2023-2024學年山東省濱州市鄒平市八年級（下）期末數學試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。

1.下列二次根式中是最簡二次根式的為（）

A.v42B.VT2C.v?D.、；

2.若四邊形/BCD中，」方CD，,1/1BC＞再添加一個下列條件能使其成為菱形的是（）

A.一.1一上“B.A（'±U1）C.z.l-ZCD.

3.將直線"6向右平移加個單位后得到某正比例函數的圖象，則加的值為（）

A.3B.3C.6D.斤

4.小君去游覽翠華山，他先坐纜車至中轉點，休息一會兒后步行登山至山頂.設所用的時間為x,離山腳的

高度為外如圖能反映整個過程中變量y與x之間關系的大致圖象是（）

5.某班級在學校圖書節義賣活動中，售書情況如表:

售價3元4元5元6元

數目10本15本14本11本

則在該班級的這一組售書價格數據中，下列說法錯誤的是（）

A.眾數是4元B.總收入是226元C.平均數是1：，元D.中位數是4元

6.如圖，在網格圖?每個小方格均是邊長為1的正方形）中，以43為一

邊作直角三角形N3C,要求頂點C在格點上，則圖中不符合條件的點是

（）

A.（,■

B.

C.C.

D.

第1頁，共20頁

7.如圖，/4二上〃一！川，△4D/W7￡「，點E在48上,AEa，

.1〃=，心一”.連接。C,設￡>1一「，則下列結論中正確的結論是（）

A..

B.

C.2a'/W'/

D.；

8.如圖，在J中，.14li（I；,\CI',。是3C邊上任意一點，連接N73

以40,CD為鄰邊作口/DCE,連接。E,則DE長的最小值為（）

A.II；

B.<

D.,-

二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。

9.計算：。一/5）刈><（、2-1產5.

10.小華參加“強國有我”主題演講比賽，其演講形象、內容、效果三項的成績分別是85分、95分、90分.

若將三項得分依次按2：4：4的比例確定最終成績，則小華的最終比賽成績為分.

11.如果一組數據的方差、，二17_X『+（9-8『+（9-X-+im—8--「、」，那么”一,，的值為

5

12.規定h）是一次函數VI，-7，；」，為實數，，:二山的“特征數”.若“特征數”是［-伉〃「X的一次函

數是正比例函數，則直線“，〃”-與橫軸的交點坐標是.

13.如圖，小張在投籃訓練時把球打到籃板的點。處后恰好進球，已知小張與

籃板底的距離7米，頭頂與地面的距離」打米，頭頂與籃板

點。處的距離.4。1米，則點。到地面的距離CD為米.

14.如圖，把3個相同的矩形填充到菱形N8C。中，如果測得每個矩形的周長為那么菱形

的周長為<>?.

第2頁，共20頁

15.如圖，正方形/BCD的邊長為12,點￡,9分別在邊上，

AE與/尸相交于點G,點8為3尸的中點，連接G8,則。〃..

16.直線“—--3與x軸交于點/,與y軸交于點3,點。是x軸上一動點，當乙八/*'是以48為腰的

等腰三角形時，點。的坐標為.

三、解答題：本題共8小題，共64分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

17.?本小題8分?

計算：

I：Iv'27-\l.'IKi-Jby(|H'tHUS；

.—/—RLL

(2)Vl35+V15-\-xv12+V72.

V2

18」本小題8分?

甲、乙兩名隊員參加射擊選拔賽，他們兩人10次射擊訓練的成績情況如下：甲隊員：6,3,7,9,8,9,

8,9,10,10；乙隊員的成績如條形圖所示.根據以上信息，整理分析數據如表：

平均數1中位數(

隊員眾數，環方差

環1環?

甲7UbC1.09

乙a77d

1)求出a,b,c,d的值;

2〕若選派一名隊員參賽，請利用表中信息分析應選派哪名隊員?

第3頁，共20頁

乙隊員射擊成績

19.?本小題8分I

如圖，直線48經過點4(3,4和點B(6,2),連接04,OB,求AAO。的面積.

20.本小題8分?

如圖，矩形/BCD的邊8C在x軸的正半軸上，8點坐標為M，山，一a，B(1,,且滿足

>,=V",-+15,問m取何值時"M’是直角三角形？

21.?本小題8分)

如圖，點E是口48co對角線ZC上一點，延長3E至點尸，使A/HI：,且AF與CD交于點、G,連接.

