PAGEPAGE1第八章靜電場做真題明方向1．[2023·全國甲卷]在一些電子顯示設備中，讓陰極發(fā)射的電子束通過適當?shù)姆莿驈婋妶觯梢允拱l(fā)散的電子束聚集．下列4幅圖中帶箭頭的實線表示電場線，如果用虛線表示電子可能的運動軌跡，其中正確的是()A．B．C．D．2．[2023·湖南卷]如圖，真空中有三個點電荷固定在同一直線上，電荷量分別為Q1、Q2和Q3，P點和三個點電荷的連線與點電荷所在直線的夾角分別為90°、60°和30°.若P點處的電場強度為零，q>0，則三個點電荷的電荷量可能為()A．Q1＝q，Q2＝eq\r(2)q，Q3＝qB．Q1＝－q，Q2＝－eq\f(4\r(3),3)q，Q3＝－4qC．Q1＝－q，Q2＝eq\r(2)q，Q3＝－qD．Q1＝q，Q2＝－eq\f(4\r(3),3)q，Q3＝4q3.[2023·全國乙卷](多選)在O點處固定一個正點電荷，P點在O點右上方．從P點由靜止釋放一個帶負電的小球，小球僅在重力和該點電荷電場力作用下在豎直面內運動，其一段軌跡如圖所示．M、N是軌跡上的兩點，OP>OM，OM＝ON，則小球()A．在運動過程中，電勢能先增加后減少B．在P點的電勢能大于在N點的電勢能C．在M點的機械能等于在N點的機械能D．從M點運動到N點的過程中，電場力始終不做功4．[2022·全國甲卷](多選)地面上方某區(qū)域存在方向水平向右的勻強電場，將一帶正電荷的小球自電場中P點水平向左射出．小球所受的重力和電場力的大小相等，重力勢能和電勢能的零點均取在P點．則射出后，()A．小球的動能最小時，其電勢能最大B．小球的動能等于初始動能時，其電勢能最大C．小球速度的水平分量和豎直分量大小相等時，其動能最大D．從射出時刻到小球速度的水平分量為零時，重力做的功等于小球電勢能的增加量5．[2022·全國乙卷](多選)如圖，兩對等量異號點電荷＋q、－q(q>0)固定于正方形的4個頂點上．L、N是該正方形兩條對角線與其內切圓的交點，O為內切圓的圓心，M為切點．則()A．L和N兩點處的電場方向相互垂直B．M點的電場方向平行于該點處的切線，方向向左C．將一帶正電的點電荷從M點移動到O點，電場力做正功D．將一帶正電的點電荷從L點移動到N點，電場力做功為零6.[2021·河北卷](多選)如圖，四個電荷量均為q(q>0)的點電荷分別放置于菱形的四個頂點，其坐標分別為(4l，0)、(－4l，0)、(0，y0)和(0，－y0)，其中x軸上的兩個點電荷位置固定，y軸上的兩個點電荷可沿y軸對稱移動(y0≠0).下列說法正確的是()A．除無窮遠處之外，菱形外部電場強度處處不為零B.當y0取某值時，可使得菱形內部只存在兩個電場強度為零的點C．當y0＝8l時，將一帶負電的試探電荷由點(4l，5l)移至點(0，－3l)，靜電力做正功D．當y0＝4l時，將一帶負電的試探電荷放置在點(l，l)處，其所受到的靜電力方向與x軸正方向成45°傾斜向上

專題46電荷庫侖定律1．[2023·安徽蕪湖月考]兩個完全相同的小金屬球(均可視為點電荷)所帶電荷量之比為5∶9，它們在相距一定距離時相互作用的吸引力為F1，如果讓它們充分接觸后再放回各自原來的位置上，此時相互作用力變?yōu)镕2，則F1∶F2為()A．45∶4B．45∶49C．15∶4D．15∶492．兩個可自由移動的點電荷分別放在A、B兩處，如圖所示．A處電荷所帶電荷量為－4Q，B處電荷所帶電荷量為＋Q，另取一個可以自由移動的點電荷P，放在AB直線上，欲使整個系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)，則()A．P為負電荷，且放于A右方B．P為正電荷，且放于A左方C．P為負電荷，且放于B右方D．P為正電荷，且放于B右方3．[2023·河北省邢臺市聯(lián)考]兩小球帶同種電荷，電荷量之和為Q.若兩小球可視為點電荷，且電荷量可隨機分配，兩小球的距離為r，靜電力常量為k，則兩小球間的靜電力的最大值為()A．eq\f(kQ2,4r2)B．eq\f(kQ2,2r2)C．eq\f(kQ2,r2)D．eq\f(2kQ2,r2)4．[2023·山東省濱州市期末考試]如圖，一半球形光滑絕緣碗固定在水平地面上，半徑為R，上表面水平，O為球心．三個完全一樣的帶電小球靜止放置在碗內，處在同一水平面上，小球距離碗底的豎直高度為eq\f(R,2)(圖中只畫出一個小球，另外兩個小球未畫出).已知小球質量為m，重力加速度為g，靜電力常量為k.則每個小球帶電量的大小是()A.3Req\r(\f(mg,k))B．eq\f(3,2)Req\r(\f(mg,k))C．3Req\r(\f(mg,2k))D．eq\f(3R,4)eq\r(\f(\r(3)mg,k))5．[2023·江蘇省徐州市期中]如圖所示，一個兩端封閉的玻璃管內壁光滑且絕緣，管內裝有A、B兩帶電小球，質量分別為m和5m.當玻璃管水平放置時，A對管左端的壓力為2mg，當管豎直放置時()A．若A球在底部，則B球停在管中央B．若A球在底部，則A對管底的壓力為8mgC．若B球在底部，則B對管底的壓力為7mgD．若B球在底部，則B對管底的壓力為6mg6．[2023·陜西統(tǒng)考二模](多選)如圖所示，a、b、c、d四個質量均為m的帶電小球恰好構成“三星拱月”之形，其中a、b、c三個完全相同的帶電小球在光滑絕緣水平面內的同一圓周上繞O點做半徑為R的勻速圓周運動，三小球所在位置恰好將圓周等分．小球d位于O點正上方h處，且在外力F作用下恰好處于靜止狀態(tài)，已知a、b、c三小球的電荷量均為q,d球的電荷量為4eq\r(3)q，h＝eq\r(3)R，重力加速度為g，靜電力常量為k，則下列說法正確的是()A．小球d一定帶負電B．小球b的周期為eq\f(2πR,q)eq\r(\f(2\r(3)mR,k))C．外力F大小等于mg＋eq\f(9kq2,2R2)D．小球c的加速度大小為eq\f(\r(3)kq2,6mR2)

專題47電場力的性質1．如圖所示為四幅電場線圖，一正電荷在電場中由P到Q做加速運動且所受電場力越來越大，那么它是在哪個圖示電場中運動()2．如圖所示，質量為m、帶電荷量為q的小球B用絕緣細線懸掛，處于固定的帶電體A產生的電場中．當小球B靜止時，A、B等高，細線偏離豎直方向的夾角為θ.已知重力加速度為g.則帶電體A在B處所產生的場強大小為()A．eq\f(mg,tanθ)B．eq\f(mgsinθ,q)C．eq\f(mgcosθ,q)D．eq\f(mgtanθ,q)3．[2023·黑龍江省哈爾濱三中模擬]如圖是等量異種點電荷、等量同種正點電荷、負點電荷、正點電荷電場的電場線．其中，等量同種、等量異種點電荷電場中的A、B兩點關于兩電荷連線的中點O對稱，則A、B兩點電場強度相同的是()4．如圖，空間存在一方向水平向右的勻強電場，兩個帶電小球P和Q用相同的絕緣細繩懸掛在水平天花板下，兩細繩都恰好與天花板垂直，則()A．P和Q都帶正電荷B．P和Q都帶負電荷C．P帶正電荷，Q帶負電荷D．P帶負電荷，Q帶正電荷5.[2021·湖南卷]如圖，在(a，0)位置放置電荷量為q的正點電荷，在(0，a)位置放置電荷量為q的負點電荷，在距P(a，a)為eq\r(2)a的某點處放置正點電荷Q，使得P點的電場強度為零．則Q的位置及電荷量分別為()A．(0，2a)，eq\r(2)qB．(0，2a)，2eq\r(2)qC．(2a，0)，eq\r(2)qD．(2a，0)，2eq\r(2)q6.[2023·張家口市期末]如圖所示，均勻帶正電的金屬圓環(huán)的圓心為O，在垂直于圓環(huán)所在平面且過圓心O的軸線上有A、B、C三點，AO＝OB＝BC＝L，當B點放置電荷量為Q的負點電荷時，A點的電場強度為0.若撤去B點的負點電荷，在C點放置電荷量為2Q的正點電荷時，B點的電場強度大小為(k為靜電力常量)()A．eq\f(3kQ,4L2)B．eq\f(5kQ,4L2)C．eq\f(7kQ,4L2)D．eq\f(9kQ,4L2)7.[2023·重慶市一診](多選)如圖所示，有一長為L的絕緣細繩，一端懸掛在A點，另一端拴一質量為m、電荷量為q的帶負電荷的小球；懸點A處固定一正電荷，電荷量也為q.