絕密★啟用前

2024?2025學年五年級下學期第一次月考（北師大版）

數學

考查范圍：第一、二單元

注熹拳場:

1.本試卷共6頁。全卷總分100分。考試時間90分鐘。

2.答題前，考生在試卷和答題卡上務必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將自己的姓名、學

號填寫清楚。

3.判斷題、選擇題必須使用2B鉛筆填涂答案，非判斷、選擇題必須使用黑色墨跡簽字筆

或鋼筆答題，請將答案正確填寫在答題卡規定的位置上

4.考試結束，將本試卷和答題卡一并交回。

二'用心恿塞正桶填空?！杜朔?0分）

1.（2分）長方體的右側面面積是12cm2,前面面積是8cm2,上面面積是6cm2,這個長方體的表面積是

2

（）cm0

2.（2分）如圖是正方形展開圖，將相對面上的字母填在括號里人與（）相對，?與（）

相對。

3.（2分）0.78里有（）個，°,化成分數是（）o

4.（2分）一個長方體的無蓋魚缸，從前面和上面看，看到的都是一個長35cm、寬20cm的長方形，制作這

樣一個無蓋的魚缸至少需要（）cm2的玻璃。

5.（2分）把3個棱長是5厘米的正方體木塊粘合成一個長方體，表面積比原來的3個小正方體表面積的和

減少（）平方厘米。

////

6.（2分）一批化肥，第一次運走它的;，第二次運走它的g,還剩這批化肥的（）沒有運走。

7.（2分）g減去（）的差是最小的自然數；，加上（）的和是最小的質數。

OO

8.（2分）某建筑隊修建一條公路，已經修好g,再修（）,就剛好修了這條公路的一半。

9.（2分）用棱長2分米的正方體磚塊像下圖一樣搭臺階，共搭了6級，共用了（）塊這樣的磚

塊，如果將每級臺階朝上的一面鋪上防滑墊，防滑墊的面積是（）平方分米。

知級（TTT

10.（2分）下圖中，A面的面積是40cm2。那么:

2

（1）B面的面積是（）cm0

（2）要做這個長方體框架，至少需要（）cm的鐵絲。

二'仔細思考，準確判斷。（滿分10分）

11.（2分）動物學校舉行了一場運動會，在500米比賽中，小黃狗用了0.62分，小兔子用了分，小黃

狗跑得快。（）

12.（2分）一袋大米，第一次吃去它的4弓。第二次吃去它的1;，第二次比第一次少吃了1;。（）

13.（2分）4個小正方體堆放在墻角處（如圖），露在外面的面有8個。（）

14.（2分）下圖是正方體的一種展開圖。（）

15.（2分）笑笑有一套圖書《揭秘自然》，共有4本，每本書一樣大，每本書的大小如下圖。她想把這套書

包裝好寄給山區的小朋友，按照圖中的方式包裝，最節省包裝紙。（）

三、反復比較，謹慎選擇。（滿分10分）

16.（2分）下圖是一個物體長、寬、高的數據，這個物體可能是（）o

A.新華字典B.數學課本C.一張A4紙D.課桌桌板

17.（2分）如圖，將一根長方體木料截成兩個小長方體，表面積增加（）o

30M米

80屜米

A.600cm2B.1200cm2C.40cm2D.無法確定

18.（2分）將圖的紙片折起來可以做成一個正方體，這個正方體中“明”字所在面的對面是（）

B.都C.之D.城

2第二天看了全書的g（

19.（2分）樂樂看一本《科學故事》，第一天看了全書的&）沒有看。

25

D.

27

D.

