統計與統計案例第十章第3講變量間的相關關系、統計案例【考綱導學】1．會作兩個相關變量的散點圖，會利用散點圖認識變量之間的相關關系．2．了解最小二乘法的思想，能根據給出的線性回歸系數公式建立線性回歸方程．3．了解獨立性檢驗(只要求2×2列聯表)的基本思想、方法及其簡單應用．4．了解回歸分析的基本思想、方法及其簡單應用．欄目導航01課前基礎診斷03課后感悟提升02課堂考點突破04配套訓練課前基礎診斷11．變量間的相關關系(1)常見的兩變量之間的關系有兩類：一類是函數關系，另一類是__________；與函數關系不同，________是一種非確定性關系．(2)從散點圖上看，點散布在從左下角到右上角的區域內，兩個變量的這種相關關系稱為________，點散布在左上角到右下角的區域內，兩個變量的相關關系為________．相關關系相關關系正相關負相關相關關系回歸直線方程一條直線中心(3)相關系數：當r＞0時，表明兩個變量________；當r＜0時，表明兩個變量________．r的絕對值越接近于1，表明兩個變量的線性相關性______．r的絕對值越接近于0，表明兩個變量之間幾乎不存在線性相關關系．通常|r|＞0.75時，認為兩個變量有很強的線性相關性．正相關負相關越強3．獨立性檢驗(1)分類變量：變量的不同“值”表示個體所屬的__________，像這類變量稱為分類變量．(2)列聯表：列出兩個分類變量的________，稱為列聯表．假設有兩個分類變量X和Y，它們的可能取值分別為{x1，x2}和{y1，y2}，其樣本頻數列聯表(稱為2×2列聯表)為：不同類別頻數表2×2列聯表構造一個隨機變量K2＝_______________________，其中n＝____________為樣本容量．(3)獨立性檢驗：利用隨機變量____來判斷“兩個分類變量________”的方法稱為獨立性檢驗．y1y2總計x1aba＋bx2cdc＋d總計a＋cb＋da＋b＋c＋da＋b＋c＋dK2

有關系1．(2016年重慶模擬)為了判定兩個分類變量X和Y是否有關系，應用K2獨立性檢驗法算得K2的觀測值為5，又已知P(K2≥3.841)＝0.05，P(K2≥6.635)＝0.01，則下列說法正確的是(

)A．有95%的把握認為“X和Y有關系”B．有95%的把握認為“X和Y沒有關系”C．有99%的把握認為“X和Y有關系”D．有99%的把握認為“X和Y沒有關系”【答案】A2．下面是2×2列聯表：則表中a，b的值分別為(

)A．94,72

B．52,50

C．52,74

D．74,52【答案】Cy1y2總計x1a2173x2222547總計b46120x0123y13574．(教材習題改編)在一項打鼾與患心臟病的調查中，共調查了1671人，經過計算K2的觀測值k＝27.63，根據這一數據分析，我們有理由認為打鼾與患心臟病是________的(填“有關”或“無關”)．【答案】有關1．回歸分析是對具有相關關系的兩個變量進行統計分析的方法，只有在散點圖大致呈線性時，求出的線性回歸方程才有實際意義，否則，求出的線性回歸方程毫無意義．根據回歸方程進行預報，僅是一個預報值，而不是真實發生的值．2．獨立性檢驗中統計量K2的觀測值k的計算公式很復雜，在解題中易混淆一些數據的意義，代入公式時出錯，從而導致整個計算結果出錯．判斷下面結論是否正確(請在括號中打“√”或“×”)：(1)相關關系與函數關系都是一種確定性的關系，也是一種因果關系．(

)(2)兒子的身高和父親的身高是確定性關系．(

)(3)只有兩個變量有相關關系，所得到的回歸模型才有預測價值．(

)(4)某同學研究賣出的熱飲杯數y與氣溫x(℃)之間的關系，得回歸方程＝－2.352x＋147.767，則氣溫為2℃時，一定可賣出143杯熱飲．(

)(5)|r|≤1且|r|越接近1，線性相關程度越大，|r|越接近0，線性相關程度越?。?