同時豎直方向存在勻強電場，如果小球能在豎直平面內做勻速圓周運動．若已知重力加速度為g，則()A．勻強電場的方向一定豎直向下B．小球做勻速圓周運動的最小速度為eq\r(gL)C．小球到達最低點B時速度的最小值為eq\r(\f(kq2,mL))D．勻強電場的場強大小可能為eq\f(2mg,q)8.[2023·安徽省皖江名校聯(lián)盟聯(lián)考](多選)如圖所示，在足夠長光滑絕緣水平面的上方，存在著方向水平向右、場強大小為E1的勻強電場．一帶正電小物塊(可視為質點)從水平面上A點由靜止釋放，經時間t到達B點，小物塊速度大小為v.此時水平面上方突然撤去原來電場，改加方向水平向左、場強大小為E2的勻強電場，小物塊又經時間2t恰好返回A點．下列說法正確的是()A．小物塊返回A點時速度大小為eq\f(3,2)vB．小物塊返回A點時速度大小為2vC．電場強度的大小關系是E2＝eq\f(5,4)E1D．電場強度的大小關系是E2＝eq\f(4,3)E19.[2023·江蘇省常州市期中]三根電荷均勻分布帶有相同正電荷的eq\f(1,4)圓弧狀棒AB、CD、EF按如圖放置，其端點均在兩坐標軸上，此時O點電場強度大小為E.現(xiàn)撤去AB棒，則O點的電場強度大小變?yōu)?)A．eq\f(1,2)EB．eq\f(\r(2),2)EC．eq\f(2,3)ED．eq\r(2)E10．如圖所示，空間內有豎直向上的勻強電場E，將質量為m、帶電量為＋q的小球恰好以某一速度在內壁光滑的漏斗中做水平面內的勻速圓周運動．軌道平面與地面的距離為h，漏斗壁與水平方向的夾角為θ.已知勻強電場E＝eq\f(mg,2q)，空氣阻力忽略不計．下列選項正確的是()A．小球做勻速圓周運動的線速度與軌道高度h成正比B．小球做勻速圓周運動的向心加速度與軌道高度h無關C．某時刻撤掉漏斗后，小球的落地點無法確定D．某時刻撤掉漏斗后，小球將做平拋運動，且機械能守恒11.[2023·廣東省聯(lián)考三]如圖所示，絕緣支架靜置于水平桌面上，頂端固定一電荷量為Q的帶正電金屬小球(看成點電荷)，支架與金屬小球的總質量為M.一電荷量分布均勻、半徑為R的金屬圓環(huán)恰能水平靜止于小球正上方，圓心O離小球的距離為h.已知圓環(huán)的質量為m，重力加速度為g，下列說法正確的是()A．支架對桌面的壓力大于(M＋m)gB．支架對桌面的壓力小于(M＋m)gC．圓環(huán)所帶電荷量q＝eq\f(mgh2,kQ)D．圓環(huán)所帶電荷量q＝eq\f(mg（R2＋h2）\r(R2＋h2),kQh)12．[2023·江蘇省鹽城市期中調研]如圖所示，光滑絕緣直桿ABCD水平放置并固定不動，其中AB＝BC＝CD＝L，桿上套有質量為m、電量為＋q的小球(可視為質點)，小球通過絕緣輕質彈簧與固定點O連接，直桿A處固定電量為＋9q的點電荷，小球從B處由靜止開始釋放，運動到D處時速度恰好達到最大值vm.OC垂直于直桿，且OC為彈簧自然長，靜電力常量為k，求：(1)BD兩點間的電勢差UBD；(2)小球剛釋放時的加速度大小a；(3)小球運動到D處時，C處的電場強度E.

專題48電場能的性質1．[2021·北京卷]如圖所示的平面內，有靜止的等量異號點電荷，M、N兩點關于兩電荷連線對稱，M、P兩點關于兩電荷連線的中垂線對稱．下列說法正確的是()A．M點的場強比P點的場強大B．M點的電勢比N點的電勢高C．N點的場強與P點的場強相同D．電子在M點的電勢能比在P點的電勢能大2．[2021·浙江卷1月]如圖所示是某一帶電導體周圍的電場線與等勢面，A、C是同一等勢面上的兩點，B是另一等勢面上的一點．下列說法正確的是()A．導體內部的場強左端大于右端B．A、C兩點的電勢均低于B點的電勢C．B點的電場強度大于A點的電場強度D．正電荷從A點沿虛線移到B點的過程中電場力做正功，電勢能減小3．[2021·廣東卷]如圖是某種靜電推進裝置的原理圖，發(fā)射極與吸極接在高壓電源兩端，兩極間產生強電場，虛線為等勢面．在強電場作用下，一帶電液滴從發(fā)射極加速飛向吸極，a、b是其路徑上的兩點．不計液滴重力．下列說法正確的是()A．a點的電勢比b點的低B．a點的電場強度比b點的小C．液滴在a點的加速度比在b點的小D．液滴在a點的電勢能比在b點的大4．[2023·廣西“韜智杯”大聯(lián)考](多選)如圖所示，在某孤立點電荷形成的電場中有A、B兩點，已知A、B兩點的場強方向如圖所示，下列選項正確的是()A.某檢驗電荷在A點受的電場力等于在B點受的電場力B．某檢驗電荷在A點受的電場力大于在B點受的電場力C．某檢驗電荷在A點的電勢能一定大于在B點的電勢能D．某檢驗電荷在A點的電勢能可能小于在B點的電勢能5.[2023·廣西南寧市第二次適應性測試]位于水平面的一個圓上有等間距的三個點A、B、C，每個點上放一個帶正電的點電荷，這三個點電荷的帶電荷量相同，如圖所示．設每個點電荷單獨在圓心產生的電場的場強大小為E0、電勢為φ0，則關于圓上正北點處的電場場強大小E、電勢φ的說法正確的是()A．2E0＜E＜3E0，φ0＜φ＜2φ0B．2E0＜E＜3E0，2φ0＜φ＜3φ0C．E0＜E＜2E0，φ0＜φ＜2φ0D．E0＜E＜2E0，2φ0＜φ＜3φ06．[2023·吉林省期中考試]如圖所示，一個絕緣光滑半圓環(huán)軌道處于豎直向下的勻強電場E中，在軌道的上端，一個質量為m、帶電荷量為＋q的小球由靜止開始沿軌道運動，則()A．小球運動過程中機械能守恒B．小球機械能和電勢能的總和先增大后減小C．在最低點球對軌道的壓力為(mg＋qE)D．在最低點球對軌道的壓力為3(mg＋qE)7．[2023·浙江省寧波市模擬](多選)如圖所示，空間中存在豎直向上的勻強電場，將一絕緣帶電小球自C點靜止釋放，一段時間后小球與正下方彈簧在A點開始接觸并壓縮彈簧，假設從釋放到最低點B的過程中電場力對小球做功－5J，彈簧形變始終處于彈性限度范圍，不計空氣阻力，下列說法正確的是()A.小球反彈后可重新到達C點B．從C點到B點，小球與彈簧的機械能減少5JC．小球從A運動到B過程中速度一直在減少D．小球動能最大的位置在AB之間小球重力和彈簧彈力大小相等的位置8．[2023·黑龍江省哈爾濱三中驗收]如圖所示為雷雨天一避雷針周圍電場的等勢面分布情況，在等勢面中有A、B、C三點，其中A、B兩點位置關于避雷針對稱．下列說法中正確的是()A．某不計重力的正電荷在A、B兩點的加速度相同B.某正電荷在C點的電勢能小于B點的電勢能C．某負電荷從C點移動到B點，電場力做負功D．C點場強大于B點場強9.[2023·四川省攀枝花市模擬](多選)如圖所示，豎直平面內有一固定的光滑橢圓大環(huán)，其長軸長BD＝4L、短軸長AC＝2L，勁度系數(shù)為k的輕彈簧上端固定在大環(huán)的中心O，下端連接一個質量為m、電荷量為q、可視為質點的小環(huán)，小環(huán)剛好套在大環(huán)上且與大環(huán)及彈簧絕緣，整個裝置處在水平向右的勻強電場中，將小環(huán)從A點由靜止釋放，小環(huán)運動到B點的速度恰好為0，已知小環(huán)在A、B兩點時彈簧的形變量大小相等，下列說法正確的是()A．小環(huán)從A點運動到B點的過程中，彈簧的彈性勢能一直增大B．小環(huán)從A點運動到B點的過程中，小環(huán)的電勢能先減小后增大C．電場強度的大小E＝eq\f(mg,2q)D．小環(huán)在A點時受到大環(huán)對它的彈力大小F＝mg＋eq\f(1,2)kL10．[2023·吉林省考試](多選)如圖所示，在勻強電場中，有邊長為5cm的等邊三角形ABC，三角形所在平面與勻強電場的電場線平行，O點為該三角形的中心，三角形各頂點的電勢分別為φA＝1V、φB＝3V、φC＝5V，下列說法正確的是()A.O點電勢為3VB．勻強電場的場強大小為80V/m，方向由A指向CC.在三角形ABC外接圓的圓周上電勢最低點的電勢低于1VD．將電子由C點移到A點，電子的電勢能增加了4eV11．[2023·安徽省九師聯(lián)盟聯(lián)考]如圖所示，在豎直平面內，一絕緣細線的一端固定在O點，另一端系一質量為m、帶電荷量為q(q>0)的小球(可視為質點).弧AB是以O點為圓心、半徑為r的eq\f(3,4)豎直圓弧，OA是圓弧的豎直半徑，OB是圓弧的水平半徑．一帶電荷量為Q(Q>0)的點電荷固定在B點的正上方高度為r的C點．現(xiàn)將小球拉至A點由靜止釋放(細線恰好伸直)，已知重力加速度為g，靜電力常量為k，不計空氣阻力．(1)求釋放瞬間小球的加速度大小a；(2)在A點給小球水平向左的初速度v0，小球沿圓弧運動到B點，求小球運動到B點時的速度大小vB.12．[2023·廣東省六校聯(lián)考]如圖所示，空間內存在水平向右的勻強電場，場強大小為E，長為L的輕質絕緣細繩一端連接小球，另一端固定在O點，小球帶電量為＋q.現(xiàn)使小球處于與O點等高處，此時細繩自然伸直．靜止釋放小球，小球運動過程中到M點時的動能最大，已知OM與水平方向夾角θ＝60°，不計空氣阻力，求：(1)小球達到M點時的動能；(2)若細繩能承受最大拉力為小球所受電場力的18倍，現(xiàn)在OM直線上的P點固定一光滑小釘子(未畫出)，要使細繩碰到釘子后小球能做完整的圓周運動，求MP的距離？