(1)求證:DI.ir；

⑵若A8h.I!AC-：Uf,跖垂直平分CD,求40的長.

第4頁，共20頁

22.i本小題8分I

已知甲、乙兩種水果的批發價和零售價如表所示，若某超市批發甲、乙兩種水果共600飯，其中甲種水果的

質量不超過乙種水果質量的2倍，并會將批發的水果全部賣完I不計損耗)，問如何批發這兩種水果能使獲

得的利潤最大？并求出最大利潤.

品名甲水果乙水果

批發價1元“，八，，；■1

零售價無■

23.'本小題8分?

如圖，將矩形的邊8C延長到點￡,使—B(',連接瓦入DE,作交DC延長線于點尸,

連接」

U求證：四邊形ADEP為菱形；

如果四邊形3。斯的面積為24,s,連接求/￡的長.

24.本小題8分I

如圖，直線“―：丁+6與y軸，x軸分別交于4,8兩點，以N3為邊在第二象限內作正方形/BCD,點E

為邊/。的中點，作-15,交邊cr＞于點F.

I，求邊48的長；

第5頁，共20頁

j求直線co的解析式;

(3)求點.尸的坐標.

第6頁，共20頁

答案和解析

1.【答案】C

【解析】解：4、v/12-2v3.不是最簡二次根式，不符合題意；

2、,j.';",不是最簡二次根式，不符合題意；

V55

C、、I.1是最簡二次根式，符合題意；

。、.,，不是最簡二次根式，不符合題意；

V12

故選：「

根據最簡二次根式的定義進行解題即可.

本題考查最簡二次根式，熟練掌握相關的知識點是解題的關鍵.

2.【答案】B

【解析】解：再添加一個下列條件能使其成為菱形的是理由如下：

XB「/)，AD故：

四邊形ABCD是平行四邊形,

又.1("〃)，

，平行四邊形是菱形，

故選：11

先證明四邊形是平行四邊形，再由菱形的判定即可得出結論.

本題考查了菱形的判定以及平行四邊形的判定與性質，熟練掌握菱形的判定是解題的關鍵.

3.【答案】A

【解析】解：將直線"=2r-6向右平移機個單位后，得到2i,■，”1>,

把；?山代入，得到：。2H八，，，，

解得it'=.1

故選：.工

根據平移的規律得到平移后直線的解析式為“，；然后把原點的坐標代入求值即可.

主要考查的是一次函數圖象與幾何變換，用平移規律“左加右減，上加下減”直接代入函數解析式求得平

移后的函數解析式是解題的關鍵.

4.【答案】B

第7頁，共20頁

【解析】解：由題意可得，

剛開始，小君是坐纜車上山，變化趨勢比較快，

休息一段時間，步行登山至華山山頂，變化趨勢比較平緩，

故選：13

根據一開始是坐纜車上山，休息一段時間后是步行登山至華山山頂，因此休息前的路程變化比休息后的路

程變化快，由此判定即可.

本題主要考查了函數圖象，看懂圖是關鍵.

5.【答案】D

【解析】解：在該班級的這組售書價格數據中，眾數為4元；所以/選項不符合題意；

該班級的總收入為3-10I--：.?II-li-11元I,所以8選項不符合題意；

這一組售書價格的平均數為—產二八=4.52(元1,所以C選項不符合題意；

50個數據按由小到大排列，第25個數據為4元，第26個數據為5元，所以這組數據的中位數為

1-'I-'?>1元I,所以。選項符合題意.

?>

故選：/).

根據眾數的定義對/選項進行判斷；通過計算售出的50本書總價可對B選項進行判斷；利用加權平均數的

計算方法可對C選項計算判斷；根據中位數的定義對。選項進行判斷.

本題考查了眾數：一組數據中出現次數最多的數據叫做眾數.也考查了加權平均數和中位數.

6.【答案】D

【解析】解：」"ImUI,/"'

是直角三角形,

..4C;:10,,\U:-in,H(=2。，

/?(:.W:*Ali-,

「「是直角三角形，

I/；-|H,U'：jH,1)(In,

.1(J!/>'--H(:,

-是直角三角形,

-J—1(>>—IN,//?—|i),

\u',

第8頁，共20頁

「不是直角三角形，

所以AfiC,.XH(,是直角三角形,但,不是直角三角形,

故選：/),

在正方形網格中，根據直角三角形的判定進行判定即可.

本題主要考查了直角三角形的判定，關鍵是勾股定理的應用.