2~4~4

四、注意審題，細心計算。（滿分12分）

21.（6分）計算下面各題，能簡算的要簡算。

11_91

12164

_2_J_9__54±_±

+-

1181185W15

22.（6分）計算下面圖形的表面積。（單位：cm）

五、結合實際，靈活作圖。（滿分6分）

23.（6分）下圖是長方體和它的展開圖。（單位：cm）在下面的長方體展開圖上，把相對的面涂上相同的字

母，再標出前面或后面,

展開

六'活用知識，解決問題。（滿分42分）

24.（6分）下圖是淘氣的玩具汽車，請你根據圖中標注的尺寸，幫忙設計一個長方體玩具包裝盒，算一算

至少需要多少平方厘米的紙板？

>15cm

25cm12cm

25.（6分）長方體餅干盒長10厘米、寬5厘米、高2厘米，將2個餅干盒包裝在一起，成為一個包裝

盒，怎樣包才能節約包裝紙？至少需要多少平方厘米的包裝紙？

26.（6分）母親節要到了，小英準備送媽媽一件禮物。如圖，要用線帶包裝禮品盒，禮品盒是一個長25厘

米、寬10厘米、高15厘米的長方體，絲帶的接頭部分長30厘米，這個禮品盒要用多長的絲帶？

27.（6分）為慶祝“七一”建黨節，某校組織師生去參觀延安革命紀念館，共用了10小時，其中路上用了

總時間的2吃午飯與休息用了總時間的擠3，剩下的時間為參觀學習。參觀學習的時間占總時間的幾分之

幾？

28.（6分）一段鋼材長三米，第一次用去!米，第二次用去!米。這段鋼材用完了嗎？還剩下多長？

1264

29.（6分）惠東漁歌俗稱“后船歌”，是流行于港口、巽寮、稔山、鹽洲等地漁村的傳統音樂，是惠州市第

一個國家級“非遺”。為了讓更多學生了解民間傳統音樂，實驗小學第二課堂開設了漁歌課，樂樂每天排練

1時，比莉莉每天多排練萼時。樂樂和莉莉每天共排練多少時?