專題49電場中的圖像問題1．(多選)一電荷從電場中A點由靜止釋放，只受電場力作用，沿電場線運動到B點，它運動的v-t圖象如圖所示．則A、B兩點所在區(qū)域的電場線分布情況可能是選項中的()2．在真空中某區(qū)域有一電場，其中一條電場線如圖甲所示，O、A、B為電場線上間距相等的三個點，這一條電場線上各點的電勢φ分布如圖乙所示，下列說法正確的是()A．O點的電勢小于A點的電勢B．O點的電場強度小于A點的電場強度C．將正電荷沿該直線從A移到B的過程中，電場力做負功D．O、A兩點間的電勢差大于A、B兩點間的電勢差3．(多選)靜電場的方向平行于x軸，沿x軸上各點的場強與位置的關系如圖所示．一質子僅受電場力，由O點靜止釋放，沿x軸正向運動，已知Oa＝ab＝bc＝L，φb＝0，則下列說法中正確的是()A．O點的電勢為E0LB．質子在O點和d點的電勢能相等C．質子在a、b、c三點的動能之比為1∶2∶3D．質子從O到b點先做勻加速直線運動后做勻減速直線運動4．[2023·河南省南陽市期中](多選)一帶負電的粒子只在電場力作用下沿x軸正向運動，其電勢能Ep隨位移x變化的關系如圖所示，其中O～x2段是對稱的曲線，x2～x3段是直線．下列說法正確的是()A.x1處電場強度為零B．從x2到x3，電場強度逐漸增大C．x1、x2、x3處電勢φ1、φ2、φ3的關系為φ1＞φ2＞φ3D.粒子在0～x2段做勻變速運動，在x2～x3段做勻速直線運動5．[2023·遼寧協(xié)作校一模]如圖甲所示，在x軸上固定兩個電量分別為＋3q、－q的點電荷，其中負電荷固定在坐標原點，兩電荷的間距為L.如圖乙所示是兩電荷所形成的電場的電勢φ在x軸上的分布圖像，規(guī)定無限遠處電勢為0，則x軸上電勢最高為φ0的點距離坐標原點的距離為()A．eq\f(\r(3)＋1,2)LB．eq\r(3)LC．LD．3L6．空間存在一靜電場，電場中x軸上的電勢φ隨x坐標的變化規(guī)律如圖所示，下列說法正確的是()A．x＝4m處的電場強度為零B．x＝4m處電場方向一定沿x軸正方向C．電荷量為e的負電荷沿x軸從O點移動到6m處，電勢能增大8eVD．若電荷只在電場力作用下沿x軸正方向移動，加速度先增大后減小7．[2023·河南高三練習]空間中存在一靜電場，一電子僅在電場力作用下沿x軸正方向運動，其電勢能Ep隨位置x的變化關系如圖所示，則電子從x1向x3運動的過程中，下列說法正確的是()A．在x1處電子速度最大B．在x2處電子加速度最大C．在x3處電場強度最大D．在x2處電勢最高

專題50靜電平衡電容器實驗：觀察電容器的充、放電現(xiàn)象1．[2023·江蘇省常州市期中]如圖所示，銅絲編織的管線包裹著兩根銅導線，能夠實現(xiàn)高保真信號傳輸，銅絲編織的管線作用是()A．參與信號傳輸B．減少信號衰減C．屏蔽外部干擾D．提高絕緣效果2．[2023·廣東省檢測調研卷](多選)雷雨云由一大團翻騰、波動的水、冰晶和空氣組成．當云團里的冰晶在強烈氣流中上下翻滾時，這些被強烈氣流反復撕扯、撞擊的冰晶和水滴充滿了靜電．其中重量較輕、帶正電的堆積在云層上方；較重、帶負電的聚集在云層底部．地面則受云層底部大量負電的感應帶正電．當正負兩種電荷的差異極大時，就會以閃電的形式把能量釋放出來．帶負電荷雨滴從雷雨云底部落到地面過程，正確的是()A．從雷雨云底部到地面電勢逐漸降低B．從雷雨云底部到地面電勢逐漸升高C．雨滴落向地面過程，電勢能減少D．雨滴落向地面過程，電勢能增加3．[2023·浙江省金華市選考模擬]靜電植絨技術，于3000多年前在中國首先起步，現(xiàn)代靜電植絨于50、60年代在德國首先研制出并使用，如圖所示為植絨流程示意圖，將絨毛放在帶負電荷的容器中，使絨毛帶負電，容器與帶電極板之間加恒定的電壓，絨毛成垂直狀加速飛到需要植絨的物體表面上．下列判斷正確的是()A.帶電極板帶負電B．絨毛在飛往需要植絨的物體的過程中，電勢能不斷增大C．若增大容器與帶電極板之間的距離，植絨效果會更好D．質量相同的絨毛，帶電荷量越多，到達需要植絨的物體表面時速率越大4．[2023·浙江省紹興市二模]如圖所示，神經元細胞可以看成一個平行板電容器，正、負一價離子相當于極板上儲存的電荷，細胞膜相當于電介質，此時左極板的電勢低于右極板的電勢，左右兩極板之間的電勢差為U1(U1＜0).已知細胞膜的相對介電常數(shù)為εr，膜厚為d，膜面積為S，靜電力常量為k，元電荷為e.由于某種原因導致膜內外離子透過細胞膜，使膜內變?yōu)檎x子而膜外變?yōu)樨撾x子，這時左右兩極板之間的電勢差為U2(U2＞0)，則通過細胞膜的離子數(shù)目為()A．eq\f(εrSU2,4πkde)B．eq\f(εrS（U2－U1）,4πkde)C．eq\f(εrS（U2＋U1）,4πkde)D．－eq\f(εrSU1,4πkde)5．[2023·江西贛州模擬]如圖所示，平行板電容器與電動勢為E′的直流電源(內阻不計)連接，下極板接地，靜電計所帶電荷量很少，可被忽略，一帶負電油滴被固定于電容器中的P點．現(xiàn)將平行板電容器的上極板豎直向下平移一小段距離，則下列說法正確的是()A．平行板電容器的電容將變小B．帶電油滴的電勢能將減少C．靜電計指針張角變小D．若將上極板與電源正極斷開后再將下極板左移一小段距離，則帶電油滴所受電場力不變6．[2023·浙江省杭州市模擬](多選)微信運動步數(shù)的測量是通過手機內電容式加速度傳感器實現(xiàn)的，如圖所示，M極板固定，當手機的加速度變化時，N極板只能按圖中標識的“前后”方向運動．圖中R為定值電阻．下列對傳感器描述正確的是()A．靜止時，電流表示數(shù)為零，且電容器兩極板不帶電B．電路中的電流表示數(shù)越大，說明手機“前后”方向的加速度越大C．由靜止突然向后加速時，電容器的電容會減小D．由靜止突然向前加速時，電流由b向a流過電流表7．[2023·新課標卷]在“觀察電容器的充、放電現(xiàn)象”實驗中，所用器材如下：電池、電容器、電阻箱、定值電阻、小燈泡、多用電表、電流表、秒表、單刀雙擲開關以及導線若干．(1)用多用電表的電壓擋檢測電池的電壓．檢測時，紅表筆應該與電池的________(填“正極”或“負極”)接觸．(2)某同學設計的實驗電路如圖(a)所示．先將電阻箱的阻值調為R1，將單刀雙擲開關S與“1”端相接，記錄電流隨時間的變化．電容器充電完成后，開關S再與“2”端相接，相接后小燈泡亮度變化情況可能是________．(填正確〖答案〗標號)A．迅速變亮，然后亮度趨于穩(wěn)定B．亮度逐漸增大，然后趨于穩(wěn)定C．迅速變亮，然后亮度逐漸減小至熄滅(3)將電阻箱的阻值調為R2(R2>R1)，再次將開關S與“1”端相接，再次記錄電流隨時間的變化情況．兩次得到的電流I隨時間t變化如圖(b)中曲線所示，其中實線是電阻箱阻值為________(填“R1”或“R2”)時的結果，曲線與坐標軸所圍面積等于該次充電完成后電容器上的________(填“電壓”或“電荷量”).

