年葫蘆島市普通高中高三年級第一次模擬考試數(shù)學(xué)時(shí)間：分鐘滿分：分注意事項(xiàng)：．答卷前，考生須在答題卡和試題卷上規(guī)定的位置，準(zhǔn)確填寫本人姓名、準(zhǔn)考證號，姓名并核對條形碼上的信息確認(rèn)無誤后，將條形碼粘貼在答題卡上相應(yīng)位置.．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上各題目規(guī)定答題區(qū)域內(nèi)，超出答題區(qū)域書寫或?qū)懺诒驹嚲砩系拇鸢笩o效.第I卷（選擇題，共分）一、選擇題（本題共8小題，每小題5分，共分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)1.已知集合，，則（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】解不等式可求得，再由交集運(yùn)算可得結(jié)果.【詳解】易知，又，可得.故選：A2.若復(fù)數(shù)，則的共軛復(fù)數(shù)的模為（）A.B.C.D.2【答案】B【解析】【分析】由復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算求出，再寫出的共軛復(fù)數(shù)，然后由模的定義計(jì)算模.第1頁/共22頁【詳解】因?yàn)椋裕?故選：B.3.將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位后，所得圖像的解析式為（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)圖象平移滿足“左加右減”即可求解.【詳解】函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位得到的函數(shù)圖象的解析式為.故選：A.4.已知點(diǎn)是拋物線到點(diǎn)的距離與點(diǎn)到該拋物線準(zhǔn)線的距離之和的最小值為（）A.B.3C.D.【答案】C【解析】【分析】利用拋物線定義將點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離轉(zhuǎn)化到與焦點(diǎn)的距離，再根據(jù)三點(diǎn)不共線時(shí)兩邊之和大于第三邊且三點(diǎn)共線時(shí)能取得最值，即得結(jié)果.【詳解】依題意，拋物線中，，點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離，故點(diǎn)到點(diǎn)的距離與到該拋物線準(zhǔn)線的距離之和為：，第2頁/共22頁當(dāng)且僅當(dāng)A,P,F三點(diǎn)共線時(shí)等號成立.所以的最小值為.故選：C.5.已知圓心角為的扇形面積為，則由它圍成的圓錐的母線與底面所成角的余弦值等于（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】利用圓錐側(cè)面展開圖以及扇形面積公式求出圓錐母線長和底面圓半徑，即可得出結(jié)果.【詳解】根據(jù)題意設(shè)圍成的圓錐為，如下圖：設(shè)扇形的半徑為，則，解得；可知圓錐母線為4又扇形弧長為,設(shè)圓錐底面半徑為，則，因此；所以圓錐的母線與底面所成角的余弦值等于.故選：D第3頁/共22頁6.平面向量，，則在上的投影為（）A.B.C.1D.【答案】A【解析】【分析】依題意由向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示以及投影向量定義計(jì)算可得結(jié)果.【詳解】根據(jù)題意可知，在上的投影為.故選：A7.5G通信中的信號是由“0”和“1”組成的二進(jìn)制編碼．某信號的二進(jìn)制編碼由6個(gè)數(shù)字組成，則該信號編碼中恰好有3個(gè)“1”的概率為（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】利用古典概型以及分步乘法計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得概率.【詳解】根據(jù)題意可知某信號的6位數(shù)字均有“0”和“1”兩種選擇，因此可以編碼出種信號；若信號編碼中恰好有3個(gè)“1”，則其余三個(gè)數(shù)字是0，共有種信號，因此該信號編碼中恰好有3個(gè)“1”的概率為.故選：B8.已知函數(shù)的定義域?yàn)椋耶?dāng)時(shí)，，則下列結(jié)論一定正確的是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】由、，利用題目所給的函數(shù)性質(zhì)，結(jié)合第4頁/共22頁不等式的性質(zhì)，逐漸遞推即可判斷.【詳解】因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，所以，，又因?yàn)椋裕蔆正確，A錯(cuò)誤，且無證據(jù)表明BD正確.