2025年大學統計學期末考試題庫：時間序列分析核心案例分析試題考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（每題2分，共20分）1.下列哪一項不是時間序列分析中的平穩序列？A.自相關系數隨滯后期的增加而逐漸減小B.隨機誤差項的方差不隨時間變化C.隨機誤差項的均值不隨時間變化D.隨機誤差項的協方差不隨時間變化2.時間序列分析中，自回歸模型（AR）的階數k表示：A.自回歸項的個數B.模型中滯后期的個數C.模型中隨機誤差項的個數D.模型中自回歸項和移動平均項的個數3.下列哪一項不是時間序列分析中的自相關系數？A.相鄰兩個觀測值之間的相關系數B.相鄰兩個滯后期觀測值之間的相關系數C.相鄰兩個非滯后期觀測值之間的相關系數D.相鄰兩個時間點觀測值之間的相關系數4.時間序列分析中，移動平均模型（MA）的階數q表示：A.自回歸項的個數B.模型中滯后期的個數C.模型中隨機誤差項的個數D.模型中自回歸項和移動平均項的個數5.下列哪一項不是時間序列分析中的季節性因素？A.季節性波動B.長期趨勢C.周期性波動D.隨機波動6.時間序列分析中，自回歸移動平均模型（ARMA）的階數（p，q）表示：A.自回歸項和移動平均項的個數B.自回歸項和滯后期的個數C.滯后期和移動平均項的個數D.自回歸項和隨機誤差項的個數7.下列哪一項不是時間序列分析中的白噪聲序列？A.隨機誤差項的均值不隨時間變化B.隨機誤差項的方差不隨時間變化C.隨機誤差項的協方差不隨時間變化D.隨機誤差項的自相關系數為18.時間序列分析中，指數平滑法中的平滑系數α表示：A.預測值與實際值之間的差異B.預測值與平滑值之間的差異C.平滑值與實際值之間的差異D.預測值與滯后值之間的差異9.下列哪一項不是時間序列分析中的趨勢因素？A.長期趨勢B.季節性波動C.周期性波動D.隨機波動10.時間序列分析中，自回歸積分滑動平均模型（ARIMA）的階數（p，d，q）表示：A.自回歸項、差分階數和移動平均項的個數B.自回歸項、差分階數和滯后期的個數C.滯后期、差分階數和移動平均項的個數D.自回歸項、滯后期和移動平均項的個數二、填空題（每題2分，共20分）1.時間序列分析中，平穩序列是指（）序列。2.時間序列分析中，自回歸模型（AR）的階數k表示（）。3.時間序列分析中，自相關系數是衡量（）的指標。4.時間序列分析中，移動平均模型（MA）的階數q表示（）。5.時間序列分析中，季節性因素是指（）。6.時間序列分析中，自回歸移動平均模型（ARMA）的階數（p，q）表示（）。7.時間序列分析中，白噪聲序列是指（）序列。8.時間序列分析中，指數平滑法中的平滑系數α表示（）。9.時間序列分析中，趨勢因素是指（）。10.時間序列分析中，自回歸積分滑動平均模型（ARIMA）的階數（p，d，q）表示（）。三、簡答題（每題5分，共25分）1.簡述時間序列分析的基本步驟。2.簡述時間序列分析中平穩序列的概念及其特點。3.簡述時間序列分析中自回歸模型（AR）的概念及其特點。4.簡述時間序列分析中移動平均模型（MA）的概念及其特點。5.簡述時間序列分析中自回歸移動平均模型（ARMA）的概念及其特點。四、計算題（每題10分，共30分）1.已知時間序列數據如下：時間觀測值11002102310541085110611371168119912210125請計算該時間序列的均值、標準差、自相關系數（滯后1期）。2.設時間序列數據如下：時間觀測值1502553604655706757808859901095請根據上述數據，建立AR（1）模型，并計算模型參數。3.已知時間序列數據如下：時間觀測值11002102310541085110611371168119912210125請根據上述數據，建立MA（1）模型，并計算模型參數。五、論述題（每題15分，共30分）1.論述時間序列分析在金融市場預測中的應用及其重要性。2.論述時間序列分析在宏觀經濟預測中的應用及其局限性。六、案例分析題（每題20分，共40分）1.案例背景：某城市近五年居民消費支出數據如下：年份消費支出（萬元）2015100020161050201711002018115020191200請根據上述數據，分析該城市居民消費支出的趨勢和季節性因素，并預測2020年的消費支出。2.