26.3實踐與探索第3課時探索二次函數與一元二次方程、一元二次不等式的關系學習目標1.經歷探索二次函數與不等式關系的過程，體會不等式與函數之間的聯系.2.經歷用圖象法求一元二次方程的近似根的過程，能夠利用二次函數的圖象求一元二次方程的近似根.知識點1二次函數與一元二次方程例1－1求二次函數y＝x2－2x－3的圖象與x軸有幾個交點．解：當x2－2x－3＝0時，Δ________，方程有________實數根，所以二次函數y＝x2－2x－3的圖象與x軸有______交點．大致圖象如圖：例1－2求二次函數y＝x2－6x＋9的圖象與x軸有幾個交點．解：當x2－6x＋9＝0時，Δ________，方程有________實數根，所以y＝x2－6x＋9與x軸有________交點．大致圖象如圖：例1－3二次函數y＝x2－2x＋3與x軸有______個交點．練1－1已知二次函數y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象與x軸交于A(1，0)，B(3，0)兩點，則方程ax2＋bx＋c＝0的根為__________．練1－2二次函數y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的部分圖象如圖所示，則方程a(x＋3)2＋b(x＋3)＋c＝2的根是________．歸納：若拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)與x軸的交點為點(m，0)，(n，0)，則方程ax2＋bx＋c＝0的解為x1＝______，x2＝______；拋物線y＝ax2＋bx＋c與y軸有且只有________個交點(________，________)．知識點2利用圖象或表格求一元二次方程的近似解例2探究題．你能利用二次函數的圖象估計一元二次方程x2＋2x－10＝0的根嗎？分析：由圖象可知，方程x2＋2x－10＝0有________根，一個根在________和________之間，另一個根在________和______之間.練2[華師九下P28“練習”第1題]畫出函數y＝x2－2x－1的圖象，利用圖象求方程x2－2x－1＝0的近似根．(精確到0.1)(1)先求－5和－4之間的根的近似值．x－4.1－4.2－4.3－4.4x2＋2x－10－1.39－0.76－0.110.56因此x＝________是方程的一個近似根．(2)再求2和3之間的根的近似值．x2.12.22.32.4x2＋2x－10－1.39－0.76－0.110.56因此x＝________是方程的另一個近似根．知識點3二次函數與不等式例3如圖是二次函數y＝－x2－2x＋3的圖象，使y≥0成立的x的取值范圍是()A．－3≤x≤1 B．x≥1 C．x<－3或x>1 D．x≤－3或x≥1練3如圖，拋物線y1＝ax2＋bx＋c與直線y2＝mx＋n交于A(4，2)，B(－1，－3)．(1)當x＝__________時，y1＝y2；(2)當______________時，y1>y2；(3)當________時，ax2＋bx＋c<mx＋n.例4若函數y＝ax2－(a＋3)x－1的圖象與x軸只有一個公共點，則實數a的值為________．1．如圖是二次函數y＝－x2＋2x＋c的部分圖象，則關于x的一元二次方程x2－2x－c＝0的解是()A．x1＝1，x2＝－3 B．x1＝－2，x2＝3C．x1＝－1，x2＝3 D．x1＝3，x2＝－3(第1題) (第2題) (第3題)2．已知二次函數y＝ax2＋bx＋c的圖象如圖所示，則一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的近似根為()A．x1≈－2.1，x2≈0.1 B．x1≈－2.5，x2≈0.5C．x1≈－2.9，x2≈0.9 D．x1≈－3，x2≈13．如圖是拋物線y＝x2－2x－3，當0<x≤4時，y的取值范圍是________；直線y＝kx＋b與拋物線y＝x2－2x－3交于點A，B，且點A在y軸上，點B在x軸的右半軸上，則不等式kx＋b<x2－2x－3的解集為______________．答案26.3實踐與探索第3課時探索二次函數與一元二次方程、一元二次不等式的關系新課學習例1－1>0；兩個不相同的；2個例1－2＝0；兩個相同的；1個例1－30練1－1x1＝1，x2＝3練1－2x1＝－3，x2＝－2歸納：m；n；1；0；c例2兩個；－5；－4；2；3(1)－4.3(2)2.3練2解：y＝x2－2x－1＝(x－1)2－2.作出函數的圖象如圖：觀察