42o

30.（6分）航模組的同學在特長活動的時候制作模型，把一個長方體的6個面都涂上藍色，然后把這個長

方體切割成棱長為1厘米的小正方體。如果長方體的長、寬、高分別是10厘米、6厘米、5厘米，那么3

面、2面、1面涂色的小正方體各有多少個？

參考答案

一、用心思考，正確填空。（滿分20分）

1.（2分）長方體的右側面面積是12cm2,前面面積是8cm2,上面面積是6cm2,這個長方體的表面積是

（）2

cm0

【正確答案】52

【解題思路】

長方體是由6個面組成的，且對面的面積是相等的，有左右兩個面、上下兩個面、前后兩個面。長方體的

表面積=右側面積X2+前面面積X2+上面面積X2。

【詳細解答】12X2+8X2+6X2

=24+16+12

=52（cm2）

則這個長方體的表面積是52cm2。

2.（2分）如圖是正方形展開圖，將相對面上的字母填在括號里人與（）相對，?與（）

相對。

【正確答案】FE

【解題思路】據正方體展開圖11種特征，此圖屬于正方體展開圖的“1—4—1”型，根據特征進行判斷即

可。

【詳細解答】由分析可得：

該展開圖中，折成正方體后，“A”和“F”相對，“B”和“D”相對，“C”和“E”相對。

綜上所述：A與F相對，C與E相對。

【考察方向】本題考查了正方體展開圖的特征，總共分四種類型，11種情況，每種情況折成正方體后哪些

面相對是有規律的，可自己動手操作一下并且記住規律。

3.（2分）0.78里有（）個荒，化成分數是（）o

39

【正確答案】78—

【解題思路】小數化為分數的方法：一位小數表示十分之幾，兩位小數表示百分之幾，三位小數表示千分

之幾…先寫成分數的形式，再進一步化簡成最簡分數。

【詳細解答】由分析可得：0.78里有78個孟1，化成分數是3含9。

4.（2分）一個長方體的無蓋魚缸，從前面和上面看，看到的都是一個長35cm、寬20cm的長方形，制作這

樣一個無蓋的魚缸至少需要（）cmZ的玻璃。

【正確答案】2900

【解題思路】由題意可知，這個長方體的長是長35cm,寬20cm,高20cm,由于這個魚缸無蓋，所以上面的

長方形不用算，即長x寬+長x高x2+寬x高x2,代入數據計算即可。

【詳細解答】35X20+35X20X2+20X20X2

=700+1400+800

=2900（平方厘米）

制作這樣一個無蓋的魚缸至少需要2900平方厘米的玻璃。

5.（2分）把3個棱長是5厘米的正方體木塊粘合成一個長方體，表面積比原來的3個小正方體表面積的和

減少（）平方厘米。

////

【正確答案】100

【解題思路】這個長方體的表面積比3個正方體的表面積和減少了4個面的面積，即減少的面積=棱長義

棱長X4；代入數據計算即可。

【詳細解答】5X5X4

=25X4

=100（平方厘米）

所以表面積比原來的3個小正方體表面積的和減少100平方厘米。

6.（2分）一批化肥，第一次運走它的《，第二次運走它的g,還剩這批化肥的（）沒有運走。

【正確答案】；

【解題思路】把這批化肥看作單位“1”，1—第一次運走的分率一第二次運走的分率即為還剩下這批化肥的分

率。

【詳細解答】1一;一g

=3_2

~43

~12

【考察方向】分數的加、減法則：同分母的分數相加減，只把分子相加減，分母不變。異分母的分數相加減,

先通分，然后再加減。

7.（2分），減去（）的差是最小的自然數；，加上（）的和是最小的質數。

OO

【正確答案】j2

OO

【解題思路】（1）根據題意，要求的是相減之后是最小的自然數，最小的自然數是0,據此解答。

（2）根據題意，相加之后是最小的質數，最小的質數是2,據此解答。

【詳細解答】|-1=o；

OO

，減去的，差是最小的自然數；，加上工的和是最小的質數。

OOOO

8.（2分）某建筑隊修建一條公路，已經修好;，再修（）,就剛好修了這條公路的一半。

【正確答案】1

6

