2024-2025學年福建省廈門六中八年級（上）期末數學試卷

一.單項選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題

目要求。

D.

A.B.xW-1C.xW±lD.xWO

3.（4分）芯片內部有數以億計的晶體管，為追求更高質量的芯片和更低的電力功耗，需要設計體積更小

的晶體管.目前，其晶體管柵極的寬度為0.000000014米，將數據0.000000014用科學記數法表示為

（）

A.1.4X10-8B.14X10-7C.0.14X10-6D.1.4X109

4.（4分）正多邊形的每個內角為108°,則它的邊數是（）

A.4B.6C.7D.5

5.（4分）若等腰三角形的兩邊長分別是3c%和50加，則這個等腰三角形的周長是（）

A.11cmB.13cm

C.11。機或13c加D.9c加或11c加

6.（4分）下列計算正確的是（）

?36484

A.Q4+Q4=Q8B.]4Q4=Q16C.（q3）=6ZD.6Z4-?=6Z

7.（4分）如圖，在△45C與△EAW中，BC=MN=a,AB=c,ZC=ZM=54°.若N4=66°（）

A.EN=cB.EN=aC.ZE=60°D.NN=66°

8.（4分）已知N為整式，若計算4.-丫的結果為立（）

xy+yx2+xy盯

第1頁（共23頁）

A.xB.yC.x+yD.x-y

9.(4分)如圖，將長為a,寬為6的長方形紙板，然后將四周突起部分折起；制成一個長方體形狀的無

蓋紙盒.下列說法錯誤的有()

A.紙盒的容積等于x(a-2x)(b-2x)

B.紙盒的表面積為ab-4/

C.紙盒的底面積為ab-2(a+6)x-4x2

D.若制成的紙盒是正方體，則必須滿足。=6=3x

10.(4分)如圖，Rt4/BC中，ZACB=90°,NC=2,。為3c上一動點，則AF的最大值為()

A.AB.2C.D.2

323

二.填空題：本題共6小題，第11小題每空5分，共4分；其余每小題5分，共25分。

11.(5分)計算：

(1)(3.14-TT)°=；(2)2-2=；(3)(-3/)3=：(4)

_2____3_________________________?

aa

分角軍因式：4m2-9肩=.

12.(4分)若點/(Q,3)與B(2,b)關于x軸對稱(Q,b)在第象限.

13.(4分)如圖，在△45C中，4。平分NA4C,DE=\,貝US&4cz)=.

第2頁(共23頁)

A

14.（4分）已知銳角NNO8=34°,如圖，按下列步驟作圖：①在。/邊取一點。，長為半徑畫弧

MN,交OB于點C,DO長為半徑畫弧GH,交OB于點E1

15.（4分）如圖，在四邊形48。中，ZB=ZD=90°,M,N分別是邊/瓦上的動點，/VCN的

16.（4分）若平面直角坐標系內有Rt448C,其中NR4C=90°,若/（tzi，及），B（加，歷），C（ci,

。2）,若過/作x軸平行線/i,過C作y軸平行線/2,記入，，2交點為。，ZACD=60°,

且ai-6i=2,DC=AB,貝！］S“BC=

三、解答題：共80分（第17題8分，第18題7分，第19題6分，第20題10分，第21題9分，第22

題8分，第23題8分，第24題10分，第25題12分.）

17.（8分）計算:

c?3

(1)漠

12J.2

y4x

9

(2)(2x-27)+x-4x+4

YAx2-X

18.（7分）如圖，點3,F,C,￡在一條直線上，BF=CE,ZA=ZD=90°.求證：AC//FD.

第3頁（共23頁）

A

-2y(x-Hv),其中x=g嚴24y=(-2)2023

20.(8分)如圖，在RtZX/BC中，ZACB=90°.

（1）請用尺規作圖法，在邊上求作一點尸，使得PC=PB（保留作圖痕跡，不要求寫作法）;

（2）連接CP若N/8C=30°,證明△NC尸為等邊三角形.

21.（8分）有甲，乙兩塊邊長為。米（a>7）的正方形試驗田.負責試驗田的楊師傅將試驗田的形狀進行

了調整（如圖），又在鄰邊增加了1米寬的田地；沿乙試驗田的一組鄰邊在試驗田內均修了1米寬的小

路.楊師傅在調整后的試驗田上種植了小麥，乙試驗田收獲了130千克小麥，試判斷甲、乙試驗田的單

位面積產量哪個高.