)(6)由獨立性檢驗可知，有99%的把握認為物理成績優秀與數學成績有關，某人數學成績優秀，則他有99%的可能物理優秀．(

)【答案】(1)×

(2)×

(3)√

(4)×

(5)√

(6)×課堂考點突破2相關關系的判斷【跟蹤訓練】1．(2017年泉州模擬)下列四個圖象中，兩個變量具有正相關關系的是(

)【答案】D

【解析】A中兩個變量之間是函數關系，不是相關關系；在兩個變量的散點圖中，若樣本點成直線形帶狀分布，則兩個變量具有相關關系，對照圖形：B、D樣本點成直線形帶狀分布，B是負相關，D是正相關，C樣本點不成直線形帶狀分布．∴兩個變量具有正相關關系的圖是D．故選D．回歸方程的求法及回歸分析

(2016年柳州模擬)某城市城鎮化改革過程中最近五年居民生活用水量逐年上升，下表是2011至2015年的統計數據：年份20112012201320142015居民生活用水量(萬噸)236246257276286【跟蹤訓練】2．(2016年唐山二模)二手車經銷商小王對其所經營的某一型號二手汽車的使用年數x(0＜x≤10)與銷售價格y(單位：萬元/輛)進行整理，得到如下表的對應數據：(1)試求y關于x的回歸直線方程；(2)已知每輛該型號汽車的收購價格為w＝0.05x2－1.75x＋17.2(單位：萬元)，根據(1)中所求的回歸方程，預測x為何值時，小王銷售一輛該型號汽車所獲得的利潤z最大？使用年數246810售價16139.574.5獨立性檢驗

大家知道，莫言是中國首位獲得諾貝爾獎的文學家，國人歡欣鼓舞．某高校文學社從男、女生中各抽取50名同學調查他們對莫言作品的了解程度，結果如下：閱讀過莫言的作品數(篇)0～2526～5051～7576～100101～130男生36111812女生48131510(1)試估計該校學生閱讀莫言作品超過50篇的概率；(2)對莫言作品閱讀超過75篇的則稱為“對莫言作品非常了解”，否則為“一般了解”．根據題意完成下表，并判斷能否有75%的把握認為對莫言作品非常了解與性別有關？非常了解一般了解總計男生女生總計(2)非常了解一般了解總計男生302050女生252550總計5545100【規律方法】

(1)獨立性檢驗的關鍵是正確列出2×2列聯表，并計算出K2的值．(2)弄清判斷兩變量有關的把握性與犯錯誤概率的關系，根據題目要求作出正確的回答．【跟蹤訓練】3．(2016年邢臺校級模擬)為了解少年兒童的肥胖是否與常喝碳酸飲料有關，現對100名五年級學生進行了問卷調查，得到如下2×2列聯表，平均每天喝500ml以上為常喝，體重超過50kg為肥胖.不常喝常喝總計肥胖xy50不肥胖401050總計AB100P(K2≥k)0.050.0250.0100.0050.001k3.8415.0246.6357.87910.828課后感悟提升31個特值——K2值的作用當K2≥3.841時，則有95%的把握說事件A與B有關；當K2≥6.635時，則有99%的把握說事件A與B有關；當K2≤2.706時，則沒有把握認為事件A與B有關．1種關系——函數關系與相關關系函數關系是一種確定的關系，相關關系是一種非確定的關系．事實上，函數關系是兩個非隨機變量的關系，而相關關系是非隨機變量與隨機變量的關系．3個注意——統計學中的注意點(1)回歸分析是對具有相關關系的兩個變量進行統計分析的方法，只有在散點圖大致呈線性時，求出的回歸直線方程才有實際意義；否則，求出的回歸直線方程毫無意義．(2)線性回歸方程中的截距和斜率都是通過樣本數據估計而來的，存在誤差，這種誤差會導致預報結果的偏差；而且回歸方程只適用于我們所研究的樣本體．(3)獨立性檢驗的隨機變量K2＝3.841是判斷是否有關系的臨界值，K2≤3.841應判斷為沒有充分證據顯示事件A與B有關系，而不能作為小于95%的量化值來判斷．1．(2015年福建)為了解某社區居民的家庭年收入與年支出的關