【解題思路】以這條公路全長為單位“1”，修了一半即修了全長的;，用即可求出還要修全長的分率。

,2J

【詳細解答】

_3_2

-6-6

~6

再修”，就剛好修了這條公路的一半。

6

9.（2分）用棱長2分米的正方體磚塊像下圖一樣搭臺階，共搭了6級，共用了（）塊這樣的磚

塊，如果將每級臺階朝上的一面鋪上防滑墊，防滑墊的面積是（）平方分米。

【解題思路】從圖中可以看出，每級臺階用磚塊的數量分別是第1級用了5塊，第2級用了5X2=10塊,

第3級用了5X3=15塊……，據此可推斷出第4級、第5級、第6級用了（5X4）塊、（5X5）塊、（5X

6）塊，再把每級的磚塊相加，即是6級臺階共用磚塊的總塊數。

如果將每級臺階朝上的一面鋪上防滑墊，從圖中可以看出，每級臺階朝上露出了5個面，共有6級臺階，

所以一共露出了5X6=30個面；每個面是邊長為2分米的正方形，根據正方形的面積=邊長X邊長，求出

一個面的面積，再乘30即可求出防滑墊的面積。

【詳細解答】6級臺階共用磚塊：

5+5X2+5X3+5X4+5X5+5X6

=5+10+15+20+25+30

=105（塊）

每個面的面積是：2X2=4（平方分米）

6級臺階朝上的面共有：5X6=30（個）

防滑墊的面積：4X30=120（平方分米）

共用了（105）塊這樣的磚塊，防滑墊的面積是（120）平方分米。

10.（2分）下圖中，A面的面積是40cm2。那么：

（1）B面的面積是（）cm2。

（2）要做這個長方體框架，至少需要（）cm的鐵絲。

【正確答案】（1）56

（2）80

【解題思路】（1）根據圖分析，A面是一個長方形，寬是5cm,面積是40cm2,長方形面積公式：面積=長

X寬，代入數據求出A面的長是多少。A面的長，也是B面的長，同時也是整個長方體的長，B面的寬為

7cm,代入長方形面積公式可求B面面積。

（2）根據長方體的特征，它有12條棱，分為3組，每組4條棱的長度相等，長方體棱長總和=（長+寬

+高）X4,從圖上可知該長方體高為5cm,寬為7cm,再利用上一問求出的長方體的長，計算即可。

【詳細解答】（1）（1）404-5=8（cm）

8X7=56（cm2）

B面的面積是56cm2o

（2）（8+7+5）X4

=（15+5）X4

=20X4

=80（cm）

要做這個長方體框架，至少需要80cm的鐵絲。

【考察方向】本題主要考查了長方形的面積公式和長方體的特征及棱長總和的計算方法，根據棱長總和的

計算方法解決問題。

二'仔細思考，準確判斷。（滿分10分）

11.（2分）動物學校舉行了一場運動會，在500米比賽中，小黃狗用了0.62分，小兔子用了2分，小黃

狗跑得快。（）

【正確答案】V

【解題思路】同樣的距離，時間越少速度越快，據此比較小黃狗和小兔子用的時間即可。小數與分數比大

小，將分數化成小數再比較，分數化小數，直接用分子4■分母即可。

【詳細解答】11=164-25=0.64

0.62<1|,小黃狗跑得快，說法正確。

故答案為：V

12.（2分）一袋大米，第一次吃去它的]。第二次吃去它的：，第二次比第一次少吃了與。（）

【正確答案】V

【解題思路】用第一次吃去的占總量的分率減去第二次吃去的占總量的分率，即可求出第二次比第一次少

吃了幾分之幾，據此解答。

41

【詳細解答】

_4_3

~99

=]_

~9

一袋大米，第一次吃去它的4第二次吃去它的;1，第二次比第一次少吃了1

原題干說法正確。

故答案為：V

13.（2分）4個小正方體堆放在墻角處（如圖），露在外面的面有8個。（）

【正確答案】X

【解題思路】因為該組合體可以從前、后、上、左、右幾個方位觀察。通過對該組合體的觀察，該組合體

從前面看，有3個小正方形，從上面看，有3個小正方形，從右面看，有3個小正方形，從左面看，有1

個小正方形，從后面看，有2個小正方形，把這幾個方位能看見的小正方形數量加起來即可。

【詳細解答】由分析可得:

露在外面的面有:

3+3+3+1+2

=6+3+1+2

=9+1+2

=10+2

=12（個）

綜上所述：該物體露在外面的面有12個。

故答案為：X

14.（2分）下圖是正方體的一種展開圖。（）

【解題思路】根據正方體展開圖的特征，“1—4—1”型，“2—3—1”型，“2—2—2”型，“3—3”型，據此

判斷解答即可。

【詳細解答】

,不符合正方體展開圖的特征，不是正方體展開圖。

原題干說法錯誤。

故答案為：X

【考察方向】熟練掌握正方體展開圖的特征是解答本題的關鍵。

15.（2分）笑笑有一套圖書《揭秘自然》，共有4本，每本書一樣大，每本書的大小如下圖。她想把這套書

包裝好寄給山區的小朋友，按照圖中的方式包裝，最節省包裝紙。（）

【正確答案】V

【解題思路】兩個立體圖形拼起來，因為面數目減少，所以表面積減少，將兩個長方體拼起來，表面積減

少2個面，盡可能將較大的面拼起來，表面積減少的最多，觀察圖書的長寬高，上下面最大，且比其余的

面大得多，按上下面摞起來，表面積減少的最多，最節省包裝紙，據此分析。

【詳細解答】根據分析，按照圖中的方式包裝，最節省包裝紙，說法正確。

故答案為：V

三、反復比較，謹慎選擇。（滿分10分）

16.（2分）下圖是一個物體長、寬、高的數據，這個物體可能是（）o

A.新華字典B.數學課本0.一張A4紙D.課桌桌板

【正確答案】A

【解題思路】由圖可知，這個物體的長為10厘米，寬為15厘米，高為4厘米，因此可知這個物體的尺寸

較小，有一定的厚度，據此解答。

【詳細解答】A.新華字典的長、寬、高比較符合題目給的尺寸，因此這個物體可能是新華字典；

B.數學書的長和寬會比題目所給的長、寬再大一些，且數學的高度一般在廣2厘米左右，因此這個物體不

可能是數學書；

C.一張A4紙的厚度很薄很薄，與題目所給的高度不符合，因此這個物體不可能是一張A4紙；

D.課桌桌板的長度接近五六十厘米，寬度接近三四十厘米，與題目所給的長度和寬度不符合，因此這個物

體不可能是課桌桌板。

故答案為：A

17.（2分）如圖，將一根長方體木料截成兩個小長方體，表面積增加（）o

【正確答案】B

【解題思路】根據題意，結合圖示可知，一根長方體木料截成兩個小長方體，表面積增加了2個面，用30

乘上20求出一個面的面積，再乘上2即可。

【詳細解答】30X20X2

=600X2

=1200（cm2）

故答案為：B

18.（2分）將圖的紙片折起來可以做成一個正方體，這個正方體中“明”字所在面的對面是（）

字。

|成網

I文明|,

|之|城|

A.成B.者BC.之D.城

【正確答案】A

【解題思路】2—2—2型正方體展開圖，利用一定的空間想象能力，如果“明”字在下面，則“文”字在左

面，“都”字在后面，“成”字在上面，“之”字在前面，“城”字在右面，上下面相對，左右面相對，前后

面相對，據此分析。

【詳細解答】根據分析，如果“明”字在下面，“成”字在上面，上下面相對，這個正方體中“明”字所在

面的對面是成字。

故答案為：A

19.（2分）樂樂看一本《科學故事》，第一天看了全書2的第二天看了全書的1;（）沒有看。

,52八4、25

A.-B.—C.一D.—

927927

【正確答案】C

【解題思路】把這本書的總頁數看作單位“1”，根據減法的意義，用單位“1”減去第一天看的分率，再減

去第二天看的分率，即可計算出兩天后還剩下全書的幾分之幾沒有看。

【詳細解答】1—2g1

_7_￡

-9-3

=7_3

~9~9

_4

-9

全書的4;沒有看。

故答案為：c

【考察方向】本題解題關鍵是把這本書的總頁數看作單位“1”，再根據減法的意義，列式計算。

20.（2分）如圖表示的算式是（）。

D.

24-4

【正確答案】B

【解題思路】觀察圖形1可知，把圓看作單位“1”，平均分成2份，陰影部分表示其中的圖形2可知,

把圓看作單位“1”，平均分成8份，陰影部分占其中的4份，表示:，也就是:；陰影部分去掉一份，表

O，

示減去!，即;一!；圖形3可知，陰影部分占其中的3份，即:一!的差是，

由此可知，表示的算式是

O2OZOO

=據此解答。

ZOO

故答案為：B

四、注意審題，細心計算。（滿分12分）

21.（6分）計算下面各題，能簡算的要簡算。

4

5+W-15

【正確答案】后41M791；

2^5

3；4;6

【解題思路】（1）按照從左向右的順序進行計算;

（2）先算括號里的減法，再算括號外的加法；

（3）先去括號，再按照從左到右的順序計算；

（4）先去括號，再按照從左到右的順序計算；

（5）根據加法交換律和結合律簡算；

(6)按照從左到右的順序計算;

【詳細解答】(1)

