第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年河北省邢臺市卓越聯盟高二下學期第一次月考數學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列求導正確的是(

)A.cosπ6′=?12 B.sin2.函數fx=exA.1,+∞ B.?∞,1 C.0,+∞ D.?∞,03.已知函數fx的導函數f′x在a,j上的圖象如圖所示，則(

)

A.fx在a,c上單調遞減 B.fx在b,e上單調遞減

C.fx在0,g上不單調 D.f4.若函數fx=x3?x2+ax?2A.?∞,13 B.13,+∞ C.5.若函數fx=1x+ax+2lnx在A.?1 B.?12 C.0 6.函數fx=x2?3lnA.2 B.22 C.37.已知函數fx=e?2x+1x?22A.?∞,2 B.2,3 C.32,4 8.已知函數fx在R上可導，且f1=1，其導函數f′x滿足f′x?2fA.1,e B.1,e+1 C.e,e+1 D.e+1,+∞二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.過點1,0向曲線y=x3?x作切線，切線方程可能是A.2x?y?2=0 B.3x?y?3=0 C.x+4y?1=0 D.2x+y?2=010.若函數y=fx在定義域內給定區間a,b上存在x0a≤x0≤b，使得fx0=fb?fab?a，則稱函數y=fA.5e3 B.6e3 C.11.已知函數fx=lnxA.f2<f3

B.若方程fx=aex?1有兩個不相等的實數根，則a∈0,1e

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知函數fx在x=x0處可導，若limΔx→0fx013.將一個邊長為a的正方形鐵片的四角截去四個邊長均為x的小正方形，做成一個無蓋方盒．若該方盒的容積最大為432，則a=

．14.已知函數fx，gx的定義域均為R，且fx+x2?1為奇函數，fx?2x為偶函數，gx=四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)已知函數fx=2x3?a(1)求a、b；(2)求fx在?2,11上的單調區間．16.(本小題15分)已知函數fx(1)若曲線y=fx在點1,f1處的切線方程為y=n，求(2)若fx恰有兩個零點，求m的取值范圍．17.(本小題15分)已知函數fx(1)討論fx(2)若0為fx的極大值點，且極小值為4ln2?8(3)若fx的導函數f′x只有一個極值點，求a18.(本小題17分)已知函數fx(1)若fx在(0,1)上不單調，求a(2)若對任意x∈0,+∞,fx(3)若對任意x∈0,+∞,fx≥1?19.(本小題17分定義：若函數fx與gx在公共定義域內存在x0，使得fx0+gx(1)若函數fx=aex+a(2)已知函數fx=x?lnx?b①求b的取值范圍；②若x2>ex1，證明：參考答案1.D

2.A

3.B

4.C

5.B

6.C

7.D

8.B

9.AC

10.BC

11.ABD

12.4

13.18

14.?3

15.解：(1)因為fx=2x因為f′?1=2a?30=0，f?1=34?a+b=1，所以且當a=15，b=?18時，fx則f′x令f′x=0可得x=?1或x?∞,?1?1?1,666,+∞f′+0?0+f增極大值減極小值增所以，函數fx在x=?1處取得極大值，合乎題意，因此，a=15，b=?18(2)由(1)知，函數fx在?2,11上的單調遞增區間為?2,?1、單調遞減區間為?1,6．

16.解：(1)因為fx=?x因為曲線y=fx在點1,f1處的切線方程為所以f1=?1?所以fx=?令f′x=0，得x=1或x=?1當0<x<1時，f′x>0；當x>1時，所以fx在(0,1)上單調遞增，在1,+∞故fx的極大值為f(2)因為fx所以關于x的方程?x2+所以關于x的方程?x+lnxx即直線y=m與曲線y=?x+ln令gx=?x+ln當0<x<e時，g′x>0；當x>e時，所以gx在(0,e)上單調遞增，在e,+∞上單調遞減，所以g因為當x→0時，gx→?∞，當x→+∞時，所以當m<1e?2e時，直線y=m故m的取值范圍是?∞,1

17.解：(1)因為fx所以f′x當a≤0時，aex?2<0，令x>0，則f′x<0所以fx在?∞,0上單調遞增，在0,+∞當a>0時，令f′x=0，得x1當0<a<2時，ln2a>0，令f′令f′x<0，得x∈0,ln2在?∞,0，ln2當a=2時，ln2a=0，此時f′x≥0當a>2時，ln2a<0，令f′令f′x<0，得x∈ln2a在?∞,ln2a綜上所述，當a≤0時，fx在?∞,0上單調遞增，在0,+∞當0<a<2時，fx在0,ln2a上單調遞減，在當a=2時，fx在R當a>2時，fx在ln2a,0上單調遞減，在(2)由(1)知當0<a<2時，fx在0,ln2a上單調遞減，在?∞,0，ln2極小值為fln令t=2a，gt所以gt在(0,2)上單調遞增，在2,+∞因為g2=4ln(3)令?x=f′x因為f′x只有一個極值點，所以關于x的方程2a顯然當a=0時，方程2aex?a?2=0無解，所以曲線y=結合曲線y=ex可知，a+22a

18.解：(1)因為fx=e當a≥0時，f′x>0恒成立，所以fx所以a<0．令f′x>0，得x>ln?a；令所以fx在?∞,ln?a因為fx在(0,1)上不單調，所以0<ln?a(2)因為fx≥x2+1對x∈當x=0時，不等式fx當x>0時，得a≥1令gx=1x+x?令?x=x+1?ex，所以函數?x在0,+∞上單調遞減，所以?x<?當x∈0,1時，g′x>0；當x∈所以gx在(0,1)上單調遞增，在1,+∞所以gxmax=g1=2?e，所以a≥2?e(3)因為fx≥1?ln所以ex+ax+ln令Fx=ex+ax+令φx=ex+a+所以φx在0,+∞上單調遞增，而φ當a≥?2時，F′x≥0恒成立，此時Fx在0,+∞當a<?2時，因為F′0<0，所以在0,ln?a內存在x0當x∈0,x0時，F′x<0，所以F故a的取值范圍是?2,+∞．

19.解：(1)由題意知：fx與gx的公共定義域為令fx=?gx，即a令?x=x?2xex+1，若fx∵?′x∴當x<0時，e2x<1，2xex<0，即?′當x>0時，e2x>1，2xe∴?x在?∞,0上單調遞減，在0,+∞∴?xmin=?0=0，又當x→?∞時，?∴?x

由圖象可知：當a∈0,+∞時，?x與即當fx與gx為“契合函數”時，a的取值范圍為(2)①由題意知：fx與gx的公共定義域為令fx=?gx，則x?令φx=e∴當x∈0,1時，φ′x<0；當x∈∴φx在0,1上單調遞減，在1,+∞∴φx≥φ1=e2，又當x→0∴φx

令t=φx，則由lnex+1x∵y=lnt+t在e2,+∞上單調遞增，又fx與g∴y=t與φx有兩個不