7.【答案】C

【解析】解：ADE2BEC,

DL-(E,^.\L)E-￡UEC,BE=b,BC=AE=a<

i.a,

,Z.ID￡?Z.l￡￡)90，

,LAED-￡BEC=90,

ZD￡(''MJ，

在RS.4/〃中，由勾股定理得：/I/\!>.\1,：一卜，

在W中，由勾股定理得：CD-Di-.(k--j,

「2，r-2/r,故C正確，故N錯誤；

過。作I”于尸，則四邊形48c尸是矩形，

」."=.4。="+6,"="=°,

，/“，")U-a-b,

CF+DF>(D,

,,It11?ii'h:?「，

即「，，故8錯誤；

第9頁，共20頁

取cr)的中點G,EG的中點〃，連接EG,DH,

K；/iH］；(；；,.Dili「，，

.AEDr15,./)〃/”“，

/)////I,..1/7)//)///,

,V〃「與「〃/〃「不全等，

1/二/〃,

即，一，，

I

C>III,故。錯誤，

故選：「

根據全等三角形的性質得出DE(I：,進而利用勾股定理解答即可得到故C正確，故/錯誤；過C作

I.1。于尸，根據矩形的性質得到二"?「'，，.IFBC=a，根據三角形的三邊關系得到

3-c,即」，，故3錯誤；取CD的中點G,EG的中點〃連接EG,，推出、與

HDI不全等，于是得到“I”，故。錯誤.

本題考查了勾股定理，全等三角形的判定和性質，等腰直角三角形的判定和性質，矩形的判定和性質，正

確地作出輔助線是解題的關鍵.

8.【答案】A

【解析】解：設NC，交于點O,過點。作于點凡連接03,如圖所示，

在平行四邊形4DCE中，.1()('(),EOD()>

AU-n(,-15,

第10頁，共20頁

'.I'I，，

,ACis,

在中，\IK()([2，

S,，!!,\'O-!i()-：〃「?(力,

(〃-7.2，

當點。與點/重合時，OD最小，

.ED的最小值為20。=144

故選：

設/C,即交于點O,過點。作(〃,/「于點R勾股定理求得。2,等面積法求得。凡根據垂線段最短,

當點。與點凡重合時，最小，進而求得DE的最小值，即可求解.

本題考查了平行四邊形的性質，等腰三角形的性質，勾股定理，垂線段最短，掌握以上知識是解題的關鍵.

9.【答案】y/2.1

【解析】解：原式=[(I-X(1+?)]***X(，5+1)

=(I-2產x(〃+1)

=(-1)*0?x(75+1)

=1X(>/2+1)

=逐+1.

故答案為：、？-1.

逆用積的乘方公式計算即可.

本題考查二次根式的混合運算，解題的關鍵是掌握過程根式相關的運算法則.

10.【答案】91

【解析】解：小明的最終比賽成績為",，H，''5,分

2.IM

故答案為："1

根據加權平均數的公式計算，即可求解.

本題主要考查了求加權平均數，熟練掌握加權平均數的公式是解題的關鍵.

11.【答案】15

第H頁，共20頁

【解析】解：二>1''?19、」?7b、J?I“、」，

5

一這組數據的平均數為8,

.."?：一!1-9一〃/一，/1,

<)

/.m+n=15.

故答案為：17

利用方差公式可判斷這組數據的平均數為8,然后根據平均數的定義計算得值.

本題考查方差：一般地設〃個數據，「，「』，…『的平均數為，，則方差

、」..????.,,,「，它反映了一組數據的波動大小，方差越大，波動性越大，反

n'r1

之也成立.

12.【答案】1-3.0)

【解析】解：由題意得：

“特征數”是［-伍小-.1的一次函數是正比例函數，

,I；HLIHi_3I",

—直線vI”r-與X軸的交點坐標是I；山，

故答案為：(-30).

根據正比例函數的定義求出加的值，然后求出直線口，〃，?，〃與X軸的交點坐標即可.

本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征，正比例函數的定義，熟練掌握正比例函數的定義是解題的關鍵.

13.【答案】3.15

【解析】解:如圖，過點Z作4ELCD，則CE=4EL65米,

"HC衿米，皿=3米,

Ik.1/”：中，〃/vI/)\1:米一

(D-Ci-EDIK.?1.5.1.15(米).

故答案為：m

如圖，過點n作.1/.一。，構建直角三角形，運用勾股定理求解.