故選：C.二、選擇題（本題共3小題，每小題6分，共分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對得6分，部分選對得部分分，有選錯(cuò)得09.已知圓的圓心到直線與距離為，則實(shí)數(shù)的值為（）A.B.C.14D.【答案】AC【解析】【分析】根據(jù)圓心到直線的距離可以列出關(guān)于方程，再解方程即可得到的取值.【詳解】因?yàn)閳A的方程為，所以圓心為，又因?yàn)辄c(diǎn)到直線的距離為，所以，解得或.故選：.10.已知函數(shù)，則（）第5頁/共22頁A.為奇函數(shù)B.在單調(diào)遞增C.有且僅有1個(gè)零點(diǎn)D.的最小值為【答案】ABC【解析】【分析】根據(jù)解析式以及函數(shù)奇偶性定義可判斷A正確，對函數(shù)求導(dǎo)并由對勾函數(shù)性質(zhì)以及三角函數(shù)值域可判斷B正確，結(jié)合函數(shù)單調(diào)性可知C正確，由指數(shù)函數(shù)性質(zhì)可得D錯(cuò)誤.【詳解】對于A，易知的定義域?yàn)椋x域關(guān)于原點(diǎn)對稱，可知，即為奇函數(shù)，可得A正確；對于B，當(dāng)時(shí)，可得恒成立，因此在單調(diào)遞增，即B正確；對于C，由B可知在上單調(diào)遞增，且，因此有且僅有1個(gè)零點(diǎn)，即C正確；對于D，當(dāng)時(shí)，可得趨近于，因此D錯(cuò)誤.故選：ABC已知數(shù)列，不為常數(shù)列且各項(xiàng)均不相同，設(shè)，，下列正確的是（）A.若為等差數(shù)列且為等比數(shù)列，則方程最多有三個(gè)解B.若，均為等差數(shù)列，則方程最多一個(gè)解C.單調(diào)遞增，單調(diào)遞減，則方程最多有一個(gè)解D.若，均為等比數(shù)列，則方程最多有三個(gè)解【答案】BC【解析】【分析】首先，選項(xiàng)A中線性函數(shù)與指數(shù)函數(shù)最多相交兩次而非三次，選項(xiàng)B中兩等差數(shù)列對應(yīng)的一次函數(shù)至多一個(gè)交點(diǎn)，選項(xiàng)C因單調(diào)性相反只能相交一次，選項(xiàng)D中兩等比數(shù)列的指數(shù)方程因單調(diào)性至多一解.第6頁/共22頁【詳解】對于A，因?yàn)榈炔顢?shù)列的通項(xiàng)公式是線性的，可表示為（其中而等比數(shù)列的通項(xiàng)公式是指數(shù)型的，可表示為（其中為公比且方程即，當(dāng)時(shí)，指數(shù)函數(shù)增速逐漸加快，而線性函數(shù)增速恒定，兩者可能先相交一次，隨后指數(shù)函數(shù)迅速超過線性函數(shù)，之后不再相交，或者指數(shù)函數(shù)初始值高于線性函數(shù)，隨后被線性函數(shù)超過一次，再被指數(shù)函數(shù)反超，此時(shí)最多相交兩次；當(dāng)時(shí)，指數(shù)函數(shù)遞減，而線性函數(shù)遞增，兩者可能相交一次或不相交，進(jìn)一步分析是否存在三個(gè)解的可能：假設(shè)存在三個(gè)自然數(shù)滿足，則指數(shù)函數(shù)需在三個(gè)點(diǎn)上與直線重合，但指數(shù)函數(shù)的凹凸性（始終向上凸或向下凸）與直線單調(diào)性的差異決定了它們的交點(diǎn)數(shù)量不可能超過兩次，若強(qiáng)行假設(shè)存在三個(gè)交點(diǎn)，則指數(shù)函數(shù)需在某一區(qū)間內(nèi)先超過直線，再被直線超過，最后再次超過直線，這與其單調(diào)遞增或遞減的特性矛盾.因此，無論還是，方程在自然數(shù)范圍內(nèi)最多有兩個(gè)解，而非三個(gè)，故A錯(cuò)誤；對于B，因?yàn)楫?dāng)和均為等差數(shù)列時(shí)，它們的通項(xiàng)公式分別為和（其中方程可化簡為，若兩數(shù)列公差不同，方程等價(jià)于關(guān)于的一元一次方程，解為，由于方程至多有一個(gè)實(shí)數(shù)解，且題目中為自然數(shù)，若兩數(shù)列公差相同，方程化簡為，由于題目規(guī)定兩數(shù)列不為常數(shù)列且各項(xiàng)均不同，若，則方程無解，若，則兩數(shù)列完全相同（即對所有但題目明確要求數(shù)列“不為常數(shù)列且各項(xiàng)均不相同“，因此這種情況被排除.