專題51帶電粒子在電場中的加速和偏轉1．[2023·安徽省六安中學期末]下列粒子(不計重力)從靜止狀態(tài)開始經過電壓為U的電場加速后，速度最小的是()A．氚核(eq\o\al(3,1)H)B．氘核(eq\o\al(2,1)H)C．α粒子(eq\o\al(4,2)He)D．質子(eq\o\al(1,1)H)2．[2023·廣東省六校聯(lián)考]中醫(yī)藥文化是我國優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的重要組成部分，中藥的保存常常需要做干燥處理．如圖所示是利用高壓電場干燥中藥的基本原理，在大導體板MN上鋪一薄層中藥材，針狀電極O和平板電極MN接高壓直流電源，其間產生非勻強電場E；水分子是極性分子，可以看成棒狀帶電體，一端帶正電荷，另一端帶等量負電荷；水分子在電場力的作用下會加速從中藥材中分離出去，在鼓風機的作用下飛離電場區(qū)域從而達到快速干燥的目的．已知虛線ABCD是某一水分子從A處由靜止開始的運動軌跡，則下列說法正確的是()A．水分子在B處時，上端帶正電荷，下端帶負電荷B.水分子在B處時，帶負電荷一端受到的電場力大于帶正電荷一端受到的電場力C．水分子運動軌跡上B、C和D點的電勢大小關系為φD＞φB＞φCD．如果把高壓直流電源的正負極反接，水分子從A處開始將向下運動3．[2023·河南濮陽市階段練習](多選)有三個質量相等、分別帶正電、負電和不帶電的小球A、B、C，從同一位置以相同速度v0先后射入豎直方向的勻強電場中，它們落在正極板的位置如圖所示，則下列說法中正確的是()A．小球A帶正電，小球B不帶電，小球C帶負電B．三個小球在電場中運動的時間相等C．三個小球到達正極板的速度vA＜vB＜vCD．三個小球在電場中的加速度aC＜aB＜aA4．[2023·湖南岳陽市三模]示波管原理圖如圖甲所示．它由電子槍、偏轉電極和熒光屏組成，管內抽成真空．如果在偏轉電極XX′和YY′之間都沒有加電壓，電子束從電子槍射出后沿直線運動，打在熒光屏中心，產生一個亮斑如圖乙所示．若板間電勢差UXX′和UYY′隨時間變化關系圖像如丙、丁所示，則熒光屏上的圖像可能為()5．[2023·浙江省稽陽聯(lián)誼學校聯(lián)考]如圖所示，含有大量eq\o\al(1,1)H、eq\o\al(2,1)H、eq\o\al(4,2)He的粒子流無初速度進入某一加速電場，然后沿平行金屬板中心線上的O點進入同一偏轉電場，最后打在熒光屏上．不計粒子重力和阻力，下列說法正確的是()A．熒光屏上出現(xiàn)兩個亮點B．三種粒子同時到達熒光屏C．三種粒子打到熒光屏上動能相同D．三種粒子打到熒光屏上速度方向相同6.[2023·江西省二模]如圖所示，在豎直向上的勻強電場中，A球位于B球的正上方，質量相等的兩個小球以相同初速度水平拋出，它們最后落在水平面上同一點，其中只有一個小球帶電，不計空氣阻力，下列判斷不正確的是()A．如果A球帶電，則A球一定帶負電B．如果A球帶電，則A球的電勢能一定增加C．如果B球帶電，則B球一定帶正電D．如果B球帶電，則B球的電勢能一定增加7.[2023·福建省福州市第二次質量檢測](多選)如圖所示，兩實線所圍成的環(huán)形區(qū)域內有一徑向電場，場強方向沿半徑向外，電場強度大小可表示為E＝eq\f(a,r)，r為電場中某點到環(huán)心O的距離，a為常量．電荷量相同、質量不同的兩粒子在半徑r不同的圓軌道運動．不考慮粒子間的相互作用及重力，則()A．兩個粒子均帶負電B．質量大的粒子動量較小C．若將兩個粒子交換軌道，兩個粒子仍能做勻速圓周運動D．若去掉電場加上垂直紙面的勻強磁場，兩個粒子一定同時做離心運動或向心運動8．[2023·江西省七校第一次聯(lián)考]如圖所示，xOy為豎直平面內的一個直角坐標系，在y1＝0.5m的直線的上方有沿y軸正方向范圍足夠大的勻強電場，電場強度大小E＝9.3×10－7V/m，在y軸上y2＝1.0m處有一放射源S，x軸上有一個足夠大的熒光屏，放射源S在如圖180°范圍內，向x軸發(fā)射初速度v0＝200m/s的電子，電子質量為9.3×10－31kg，電量為1.6×10－19C，整個裝置放在真空中，不計重力作用．求：(1)從放射源S發(fā)射的每個電子打到熒光屏上的動能；(2)水平向右射出的電子在離開電場時沿x軸方向前進的距離；(3)從放射源S發(fā)射的電子打到熒光屏上的范圍．9．[2023·遼寧省月考]如圖所示，豎直平面內的矩形ABCD區(qū)域內存在方向水平向左的勻強電場(圖中未畫出)，AD豎直．若使一質量為m、電荷量為q的帶正電小球(視為質點)從AD上的O點沿OB方向(OB與OA的夾角θ＝37°)射入電場，則小球做直線運動并恰好能到達B點；若使該小球沿垂直于OB方向射入電場，則小球恰好從D點射出電場．AB＝d，BC＝3d，重力加速度大小為g，取sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，不計空氣阻力．求：(1)勻強電場的電場強度大小E以及小球從O點運動到B點的時間t1；(2)小球沿OB方向與垂直O(jiān)B方向射入電場的初速度大小之比eq\f(v1,v2).10．[2023·安徽省合肥市聯(lián)考]如圖所示，水平虛線MN和水平地面之間有水平向右的勻強電場，MN到地面的距離為h＝3m，光滑絕緣長木板PQ直立在地面上，電場與木板表面垂直，一個質量為m＝0.1kg，帶電量為q＝＋1×10－3C的物塊貼在長木板右側的A點由靜止釋放，物塊做初速度為零的加速直線運動，剛好落在地面上的C點，已知A點離地面的高度h1＝1.8m，C點離木板的距離為L＝2.4m，重力加速度g取10m/s2，不計物塊的大小，木板足夠長，求：(1)勻強電場的電場強度E的大小；(2)改變物塊貼在木板右側由靜止釋放的位置，使物塊由靜止釋放后仍能落在C點，則改變后的位置離地面的高度為多少．

專題52帶電粒子在交變電場中的運動1．[2023·河北省模擬](多選)帶電粒子在電場中會受到電場力的作用而進行加速或偏轉，從而可以檢驗帶電粒子的性質，某平行板兩極間存在一勻強電場，其電壓與時間關系如圖所示，當t＝0時，在平行板中間由靜止釋放一個帶負電粒子，設帶電粒子只受電場力的作用，粒子在運動過程不會碰撞極板，則下列說法中正確的是()A．帶電粒子做單向的勻變速直線運動B．4s末帶電粒子回到原出發(fā)點C．0～3s內，電場力的沖量為零D．0～3s內，電場力做的總功為零2．[2023·湖北省宜昌市模擬]如圖(a)，一平行板電容器兩板間的距離為d，在左板內側附近有一帶電量為q質量為m的離子，不計重力，為使離子能在兩板間往復振動而不碰到兩板，在兩板間加上如圖(b)所示的交變電壓，則此交變電壓的周期最大為()A．deq\r(\f(m,qU0))B．2deq\r(\f(m,qU0))C．4deq\r(\f(m,qU0))D．deq\r(\f(2m,qU0))3．[2023·四川成都七中期中](多選)如圖甲所示，兩平行極板P、Q的極板長度和板間距離均為l，位于極板左側的粒子源沿兩板的中軸線向右連續(xù)發(fā)射質量為m、電荷量為＋q、速度相同、重力不計的帶電粒子．在0～3t0時間內兩板間加上如圖乙所示的電壓(不考慮極板邊緣的影響).已知t＝0時刻進入兩板間的帶電粒子恰好在2t0時刻經極板邊緣射出．上述m、q、l、t0為已知量．(不考慮粒子間相互影響及返回極板間的情況)則()A．該粒子在平行板間一直做曲線運動B．該粒子進入平行板間的初速度v0＝eq\f(l,2t0)C．該粒子在平行板間偏轉時的加速度a＝eq\f(l,3teq\o\al(2,0))D．兩平行板間所加電壓大小U0＝eq\f(ml2,2qteq\o\al(2,0))4．[2023·云南景東彝族自治縣練習]如圖甲所示，A、B是真空中平行放置的兩個等大金屬板，加上電壓后，它們之間的電場可視為勻強電場．A、B兩極板間距離d＝20cm.今在A、B兩極板上加如圖乙所示的交變電壓，交變電壓的周期T＝1.0×10－6s；t＝0時，A板電勢比B板電勢高，電勢差U0＝1080V．一個荷質比eq\f(q,m)＝1.0×108C/kg的帶負電的粒子在t＝0時從B板附近由靜止開始運動，不計重力．求：(1)當粒子的位移為多大時，粒子速度第一次達到最大值？最大速度為多大？(2)粒子運動過程中將與某一極板相碰撞，粒子撞擊極板時的速度大小．

