射洪中學高2023級高二（下）強基班第一次月考數學試題出題人：曹劍審題人：郭海兵（考試時間：120分鐘滿分：150分）注意事項：1.答卷前，考生務必將自己的班級、姓名、考號填寫在答題卡上。2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。寫在本試卷上無效。3.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡對應題號的位置上。寫在本試卷上無效。4.考試結束后，將答題卡交回。第I卷選擇題（共58分）一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的）1.已知是定義在上的可導函數，若，則（）A. B. C.1 D.2.若1，a，3成等差數列，1，b，4成等比數列，則的值為（）A. B. C.1 D.3.已知函數的導函數的圖象如圖，則下列敘述正確的是（

）A.函數在上單調遞減B.函數在處取得極小值C.函數只有一個極值點D.函數在處取得極值4.數列的通項公式為，那么“”是“為遞增數列”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件5.若函數在上為增函數，則的取值范圍為（

）A. B. C. D.6.若直線是指數函數且圖象的一條切線，則底數（）A.2或 B. C. D.或7.設和分別表示正實數的整數部分、小數部分，例如.已知數列滿足，則（）A. B. C. D.8.已知是定義在上的偶函數，是的導函數；當時，有恒成立，且，則不等式的解集是（）A. B.C. D.二、多選題（本題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分）9.已知等差數列的公差為，前項和為，且，成等比數列，則（）A. B.C.當時，是的最大值 D.當時，是的最小值10.已知函數，則下列結論正確的是（

）A.是函數定義域內的極小值點B.的單調減區間是C.若有兩個不同的交點，則D.在定義域內既無最大值又無最小值11.任取一個正整數，若是奇數，就將該數乘再加上；若是偶數，就將該數除以.反復進行上述兩種運算，經過有限次步驟后，必進入循環圈.這就是數學史上著名的“冰雹猜想”（又稱“角谷猜想”）.比如取正整數，根據上述運算法則得出.猜想的遞推關系如下：已知數列滿足，，設數列的前項和為，則下列結論正確的是（）A. B. C. D.第II卷非選擇題（共92分）三、填空題（本大題共3小題，每小題5分，共15分）12.已知函數（是的導函數），則曲線在處的切線方程為.13.將數列{2n–1}與{3n–2}的公共項從小到大排列得到數列{an}，則{an}的前n項和為________.14.已知函數，若對，都有，則實數的取值范圍是________.四、解答題（本大題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）15.（13分）已知函數在處取得極值，其中.(1)求的值；(2)當時，方程=k有兩個不等實數根，求實數k的取值范圍.▲16.（15分）設為數列的前n項和，已知.（1）求的通項公式；（2）求數列的前n項和.▲17.（15分）已知函數.（1）討論函數的單調性；（2）當時，記函數的最小值為，求證：.▲18.（17分）已知數列滿足，（）.(1)求證：數列是等差數列，并求數列的通項公式：(2)記，為數列的前n項和，若對