華師福建 九年級(jí) 下冊(cè) 數(shù)學(xué) 第27章《大單元復(fù)習(xí)》課堂學(xué)案_第1頁(yè)
華師福建 九年級(jí) 下冊(cè) 數(shù)學(xué) 第27章《大單元復(fù)習(xí)》課堂學(xué)案_第2頁(yè)
華師福建 九年級(jí) 下冊(cè) 數(shù)學(xué) 第27章《大單元復(fù)習(xí)》課堂學(xué)案_第3頁(yè)
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大單元復(fù)習(xí)問(wèn)題如圖，已知△ABC內(nèi)接于⊙O，圓心O在邊AC上，D為eq\o(BC,\s\up8(︵))的中點(diǎn)，連結(jié)BD，CD，OD，OB，過(guò)點(diǎn)D作EF∥BC交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.(1)△ABC的形狀是________________；(2)求證：OD∥AE；(3)求證：EF為⊙O的切線；(4)若在圓內(nèi)接四邊形ABDC中，∠BDC＝2∠A，AB＝2.①BD和CD的數(shù)量關(guān)系是________；②求eq\o(BC,\s\up8(︵))的長(zhǎng)；③求證：四邊形BOCD是菱形；④求陰影部分的面積．答案大單元復(fù)習(xí)思維導(dǎo)圖略．大單元串聯(lián)問(wèn)題：(1)直角三角形(2)證明：∵D為eq\o(BC,\s\up8(︵))的中點(diǎn)，∴OD⊥BC.由題易知AC為⊙O的直徑，則∠ABC＝90°，∴AB⊥BC，即AE⊥BC，∴OD∥AE.(3)證明：由(2)得OD⊥BC，∵EF∥BC，∴OD⊥EF.又∵OD是⊙O的半徑，∴EF是⊙O的切線．(4)①BD＝CD②解：∵四邊形ABDC是⊙O的內(nèi)接四邊形，∴∠BDC＋∠A＝180°.又∵∠BDC＝2∠A，∴∠A＝60°，∴∠BOC＝2∠A＝120°.∵OA＝OB，∠A＝60°，∴△OAB是等邊三角形，∴OB＝AB＝2，∴eq\o(BC,\s\up8(︵))的長(zhǎng)為eq\f(120×π×2,180)＝eq\f(4π,3).③證明：∵D為eq\o(BC,\s\up8(︵))的中點(diǎn)，∴∠BOD＝eq\f(1,2)∠BOC＝60°.∵OB＝OD,∴△ODB是等邊三角形，∴OB＝BD，由①知BD＝CD，∴OC＝OB＝BD＝CD，∴四邊形BOCD是菱形．④解：∵∠ABC＝90°，∠A＝60°，AB＝2，∴BC＝AB·tan60°＝2eq\r(3)，∴S菱形BOCD＝eq\f(1,2)OD·BC＝eq\f(1,2)OB·BC＝eq\f(1,2)×2×2eq\r(3)＝2eq\r(3).∴S陰影＝S扇形BOC－S菱形BOCD＝eq\f(120

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