綜上，無論公差是否相等，方程在自然數(shù)范圍內(nèi)最多存在一個(gè)解，故B正確；第7頁/共22頁對于C，因?yàn)閱握{(diào)遞增，單調(diào)遞減，所以隨增大嚴(yán)格上升，隨增大嚴(yán)格下降，若存在某個(gè)使得，則對于更大的會(huì)繼續(xù)增大而繼續(xù)減小，兩者不再可能相等，對于更小的更小而更大，同樣無法再次相等，因此，方程最多有一個(gè)解，故C正確；對于D，因?yàn)楫?dāng)和均為等比數(shù)列時(shí)，它們的通項(xiàng)公式分別為和（其中方程等價(jià)于，整理并取對數(shù)可得：，若公比不同，此時(shí)，方程可解為，這是一個(gè)關(guān)于的一元一次方程，因此最多存在一個(gè)實(shí)數(shù)解；若公比相同，方程退化為，若，由于題目要求數(shù)列“不為常數(shù)列且各項(xiàng)均不相同“不合題意，若，方程無解，但題目明確排除了這種情況，故此時(shí)方程無解，即最多一個(gè)解，假設(shè)存在三個(gè)不同的自然數(shù)滿足方程，則，若為嚴(yán)格單調(diào)函數(shù)時(shí)遞增，最多相交一次，綜上，無論公比是否相等，方程在自然數(shù)范圍內(nèi)最多存在一個(gè)解，故D錯(cuò)誤.故選：BC.第卷（非選擇題，共分）三、填空題（本大題共3小題，每小題5分，共分）12.二項(xiàng)式的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為________．第8頁/共22頁【答案】60【解析】【分析】利用展開式的通項(xiàng)公式，可求常數(shù)項(xiàng).【詳解】展開式的通項(xiàng)為．令，得，則的常數(shù)項(xiàng)為．故答案為：．13.若雙曲線的一條漸近線的斜率大于_____．【答案】【解析】【分析】根據(jù)雙曲線漸近線方程以及斜率范圍，利用離心率表達(dá)式可得結(jié)果.【詳解】易知雙曲線的一條漸近線的斜率為，依題意可得，所以所以雙曲線離心率，又，可知雙曲線離心率的取值范圍是.故答案為：14.已知銳角的內(nèi)角，，的對邊分別為，，的取值范圍是_____．【答案】【解析】【分析】由已知結(jié)合正弦定理及和差角公式進(jìn)行化簡可求得的關(guān)系，結(jié)合銳角三角形條件可求的第9頁/共22頁范圍，然后結(jié)合二倍角及和差公式對進(jìn)行化簡，構(gòu)造函數(shù)，對其求導(dǎo)，結(jié)合導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而可求.【詳解】因?yàn)椋烧叶ɡ砜傻?即，所以，而三角形為銳角三角形，所以或(舍去)，所以，由題意得，所以，，令，，則，易得，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減，第10頁/共22頁故當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值，又，，所以.故答案為：.四、解答題（本題共5小題；共15.DeepSeek，全稱杭州深度求索人工智能基礎(chǔ)技術(shù)研究有限公司，2024年末DeepSeekR1全球轟動(dòng)，其科技水準(zhǔn)直接對標(biāo)美國的OpenAIGPT4．對于人工智能公司而言，不同的客戶使用需求不同，造成公司運(yùn)營的技術(shù)成本不同．某調(diào)研公司對DeepSeek和OpenAI兩家公司的客戶使用的技術(shù)成本進(jìn)行調(diào)研，隨機(jī)抽取200個(gè)客戶，將客戶在使用時(shí)產(chǎn)生的技術(shù)成本分為高昂、較高、低廉三個(gè)類別進(jìn)行數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下表，其中技術(shù)成本高昂和較高情況下都稱為為高成本運(yùn)營，低廉稱為低成本運(yùn)營．高昂較高低廉總計(jì)DeepSeek361450100OpenAI462430100（1）請?zhí)顚懭缦铝新?lián)表，并判斷能否有99%的把握認(rèn)為兩家公司的運(yùn)營成本存在差異；高成本運(yùn)營低成本運(yùn)營DeepSeekOpenAI（2DeepSeek發(fā)布前openAI高成本運(yùn)營占比為為DeepSeek發(fā)布后這兩家公司抽取的，則可以認(rèn)為DeepSeek的技術(shù)水平高于openAI，根據(jù)抽取的200個(gè)客戶信息，第11頁/共22頁是否能夠認(rèn)為DeepSeek的技術(shù)水平高于openAI．附：0.0500.0100.0013.8416.63510.828【答案】（1）列聯(lián)表見解析，有99%的把握認(rèn)為兩家公司的運(yùn)營成本存在差異（2）能夠認(rèn)為DeepSeek的技術(shù)水平高于openAI【解析】1）根據(jù)題意完成列聯(lián)表，根據(jù)公式求出，再對照臨界值表即可得出結(jié)論；（2）利用頻率估計(jì)概率求得，根據(jù)已知條件求得，故可知，從而得出結(jié)論.【小問1詳解】根據(jù)題意可得列聯(lián)表：高成本運(yùn)營低成本運(yùn)營DeepSeek5050OpenAI7030可得因?yàn)椋杂?9%的把握認(rèn)為兩家公司的運(yùn)營成本存在差異．【小問2詳解】由題意可知：DeepSeek發(fā)布后這兩家公司的高成本運(yùn)營占比，用頻率估計(jì)概率可得，第12頁/共22頁又因?yàn)樯壐脑烨霸摴S產(chǎn)品優(yōu)級品率，則，可知，所以，能夠認(rèn)為DeepSeek的技術(shù)水平高于openAI．