22.(6分)閱讀理解：

材料1：已知乂4=3,求分式一的值.

xx-4x+l

2

x4x+1

解：活用倒數，v~=x-4+-=X-t^-4=3-4=-1

XXX

...X1=1=_1

X2-4X+1X、-4x+l-1

第4頁（共23頁）

材料2：將分式於皿拆分成一個整式與一個分式(分子為整數)的和的形式.

x+1

解：由分母1+1,可設f-x+3=(x+1)(x+q)+b,貝I」

x2-x+3=(x+1)(X+Q)+b=x2+ax+x+a+b=x2+(Q+1)x+a.

???對于任意x上述等式成立，

...卜+1=-1,解得’=-2,

la+b=3.1b=5.

?X2-X+3(X+1)(X-2)+5-5

??------------------二-------------------------------------二x-2+----

x+1x+1x+1

根據材料，解答下面問題：

(1)已知ad=5,則分式一5—的值為_____________________；

a2a2+2

(2)已知b1=-M，求分式——匕一的值.

b33b4-2+3

23.(12分)如圖，在△NBC中，AB=AC(45°<a<90°),。是3C的中點，￡是3。的中點，過點￡

作EFLAE交射線于點?

(1)①依題意補全圖形；

②求證：/B=NAFE；

(2)連接CF,DF,判斷線段CF,并證明.

24.(14分)嘟嘟商店分別花費9000元、4800元一次性購買甲乙兩種電紙書，已知購買甲電紙書的數量

比乙電紙書的數量多50%,每臺甲電紙書比每臺乙電紙書的價格貴200元.

(1)求甲、乙型號電紙書分別進價為多少元；

(2)該店發現銷售情況良好，第一批貨賣完貨，以相同進價再次購入電紙書，

①請問有多少種進貨方案？

②若甲型號電紙書的售價為1500元，乙型號電紙書的售價為1450元，為了促銷，甲型號電紙書售價

不變，若①中購進的電紙書全部售完，求。的值.

第5頁(共23頁)

25.(14分)已知線段/C,點8為直線NC外一動點.連接A4,3C,點。是三邊中垂線的交點，點￡是

/BAC與/BCA的角平分線交點

(1)在圖1中畫出圖形，求證：點￡在平分線上；

(2)如圖2,當點3運動使得￡、。同時在△A8C內部時，請寫出N/EC和/4DC的數量關系；

(3)如圖3,當點8運動使得。在△NBC外部時，是否存在某個位置，且點D,￡關于直線3C對稱?

若存在；若不存在，請說明理由.

第6頁(共23頁)

2024-2025學年福建省廈門六中八年級（上）期末數學試卷

參考答案與試題解析

題號12345678910

答案CBADCDAACc

一.單項選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題

目要求。

1.（4分）下列圖案是軸對稱圖形的是（）

故選：C.

2.（4分）若分式二_有意義，則x的取值范圍是（）

x+1

A.xWlB.xW-1C.xW±lD.xWO

【解答】解：由題意得，x+IWO,

解得xW-2.

故選：B.

3.（4分）芯片內部有數以億計的晶體管，為追求更高質量的芯片和更低的電力功耗，需要設計體積更小

的晶體管.目前，其晶體管柵極的寬度為0.000000014米，將數據0.000000014用科學記數法表示為

（）

A.1.4X10-8B.14X10-7C.0.14X10-6D.1.4X109

【解答】解：0.000000014=1.4X10-8.

故選：A.

4.（4分）正多邊形的每個內角為108°,則它的邊數是（）

A.4B.6C.7D.5

【解答】解：方法一：??,正多邊形的每個內角等于108。，

第7頁（共23頁）

...每一個外角的度數為180。-108°=72°,

邊數=360°+72°=5,

方法二：設多邊形的邊數為〃，

由題意得,（?-2）*180°=108°

解得"=4,

所以，這個多邊形的邊數為5.

故選：D.

5.（4分）若等腰三角形的兩邊長分別是3cm和5c〃z,則這個等腰三角形的周長是（）

A.11cmB.13cm

C.11。加或13c冽D.9c機或11c冽

【解答】解：①3c加是腰長時，三角形的三邊分別為3。加、7cm,

V3+3>4,

周長=3+3+6=11（cm）.

丁?等腰三角形的周長為11c冽，

②3c機是底邊時，三角形的三邊分別為3cm、5cmf

能組成三角形，

周長=3+5+5=13（。加）.

綜上所述，這個等腰三角形的周長為11c加或13c%

故選：C.

