義可知。=1，6=3,

".a-6=1-3=-2.

故答案為：-2.

11.（3分）已知關于x的方程/7+3=2是一元一次方程，則加=2.

【解答】解：根據題意得：

m-1=1,

解得：加=2,

故答案為：2.

12.（3分）若一個銳角的度數為25°30,,則該銳角的余角度數是64°30'.

【解答】解：???銳角的度數為25°30',

該銳角的余角為90°-25°30'=64°30',

第8頁（共17頁）

故答案為：64°30'.

13.（3分）如圖，直線°、6被直線c所截，a//b,若/1=45°,則/2的度數是135°.

;

【解答】解:如圖：

_b

'：a//b,

.?./1=N3=45°,

.,.Z2=180o-Z3=135°,

故答案為：135.

14.（3分）某正方體的每個面上都有一個數字，如圖是它的一種平面展開圖，那么在原正方體中，與數字

“1”所在面相對的面上的數字是4.

目“

1|6|

【解答】解：在原正方體中，與數字“1”所在面相對的面上的數字是4,

故答案為：4.

15.（3分）從甲地到乙地修建公路時盡可能沿著筆直的路線修建，這個現象可以用基本事實兩點之間，

線段最短解釋.

【解答】解從甲地到乙地修建公路時盡可能沿著筆直的路線修建，這個現象可以用基本事實兩點之間，

線段最短解釋，

故答案為：兩點之間，線段最短.

16.（3分）已知數軸上有兩點/、B,點/表示數2,48=3,則點2所表示的數是-1或5.

【解答】解：由題知，

因為點/表示的數為2,且48=3,

則2-3=-1,2+3=5,

第9頁（共17頁）

所以點3表示的數為-1或5.

故答案為：-1或5.

17.（3分）若NN與N2互為補角，且則//的度數是120°.

【解答】解：與互為補角，

AZA+ZB^l80°,

'：ZA=2ZB,

.,.2/2+/2=180°,

AZ5=60°,

：.Zy4=120°,

故答案為：120.

18.（3分）按圖示的程序計算，若開始輸入的x為負數，最后輸出的結果為-10,則x的值是

代數式3x-1的值是-10,

解得x=-3,

故答案為：-3.

三、解答題（本大題共10題，共96分）

1

19.（8分）計算：（—1）2025+（§）2+（6—32）.

1

【解答】解：原式=（—1）+§+（6—9）

=-1X9+（-3）

=-9+（-3）

=-12.

20.（8分）解方程：

（1）4x-8=7x+l；

【解答】解：(1)4x-8—7x+l,

第10頁（共17頁）

移項、合并同類項.得3x=-9,

將系數化為1,得x=-3；

去分母，得3（x-1）+2（x-1）—6,

去括號，得3x-3+2x-2=6,

移項、合并同類項，得5x=ll,

11

將系數化為1,得％=彳.

1

21.（8分）先化簡，再求值：3/>+2（4-盯2）,（Ny+2盯2）,其中工=2,y=

【解答】解：原式=3/尹8-2盯2一/廠2xy2

=2x2y-4盯2+8,

1

將x=2,歹=-5代入，

c11c

即原式=2X22X（--）-4X2X（--）2+8

=-4-2+8

=2.

22.（8分）如圖，直線48、CZ）相交于點O,ZAOC=72°,OE平分/BOD,OFLOD.求NEO9的度

數.

ZAOC=ZBOD=72°,

TOE平分N50Z),

1

AZEOD=-ZBOD=36°；

YOFLCD,

；?/DOF=90°,

???NEOF=ZDOF-ZEOD=54°.

第11頁（共17頁）

23.（10分）如圖，點2是射線上的一點，點。是線段區D的中點，/C=9,CD=3.

（1）求線段8C,AB的長；

（2）點。是線段42的中點嗎？若是，請說明理由.