本題考查勾股定理解直角三角形，關鍵是添加輔助線構造直角三角形.

14.【答案】16

第12頁，共20頁

【解析】解：如圖,

由題意可知：4、H、G三點共線，.吁

1；1個矩形相同，

.4（；=EH+HC，

All--H（；-1：H-11（；-H（；-Ell,

￡HAE-￡11EA-15，

￡li15，

.（,P（Ui,

每個矩形的周長為人

（；H（；AEH-HC-八2,，，，，

\Ii\（!H-?IG'-\>I>VHI<

四邊形48CD是菱形，

H（'-AHAl）-（I）-"」，

二菱形48。的周長為16c%,

故答案為：Iti.

先證明.1〃/；〃，得.〃口111A「，，進而求出（,H再利用勾股定理求出

AB1cm>則可求解.

本題考查了矩形的性質，菱形的性質，等腰直角三角形的性質，勾股定理等知識,靈活運用這些性質解決

問題是解題的關鍵.

15.【答案】7

【解析】解：,四邊形/BCD為正方形，

一〃.1/一一一。一小尸，AB.1/））

在和D.4F中,ABAD>

'AB?AD

<.a\E-I）,

AE=DF

第13頁，共20頁

△4HEA/J.IA'ISASl,

.\ui-.r>\F,

-?^HEA-'Mi,

.-.ZD.I/+LHEA!M）,

.\（；l..11（；I'*i-

丁點8為39的中點，

（；〃：“，

11（'12,（7-（I）DI-12-.39，

.Hl\HC--（7\12-->>-II，

.?.G〃=12F=￥.

o9

故答案為：y.

由正方形的性質可得NZ?AE?ND-9（r，A8=4D，證明AABE也I）\F,得到.m一一/“/I

由線段中點的概念可得（〃/\lil,由勾股定理求出8F，進而可得（"?:

本題考查正方形的性質，全等三角形的判定與性質，解題的關鍵是掌握相關知識的靈活運用.

16.【答案】I-25.0)或(1,0)或(12,Q)

【解析】解：當/?時，1/---0'■'?,

12

點B的坐標為“1，，

OU5;

當》=(I時，-r-3-。，

12

解得：.r=12,

.點/的坐標為I-12.山，

AOA=12.

在RtAOAB中，乙40。鰭，04=12,OB-

AH=y/OA2+OH2=Vl^+S2=13

當/C為腰時，AU13，

一點。的坐標為I12-1&0)或(12+00),

即25,。)或(1,0)；

第14頁，共20頁

當3c為腰時，（1\12，

一點。的坐標為112.Ui.

綜上所述,點C的坐標為?25,Q）或（1與或（12,0）.

故答案為：｛25,0）或（1,。）或（12。）.

利用一次函數圖象上點的坐標特征，可求出點43的坐標，結合勾股定理，可求出的長，分/C為腰

及BC為腰兩種情況考慮，當/C為腰時，利用等腰三角形的性質，可求出/C的長，結合點/的坐標，即

可求出點C的坐標；當為腰時，U.112,進而可得出點C的坐標，綜上，此題得解.

本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征、勾股定理以及等腰三角形的性質，分NC為腰及3c為腰兩種情

況，求出點C的坐標是解題的關鍵.

17.【答案】解：1原式=12V3I<iv212V3+2V2

\2；

12）原式、re,：r，、：.1???

=3-3\/2+6\/2

=3+3々

【解析】I化為最簡二次根式，去括號，再合并同類二次根式即可；

口先算乘除，化為最簡二次根式，再合并即可.

本題考查二次根式的混合運算，解題的關鍵是掌握過程根式相關的運算法則.

18.【答案】解：I將甲隊員10次射擊訓練的成績從小到大排列后，處在中間位置的兩個數的平均數為

XQ

一，環因此中位數是環，即、

2I,31,

甲隊員10次射擊訓練的成績出現次數最多的是9環，共出現3次，因此眾數是9環，即，3

乙隊員10次射擊訓練的成績的平均數”:b6x2+7：l+8x2+9=：環即“=7,

乙隊員10次射擊訓練的成績的方差為

d=±［（5-7/+2x（6-7尸+4x（7-7r+2-18-7）2+（9-7）11=1.2,

10

答：a-7>hsj,t-,ilI2；

」選擇甲隊員，理由：甲隊員射擊成績的平均數，中位數，眾數均比乙隊員的高，

所以甲隊員的成績較好.