16.設(shè)數(shù)列是公差大于1的等差數(shù)列，，滿足，分別為數(shù)列，的前項(xiàng)和，且，．（1）求的通項(xiàng)公式；（2）若存在，使得，求實(shí)數(shù)取值范圍．【答案】（1）（2）【解析】1）根據(jù)已知條件求出和，即可求出的通項(xiàng)公式；（2）先求出，可得為等差數(shù)列，利用等差數(shù)列求和公式求出，根據(jù)題意可得，即可求出的取值范圍.【小問1詳解】，，解得，；由，可知，；，，又，第13頁/共22頁，即，解得或．【小問2詳解】由（1）知：可知，，解得，所以為等差數(shù)列，故，存在，有即又所以故，整理解得．所以的取值范圍是.17.已知函數(shù)．（1）討論的單調(diào)性；（2）當(dāng)時(shí)，，求實(shí)數(shù)的值．【答案】（1）答案見解析（2）【解析】1）對函數(shù)求導(dǎo)，分別討論，當(dāng)以及當(dāng)時(shí)，導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)情況，從而得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（21時(shí)，成立，即第14頁/共22頁需使不等式成立，令，利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)單調(diào)性，從而得到恒成立，故若要使，則，從而求得的值.【小問1詳解】因?yàn)椋x域?yàn)椋蟮茫裕?dāng)時(shí)，成立，此時(shí)在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，，在上單調(diào)遞減；，，在上單調(diào)遞增．綜上：當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．【小問2詳解】由（1）得，當(dāng)時(shí)，，要使不等式成立，即需使不等式成立，即不等式成立，令，，則，令，則；令，則；所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，則恒成立，第15頁/共22頁所以當(dāng)時(shí)，恒成立，若，則,所以.18.已知，，交于點(diǎn)，的斜率之積為的軌跡記為曲線．（1）求的方程；（2與曲線使得相應(yīng)的為整數(shù)?的值；若不存在，說明理由；（3）設(shè)直線與曲線交于點(diǎn)，兩點(diǎn)，點(diǎn)為弦的中點(diǎn)，滿足，且直線，與軸圍成底邊在軸上的等腰三角形，求直線的方程．【答案】（1）（2）存在，（3）【解析】1，的方程；（2與曲線的方程得，，時(shí)，的取值情況，從而得解；（3，，，與曲線的方程得，由是弦的中點(diǎn)，可知，即，故列式可得或，分類討論的取值情況，從而求得直線的方程．【小問1詳解】第16頁/共22頁設(shè)點(diǎn)，則于是，整理得：.【小問2詳解】由，消去得，由，化簡得，當(dāng)時(shí)，不符合題意；當(dāng)時(shí)，不符合題意；當(dāng)時(shí)，．符合題意；所以在該集合中存在，使得為整數(shù)，且【小問3詳解】設(shè)，，，由，消去得，由是弦的中點(diǎn)，可知，第17頁/共22頁，整理得：，因式分解：，所以或．當(dāng)時(shí)，直線的方程為，過定點(diǎn)，即必過點(diǎn)，不符合題意；當(dāng)時(shí)，直線的方程為，過定點(diǎn)．因?yàn)闉榈妊切危覟榈走叄汕蟮茫援?dāng)時(shí)，，即直線l的方程為，當(dāng)時(shí)，，即直線l的方程為．【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：解答直線與橢圓的題目時(shí)，聯(lián)立直線方程與橢圓方程，消去x或y建立一元二次方程，然后借助根與系數(shù)的關(guān)系，并結(jié)合題設(shè)條件建立有關(guān)參變量的等量關(guān)系.19.已知函數(shù)圖像如圖1所示，，分別為圖像的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，過，作軸的垂線，分別交軸于，，點(diǎn)為該部分圖像與軸的交點(diǎn)，且第18頁/共22頁，與軸的交點(diǎn)為．將繪有該圖像的紙片沿軸折成如圖2所示的二面角．折疊后，當(dāng)二面角的值為時(shí)，．（1）求函數(shù)的解析式；（2）在圖2中，的圖像上存在點(diǎn)，使得平面，請確定點(diǎn)的個(gè)數(shù)，并簡要說明理由；（33的范圍是的余弦值的取值范圍．【答案】（1）（2）可確定存在兩個(gè)點(diǎn)滿足條件，理由見解析（3）【解析】1）由題意：，，利用繪有圖像的紙片折疊前，存在關(guān)系與的值，從而求得，再由與軸的交點(diǎn)為，求得，從而求