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數學

貴州專版2025第七章圖形與變換微專題利用“垂線段最短”求最值(2020·9)第七章圖形與變換欄目導航“一動一定”型類型一“兩動一定”型類型二“一動兩定”型(“胡不歸”問題)類型三常見設問：如圖，已知直線外一定點A，直線上一動點B，求AB之間距離的最小值.解題思路：利用“垂線段最短“解決問題，過點A作AB⊥l于點B，此時AB的長即為所求.“一動一定”型類型一方法指導

對應練習C2.如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝8，∠ABC的平分線BD交AC于點D，且BD＝10，E是邊AB上的一動點，則DE的最小值為______.63.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝5，BC＝12，D是邊AB上一動點，過點D作DE⊥AC于點E，DF⊥BC于點F，連接EF，則線段EF的最小值是____.

常見設問：在∠AOB的內部或邊上有一定點P，OA上有一動點M，OB上有一動點N，求PN＋MN的最小值.解題思路：作點P關于OB的對稱點P'，過點P'作OA的垂線，MP'的長即為PN＋MN的最小值.“兩動一定”型類型二方法指導

對應練習A

C6.如圖，在鈍角三角形ABD中，AB＝AD＝3，∠DAB＝135°，點A，C關于BD軸對稱，連接CD，BC，P，Q分別是邊BC，BD上的動點，CQ＋PQ的最小值為________.

常見設問：A為直線l上一定點，B為直線l外一定點，P為直線l上一動點，求kAP＋BP(0＜k＜1)的最小值.解題思路：(1)找到帶系數k的線段AP；(2)構造以線段AP為斜邊的直角三角形：①以定點A為頂點作∠NAP，使sin∠NAP＝k；②過點P作AN的垂線，構造Rt△APE，此時kAP＝APsin∠NAP＝PE；(3)此時，kAP＋BP＝PE＋BP，利用“垂線段最短“將其轉化為求BF的長.“一動兩定”型(“胡不歸”問題)類型三方法指導對應練習

C8.如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝60°，AB＝4，若D是邊BC上的一個動點，則2

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