第15頁，共20頁

【解析】1根據中位數、眾數、平均數的計算方法分別進行計算即可；

「」根據平均數、中位數、眾數的大小進行判斷即可.

本題考查平均數、眾數、中位數，理解平均數、眾數、中位數的定義以及計算方法是正確解答的關鍵.

19.【答案】解：如圖，點/ILIH,

,一點.I」.I?和點〃IJi.2)，

.1"v,,,=?、m"二S，

/-S&2R=N幡ig/U/d=-(42)x(6—3)=

故答案為：)

【解析】利用點4和點5與正半軸圍成的矩形面積相等，得到<「一二、；，，一,代入數據計算即可.

此題考查了坐標與圖形性質、三角形面積一次函數的圖象和性質等知識，數形結合和準確計算是解題的關

鍵

20.【答案】解：L_&一°一_x+15,

H—、，，一17,

二64+〃兒1，(6=(m+15)2,

.rn,點。在X軸上,

?只能是，OAC9()，

!-…，即」?-，

&I

.川-F，

10

…取3時，△()」('是直角三角形.

15

【解析】由二次根式的非負性可求。，6的值，由勾股定理可求1/由勾股定理列出方程

可求解.

本題考查了矩形的性質，二次根式的非負性，勾股定理，靈活運用這些性質解決問題是解題的關鍵.

21.【答案】I證明：連接AD交/C于點O,

四邊形ABCD是平行四邊形,

,OD=U()>

EFBE，

..OESIDE,

DE//AC.

第16頁，共20頁

」解：<i'"'，t1>Aii1，.IfAC-：Ui

z￡((；ZW.1C-M，

/"垂直平分CD,

.((,L-.AHI.-'fi.IM；((<'('/>2，

2

：.CE,2GE，IE1BE，

二22

.\CGx/CE-GE=(.E^-G口=V3GE=2,

AB=y/3-BE\1BE)2-BE2=v3"七二I，

2/34\/3

GE，HL，

33

,.BG

33

AD"、1K；-.m仙.21，

?.t〃的長為I

【解析】11)連接2。交/。于點。由平行四邊形的性質得(〃)13(),而EF—BE，即可根據三角形中

位線定理證明OEDE,則DEAC；

(2)CD//AB,CDAB-4,Z.BAC*30°>得2，由8尸垂直平分CD,得

，CGE=N4BE=90°，DG=CC=2,由CE=2GE，AE=2BE>得。。=延￡=2，

ABv3///；，求得(./=N，=‘、」，則〃(；?八:1，所以.1"—“只=/Ba+rc*=4.

33v

此題重點考查平行四邊形的性質、三角形中位線定理、線段的垂直平分線的性質、直角三角形中⑼角所對

的直角邊等于斜邊的一半、勾股定理等知識，正確地作出輔助線是解題的關鍵.

22.【答案】解：由題意，設甲水果批發了Mg,則乙水果批發了心川「，'"，

又八11，1卜?',

j-sIIMI,

設賣完全部水果后能獲得的利潤為卬元，

tr■(8.8-6?』)工+(7.2-5.6)(6()()-*)

=2.4x+9GU-l.tkr

=0.&r+960.

.”、?u,w隨x增大而增大，

第17頁，共20頁

一當,=WL時，匚H..1.1.“I1」、1.

批發甲種水果400千克，乙種水果200千克，賣完全部水果后能獲得的最大利潤為1280元.

【解析】依據題意，設批發甲水果Hg,乙水果向對一，，，結合批發甲種水果的質量不超過乙種水果質

量的2倍列不等式，確定x得范圍，設賣完全部水果后能獲得的利潤為w元，故

172-T-.nidKi-,，L、，.“w,進而結合一次函數的性質可以判斷得解.

本題主要考查了一次函數的應用，解題時熟練掌握并能靈活運用是關鍵.

23.【答案】h證明：HIDI,

AEDC-LlJIC,

.(ECB，￡DCE/「〃，

△DCE出AFCB(AAS),

1>r卜H,

\BF//DE,

四邊形8〃砂是平行四邊形，

,在矩形A8CZ)中，IHI)-10-

DI,

.，尸BDEF是菱形;

121\in.1)121,BE_N,

DIli,

在菱形加跖中，“S，

.四邊形/BCD是矩形，

.\n!,'MI,AH(I)；【，

在RL..I/"中，|/-\\H--///■,1-\3--、」—\73.

【解析】⑴證明DCE^^FCB(AA