專題53力、電綜合問題1．[2023·浙江省寧波市模擬](多選)如圖所示，在P點固定一個帶電量為＋Q的點電荷，P點下方有一足夠大的金屬板與水平面成一定傾角，金屬板處于靜電平衡狀態(tài)，且上表面光滑．金屬板上表面的A點與P點連線水平．一帶電荷量為＋q的絕緣小物塊(可視為點電荷且q?Q)從A點由靜止釋放，在物塊下滑的過程中，下列說法正確的是()A．物塊的加速度恒定不變B．物塊的動能一直增大C．物塊的機械能保持不變D．物塊的電勢能先增大后減小2．[2023·衡陽市聯(lián)考](多選)如圖所示，傾角為30°的光滑絕緣直角斜面ABC，D是斜邊AB的中點，在C點固定一個帶電荷量為＋Q的點電荷，一質量為m，電荷量為－q的小球從A點由靜止釋放，小球經過D點時的速度為v，到達B點時的速度為0，則()A．小球從A到D的過程中靜電力做功為eq\f(1,2)mv2B．小球從A到B的過程中電勢能先減小后增加C．B點電勢比D點電勢低D．A、B兩點間的電勢差UAB＝eq\f(mv2,q)3．[2023·江西省七校聯(lián)考](多選)如圖所示，BCD為豎直面內的光滑絕緣軌道，其中BC段水平，CD段為半圓形，軌道連接處均光滑，整個軌道處于豎直向下的勻強電場中，場強大小為E＝eq\f(2mg,q)，一質量為M的光滑絕緣斜面靜止在水平面上，其底端與平面由微小圓弧連接．一帶電量為＋q的金屬小球甲，從距離地面高為H的A點由靜止開始沿斜面滑下，與靜止在C點的不帶電金屬小球乙發(fā)生彈性碰撞．已知甲、乙兩小球材質、大小均相同，質量均為m，且M＝2m，水平軌道足夠長，不考慮兩球之間的靜電力，小球與軌道間無電荷轉移，g取10m/s2.則()A．甲球滑到斜面底端時的速度大小為2eq\r(gH)B．甲、乙兩球碰撞后甲的速度大小為eq\r(gH)C．甲、乙兩球碰撞后乙的速度大小為eq\r(2gH)D若乙球恰能過D點，半圓形軌道半徑為eq\f(2,5)H4．[2023·浙江省模擬]如圖所示，足夠長的絕緣水平面上在相距LBC＝1.6m的空間內存在水平向左的勻強電場E.質量m1＝0.05kg的絕緣不帶電滑塊P，從離水平面h＝2.0m高處由靜止釋放．滑塊P沿光滑曲面下滑后，進入長LAB＝0.5m的水平面，運動到B點處以速度v1與質量m2＝0.1kg、帶電量q＝＋1×10－7C的滑塊Q發(fā)生彈性碰撞．碰后滑塊Q以一定的速度v2沿水平面向右進入電場區(qū)域，滑塊與水平面間的動摩擦因數(shù)μ＝0.4，設最大靜摩擦力與滑動摩擦力相等，兩滑塊均可視為質點．求：(1)碰撞前瞬間滑塊P的速度v1，碰撞后瞬間滑塊Q的速度v2；(2)當E＝5×106N/C時，滑塊在水平面上滑行的總距離s；(3)如果滑塊Q不能離開電場區(qū)域，電場強度E的取值范圍多大．第八章靜電場做真題明方向1．[2023·全國甲卷]在一些電子顯示設備中，讓陰極發(fā)射的電子束通過適當?shù)姆莿驈婋妶觯梢允拱l(fā)散的電子束聚集．下列4幅圖中帶箭頭的實線表示電場線，如果用虛線表示電子可能的運動軌跡，其中正確的是()A．B．C．D．2．[2023·湖南卷]如圖，真空中有三個點電荷固定在同一直線上，電荷量分別為Q1、Q2和Q3，P點和三個點電荷的連線與點電荷所在直線的夾角分別為90°、60°和30°.若P點處的電場強度為零，q>0，則三個點電荷的電荷量可能為()A．Q1＝q，Q2＝eq\r(2)q，Q3＝qB．Q1＝－q，Q2＝－eq\f(4\r(3),3)q，Q3＝－4qC．Q1＝－q，Q2＝eq\r(2)q，Q3＝－qD．Q1＝q，Q2＝－eq\f(4\r(3),3)q，Q3＝4q3.[2023·全國乙卷](多選)在O點處固定一個正點電荷，P點在O點右上方．從P點由靜止釋放一個帶負電的小球，小球僅在重力和該點電荷電場力作用下在豎直面內運動，其一段軌跡如圖所示．M、N是軌跡上的兩點，OP>OM，OM＝ON，則小球()A．在運動過程中，電勢能先增加后減少B．在P點的電勢能大于在N點的電勢能C．在M點的機械能等于在N點的機械能D．從M點運動到N點的過程中，電場力始終不做功4．[2022·全國甲卷](多選)地面上方某區(qū)域存在方向水平向右的勻強電場，將一帶正電荷的小球自電場中P點水平向左射出．小球所受的重力和電場力的大小相等，重力勢能和電勢能的零點均取在P點．則射出后，()A．小球的動能最小時，其電勢能最大B．小球的動能等于初始動能時，其電勢能最大C．小球速度的水平分量和豎直分量大小相等時，其動能最大D．從射出時刻到小球速度的水平分量為零時，重力做的功等于小球電勢能的增加量5．[2022·全國乙卷](多選)如圖，兩對等量異號點電荷＋q、－q(q>0)固定于正方形的4個頂點上．L、N是該正方形兩條對角線與其內切圓的交點，O為內切圓的圓心，M為切點．則()A．L和N兩點處的電場方向相互垂直B．M點的電場方向平行于該點處的切線，方向向左C．將一帶正電的點電荷從M點移動到O點，電場力做正功D．將一帶正電的點電荷從L點移動到N點，電場力做功為零6.[2021·河北卷](多選)如圖，四個電荷量均為q(q>0)的點電荷分別放置于菱形的四個頂點，其坐標分別為(4l，0)、(－4l，0)、(0，y0)和(0，－y0)，其中x軸上的兩個點電荷位置固定，y軸上的兩個點電荷可沿y軸對稱移動(y0≠0).下列說法正確的是()A．除無窮遠處之外，菱形外部電場強度處處不為零B.當y0取某值時，可使得菱形內部只存在兩個電場強度為零的點C．當y0＝8l時，將一帶負電的試探電荷由點(4l，5l)移至點(0，－3l)，靜電力做正功D．當y0＝4l時，將一帶負電的試探電荷放置在點(l，l)處，其所受到的靜電力方向與x軸正方向成45°傾斜向上

