第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年北京市順義區牛欄山一中高一（下）3月月考數學試卷一、單選題：本題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.sin300°=(

)A.?32 B.?12 2.下列函數中，最小正周期為π且是偶函數的是(

)A.y=sin(x+π4) B.y=tanx 3.將函數f(x)=sin(2x?π3)圖象上的所有點的橫坐標伸長到原來的4倍(縱坐標不變)，再向右平移π3個單位長度，得到函數A.?12 B.?22 4.如圖，在△ABC中，點N是BC的中點，點M是AN的中點，設AB=a，AC=b，那么MCA.?14a+34b

B.5.函數f(x)=Asin(ωx+φ)(其中A>0，ω>0，0<φ<π)的圖像的一部分如圖所示，則此函數的解析式是(

)A.f(x)=3sin(π4x+π2)

B.f(x)=3sin(π6.函數f(x)=1+cos2xcosx的圖像(

)A.關于原點對稱B.關于y軸對稱C.關于直線x=π2對稱D.關于點7.已知向量a，b不共線，且向量c=λa+b，d=a+(2λ?1)b，若cA.1 B.?12 C.1或?12 8.已知向量e1,e2為非零向量，則“|e1+e2|=|A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件9.軍事上通常用密位制來度量角.狙擊手為了精確命中目標，需要調整射擊角度，而狙擊槍上的角度單位為密位制.在密位制中，采用四個數字來記角的密位，且在百位數字與十位數字之間加一條短線，單位名稱可以省去，如1個平角(即π?)=30?00，1個周角(即2π?)=60?00.已知函數f(x)=2sinx(cosx?3sinx)，將f(x)圖象上所有點橫坐標擴大為原來的2倍，再將所得圖象向右平移φ(φ>0)個單位長度后得到函數g(x)的圖象，若g(x)的圖象關于y軸對稱，則φ的最小值用密位制可以表示為(

)A.25?00 B.10?00 C.02?00 D.50?0010.在平面直角坐標系xOy中，已知A(3,0)，B(1,2)，動點P滿足OP=λ1OA+λ2OB，其中A.3 B.23 C.3二、填空題：本題共5小題，每小題5分，共25分。11.sin72°cos42°?cos72°sin42°=______．12.已知平面向量a=(2,1)，b=(4,y)，且a/?/b，則實數y=13.已知非零向量a，b夾角為45°，且|a|=2，|a?b14.設a、b、c是單位向量，且a?b=0，則(15.已知O，M，N，P，Q在同一平面內，|OM|=|ON|=|OP|=|OQ|=2，且OM與ON的夾角為60°，則|MP+NQ三、解答題：本題共6小題，共75分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.(本小題12分)

已知平面向量a=(2,2)，b=(x,?1)(x>0).從下列條件①，條件②中選出一個作為已知條件，解答下列問題：

(Ⅰ)求x的值；

(Ⅱ)求向量a，b夾角的余弦值．

條件①：a⊥(a?2b)；條件②：|a17.(本小題12分)

已知函數f(x)=sinωxcosωx?cos2ωx+12(ω>0)且函數f(x)相鄰兩個對稱軸之間的距離為π2．

(1)求f(x)的解析式及最小正周期；

(2)當x∈[0,18.(本小題12分)

已知tanα=13，α∈(0,π2)，1?sinβ=cos2β，β∈(π2,π)．

(1)求tan(π19.(本小題12分)

如圖，某公園摩天輪的半徑為40m，圓心O距地面的高度為50m，摩天輪做勻速轉動，每3min轉一圈，摩天輪上的點P的起始位置在距地面最近處．

(1)已知在t(min)時點P距離地面的高度為f(t)=Asin(ωt+φ)+?(A>0,ω>0,|φ|≤π2).求t=23時，點P距離地面的高度；

(2)當離地面(50+2020.(本小題13分)

已知函數f(x)=sin(2ωx+φ)(其中ω>0，|φ|<π2)的最小正周期為π，它的一個對稱中心為(π6,0)．

(1)求函數y=f(x)的解析式；

(2)當x∈[0,2π3]時，方程f(x)=2a?3有兩個不等的實根，求實數a的取值范圍；

(3)21.(本小題14分)

在平面直角坐標系xOy中，已知一列點：P1(1,12)，P2(2,23)，P3(3,34)，…，pn(n,nn+1)，…，其中n∈N+，向量j=(0,1)．

(Ⅰ)求p1p2?j和p2p3?j的值；

參考答案1.A

2.C

3.B

4.A

5.C

6.B

7.B

8.A

9.A

10.A

11.1212.2

13.214.1?15.4+216.解：若選擇①，

(Ⅰ)根據題意，向量a=(2,2)，b=(x,?1)(x>0)，

若a⊥(a?2b)，則a?(a?2b)=a2?2a?b=0，即8?2(2x?2)=12?4x=0，

解可得x=3，故x=3，

(Ⅱ)設向量a，b夾角為θ，

由(Ⅰ)的結論，x=3，則b=(3,?1)，

則有|a|=4+4=22，|b|=9+1=10，a?b=6?2=4，

則cosθ=a?b|a||b|=422×10=55．

若選擇②，

(Ⅰ17.解：(1)f(x)=12sin2ωx?1+cos2ωx2+12=12sin2ωx?12cos2ωx=22sin(2ωx?π4)，

∵函數f(x)相鄰兩個對稱軸之間的距離為π2，

∴T=π=2π|2ω|=1，解得ω=1，

∴f(x)=22sin(2x?π4)，最小正周期為18.解：(1)∵tanα=13，

∴tan(π4+α)=tanπ4+tanα1?tanπ4?tanα=1+131?1×13=2，

∵1?sinβ=cos2β=1?2sin2β，β∈(π2,π)，

∴sinβ=1219.解：(1)依題意知，A=40，?=50，T=3，

由T=2πω=3，解得ω=2π3，所以f(t)=40sin(2π3t+φ)+50，

因為f(0)=10，所以sinφ=?1，又|φ|≤π2，所以φ=?π2，

所以f(t)=40sin(2π3t?π2)+50=50?40cos2π3t(t≥0)，

所以f(23)=50?40cos46π3=50?40cos(15π+π3)=50+40cosπ3=70，

即t=23時點20.解：(1)∵T=π=2π2ω，∴ω=1，

又∵f

(x)的一個對稱中心為(π6,0)，

∴sin(2×π6+φ)=0，

∴π3+φ=kπ，∴φ=kπ?π3，k∈Z，

又∵|φ|<π2，∴φ=?π3，

∴f(x)=sin(2x?π3).

(2)作f

(x)=sin(2x?π3)，x∈[0,2π3]與y=2a?3的圖象，如圖，

可知0≤2a?3<1，∴321.解：(1)∵P1P2=(1,16),j=(0,1)，∴P1P2?j=16．

∵P2P3=(