第=page11頁，共=sectionpages11頁廣西河池市九師聯(lián)盟2024-2025學(xué)年高二（下）第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（3月份）一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.若直線x+2y?1=0A.2 B.12 C.?2 2.如圖是函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)f′(x)A.x1

B.x2

C.x33.在等差數(shù)列{an}中，a11=3，A.2015 B.2017 C.2019 D.20214.若函數(shù)f(x)=2xA.(?∞,4] B.(?5.設(shè)數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=10n?19，n∈A.2 B.0 C.?1 D.6.已知函數(shù)f(x)及其導(dǎo)函數(shù)f′(x)的定義域均為A.f(?2)+f(1)7.已知一個(gè)圓錐形的容器，其母線長為10，要使其體積最大，則底面半徑r=(

)A.1063 B.10338.已知A是橢圓x216+y2=1的右頂點(diǎn)，點(diǎn)B在圓C：x2+y2?A.13?1 B.3 C.二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.為了有效地制定預(yù)防甲型流感的措施，某校校醫(yī)室的有關(guān)人員，統(tǒng)計(jì)了從2025年1月6日至1月16日本校每日新增甲型流感的學(xué)生數(shù)，并制作了如圖所示的折線圖.若將該校從2025年1月6日至1月16日每日新增甲型流感的學(xué)生人數(shù)按日期的順序排列成數(shù)列{an}，{an}的前nA.1≤n≤5時(shí)，數(shù)列{an}是遞增數(shù)列 B.數(shù)列{Sn}是遞增數(shù)列

C.10.如圖，若正方體ABCD?A1B1C1D1的棱長為2，A.四面體C1D1CE的體積為43

B.三個(gè)向量A1E，BF，B1D1可以構(gòu)成空間向量的一組基底

C.異面直線11.已知F(2,0)是拋物線C：y2=2pxA.|PF|的最小值是2 B.以P為圓心且過F的圓與C的準(zhǔn)線相切

C.PF的中點(diǎn)軌跡方程為y2=4x?4 三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.2+1與2?13.已知定義在(0,+∞)上的函數(shù)f(x)滿足f′14.若關(guān)于x的方程9e2ln2x+6ae四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

已知函數(shù)f(x)=ax+1x2，a∈R．

(1)若a=116.(本小題15分)

已知Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，a1=1，n≥2時(shí)，Sn=2Sn?1+1．17.(本小題15分)

如圖所示，四棱柱ABCD?A1B1C1D1的底面ABCD和側(cè)面C18.(本小題17分)

對于函數(shù)y=f(x)，若存在區(qū)間[a,b]和x0∈(a,b)，使得y=f(x)在[a,x0]上是增函數(shù)，在[x0,b]上是減函數(shù)，則稱函數(shù)19.(本小題17分)

已知雙曲線C：x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)與直線l1：y=kx+m相切于點(diǎn)R(2,3)，過點(diǎn)R與l1垂直的直線l2交x軸于點(diǎn)M(8,0)．

(1)求C的方程；

(2)過答案和解析1.【答案】D

【解析】解：由題可得：a1=?12≠0?1，

解得a2.【答案】B

【解析】解：由圖象可得f(x2)=f(x3)=f(x4)=0，

且在(x1,x2)上，f′(x)>0，f(3.【答案】B

【解析】解：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，由a7+2a10=3，得a7+2(a7+3d)=3，整理得a7+2d=1，

由a114.【答案】A

【解析】解：f′(x)=4x?a+1x(x>0)，

因?yàn)閒(x)是增函數(shù)，

所以4x?a+1x≥0，即a≤4x+1x在x∈(0,+∞)5.【答案】D

【解析】解：因?yàn)?0n=(9+1)n=Cn0?9n+Cn1?9n?1+?+Cnn?1?9+Cnn，

所以an=10n?19=Cn0?9n+Cn1?9n?16.【答案】C

【解析】解：由(x+1)(x?3)f′(x)≥0，

當(dāng)x<?1或x>3時(shí)，f′(x)≥0，當(dāng)?1<x<3時(shí)，f′(x)≤0，

所以f(7.【答案】A

【解析】解：由題意圓錐形的容器，其母線長為10，設(shè)底面圓半徑為r，

可得該容器的高為100?r2，

體積為V=13πr2100?r2=13π100r4?r6(0<r<10)，

令f(r)=100r4?r6(0<r8.【答案】C

【解析】解：由橢圓x216+y2=1的方程可得右頂點(diǎn)A(4,0)，

圓C：(x?4)2+(y?2)2=1的圓心C(4,1)，半徑r=1，

由圓的性質(zhì)知，|PB|min=|PC|?r，作點(diǎn)A關(guān)于直線l：x+y?1=0上的對稱點(diǎn)A′9.【答案】AC【解析】解：根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)：

對于A，由表中數(shù)據(jù)可知a1=2，a2=5，a3=11，a4=15，a5=23，

所以當(dāng)1≤n≤5時(shí)，數(shù)列{an}是遞增數(shù)列，故A正確；

對于B，因?yàn)閍10=0，a11=0，所以S11=S10=S9，故數(shù)列{Sn10.【答案】AB【解析】解：三棱錐E?CC1D1的高為2，底面積S△CC1D1=12×2×2=2，