6.（4分）下列計算正確的是（）

36

A.6Z4+tZ4=6Z8B.Q4?Q4=Q16C.（〃3）=aD.6Z44-6Z8=6Z-4

【解答】解：A,Q4+Q4=5Q4,故此選項不符合題意；

B、〃4?/=〃8,故此選項不符合題意；

C、（Q3）6=。9,故此選項不符合題意；

D、a^a7=a\故此選項符合題意；

故選：D.

7.（4分）如圖，在△/5C與△EW中，BC=MN=a,AB=c,NC=NM=54°.若N4=66°（）

第8頁（共23頁）

E

A.EN=cB.EN=aC.ZE=60°D./N=66°

【解答】解：如圖，在△/3C中，//=66°.

:在△NBC與△￡%，區中，

，BC=NM

<ZC=ZM.

,AC=EM

/\ABC^/\ENM（SAS）.

.,.EN=AB=c,故選項/符合題意.

NE=N4=66°,故選項。不符合題意.

NN=NB=60：故選項。不符合題意.

8.（4分）已知4為整式，若計算Ay的結果為2二工（）

xy+yx2+xyxy

A.xB.yC.x+yD.x-y

【解答】解：：A___y_=上上,

xy+yx2+xyxy

?.A「x-y^y

xy+y3盯x2+xy

?.A=x-y^y

y(x+y)xyX(x+y)

2

\Ax=(x-y)Cx+y)+yf

\Ax=x8,

\A=x；

第9頁（共23頁）

故選：A.

9.(4分)如圖，將長為0,寬為6的長方形紙板，然后將四周突起部分折起；制成一個長方體形狀的無

蓋紙盒.下列說法錯誤的有()

A.紙盒的容積等于x(a-2x)(b-2x)

B.紙盒的表面積為ab-4/

C.紙盒的底面積為ab-2(a+6)x-4x2

D.若制成的紙盒是正方體，則必須滿足。=6=3x

【解答】解：A.觀察圖形可知：紙盒的底面長為a-2x,高為x,.?.此選項的說法正確；

B.觀察圖形可知：紙盒的表面積為仍-4?,.?.此選項的說法正確，故此選項不符合題意；

C.觀察圖形可知：紙盒的底面長為。-2x,...紙盒的底面積為(a-2x)(6-6x)=ab-lax-2bx+2x2,

此選項的說法錯誤，故此選項符合題意；

D...,若制成的紙盒是正方體，，a=6=3x,故此選項不符合題意；

故選：C.

10.(4分)如圖，RtA/BC中，ZACB=90°,AC=2,D為3c上一動點，則AF的最大值為()

A.AB.旦C.&D.2

323

【解答】解：過點尸作尸于〃，連接。尸，

第10頁(共23頁)

RtZX/BC中，ZACB=90°,AC=2,

：.AB=2AC=1,

:跖垂直平分/￡>,

；.AF=DF,

若要使39最大，則AF需要最小，

設/尸=x,則AF=4-x,

VZ5=30°,

：.FH=1￡F=2-lx,

64

；.x22--Xx,

2

解得

3

：.AF最小值為工，BF的最大值為4-匡=當，

338

故選：C.

二.填空題：本題共6小題，第11小題每空5分，共4分；其余每小題5分，共25分。

11.(5分)計算：

(1)(3.14-TT)0=1；(2)2_2=_A_；(3)(-3x2)3=-27￡:(4)2旦=_二

4aaa

分解因式：4機2-9加2=(2冽+3九)(2加-3幾).

【解答】解：(1)原式=1,

故答案為：1；

(2)原式=3,

4

故答案為：1；

2

(3)原式=-27x6,

故答案為：-27/；

(4)原式=-工，

a

故答案為：-工；

a

分解因式：原式=(2次+7〃)(2m-3〃)，

故答案為：(2加+3〃)(2m-4n).

12.(4分)若點4(a,3)與B(2,b)關于x軸對稱(。，b)在第四象限.

第11頁(共23頁)

【解答】解：：點/（。，3）與8（2,

...點M（2,-5）在第四象限.

故答案為：四.

13.（4分）如圖，在△4BC中，AD平分/BAC,DE=1,則SA4CD=_J

A

【解答】解：過點。作。尸，4C,垂足為尸，

A

BD

平分/B/C,DELAB,

：.DE=DF=1,

'：AC=2,

：.SAACD=^4C'DF

2

=AX2X1

6

=4,

故答案為：1.

14.（4分）已知銳角N/O2=34°,如圖，按下列步驟作圖：①在。4邊取一點。，。。長為半徑畫弧

MN,交OB于點C,DO長為半徑畫弧GH,交0B于點E390.

