2025年大學統計學期末考試題庫——數據分析計算題難點解析考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、描述性統計量計算要求：根據給定的數據，計算以下描述性統計量：均值、中位數、眾數、方差、標準差和四分位數。1.已知一組數據：2,4,6,8,10,12,14,16,18,20a.計算均值b.計算中位數c.計算眾數d.計算方差e.計算標準差f.計算第一四分位數g.計算第三四分位數2.已知一組數據：5,7,9,11,13,15,17,19,21,23a.計算均值b.計算中位數c.計算眾數d.計算方差e.計算標準差f.計算第一四分位數g.計算第三四分位數3.已知一組數據：3,7,1,5,9,8,2,6,4,10a.計算均值b.計算中位數c.計算眾數d.計算方差e.計算標準差f.計算第一四分位數g.計算第三四分位數二、概率分布要求：根據給定的概率分布，計算以下值。1.已知一組數據，其中每個值出現的概率如下：a.計算P(A>5)b.計算P(B<3)c.計算P(C=2)d.計算P(A≤4)e.計算P(B≥1)f.計算P(C>0)g.計算P(A+B≤4)2.已知一組數據，其中每個值出現的概率如下：a.計算P(D>4)b.計算P(E<2)c.計算P(F=1)d.計算P(D≤3)e.計算P(E≥0)f.計算P(F>0)g.計算P(D+E≤2)3.已知一組數據，其中每個值出現的概率如下：a.計算P(G>6)b.計算P(H<3)c.計算P(I=2)d.計算P(G≤5)e.計算P(H≥1)f.計算P(I>0)g.計算P(G+H≤4)四、假設檢驗要求：根據給定的數據，進行以下假設檢驗。1.已知某班級學生的平均成績為75分，標準差為10分。現從該班級中隨機抽取10名學生，計算他們的平均成績為80分，標準差為8分。假設檢驗的零假設為H0：μ=75，備擇假設為H1：μ≠75。請進行t檢驗，并給出結論。2.某產品的質量檢測顯示，其平均壽命為500小時，標準差為50小時。現從一批產品中隨機抽取15個樣本，計算它們的平均壽命為490小時，標準差為45小時。假設檢驗的零假設為H0：μ=500，備擇假設為H1：μ≠500。請進行t檢驗，并給出結論。五、回歸分析要求：根據給定的數據，進行線性回歸分析。1.已知一組數據，其中自變量x和因變量y如下表所示：|x|y||---|---||1|2||2|4||3|6||4|8||5|10|請進行線性回歸分析，并給出回歸方程。2.另一組數據，自變量x和因變量y如下表所示：|x|y||---|---||1|1.2||2|2.4||3|3.6||4|4.8||5|6.0|請進行線性回歸分析，并給出回歸方程。六、時間序列分析要求：根據給定的時間序列數據，進行以下分析。1.已知某城市過去5年的年度降雨量如下表所示：|年份|降雨量（毫米）||------|--------------||2019|1000||2020|800||2021|1200||2022|900||2023|1100|請分析該城市降雨量的趨勢，并預測2024年的降雨量。2.另一組時間序列數據，某產品過去5年的年銷售量如下表所示：|年份|銷售量（件）||------|--------------||2019|5000||2020|5500||2021|6000||2022|6500||2023|7000|請分析該產品的銷售趨勢，并預測2024年的銷售量。本次試卷答案如下：一、描述性統計量計算1.a.均值=(2+4+6+8+10+12+14+16+18+20)/10=110/10=11b.中位數=(10+12)/2=22/2=11c.眾數=10（出現頻率最高）d.方差=[(2-11)^2+(4-11)^2+(6-11)^2+(8-11)^2+(10-11)^2+(12-11)^2+(14-11)^2+(16-11)^2+(18-11)^2+(20-11)^2]/10=80/10=8e.標準差=√8≈2.83f.第一四分位數=(2+4)/2=6/2=3g.第三四分位數=(14+16)/2=30/2=152.a.均值=(5+7+9+11+13+15+17+19+21+23)/10=140/10=14b.中位數=(13+15)/2=28/2=14c.眾數=15（出現頻率最高）d.方差=[(5-14)^2+(7-14)^2+(9-14)^2+(11-14)^2+(13-14)^2+(15-14)^2+(17-14)^2+(19-14)^2+(21-14)^2+(23-14)^2]/10=100/10=10e.標準差=√10≈3.16f.第一四分位數=(5+7)/2=12/2=6g.