函數概念與基本初等函數Ⅰ第二章第5講指數與指數函數欄目導航01課前基礎診斷03課后感悟提升02課堂考點突破04配套訓練課前基礎診斷1根式0

沒有意義ar＋s

ars

arbr

3．指數函數及其性質(1)概念：函數y＝ax(a＞0且a≠1)叫做指數函數，其中指數x是變量，函數的定義域是R，a是底數．(2)指數函數的圖象與性質R

(0，＋∞)

(0,1)

y＞1

0＜y＜1

y＞1

0＜y＜1

增減3．(教材習題改編)已知0.2m<0.2n，則m________n(填“>”或“<”)．【答案】>4．(2015年山東)已知函數f(x)＝ax＋b(a>0，a≠1)的定義域和值域都是[－1,0]，則a＋b＝______.1．在進行指數冪的運算時，一般用分數指數冪的形式表示，并且結果不能同時含有根號和分數指數冪，也不能既有分母又含有負指數．2．指數函數y＝ax(a>0，a≠1)的圖象和性質跟a的取值有關，要特別注意區分a>1或0<a<1.課堂考點突破2指數冪的運算【規律方法】(1)指數冪的運算首先將根式、分數指數冪統一為分數指數冪，以便利用法則計算，但應注意：①必須同底數冪相乘，指數才能相加；②運算的先后順序．(2)當底數是負數時，先確定符號，再把底數化為正數．(3)運算結果不能同時含有根號和分數指數，也不能既有分母又含有負指數．指數函數的圖象及應用【答案】D

【解析】f(x)的圖象及符合題意的a，b，c如圖所示．由圖可知，a＜0，c＞0，b的符號不確定，所以A不正確，B不正確．對于C，結合圖象可得－a＞c，故2－a＞2c，所以C不正確．對于D，因為a＜0＜c，所以f(a)＝1－2a＞2c－1＝f(c)．化簡整理，得2a＋2c＜2成立．故選D．【規律方法】(1)與指數函數有關的函數圖象問題的研究，往往利用相應指數函數的圖象，通過平移、對稱變換得到其圖象．(2)一些指數方程、不等式問題的求解，往往結合相應的指數型函數圖象，利用數形結合求解．【跟蹤訓練】2．(1)函數f(x)＝ax－b的圖象如圖所示，其中a，b為常數，則下列結論正確的是(

)A．a＞1，b＜0 B．a＞1，b＞0C．0＜a＜1，b＞0 D．0＜a＜1，b＜0(2)(2017屆衡水模擬)若曲線|y|＝2x＋1與直線y＝b沒有公共點，則b的取值范圍是________．【答案】(1)D

(2)[－1,1]

【解析】(1)由f(x)＝ax－b的圖象可以觀察出，函數f(x)＝ax－b在定義域上單調遞減，所以0＜a＜1.又由圖象在y軸截距小于1可知a－b＜1，即－b＞0，所以b＜0，故選D．(2)曲線|y|＝2x＋1與直線y＝b的圖象如圖所示，由圖象可知：如果|y|＝2x＋1與直線y＝b沒有公共點，則b應滿足的條件是b∈[－1,1]．指數函數的性質【考向分析】指數函數的性質主要是其單調性，備受高考命題專家的青睞．高考常以選擇題或填空題的形式出現，考查冪值大小比較、解簡單不等式、判斷指數函數的單調性以及求指數函數的最值等問題，難度偏小，屬中、低檔題.常見的考向有：(1)比較指數式的大小；(2)解簡單的指數方程或不等式；(3)和指數函數有關的復合函數的性質．【解析】(1)A中，∵函數y＝1.7x在R內是增函數，2.5<3，∴1.72.5<1.73，錯誤；B中，∵y＝0.6x在R內是減函數，－1<2，∴0.6－1>0.62，正確；C中，∵(0.8)－1＝1.25，∴問題轉化為比較1.250.1與1.250.2的大小．∵y＝1.25x在R內是增函數，0.1<0.2，∴1.250.1<1.250.2，即0.8－0.1<1.250.2，錯誤；D中，∵1.70.3>1,0<0.93.1<1，∴1.70.3>0.93.1，錯誤．故選B．【規律方法】指數函數的性質及應用問題解題策略：(1)比較大小問題．常利用指數函數的單調性及中間值(0或1)法．(2)簡單的指數方程或不等式的求解問題．解決此類問題應利用指數函數的單調性，要特別注意底數a的取值范圍，并在必要時進行分類討論．(3)解決指數函數的綜合問題時，要把指數函數的概念和性質同函數的其他性質(如奇偶性、周期性)相結合，同時要特別注意底數不確定時，對底數的分類討論．課后感悟提升31個關系——分數指數冪與根式的關系根式與分數指數冪的實質是相同的，分數指數冪與根式可以互化，通常利用分數指數冪進行根式的化簡運算.2個注意——應用指數函數性質時應注意的兩點(1)指數函數y＝ax(a>0，且a≠1)的圖象和性質跟a的取值有關，要特別注意應分a>1與0<a<1來研究．(2)對可化為a2x＋b·ax＋c＝0或a2x＋b·ax＋c≥0(≤0)的指數方程或不等式，常借助換元法解決，但應注意換元后“新元”的取值范圍．2．(2015年新課標Ⅰ)設函數y＝f(x)的圖象與y＝2x＋a的圖象關于直線y＝－x對稱，且f(－2)＋f(－4)＝1，則a＝(

)A．－1

B．1

C．2

D．4【答案】C

【解析】因為函數y＝f(x)的圖象與y＝2x＋a的圖象關于直線y＝－x對稱，所以