則VC1D1CE=VE?CC1D1=13×2×2=43，故A正確；

如圖：

以點(diǎn)D為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以DA、DC、DD1所在直線為x、y、z軸建立空間直角坐標(biāo)系，

則B(2,2,0)，E(2,1,0)，F(xiàn)(1,0,2)，A1(2,0,2)，

B1(2,2,2)，D1(0,0,2)，

A1E=(0,1,?2),BF=(?1,?2,2),B1D1=(?2,?2,0)，

假設(shè)向量A1E，BF，B1D1可以構(gòu)成空間向量的一組基底，

則向量A11.【答案】AB【解析】解：拋物線C：y2=2px的焦點(diǎn)F(2,0)，即p2=2，

可得拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2=8x．

對于A、設(shè)P(x0,y0)且x0≥0，則|PF|=(x0?2)2+y02=x02+4x0+4≥2，

當(dāng)且僅當(dāng)x0=0時(shí)取等號(hào)，故A正確；

對于B、點(diǎn)P到拋物線C的準(zhǔn)線距離等于|PF|，

因此以P為圓心且過F的圓與C的準(zhǔn)線相切，故B正確；

對于C、設(shè)線段PF中點(diǎn)坐標(biāo)為(x,y)，則點(diǎn)P(2x?2,2y)在拋物線C上，

即(2y)2=8(2x?2)，整理得y2=4x?412.【答案】±1【解析】解：設(shè)2+1與2?1的等比中項(xiàng)是X，

則X2=(2+1)(213.【答案】(1【解析】解：定義在(0,+∞)上的函數(shù)f(x)滿足f′(x)+1x>0且f(e)=?1，

設(shè)g(x)=f(x)+lnx，則g14.【答案】(?【解析】解：由9e2ln2x+6aexlnx+x2=0，可得(3elnxx)2+2a?3elnxx+1=0．

令y=3elnxx，y′=3e1?lnxx2，

當(dāng)0<x<e時(shí)，y′>0，函數(shù)y=3elnxx在(0,e)上單調(diào)遞增；

當(dāng)x>e時(shí)，y′<015.【答案】x+y?3=0；

【解析】解：(1)由題意函數(shù)f(x)=ax+1x2，a∈R，

可得當(dāng)a=1時(shí)，函數(shù)f(x)=x+1x2，

求導(dǎo)得f′(x)=1?2x3，則f′(1)=?1，而f(1)=2，

所以所求切線方程是y?2=?(x?1)，即x+y?16.【答案】an=2n?1【解析】解：(1)Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，a1=1，n≥2時(shí)，Sn=2Sn?1+1，

當(dāng)n≥2時(shí)，Sn=2Sn?1+1，則Sn+1=2Sn+1，兩式相減得an+1=2an，

而a2+a1=2a1+1，a117.【答案】證明見解答；

3105【解析】(1)證明：由題意，ABCD和CDD1C1都是正方形，

則CD⊥BC，CD⊥CC1，

而CC1∩BC=C，CC1，BC?平面BCC1B1，

則CD⊥平面BCC1B1，又B1C?平面BCC1B1，

則B1C⊥CD，而AB/?/CD，于是B1C⊥AB，

又BC=CD=CC1，則?BCC1B1是菱形，因此B1C⊥BC1，

而BC1∩AB=B，BC1，AB?平面ABC1，

則B1C⊥平面ABC1，又AC1?平面ABC1，

所以AC1⊥B1C；

(2)解；在平面BCC1B1內(nèi)過點(diǎn)B作Bz⊥BC，

由(1)知，BA⊥平面18.【答案】不是，理由見解析；

證明見解析，2kπ+π6(【解析】解：(1)根據(jù)題目：對于函數(shù)y=f(x)，若存在區(qū)間[a,b]和x0∈(a,b)，

使得y=f(x)在[a,x0]上是增函數(shù)，在[x0,b]上是減函數(shù)，

則稱函數(shù)y=f(x)為含峰函數(shù)，x0為峰點(diǎn)，區(qū)間[a,b]稱為函數(shù)y=f(x)的一個(gè)含峰區(qū)間．

因?yàn)閥=2|x?1|=2?2x,x≤12x?2,x>1，

所以y=2|x?1|在區(qū)間(?∞,1]上是減函數(shù)，在區(qū)間[1,+∞)上是增函數(shù)，

不存在先增后減的區(qū)間，所以y=2|x?1|不是含峰函數(shù)．

(2)證明：由y=x+2cosx，得y′=1?2sinx，

令y′>0，得sinx<12,2kπ?7π6<x<2kπ+π6(k∈Z)，

令y′<0，得sinx>12,2kπ+π6<x<2kπ+5π6(19.【答案】雙曲線C的方程為x2?y23=1．

(Ⅰ)直線l的傾斜角θ的取值范圍為(π3【解析】解：(1)根據(jù)題意可得l2的斜率k2=0?38?2=?12，

又l1與l2互相垂直，可得直線l1的斜率k=2，因此l1為y=2x+m，

又由于l1過點(diǎn)R(2,3)，因此3=2×2+m