計數原理、概率、隨機變量及其分布第十一章第7講離散型隨機變量及其分布列【考綱導學】1．理解取有限個值的離散型隨機變量及其分布列的概念，認識分布列對于刻畫隨機現象的重要性，會求某些取有限個離散型隨機變量的分布列．2．理解超幾何分布及其導出過程，并能進行簡單的應用．欄目導航01課前基礎診斷03課后感悟提升02課堂考點突破04配套訓練課前基礎診斷11．隨機變量的有關概念如果隨機試驗的結果可以用一個變量來表示，那么這樣的變量叫做隨機變量；按一定次序___________，這樣的隨機變量叫做離散型隨機變量．2．離散型隨機變量的分布列(1)概念若離散型隨機變量X可能取的不同值為x1，x2，…，xi，…，xn，X取每一個值xi(i＝1,2,3，…，n)的概率P(X＝xi)＝pi，則Xx1x2…xi…xnPp1p2…pi…pn一一列出此表稱為離散型隨機變量X的概率分布列，簡稱為X的分布列，有時也用等式P(X＝xi)＝pi，i＝1,2，…，n表示X的分布列．(2)性質①pi______0，i＝1,2,3，…，n；②p1＋p2＋…＋pi＋…＋pn＝_______.≥13．常見離散型隨機變量的分布列(1)兩點分布若隨機變量X的分布列具有上表的形式，就稱X服從兩點分布，并稱p＝P(X＝1)為__________．X01P________p1－p

成功概率(2)超幾何分布在含有M件次品的N件產品中，任取n件，其中恰有X件次品，則P(X＝k)＝________.k＝0,1,2，…，m，其中m＝min{M，n}，且n≤N，M≤N，n，M，N∈N*.如果隨機變量X的分布列具有上表的形式，則稱隨機變量X服從超幾何分布．X01…mP________________…________1．10件產品中有3件次品，從中任取2件，可作為隨機變量的是(

)A．取到產品的件數 B．取到正品的概率C．取到次品的件數 D．取到次品的概率【答案】C4．隨機變量ξ的概率分布如表：其中a，b，c成等差數列，則b＝________.ξ－101Pabc掌握離散型隨機變量的分布列，須注意：(1)分布列的結構為兩行，第一行為隨機變量X所有可能取得的值；第二行是對應于隨機變量X的值的事件發生的概率．看每一列，實際上是上為“事件”，下為“事件發生的概率”，只不過“事件”是用一個反映其結果的實數表示的．每完成一列，就相當于求一個隨機事件發生的概率．(2)要會根據分布列的兩個性質來檢驗求得的分布列的正誤．判斷下面結論是否正確(請在括號中打“√”或“×”)：(1)拋擲均勻硬幣一次，出現正面的次數是隨機變量．(

)(2)如果隨機變量X的分布列由下表給出，則它服從兩點分布．(

)(3)離散型隨機變量的概率分布列中，各個概率之和可以大于1.(

)(4)袋中有3個白球、5個黑球，從中任取兩個，可以作為隨機變量的是取到白球的個數．(

)【答案】(1)√

(2)×

(3)×

(4)√X25P0.50.5課堂考點突破2離散型隨機變量分布列的性質

設隨機變量X的概率分布列為【規律方法】(1)利用分布列中各概率之和為1可求參數的值，此時要注意檢驗，以保證每個概率值均為非負數．(2)求隨機變量在某個范圍內的取值概率時，根據分布列，將所求范圍內隨機變量對應的取值概率相加即可，其依據是互斥事件的概率加法公式．【跟蹤訓練】1．已知某離散型隨機變量X的分布列如下表，則m＝________.2．若離散型隨機變量X的分布列如下表，則常數c的值為(

)X01P9c2－c3－8c離散型隨機變量的分布列

某商店試銷某種商品20天，獲得如下數據：試銷結束后(假設該商品的日銷售量的分布規律不變)，設某天開始營業時有該商品3件，當天營業結束后檢查存貨，若發現存量少于2件，則當天進貨補充至3件，否則不進貨，將頻率視為概率．(1)求當天商店不進貨的概率；(2)記X為第二天開始營業時該商品的件數，求X的分布列．日銷售量(件)0123頻數1595【規律方法】求離散型隨機變量分布列的步驟：(1)找出隨機變量X的所有可能取值xi(i＝1,2,3，…，n)；(2)求出各取值的概率P(X＝xi)＝pi；(3)列成表格并用分布列的性質檢驗所求的分布列或某事件的概率是否正確．【跟蹤訓練】3．從裝有大小相同的2個紅球和6個白球的袋子中，每摸出2個球為一次試驗，直到摸出的球中有紅球(不放回)，則試驗結束．(1)求第一次試驗恰好摸到一個紅球和一個白球的概率；(2)記試驗次數為X，求X的分布列．超幾何分布

端午節吃粽子是我國的傳統習俗．設一盤中裝有10個粽子，其中豆沙粽2個，肉粽3個，白粽5個，這三種粽子的外觀完全相同．從中任意選取3個．(1)求三種粽子各取到1個的概率；(2)設X表示取到的豆沙粽個數，求X的分布列．【規律方法】超幾何分布描述的是不放回抽樣問題，隨機變量為抽到的某類個體的個數．超幾何分布的特征是：(1)考察對象分兩類；(2)已知各類對象的個數；(3)從中抽取若干個個體，考查某類個體數X的概率分布．超幾何分布主要用于抽檢產品、摸不同類別的小球等概率模型，其實質是古典概型．【跟蹤訓練】4．某校高二年級某班的數學課外活動小組有6名男生，4名女生，從中選出4人參加數學競賽考試，用X表示其中男生的人數．(1)請列出X的分布列；(2)根據你所列的分布列求選出的4人中至少有3名男生的概率．課后感悟提升33種方法——求分布列的三種方法(1)由統計數據得到離散型隨機變量的分布列；