ADCB

【解答】解：（1）;點C是線段8。的中點，CD=3,

：.BC=CD=3,

'：AC=9,

.?.AB=/C+2C=9+3=12；

（2）點。是線段N8的中點，理由如下：

由（1）可知2C=CD=3,

：.BD=BC+CD=3+3=6,

；.AD=AB-BD=12-6=6,

：.AD=BD,

...點。是線段48的中點.

24.（10分）媽媽8：00從家出發步行去乘高鐵，8：15時，小明發現媽媽忘記帶手機，立即騎車追趕.已

知高鐵站距家1400米，媽媽每分鐘步行50米，小明每分鐘騎行200米.

（1）小明何時能追上媽媽？此時離家多遠？

（2）小明在追上媽媽后，便以原來的速度返回家里，而媽媽也以原速繼續朝著高鐵站前進.通過計算

說明，當媽媽抵達高鐵站的時候，她是否能夠收到小明已經安全到家的報平安信息呢？

【解答】解：（1）設小明x分鐘后追上媽媽，

根據題意得200x=50x+50X15,

解得x=5,

200X5=1000（米），

答：小明8：20追上媽媽，此時離家1000米.

（2）小明到家的時間為8：25,媽媽到達高鐵站的時間為8：48,

所以媽媽能夠收到小明已經安全到家的報平安信息.

25.（10分）（1）尺規作圖：如圖，線段。和/8/C,在射線48上截取線段ND,使得過點。作

直線。E〃/C,點E在射線4B右側；（不寫作法，保留作圖痕跡）

（2）在（1）所畫的圖形中，若/A4c=65°,求//￡>￡的度數.

第12頁（共17頁）

B

C

a

【解答】解：(1)如圖所示：DE即為所求;

(2)'：DE//AC,

：.N/+N4DK=180°,

：./4。￡=180°-Zy4=115°.

a

26.（10分）定義：關于x的方程ax-b=0與6x-a=0（a、b均為不等于0的常數）稱互為“反對方

程”.

例如方程2x-1=0與x-2=0互為“反對方程"；方程3x-2=2x+3,通過轉化可得無-5=0,所以3x

-2=2x+3與5x-1=0互為“反對方程”.

（1）若關于x的方程3x-2=0與2x-a=0（°為不等于0的常數）互為“反對方程”，則°=3；

（2）若關于x的方程5x-6=2（6為不等于0的常數）的解為x=3,求6的值及它的“反對方程”的

解；

1

（3）若關于x的方程元元久—c=—x+5（c為不等于0的常數）的解為x=2025,請直接寫出（c+5）久—

1

2025=1的解?

【解答】解：（1）.??關于x的方程6=0與a=0（°、6均為不等于0的常數）稱互為“反對

方程”，

第13頁（共17頁）

???方程3x-2=0的“反對方程”是2x-3=0,

??,方程3x-2=0與2x-a=0（〃為不等于0的常數）是互為“反對方程”,

???a=3,

故答案為：3；

（2）???關于x的方程5x-b=2（b為不等于0的常數）的解為x=3,

.?.15-6=2,

解得：6=13,

???方程5x-b=2化成ax-b=0的形式為：5x-15=0,

???關于］的方程5x-b=2（b為不等于0的常數）的“反對方程”為：151-5=0,

解得：%=-；

(3)2025%一7=r+5,

202廠+AC-5=0,

-%-(c+5)=0,

1

???關于X的方程赤鏟一c=—%+5（。為不等于0的常數）的解為x=2025,

A1-c=-2025+5,

解得：c=2021,

12026

???關于1的方程7B一。=一支+5（c為不等于0的常數）的“反對方程”為：（c+5）x-而左=0,

2025ZUZD

2026

把c=2021代入（c+5）X-2025=0得:

2025'

方程(c+5)%-2025=1的解為：%=

2025,

27.（12分）在數學中數與形之間也可以互相轉化.

（1）觀察下列圖形與等式的關系，并填空:

第14頁（共17頁）

結合圖形，我們可以發現：1+3+5+…+(2?-1)=

(2)利用(1)中的結論解決下列問題：

①1+3+5+…+203+205=10609；

②計算:49+51+53+-+197