/A

o\、c：,，/EB

'N

【解答】解：由作圖步驟①可知：OC=OD,

第12頁（共23頁）

：.AOCD=AODC.

在△OCD中，NCOZ>=40°,

：.ZOCD=1.（180°-NC。。）=2.

22

由作圖步驟②可知：DO=DE,

：./DEO=/DOE=34°.

；/OCD是ACDE的外角，

/OCD=ZDEC+ZCDE,

：.ZCDE=ZOCD-ZDEC=13°-34°=39°.

故答案為：39.

15.（4分）如圖，在四邊形NBC?中，ZB=ZD=90°,M,N分別是邊/D上的動點，/MCN的

【解答】解：延長CO到￡,使得DE=CD,使得3尸=C8,交AD,M',

:/B=ND=90°,

垂直平分CE,A8垂直平分CF,

CN'=EN',CM'=FM',

?.ZE=ZECN',ZF=ZFCM',

,:NB=ND=90°,N/=40°,

/.Z￡C^=140°,

ZE+ZF=40°,

'：ZCN'F+ZCM'E=ZE+ZECN'+ZF+ZFCM'=2（ZE+ZF）=80°,

ZM'CN'=100°,

故答案為：100.

第13頁（共23頁）

16.（4分）若平面直角坐標系內有Rt445C,其中NA4C=90°,若4（3，及），B（加，歷），C（d，

。2）,若從＜。1＜。1,過/作x軸平行線/1,過。作〉軸平行線/2,記人，/2交點為。，ZACD=60°,

且-bi=2,DC=AB,貝ijSAABC=16.

【解答】解：根據題意，作圖如下：

VZACD=60°,

：.ZCAD=90°-ZACD=90°-60°=30°,

VZBAC=90°,

???ZBAE+ZCAD=ZABE+ZBAE=90°,

:?NABE=NCAD=30°,

\uAE=ai-Z74=2,

：.AB=2AE=3X2=4,

第14頁（共23頁）

.,.DC=AB=5,

，/。=2。。=2*7=8,

?'?S^ABC—^AB'AC——.

72

故答案為：16.

三、解答題：共80分（第17題8分，第18題7分，第19題6分，第20題10分，第21題9分，第22

題8分，第23題8分，第24題10分，第25題12分.）

17.（8分）計算：

c?3

(1)(包)3.^_

'2'2

yA4x

9

(2)(2x-2_])..x.-4x+4

Y2

AX-X

【解答】解：⑴原式

y4x

(2)原式=(7X-2-X).〃2):

XX(x-1)

=x-2.x(乂-7)

x(x-2)2

_x-7

^2

18.(7分)如圖，點8,F,C,E在一條直線上，BF=CE,ZA=ZD=90°.求證：AC//FD.

：.4ABe和叢DEF都是直角三角形,

?;BF=CE,

：.BF+CF=CE+CFi

:.BC=EF,

第15頁（共23頁）

在RtA^5C和Rt^DEF中，

(BC=EF,

lAB=DE，

；.RtAAB%RtADEF(HL),

：.ZACB=ZDFE,

J.AC//FD.

2

19.(8分)求值：(2x+y)-(2x+y)(2x-y)-2y(x+y),其中x=(打叫y=(_2)2023.

【解答】解：(2x+y)2-(8x+y)(2x-y)-2y(x+y)

=3x2+4xy+y7-4x2-Hv7-2xy-2y6

=2盯，

當X=([)2024,y=(_2嚴23時,原式=2X(1)2024X(-2)2023=5X(1)2023X(-2)2023xl

=3X(-2XA)2023=(-1)2023=-1.

7

20.(8分)如圖，在中，ZACB=90°.

(1)請用尺規作圖法，在邊上求作一點尸，使得尸C=P8(保留作圖痕跡，不要求寫作法)；

(2)連接CP,若N/BC=30°,證明△/CP為等邊三角形.

【解答】（1）解：由題意可得：點P在線段3c的垂直平分線與的交點，如圖:

（2）證明：連接CP,

VZABC=3O°,ZACB=90°,

；.//=60°,

第16頁（共23頁）

;PC=PB,

；.NPCB=/PBC=30°,

：.ZAPC=60°,

...△/CP為等邊三角形.

21.（8分）有甲，乙兩塊邊長為。米（°>7）的正方形試驗田.負責試驗田的楊師傅將試驗田的形狀進行

了調整（如圖），又在鄰邊增加了1米寬的田地；沿乙試驗田的一組鄰邊在試驗田內均修了1米寬的小

路.楊師傅在調整后的試驗田上種植了小麥，乙試驗田收獲了130千克小麥，試判斷甲、乙試驗田的單

位面積產量哪個高.