案例背景：某公司近三年銷售額數據如下：年份銷售額（萬元）201750020185502019600請根據上述數據，分析該公司銷售額的變化趨勢，并預測2020年的銷售額。本次試卷答案如下：一、選擇題（每題2分，共20分）1.B.隨機誤差項的方差不隨時間變化解析：平穩序列的定義之一是隨機誤差項的方差不隨時間變化。2.A.自回歸項的個數解析：AR模型的階數k指的是模型中自回歸項的個數，即過去幾個時期的觀測值對當前觀測值的影響。3.B.相鄰兩個滯后期觀測值之間的相關系數解析：自相關系數衡量的是同一序列在不同滯后期之間的相關性。4.C.模型中隨機誤差項的個數解析：MA模型的階數q指的是模型中隨機誤差項的個數，即移動平均項的個數。5.A.季節性波動解析：季節性因素指的是在一定時間周期內重復出現的波動。6.A.自回歸項和移動平均項的個數解析：ARMA模型的階數（p，q）分別代表自回歸項和移動平均項的個數。7.C.隨機誤差項的協方差不隨時間變化解析：白噪聲序列的協方差（包括自相關系數）為0，表示序列中沒有相關性。8.C.平滑值與實際值之間的差異解析：平滑系數α用于調整實際值與平滑值之間的差異，α的值越接近1，平滑值越接近實際值。9.B.季節性波動解析：趨勢因素指的是時間序列隨時間推移的總體趨勢，而季節性波動指的是周期性的波動。10.A.自回歸項、差分階數和移動平均項的個數解析：ARIMA模型的階數（p，d，q）分別代表自回歸項的個數、差分階數和移動平均項的個數。二、填空題（每題2分，共20分）1.隨機誤差項的均值和方差不隨時間變化2.自回歸項的個數3.相鄰兩個滯后期觀測值之間的相關系數4.模型中隨機誤差項的個數5.季節性波動6.自回歸項和移動平均項的個數7.隨機誤差項的協方差不隨時間變化8.平滑值與實際值之間的差異9.長期趨勢10.自回歸項、差分階數和移動平均項的個數三、簡答題（每題5分，共25分）1.時間序列分析的基本步驟：-收集和整理數據-確定時間序列的性質（平穩性、季節性等）-選擇合適的模型（AR、MA、ARMA、ARIMA等）-模型參數估計和檢驗-預測和評估預測結果2.平穩序列的概念及其特點：-定義：隨機誤差項的均值和方差不隨時間變化-特點：均值、方差和自相關系數不隨時間變化，便于模型建立和預測3.自回歸模型（AR）的概念及其特點：-定義：當前觀測值由過去幾個時期的觀測值線性組合而成-特點：強調序列內部的歷史相關性，適用于描述具有自相關性的時間序列4.移動平均模型（MA）的概念及其特點：-定義：當前觀測值由過去幾個時期的隨機誤差項線性組合而成-特點：強調序列的隨機誤差項，適用于描述具有隨機誤差項影響的時間序列5.自回歸移動平均模型（ARMA）的概念及其特點：-定義：結合AR和MA模型，同時考慮序列內部的歷史相關性和隨機誤差項的影響-特點：適用于具有自相關性和隨機誤差項影響的時間序列四、計算題（每題10分，共30分）1.均值：計算所有觀測值的平均值-均值=(100+102+105+108+110+113+116+119+122+125)/10=111.1標準差：計算所有觀測值與均值的差的平方的平均值的平方根-標準差=√[(100-111.1)2+(102-111.1)2+...+(125-111.1)2]/9≈5.2自相關系數（滯后1期）：計算相鄰兩個滯后期觀測值之間的相關系數-自相關系數=(Σ(觀測值t-均值)(觀測值t+1-均值))/(n-1*標準差2)-自相關系數≈0.92.建立AR（1）模型，并計算模型參數：-AR（1）模型：觀測值t=φ*觀測值t-1+εt-其中，φ為自回歸系數，εt為隨機誤差項通過最小二乘法估計φ：-φ=(Σ(觀測值t-1)(觀測值t-φ*觀測值t-1))/(Σ(觀測值t-1)2)-φ≈0.83.建立MA（1）模型，并計算模型參數：-MA（1）模型：觀測值t=εt-θ*εt-1-其中，θ為移動平均系數，εt為隨機誤差項通過最小二乘法估計θ：-θ=(Σ(觀測值t-εt+1))/(Σ(εt+1))-θ≈-0.5五、論述題（每題15分，共30分）1.時間序列分析在金融市場預測中的應用及其重要性：-應用：預測股票價格、利率、匯率等金融變量的未來走勢-重要性：為投資者提供決策依據，降低投資風險，提高投資回報率2.時間序列分析在宏觀經濟預測中的應用及其局限性：-應用：預測GDP、通貨膨脹率、失業率等宏觀經濟指標-局限性：受到數據質量、模型選擇、參