第三四分位數=(17+19)/2=36/2=183.a.均值=(3+7+1+5+9+8+2+6+4+10)/10=50/10=5b.中位數=(5+6)/2=11/2=5.5c.眾數=5（出現頻率最高）d.方差=[(3-5)^2+(7-5)^2+(1-5)^2+(5-5)^2+(9-5)^2+(8-5)^2+(2-5)^2+(6-5)^2+(4-5)^2+(10-5)^2]/10=30/10=3e.標準差=√3≈1.73f.第一四分位數=(1+2)/2=3/2=1.5g.第三四分位數=(6+7)/2=13/2=6.5二、概率分布1.a.P(A>5)=P(A=6)+P(A=7)+P(A=8)+P(A=9)+P(A=10)=0.1+0.2+0.3+0.4+0.5=1.5b.P(B<3)=P(B=1)+P(B=2)=0.2+0.3=0.5c.P(C=2)=0.4d.P(A≤4)=P(A=2)+P(A=3)+P(A=4)+P(A=5)=0.1+0.2+0.3+0.4=1.0e.P(B≥1)=P(B=1)+P(B=2)+P(B=3)+P(B=4)+P(B=5)=0.2+0.3+0.4+0.5+0.6=2.0f.P(C>0)=P(C=1)+P(C=2)+P(C=3)+P(C=4)+P(C=5)=0.1+0.2+0.3+0.4+0.5=1.5g.P(A+B≤4)=P(A=2,B=2)+P(A=2,B=3)+P(A=3,B=1)+P(A=3,B=2)=0.1+0.2+0.1+0.2=0.62.a.P(D>4)=P(D=5)+P(D=6)+P(D=7)+P(D=8)+P(D=9)=0.1+0.2+0.3+0.4+0.5=1.5b.P(E<2)=P(E=1)+P(E=0)=0.2+0.3=0.5c.P(F=1)=0.4d.P(D≤3)=P(D=1)+P(D=2)+P(D=3)=0.1+0.2+0.3=0.6e.P(E≥0)=P(E=0)+P(E=1)+P(E=2)+P(E=3)+P(E=4)+P(E=5)=0.3+0.2+0.1+0.2+0.3+0.4=1.7f.P(F>0)=P(F=1)+P(F=2)+P(F=3)+P(F=4)+P(F=5)=0.4+0.5+0.6+0.7+0.8=3.0g.P(D+E≤2)=P(D=1,E=1)+P(D=1,E=0)+P(D=2,E=0)=0.1+0.1+0.2=0.43.a.P(G>6)=P(G=7)+P(G=8)+P(G=9)+P(G=10)=0.1+0.2+0.3+0.4=1.0b.P(H<3)=P(H=1)+P(H=2)=0.2+0.3=0.5c.P(I=2)=0.4d.P(G≤5)=P(G=1)+P(G=2)+P(G=3)+P(G=4)+P(G=5)=0.1+0.2+0.3+0.4+0.5=1.5e.P(H≥1)=P(H=1)+P(H=2)+P(H=3)+P(H=4)+P(H=5)=0.2+0.3+0.4+0.5+0.6=2.0f.P(I>0)=P(I=1)+P(I=2)+P(I=3)+P(I=4)+P(I=5)=0.1+0.2+0.3+0.4+0.5=1.5g.P(G+H≤4)=P(G=1,H=1)+P(G=1,H=2)+P(G=2,H=0)+P(G=2,H=1)=0.1+0.1+0.2+0.2=0.6四、假設檢驗1.計算t值：t=(80-75)/(8/√10)≈2.50查找t分布表，自由度為9（n-1），在0.05的顯著性水平下，臨界值為±1.833。由于計算出的t值（2.50）大于臨界值（1.833），拒絕零假設H0，接受備擇假設H1，即認為班級平均成績顯著高于75分。2.計算t值：t=(490-500)/(45/√15)≈-1.22查找t分布表，自由度為14（n-1），在0.05的顯著性水平下，臨界值為±1.761。由于計算出的t值（-1.22）小于臨界值（1.761），不能拒絕零假設H0，即認為產品平均壽命沒有顯著變化。五、回歸分析1.計算回歸方程：a.計算x和y的均值：x?=(1+2+3+4+5)/5=3，y?=(2+4+6+8+10)/5=6b.計算x和y的協方差：Cov(x,y)=[(1-3)(2-6)+(2-3)(4-6)+(3-3)(6-6)+(4-3)(8-6)+(5-3)(10-6)]/4=2c.計算x的方差：Var(x)=[(1-3)^2+(2-3)^2+(3-3)^2+(4-3)^2+(5-3)^2]/4=2d.計算回歸系數b：b=Cov(x,y)/Var(x)=2/2=1e.計算截距a：a=y?-b*x?=6-1*3=3f.回歸方程：y=3x+32.計算回歸方程：a.計算x和y的均值：x?=(1+2+3+