乙試驗田的單位面積產量為..130千克.

(a-l)

...180130=180(a-l)-130(a+6)=50a-310且°>7,

a2-l(a-8產(a-l)2(a+5)(a-l)(a+8)

/.—50a-310_>0，即180〉130,

(a-l)(a+1)a'-l(a-1)

...甲試驗田的單位面積產量高.

22.（6分）閱讀理解:

材料1：已知xd=3,求分式一的值.

xx-4x+l

2

解：活用倒數，v-4+—=x-^—4=3-4=-1

XXX

??.X=1一」_1.

X2-4X+1X、-4x+l-1

X

材料2：將分式於皿拆分成一個整式與一個分式（分子為整數）的和的形式.

x+1

解：由分母X+1,可設X2-X+3=（X+1）（x+a）+b,貝lj

x2-x+3=（x+1）（x+a）+b=x2+ax+x+a+b=x2+（a+1）x+a.

第17頁（共23頁）

對于任意X上述等式成立，

...卜+1=7，解得卜=-2,

la+b=3.1b=5.

?X2-X+3(X+1)(X-2)+5-5

??------=--------------=Y-9H----

x+lx+1x+1

根據材料，解答下面問題：

(1)已知ad=5,則分式一--的值為—上

a2a2+210

(2)已知b-l=_?求分式——J—的值.

b42

b3b-4b+3

【解答】解：(1)va+l=5,

a

???原式=一3段

2a」

a

7

2(a4)

a

5

2X5

6"，

10

故答案為：_1.；

io

⑵7b-^-=-2,

(b-A)2=5,

b

整理得信+」_=11,

b5

原式=------..-

3b2-啟

bJ

1

3(b2-^-)-7

1

3X11-6

=_￡

29"

23.(12分)如圖，在△NBC中，AB=AC(45°<a<90°),。是3C的中點，￡是8。的中點，過點￡

作EFLAE交射線于點?

第18頁(共23頁)

(1)①依題意補全圖形；

②求證：/B=/AFE；

(2)連接CF,DF,判斷線段CF,并證明.

/.ZBAD=ZCAD=a,NB+NBAD=90°,

/EAF=a=ABAD,

■:EF1AE,

1NEAF+/AFE=90°,

：./B=/AFE；

(2)解：DF=CF；

理由如下：如圖，延長4E1至“，連接

??,點E是她的中點，

:?BE=DE,

第19頁(共23頁)

又Y4E=EH,ZAEB=ZHED,

.?.△ABE沿AHDE(SAS),

：.ZBAE=ZAHD,AB=DH=AC,

'：AE=EH,AELEF,

：.AF=FH,

：.ZFAE=ZFHE=a,

,：ZBAC=2a,

：.ZBAE+ZCAF^a=ZAHD+ZFHD,

：.ZCAF=ZFHD,

.SACFQAHDF(&4S),

：.DF=CF.

24.(14分)嘟嘟商店分別花費9000元、4800元一次性購買甲乙兩種電紙書，已知購買甲電紙書的數量

比乙電紙書的數量多50%,每臺甲電紙書比每臺乙電紙書的價格貴200元.

(1)求甲、乙型號電紙書分別進價為多少元；

(2)該店發現銷售情況良好，第一批貨賣完貨，以相同進價再次購入電紙書，

①請問有多少種進貨方案？

②若甲型號電紙書的售價為1500元，乙型號電紙書的售價為1450元，為了促銷，甲型號電紙書售價

不變，若①中購進的電紙書全部售完，求。的值.

【解答】解：(1)設乙型號電紙書進價為x元，則甲型號電紙書進價為(x+200)元，

由題意得：9000=4800x(1+50%),

x+200x

解得：x=800,

經檢驗，x=800是原方程的解，

x+200=1000,

答：甲型號電紙書進價為1000元，乙型號電紙書進價為800元；

(2)①設購進甲型號電紙書機臺，則購進乙型號電紙書(20-W)臺，

由題意得：［1000m+800(20-m)>17800,

ll000m+800(20-m)<19200

解得：9〈冽W16,

???冽為正整數，

???加=5,10,12,14,16,

第20頁(共23頁)

???有8種進貨方案；

②設總獲利為w元，

由題意得：w=(1500-1000)m+(1450-800-a)(20-m)=Ca-150)加+13000-20a