專題46電荷庫侖定律1．[2023·安徽蕪湖月考]兩個完全相同的小金屬球(均可視為點電荷)所帶電荷量之比為5∶9，它們在相距一定距離時相互作用的吸引力為F1，如果讓它們充分接觸后再放回各自原來的位置上，此時相互作用力變?yōu)镕2，則F1∶F2為()A．45∶4B．45∶49C．15∶4D．15∶492．兩個可自由移動的點電荷分別放在A、B兩處，如圖所示．A處電荷所帶電荷量為－4Q，B處電荷所帶電荷量為＋Q，另取一個可以自由移動的點電荷P，放在AB直線上，欲使整個系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)，則()A．P為負電荷，且放于A右方B．P為正電荷，且放于A左方C．P為負電荷，且放于B右方D．P為正電荷，且放于B右方3．[2023·河北省邢臺市聯(lián)考]兩小球帶同種電荷，電荷量之和為Q.若兩小球可視為點電荷，且電荷量可隨機分配，兩小球的距離為r，靜電力常量為k，則兩小球間的靜電力的最大值為()A．eq\f(kQ2,4r2)B．eq\f(kQ2,2r2)C．eq\f(kQ2,r2)D．eq\f(2kQ2,r2)4．[2023·山東省濱州市期末考試]如圖，一半球形光滑絕緣碗固定在水平地面上，半徑為R，上表面水平，O為球心．三個完全一樣的帶電小球靜止放置在碗內，處在同一水平面上，小球距離碗底的豎直高度為eq\f(R,2)(圖中只畫出一個小球，另外兩個小球未畫出).已知小球質量為m，重力加速度為g，靜電力常量為k.則每個小球帶電量的大小是()A.3Req\r(\f(mg,k))B．eq\f(3,2)Req\r(\f(mg,k))C．3Req\r(\f(mg,2k))D．eq\f(3R,4)eq\r(\f(\r(3)mg,k))5．[2023·江蘇省徐州市期中]如圖所示，一個兩端封閉的玻璃管內壁光滑且絕緣，管內裝有A、B兩帶電小球，質量分別為m和5m.當玻璃管水平放置時，A對管左端的壓力為2mg，當管豎直放置時()A．若A球在底部，則B球停在管中央B．若A球在底部，則A對管底的壓力為8mgC．若B球在底部，則B對管底的壓力為7mgD．若B球在底部，則B對管底的壓力為6mg6．[2023·陜西統(tǒng)考二模](多選)如圖所示，a、b、c、d四個質量均為m的帶電小球恰好構成“三星拱月”之形，其中a、b、c三個完全相同的帶電小球在光滑絕緣水平面內的同一圓周上繞O點做半徑為R的勻速圓周運動，三小球所在位置恰好將圓周等分．小球d位于O點正上方h處，且在外力F作用下恰好處于靜止狀態(tài)，已知a、b、c三小球的電荷量均為q,d球的電荷量為4eq\r(3)q，h＝eq\r(3)R，重力加速度為g，靜電力常量為k，則下列說法正確的是()A．小球d一定帶負電B．小球b的周期為eq\f(2πR,q)eq\r(\f(2\r(3)mR,k))C．外力F大小等于mg＋eq\f(9kq2,2R2)D．小球c的加速度大小為eq\f(\r(3)kq2,6mR2)

專題47電場力的性質1．如圖所示為四幅電場線圖，一正電荷在電場中由P到Q做加速運動且所受電場力越來越大，那么它是在哪個圖示電場中運動()2．如圖所示，質量為m、帶電荷量為q的小球B用絕緣細線懸掛，處于固定的帶電體A產生的電場中．當小球B靜止時，A、B等高，細線偏離豎直方向的夾角為θ.已知重力加速度為g.則帶電體A在B處所產生的場強大小為()A．eq\f(mg,tanθ)B．eq\f(mgsinθ,q)C．eq\f(mgcosθ,q)D．eq\f(mgtanθ,q)3．[2023·黑龍江省哈爾濱三中模擬]如圖是等量異種點電荷、等量同種正點電荷、負點電荷、正點電荷電場的電場線．其中，等量同種、等量異種點電荷電場中的A、B兩點關于兩電荷連線的中點O對稱，則A、B兩點電場強度相同的是()4．如圖，空間存在一方向水平向右的勻強電場，兩個帶電小球P和Q用相同的絕緣細繩懸掛在水平天花板下，兩細繩都恰好與天花板垂直，則()A．P和Q都帶正電荷B．P和Q都帶負電荷C．P帶正電荷，Q帶負電荷D．P帶負電荷，Q帶正電荷5.[2021·湖南卷]如圖，在(a，0)位置放置電荷量為q的正點電荷，在(0，a)位置放置電荷量為q的負點電荷，在距P(a，a)為eq\r(2)a的某點處放置正點電荷Q，使得P點的電場強度為零．則Q的位置及電荷量分別為()A．(0，2a)，eq\r(2)qB．(0，2a)，2eq\r(2)qC．(2a，0)，eq\r(2)qD．(2a，0)，2eq\r(2)q6.[2023·張家口市期末]如圖所示，均勻帶正電的金屬圓環(huán)的圓心為O，在垂直于圓環(huán)所在平面且過圓心O的軸線上有A、B、C三點，AO＝OB＝BC＝L，當B點放置電荷量為Q的負點電荷時，A點的電場強度為0.若撤去B點的負點電荷，在C點放置電荷量為2Q的正點電荷時，B點的電場強度大小為(k為靜電力常量)()A．eq\f(3kQ,4L2)B．eq\f(5kQ,4L2)C．eq\f(7kQ,4L2)D．eq\f(9kQ,4L2)7.[2023·重慶市一診](多選)如圖所示，有一長為L的絕緣細繩，一端懸掛在A點，另一端拴一質量為m、電荷量為q的帶負電荷的小球；懸點A處固定一正電荷，電荷量也為q.同時豎直方向存在勻強電場，如果小球能在豎直平面內做勻速圓周運動．若已知重力加速度為g，則()A．勻強電場的方向一定豎直向下B．小球做勻速圓周運動的最小速度為eq\r(gL)C．小球到達最低點B時速度的最小值為eq\r(\f(kq2,mL))D．勻強電場的場強大小可能為eq\f(2mg,q)8.[2023·安徽省皖江名校聯(lián)盟聯(lián)考](多選)如圖所示，在足夠長光滑絕緣水平面的上方，存在著方向水平向右、場強大小為E1的勻強電場．一帶正電小物塊(可視為質點)從水平面上A點由靜止釋放，經時間t到達B點，小物塊速度大小為v.此時水平面上方突然撤去原來電場，改加方向水平向左、場強大小為E2的勻強電場，小物塊又經時間2t恰好返回A點．下列說法正確的是()A．小物塊返回A點時速度大小為eq\f(3,2)vB．小物塊返回A點時速度大小為2vC．電場強度的大小關系是E2＝eq\f(5,4)E1D．電場強度的大小關系是E2＝eq\f(4,3)E19.[2023·江蘇省常州市期中]三根電荷均勻分布帶有相同正電荷的eq\f(1,4)圓弧狀棒AB、CD、EF按如圖放置，其端點均在兩坐標軸上，此時O點電場強度大小為E.現(xiàn)撤去AB棒，則O點的電場強度大小變?yōu)?)A．eq\f(1,2)EB．eq\f(\r(2),2)EC．eq\f(2,3)ED．eq\r(2)E10．如圖所示，空間內有豎直向上的勻強電場E，將質量為m、帶電量為＋q的小球恰好以某一速度在內壁光滑的漏斗中做水平面內的勻速圓周運動．軌道平面與地面的距離為h，漏斗壁與水平方向的夾角為θ.已知勻強電場E＝eq\f(mg,2q)，空氣阻力忽略不計．下列選項正確的是()A．小球做勻速圓周運動的線速度與軌道高度h成正比B．小球做勻速圓周運動的向心加速度與軌道高度h無關C．某時刻撤掉漏斗后，小球的落地點無法確定D．某時刻撤掉漏斗后，小球將做平拋運動，且機械能守恒11.[2023·廣東省聯(lián)考三]如圖所示，絕緣支架靜置于水平桌面上，頂端固定一電荷量為Q的帶正電金屬小球(看成點電荷)，支架與金屬小球的總質量為M.一電荷量分布均勻、半徑為R的金屬圓環(huán)恰能水平靜止于小球正上方，圓心O離小球的距離為h.已知圓環(huán)的質量為m，重力加速度為g，下列說法正確的是()A．支架對桌面的壓力大于(M＋m)gB．支架對桌面的壓力小于(M＋m)gC．圓環(huán)所帶電荷量q＝eq\f(mgh2,kQ)D．圓環(huán)所帶電荷量q＝eq\f(mg（R2＋h2）\r(R2＋h2),kQh)12．[2023·江蘇省鹽城市期中調研]如圖所示，光滑絕緣直桿ABCD水平放置并固定不動，其中AB＝BC＝CD＝L，桿上套有質量為m、電量為＋q的小球(可視為質點)，小球通過絕緣輕質彈簧與固定點O連接，直桿A處固定電量為＋9q的點電荷，小球從B處由靜止開始釋放，運動到D處時速度恰好達到最大值vm.OC垂直于直桿，且OC為彈簧自然長，靜電力常量為k，求：(1)BD兩點間的電勢差UBD；(2)小球剛釋放時的加速度大小a；(3)小球運動到D處時，C處的電場強度E.

