7.4.1二項(xiàng)分布導(dǎo)學(xué)案班級(jí)：姓名：一．教學(xué)目標(biāo)1.說(shuō)出伯努利試驗(yàn)概念；2.在實(shí)際問(wèn)題中抽象出模型的特征，識(shí)別二項(xiàng)分布，會(huì)做二項(xiàng)分布概率模型3.會(huì)求二項(xiàng)分布的均值和方差二．教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)1．重點(diǎn)：n重伯努利試驗(yàn)、二項(xiàng)分布及其數(shù)字特征.2．難點(diǎn)：在實(shí)際問(wèn)題中抽象出模型的特征，識(shí)別二項(xiàng)分布.三．導(dǎo)學(xué)流程（一）知識(shí)梳理知識(shí)點(diǎn)一n重伯努利試驗(yàn)及其特征1．n重伯努利試驗(yàn)的概念將一個(gè)伯努利試驗(yàn)獨(dú)立地重復(fù)進(jìn)行n次所組成的隨機(jī)試驗(yàn)稱為n重伯努利試驗(yàn)．2．n重伯努利試驗(yàn)的共同特征(1)同一個(gè)伯努利試驗(yàn)做n次．(2)各次試驗(yàn)的結(jié)果．思考在相同條件下，有放回地抽樣試驗(yàn)是n重伯努利試驗(yàn)嗎？知識(shí)點(diǎn)二二項(xiàng)分布一般地，在n重伯努利試驗(yàn)中，設(shè)每次試驗(yàn)中事件A發(fā)生的概率為p(0<p<1)，用X表示事件A發(fā)生的次數(shù)，則X的分布列為P(X＝k)＝，k＝0,1,2，…，n.稱隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布，記作．知識(shí)點(diǎn)三二項(xiàng)分布的均值與方差若X～B(n，p)，則E(X)＝，D(X)＝．（二）問(wèn)題思考1：下面3個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)是否為n重伯努利試驗(yàn)？如果是，那么其中的伯努利試驗(yàn)是什么？對(duì)于每個(gè)試驗(yàn)，定義“成功”的事件為A，那么A的概率是多大？重復(fù)試驗(yàn)的次數(shù)是多少？（1）拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣10次．（2）某飛碟運(yùn)動(dòng)員每次射擊中靶的概率為0.8，連續(xù)射擊3次．（3）一批產(chǎn)品的次品率為5%，有放回地隨機(jī)抽取20件．思考2：伯努利試驗(yàn)和n重伯努利試驗(yàn)有什么不同？探究：某飛碟運(yùn)動(dòng)員每次射擊中靶的概率為0.8．連續(xù)3次射擊，中靶次數(shù)X的概率分布列是怎樣的？思考3：如果連續(xù)射擊4次，類比上面的分析，表示中靶次數(shù)X等于2的結(jié)果有哪些？寫出中靶次數(shù)X的分布列．例題例1將一枚質(zhì)地均勻的硬幣重復(fù)拋擲10次，求：（1）恰好出現(xiàn)5次正面朝上的概率；（2）正面朝上出現(xiàn)的頻率在內(nèi)的概率．例2圖7.42是一塊高爾頓板的示意圖．在一塊木板上釘著若干排相互平行但相互錯(cuò)開(kāi)的圓柱形小木釘，小木釘之間留有適當(dāng)?shù)目障蹲鳛橥ǖ溃懊鎿跤幸粔K玻璃．將小球從頂端放入，小球下落的過(guò)程中，每次碰到小木釘后都等可能地向左或向右落下，最后落入底部的格子中．格子從左到右分別編號(hào)為0，1，2，…，10，用X表示小球最后落入格子的號(hào)碼，求X的分布列．例3甲、乙兩選手進(jìn)行象棋比賽，如果每局比賽甲獲勝的概率為0.6，乙獲勝的概率為0.4，那么采用3局2勝制還是采用5局3勝制對(duì)甲更有利？（四）．自主檢測(cè)1.判斷正誤，正確的畫“√”，錯(cuò)誤的畫“×”．設(shè)X為n重伯努利試驗(yàn)中事件A發(fā)生的次數(shù)，則X～B(n，p)．()在n重伯努利試驗(yàn)中，各次試驗(yàn)的結(jié)果相互沒(méi)有影響．()對(duì)于n重伯努利試驗(yàn)，各次試驗(yàn)中事件發(fā)生的概率可以不同．()如果在1次試驗(yàn)中某事件發(fā)生的概率是p，那么在n重伯努利試驗(yàn)中這個(gè)事件恰好發(fā)生k次的概率P(X＝k)＝Ceq\o\al(k,n)pk(1－p)n－k，k＝0,1,2，…，n.()2.已知，且，則等于（

）A．5 B．10 C．15 D．203.如果X～B(15，)，則使P(X＝k)最大的k值（

）A．3 B．4C．4或5 D．3或44.已知隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，且，則（

）A．10 B．15 C．20 D．305.一個(gè)盒子里裝有大小相同的紅球、白球共30個(gè)，其中白球4個(gè)．從中任取兩個(gè)，則概率為的事件是（

）A．沒(méi)有白球 B．至少有一個(gè)白球C．至少有一個(gè)紅球 D．至多有一個(gè)白球備用練習(xí)1.若，且，則（

）A．a(chǎn)的最小值為4 B．的最小值為4C．a(chǎn)的最大值為4 D．的最大值為42.若X～B（20，0.3），則（

）A．E（X）＝3 B．P（X≥1）＝1﹣0.320C．D（X）＝4 D．P（X＝10）3.某人在19次射擊中擊中目標(biāo)的次數(shù)為X，若，若最大，則（

）A．14或15 B．15 C．15或16 D．164.某群體中的每位成員使用移動(dòng)支付的概率都為，各成員的支付方式相互獨(dú)立，設(shè)為該群體的10位成員中使用移動(dòng)支付的人數(shù)，，且，則（

）A．6 B．5 C．4 D．35.