12164

=-44---15-1-1-2

484848

=-29-1-1-2

4848

41

~48

31

-+—

82

7

8

87__8

1515-9

~9

-18189

=—5I-1

99

6

-9

_2

-3

4

4

=-24-1--9---8

303030

_338

-30-30

25

~30

~6

22.（6分）計算下面圖形的表面積。（單位：cm）

15

【正確答案】148平方厘米；150平方厘米；440平方厘米

【解題思路】圖1和圖2利用長方體的表面積公式即可求得解。圖3的表面積由長方體的表面積加一周四

個正方形的面積組合而成，據此解答。

【詳細解答】（6X5+6X4+5X4）X2

=（30+24+20）X2

=74X2

=148（平方厘米）

5X5X6

=25X6

=150（平方厘米）

（15X8+15X4+8X4）X2+2X2X4

=（120+60+32）X2+16

=212X2+16

=424+16

=440（平方厘米）

五、結合實際，靈活作圖。（滿分6分）

23.（6分）下圖是長方體和它的展開圖。（單位：cm）在下面的長方體展開圖上，把相對的面涂上相同的字

母，再標出前面或后面，左面或右面，上面或下面3個面每個面的長和寬。

d4展開

【正確答案】見詳解

【解題思路】根據長方體展開圖的特征，一―一：一：1|屬于展開圖的“1—4—1”,找出最長的邊為

6cm,較長的為5cm,最短的就是4cm。兩個相同的面中間間隔一個面，據此解答。

【詳細解答】長為6cm,寬為5cm,高為4cm。

（字母不唯一）。

：4C：B

II

【考察方向】本題考查長方體的特征以及長方體展開圖的特征。

六、活用知識，解決問題。（滿分42分）

24.（6分）下圖是淘氣的玩具汽車，請你根據圖中標注的尺寸，幫忙設計一個長方體玩具包裝盒，算一算

至少需要多少平方厘米的紙板？

【正確答案】圖見詳解；1710平方厘米

【解題思路】

根據玩具汽車的外部尺寸進行設計，包裝盒如圖,求需要紙板的面積，就是求這個長是25

厘米，寬是12厘米，高是15厘米的長方體的表面積；根據長方體表面積公式：表面積=（長X寬+長X

高+寬X高），代入數據，即可解答。

【詳細解答】

15厘米

包裝盒如圖:

I________，12厘米

25厘米

(25X12+25X15+12X15)X2

=(300+375+180)X2

=(675+180)X2

=855X2

=1710（平方厘米）

答：至少需要1710平方厘米的紙板。

25.（6分）長方體餅干盒長10厘米、寬5厘米、高2厘米，將2個餅干盒包裝在一起，成為一個包裝

盒，怎樣包才能節約包裝紙？至少需要多少平方厘米的包裝紙？

【正確答案】將2個餅干盒的長義寬的面疊合在一起，得到的大長方體的表面積最小，這樣包才能節約包

裝紙；220平方厘米

【解題思路】把兩個同樣的長方體疊合成一個新的長方體，只有把最大的面重疊起來，才能使表面積最小,

即使用的包裝紙最少。長方體的表面積=（長X寬+長X高+寬X高）X2,據此算出至少需要多少平方厘

米的包裝紙。

10厘米

【詳細解答】將2個餅干盒的長X寬的面疊合在一起，得到的大長方體的表面積最小，這樣包才能節約包

裝紙。

2+2=4（厘米）

（10x5+10x4+5x4）x2

=(50+40+20)x2

=110x2

=220（平方厘米）

答：至少需要220平方厘米的包裝紙。

26.（6分）母親節要到了，小英準備送媽媽一件禮物。如圖，要用線帶包裝禮品盒，禮品盒是一個長25厘

米、寬10厘米、高15厘米的長方體，絲帶的接頭部分長30厘米，這個禮品盒要用多長的絲帶？

15cm

25cm10cm

【正確答案】160厘米

【解題思路】由圖可知：包裝禮品盒所需線帶的長度等于長方體的2條長加上2條寬加上4條高，再加上

接頭部分長度。

【詳細解答】25x2+10x2+15x4+30

=50+20+60+30

=160（厘米）

答：這個禮品盒要用160厘米的絲帶。

【考察方向】此題主要考查的目的是理解掌握長方體的特征，關鍵是弄清需要求哪幾條棱的長度。

27.（6分）為慶祝“七一”建黨節，某校組織師生去參觀延安革命紀念館，共用了10小時，其中路上用了

23

總時間的吃午飯與休息用了總時間的而，剩下的時間為參觀學習。參觀學習的時間占總時間的幾分之

幾？

3

【正確答案】—

【解題思路】把總時間看作單位“1”，根據減法的意義，用單位“1”分別減去路上用去的時間占總時間的

分率吃午飯與休息用去的時間占總時間的分率彳，得到的就是參觀學習的時間占總時間的幾分之幾。

23

【詳細解答】1—］一而

_1043

-ToioIo

=2

-io

答：參觀學習的時間占總時間的京3。

28.（6分）一段鋼材長二米，第一次用去”米，第二次用去9米。這段鋼材用完了嗎？還剩下多長？

1264

【正確答案】

沒有用完，g米

【解題思路】由題意知：題