專題48電場能的性質1．[2021·北京卷]如圖所示的平面內，有靜止的等量異號點電荷，M、N兩點關于兩電荷連線對稱，M、P兩點關于兩電荷連線的中垂線對稱．下列說法正確的是()A．M點的場強比P點的場強大B．M點的電勢比N點的電勢高C．N點的場強與P點的場強相同D．電子在M點的電勢能比在P點的電勢能大2．[2021·浙江卷1月]如圖所示是某一帶電導體周圍的電場線與等勢面，A、C是同一等勢面上的兩點，B是另一等勢面上的一點．下列說法正確的是()A．導體內部的場強左端大于右端B．A、C兩點的電勢均低于B點的電勢C．B點的電場強度大于A點的電場強度D．正電荷從A點沿虛線移到B點的過程中電場力做正功，電勢能減小3．[2021·廣東卷]如圖是某種靜電推進裝置的原理圖，發(fā)射極與吸極接在高壓電源兩端，兩極間產生強電場，虛線為等勢面．在強電場作用下，一帶電液滴從發(fā)射極加速飛向吸極，a、b是其路徑上的兩點．不計液滴重力．下列說法正確的是()A．a點的電勢比b點的低B．a點的電場強度比b點的小C．液滴在a點的加速度比在b點的小D．液滴在a點的電勢能比在b點的大4．[2023·廣西“韜智杯”大聯(lián)考](多選)如圖所示，在某孤立點電荷形成的電場中有A、B兩點，已知A、B兩點的場強方向如圖所示，下列選項正確的是()A.某檢驗電荷在A點受的電場力等于在B點受的電場力B．某檢驗電荷在A點受的電場力大于在B點受的電場力C．某檢驗電荷在A點的電勢能一定大于在B點的電勢能D．某檢驗電荷在A點的電勢能可能小于在B點的電勢能5.[2023·廣西南寧市第二次適應性測試]位于水平面的一個圓上有等間距的三個點A、B、C，每個點上放一個帶正電的點電荷，這三個點電荷的帶電荷量相同，如圖所示．設每個點電荷單獨在圓心產生的電場的場強大小為E0、電勢為φ0，則關于圓上正北點處的電場場強大小E、電勢φ的說法正確的是()A．2E0＜E＜3E0，φ0＜φ＜2φ0B．2E0＜E＜3E0，2φ0＜φ＜3φ0C．E0＜E＜2E0，φ0＜φ＜2φ0D．E0＜E＜2E0，2φ0＜φ＜3φ06．[2023·吉林省期中考試]如圖所示，一個絕緣光滑半圓環(huán)軌道處于豎直向下的勻強電場E中，在軌道的上端，一個質量為m、帶電荷量為＋q的小球由靜止開始沿軌道運動，則()A．小球運動過程中機械能守恒B．小球機械能和電勢能的總和先增大后減小C．在最低點球對軌道的壓力為(mg＋qE)D．在最低點球對軌道的壓力為3(mg＋qE)7．[2023·浙江省寧波市模擬](多選)如圖所示，空間中存在豎直向上的勻強電場，將一絕緣帶電小球自C點靜止釋放，一段時間后小球與正下方彈簧在A點開始接觸并壓縮彈簧，假設從釋放到最低點B的過程中電場力對小球做功－5J，彈簧形變始終處于彈性限度范圍，不計空氣阻力，下列說法正確的是()A.小球反彈后可重新到達C點B．從C點到B點，小球與彈簧的機械能減少5JC．小球從A運動到B過程中速度一直在減少D．小球動能最大的位置在AB之間小球重力和彈簧彈力大小相等的位置8．[2023·黑龍江省哈爾濱三中驗收]如圖所示為雷雨天一避雷針周圍電場的等勢面分布情況，在等勢面中有A、B、C三點，其中A、B兩點位置關于避雷針對稱．下列說法中正確的是()A．某不計重力的正電荷在A、B兩點的加速度相同B.某正電荷在C點的電勢能小于B點的電勢能C．某負電荷從C點移動到B點，電場力做負功D．C點場強大于B點場強9.[2023·四川省攀枝花市模擬](多選)如圖所示，豎直平面內有一固定的光滑橢圓大環(huán)，其長軸長BD＝4L、短軸長AC＝2L，勁度系數(shù)為k的輕彈簧上端固定在大環(huán)的中心O，下端連接一個質量為m、電荷量為q、可視為質點的小環(huán)，小環(huán)剛好套在大環(huán)上且與大環(huán)及彈簧絕緣，整個裝置處在水平向右的勻強電場中，將小環(huán)從A點由靜止釋放，小環(huán)運動到B點的速度恰好為0，已知小環(huán)在A、B兩點時彈簧的形變量大小相等，下列說法正確的是()A．小環(huán)從A點運動到B點的過程中，彈簧的彈性勢能一直增大B．小環(huán)從A點運動到B點的過程中，小環(huán)的電勢能先減小后增大C．電場強度的大小E＝eq\f(mg,2q)D．小環(huán)在A點時受到大環(huán)對它的彈力大小F＝mg＋eq\f(1,2)kL10．[2023·吉林省考試](多選)如圖所示，在勻強電場中，有邊長為5cm的等邊三角形ABC，三角形所在平面與勻強電場的電場線平行，O點為該三角形的中心，三角形各頂點的電勢分別為φA＝1V、φB＝3V、φC＝5V，下列說法正確的是()A.O點電勢為3VB．勻強電場的場強大小為80V/m，方向由A指向CC.在三角形ABC外接圓的圓周上電勢最低點的電勢低于1VD．將電子由C點移到A點，電子的電勢能增加了4eV11．[2023·安徽省九師聯(lián)盟聯(lián)考]如圖所示，在豎直平面內，一絕緣細線的一端固定在O點，另一端系一質量為m、帶電荷量為q(q>0)的小球(可視為質點).弧AB是以O點為圓心、半徑為r的eq\f(3,4)豎直圓弧，OA是圓弧的豎直半徑，OB是圓弧的水平半徑．一帶電荷量為Q(Q>0)的點電荷固定在B點的正上方高度為r的C點．現(xiàn)將小球拉至A點由靜止釋放(細線恰好伸直)，已知重力加速度為g，靜電力常量為k，不計空氣阻力．(1)求釋放瞬間小球的加速度大小a；(2)在A點給小球水平向左的初速度v0，小球沿圓弧運動到B點，求小球運動到B點時的速度大小vB.12．[2023·廣東省六校聯(lián)考]如圖所示，空間內存在水平向右的勻強電場，場強大小為E，長為L的輕質絕緣細繩一端連接小球，另一端固定在O點，小球帶電量為＋q.現(xiàn)使小球處于與O點等高處，此時細繩自然伸直．靜止釋放小球，小球運動過程中到M點時的動能最大，已知OM與水平方向夾角θ＝60°，不計空氣阻力，求：(1)小球達到M點時的動能；(2)若細繩能承受最大拉力為小球所受電場力的18倍，現(xiàn)在OM直線上的P點固定一光滑小釘子(未畫出)，要使細繩碰到釘子后小球能做完整的圓周運動，求MP的距離？

專題49電場中的圖像問題1．(多選)一電荷從電場中A點由靜止釋放，只受電場力作用，沿電場線運動到B點，它運動的v-t圖象如圖所示．則A、B兩點所在區(qū)域的電場線分布情況可能是選項中的()2．在真空中某區(qū)域有一電場，其中一條電場線如圖甲所示，O、A、B為電場線上間距相等的三個點，這一條電場線上各點的電勢φ分布如圖乙所示，下列說法正確的是()A．O點的電勢小于A點的電勢B．O點的電場強度小于A點的電場強度C．將正電荷沿該直線從A移到B的過程中，電場力做負功D．O、A兩點間的電勢差大于A、B兩點間的電勢差3．(多選)靜電場的方向平行于x軸，沿x軸上各點的場強與位置的關系如圖所示．一質子僅受電場力，由O點靜止釋放，沿x軸正向運動，已知Oa＝ab＝bc＝L，φb＝0，則下列說法中正確的是()A．O點的電勢為E0LB．質子在O點和d點的電勢能相等C．質子在a、b、c三點的動能之比為1∶2∶3D．質子從O到b點先做勻加速直線運動后做勻減速直線運動4．[2023·河南省南陽市期中](多選)一帶負電的粒子只在電場力作用下沿x軸正向運動，其電勢能Ep隨位移x變化的關系如圖所示，其中O～x2段是對稱的曲線，x2～x3段是直線．下列說法正確的是()A.x1處電場強度為零B．從x2到x3，電場強度逐漸增大C．x1、x2、x3處電勢φ1、φ2、φ3的關系為φ1＞φ2＞φ3D.粒子在0～x2段做勻變速運動，在x2～x3段做勻速直線運動5．[2023·遼寧協(xié)作校一模]如圖甲所示，在x軸上固定兩個電量分別為＋3q、－q的點電荷，其中負電荷固定在坐標原點，兩電荷的間距為L.如圖乙所示是兩電荷所形成的電場的電勢φ在x軸上的分布圖像，規(guī)定無限遠處電勢為0，則x軸上電勢最高為φ0的點距離坐標原點的距離為()A．eq\f(\r(3)＋1,2)LB．eq\r(3)LC．LD．3L6．空間存在一靜電場，電場中x軸上的電勢φ隨x坐標的變化規(guī)律如圖所示，下列說法正確的是()A．x＝4m處的電場強度為零B．x＝4m處電場方向一定沿x軸正方向C．電荷量為e的負電荷沿x軸從O點移動到6m處，電勢能增大8eVD．若電荷只在電場力作用下沿x軸正方向移動，加速度先增大后減小7．[2023·河南高三練習]空間中存在一靜電場，一電子僅在電場力作用下沿x軸正方向運動，其電勢能Ep隨位置x的變化關系如圖所示，則電子從x1向x3運動的過程中，下列說法正確的是()A．在x1處電子速度最大B．在x2處電子加速度最大C．在x3處電場強度最大D．在x2處電勢最高

專題50靜電平衡電容器實驗：觀察電容器的充、放電現(xiàn)象1．[2023·江蘇省常州市期中]如圖所示，銅絲編織的管線包裹著兩根銅導線，能夠實現(xiàn)高保真信號傳輸，銅絲編織的管線作用是()A．參與信號傳輸B．減少信號衰減C．屏蔽外部干擾D．提高絕緣效果2．[2023·廣東省檢測調研卷](多選)雷雨云由一大團翻騰、波動的水、冰晶和空氣組成．當云團里的冰晶在強烈氣流中上下翻滾時，這些被強烈氣流反復撕扯、撞擊的冰晶和水滴充滿了靜電．其中重量較輕、帶正電的堆積在云層上方；較重、帶負電的聚集在云層底部．地面則受云層底部大量負電的感應帶正電．當正負兩種電荷的差異極大時，就會以閃電的形式把能量釋放出來．帶負電荷雨滴從雷雨云底部落到地面過程，正確的是()A．從雷雨云底部到地面電勢逐漸降低B．從雷雨云底部到地面電勢逐漸升高C．雨滴落向地面過程，電勢能減少D．雨滴落向地面過程，電勢能增加3．[2023·浙江省金華市選考模擬]靜電植絨技術，于3000多年前在中國首先起步，現(xiàn)代靜電植絨于50、60年代在德國首先研制出并使用，如圖所示為植絨流程示意圖，將絨毛放在帶負電荷的容器中，使絨毛帶負電，容器與帶電極板之間加恒定的電壓，絨毛成垂直狀加速飛到需要植絨的物體表面上．下列判斷正確的是()A.帶電極板帶負電B．絨毛在飛往需要植絨的物體的過程中，電勢能不斷增大C．若增大容器與帶電極板之間的距離，植絨效果會更好D．質量相同的絨毛，帶電荷量越多，到達需要植絨的物體表面時速率越大4．[2023·浙江省紹興市二模]如圖所示，神經元細胞可以看成一個平行板電容器，正、負一價離子相當于極板上儲存的電荷，細胞膜相當于電介質，此時左極板的電勢低于右極板的電勢，左右兩極板之間的電勢差為U1(U1＜0).已知細胞膜的相對介電常數(shù)為εr，膜厚為d，膜面積為S，靜電力常量為k，元電荷為e.由于某種原因導致膜內外離子透過細胞膜，使膜內變?yōu)檎x子而膜外變?yōu)樨撾x子，這時左右兩極板之間的電勢差為U2(U2＞0)，則通過細胞膜的離子數(shù)目為()A．eq\f(εrSU2,4πkde)B．eq\f(εrS（U2－U1）,4πkde)C．eq\f(εrS（U2＋U1）,4πkde)D．－eq\f(εrSU1,4πkde)5．[2023·江西贛州模擬]如圖所示，平行板電容器與電動勢為E′的直流電源(內阻不計)連接，下極板接地，靜電計所帶電荷量很少，可被忽略，一帶負電油滴被固定于電容器中的P點．現(xiàn)將平行板電容器的上極板豎直向下平移一小段距離，則下列說法正確的是()A．平行板電容器的電容將變小B．帶電油滴的電勢能將減少C．靜電計指針張角變小D．若將上極板與電源正極斷開后再將下極板左移一小段距離，則帶電油滴所受電場力不變6．[2023·浙江省杭州市模擬](多選)微信運動步數(shù)的測量是通過手機內電容式加速度傳感器實現(xiàn)的，如圖所示，M極板固定，當手機的加速度變化時，N極板只能按圖中標識的“前后”方向運動．圖中R為定值電阻．下列對傳感器描述正確的是()A．靜止時，電流表示數(shù)為零，且電容器兩極板不帶電B．電路中的電流表示數(shù)越大，說明手機“前后”方向的加速度越大C．由靜止突然向后加速時，電容器的電容會減小D．由靜止突然向前加速時，電流由b向a流過電流表7．[2023·新課標卷]在“觀察電容器的充、放電現(xiàn)象”實驗中，所用器材如下：電池、電容器、電阻箱、定值電阻、小燈泡、多用電表、電流表、秒表、單刀雙擲開關以及導線若干．(1)用多用電表的電壓擋檢測電池的電壓．檢測時，紅表筆應該與電池的________(填“正極”或“負極”)接觸．(2)某同學設計的實驗電路如圖(a)所示．先將電阻箱的阻值調為R1，將單刀雙擲開關S與“1”端相接，記錄電流隨時間的變化．電容器充電完成后，開關S再與“2”端相接，相接后小燈泡亮度變化情況可能是________．(填正確〖答案〗標號)A．迅速變亮，然后亮度趨于穩(wěn)定B．亮度逐漸增大，然后趨于穩(wěn)定C．迅速變亮，然后亮度逐漸減小至熄滅(3)將電阻箱的阻值調為R2(R2>R1)，再次將開關S與“1”端相接，再次記錄電流隨時間的變化情況．兩次得到的電流I隨時間t變化如圖(b)中曲線所示，其中實線是電阻箱阻值為________(填“R1”或“R2”)時的結果，曲線與坐標軸所圍面積等于該次充電完成后電容器上的________(填“電壓”或“電荷量”).

專題51帶電粒子在電場中的加速和偏轉1．[2023·安徽省六安中學期末]下列粒子(不計重力)從靜止狀態(tài)開始經過電壓為U的電場加速后，速度最小的是()A．氚核(eq\o\al(3,1)H)B．氘核(eq\o\al(2,1)H)C．α粒子(eq\o\al(4,2)He)D．質子(eq\o\al(1,1)H)2．[2023·廣東省六校聯(lián)考]中醫(yī)藥文化是我國優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的重要組成部分，中藥的保存常常需要做干燥處理．如圖所示是利用高壓電場干燥中藥的基本原理，在大導體板MN上鋪一薄層中藥材，針狀電極O和平板電極MN接高壓直流電源，其間產生非勻強電場E；水分子是極性分子，可以看成棒狀帶電體，一端帶正電荷，另一端帶等量負電荷；水分子在電場力的作用下會加速從中藥材中分離出去，在鼓風機的作用下飛離電場區(qū)域從而達到快速干燥的目的．已知虛線ABCD是某一水分子從A處由靜止開始的運動軌跡，則下列說法正確的是()A．水分子在B處時，上端帶正電荷，下端帶負電荷B.水分子在B處時，帶負電荷一端受到的電場力大于帶正電荷一端受到的電場力C．水分子運動軌跡上B、C和D點的電勢大小關系為φD＞φB＞φCD．如果把高壓直流電源的正負極反接，水分子從A處開始將向下運動3．[2023·河南濮陽市階段練習](多選)有三個質量相等、分別帶正電、負電和不帶電的小球A、B、C，從同一位置以相同速度v0先后射入豎直方向的勻強電場中，它們落在正極板的位置如圖所示，則下列說法中正確的是()A．小球A帶正電，小球B不帶電，小球C帶負電B．三個小球在電場中運動的時間相等C．三個小球到達正極板的速度vA＜vB＜vCD．三個小球在電場中的加速度aC＜aB＜aA4．[2023·湖南岳陽市三模]示波管原理圖如圖甲所示．它由電子槍、偏轉電極和熒光屏組成，管內抽成真空．如果在偏轉電極XX′和YY′之間都沒有加電壓，電子束從電子槍射出后沿直線運動，打在熒光屏中心，產生一個亮斑如圖乙所示．若板間電勢差UXX′和UYY′隨時間變化關系圖像如丙、丁所示，則熒光屏上的圖像可能為()5．[2023·浙江省稽陽聯(lián)誼學校聯(lián)考]如圖所示，含有大量eq\o\al(1,1)H、eq\o\al(2,1)H、eq\o\al(4,2)He的粒子流無初速度進入某一加速電場，然后沿平行金屬板中心線上的O點進入同一偏轉電場，最后打在熒光屏上．不計粒子重力和阻力，下列說法正確的是()A．熒光屏上出現(xiàn)兩個亮點B．三種粒子同時到達熒光屏C．三種粒子打到熒光屏上動能相同D．三種粒子打到熒光屏上速度方向相同6.[2023·江西省二模]如圖所示，在豎直向上的勻強電場中，A球位于B球的正上方，質量相等的兩個小球以相同初速度水平拋出，它們最后落在水平面上同一點，其中只有一個小球帶電，不計空氣阻力，下列判斷不正確的是()A．如果A球帶電，則A球一定帶負電B．如果A球帶電，則A球的電勢能一定增加C．如果B球帶電，則B球一定帶正電D．如果B球帶電，則B球的電勢能一定增加7.[2023·福建省福州市第二次質量檢測](多選)如圖所示，兩實線所圍成的環(huán)形區(qū)域內有一徑向電場，場強方向沿半徑向外，電場強度大小可表示為E＝eq\f(a,r)，r為電場中某點到環(huán)心O的距離，a為常量．電荷量相同、質量不同的兩粒子在半徑r不同的圓軌道運動．不考慮粒子間的相互作用及重力，則()A．兩個粒子均帶負電B．質量大的粒子動量較小C．若將兩個粒子交換軌道，兩個粒子仍能做勻速圓周運動D．若去掉電場加上垂直紙面的勻強磁場，兩個粒子一定同時做離心運動或向心運動8．[2023·江西省七校第一次聯(lián)考]如圖所示，xOy為豎直