2024年秋期南陽市名校聯考期末試卷九年級數學注意事項：1．本試卷共6小頁，3大題，23小題，滿分120分，考試時間100分鐘．2．本試卷上不要答題，請按答題卡上要求直接把答案填寫在答題卡上；答在試卷上的答案無效．一、單選題（每小題3分，共30分）1.已知最簡二次根式與是同類二次根式，則a的值可能是（）A.16 B.0 C.2 D.任意實數答案：B解：∵，而最簡二次根式與是同類二次根式，∴，解得．故選：B．2.一元二次方程的解為（）A. B. C.， D.，答案：C，，，或，∴，；故選：．3.下列說法正確的是（）A.“將油滴入水中，油會浮在水面上”是不可能事件B.某獎券的中獎率為，則買5張獎券一定會有一張中獎C.“明天降雨的概率是”說明明天將有的地區降雨D.“任意畫一個三角形，其內角和是”是必然事件答案：D解：A、“將油滴入水中，油會浮在水面上”是必然事件，故本選項說法錯誤，不符合題意；B、某獎券的中獎率為，則買5張獎券不一定會有一張中獎，故本選項說法錯誤，不符合題意；C、“明天降雨的概率是”說明明天降雨的可能性大，但不一定明天將有的地區降雨，故本選項說法錯誤，不符合題意；D、“任意畫一個三角形，其內角和是”是必然事件，故本選項說法正確，符合題意；故選：D．4.如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，AC＝4，下列三角函數表示正確是（）A.sinA＝ B.tanA＝ C.cosA＝ D.tanB＝答案：C解：∵∠ACB＝90°，AB＝5，AC＝4，∴BC＝＝＝3，∴sinA＝，故選項A錯誤；tanA＝，故選項B錯誤；cosA＝，故選項C正確；tanB＝，故選項D錯誤．故選：C．5.電線桿直立在水平的地面上，是電線桿的一根拉線，測得，，則拉線的長為（）A. B. C. D.答案：B解：由題意，得：在中，，，則：；故選B．6.在“雙減政策”的推動下，我縣某中學學生每天書面作業時長明顯減少.2022年上學期每天書面作業平均時長為，經過2022年下學期和2023年上學期兩次調整后，2023年上學期平均每天書面作業時長為.設該校這兩學期平均每天作業時長每期的下降率為x,則可列方程為（）A. B.C. D.答案：C解：設根據題意得：．故選：C．7.為貫徹落實“綠水青山就是金山銀山”的發展理念，某市大力開展植樹造林活動．如圖，若在坡比為的山坡上種樹，要求株距（相鄰兩樹間的水平距離）為，那么斜坡上相鄰兩樹間的坡面距離為（）A. B. C. D.答案：B∵坡比為，株距（相鄰兩樹間的水平距離）為，∴鉛直高度為米，由勾股定理得，斜坡上相鄰兩樹間的坡面距離為，故選：．8.把拋物線先向右平移2個單位長度，再向上平移3個單位長度后，所得函數的表達式為（）A. B.C. D.答案：A將先向右平移2個單位長度，再向上平移3個單位長度得到的函數表達式為．故選：A．9.如圖所示，在中，點D．E分別是的中點，則下列結論：①；②；③．其中正確的有（）A.3個 B.2個 C.1個 D.0個答案：B解：∵點D、E分別是的中點，∴是的中位線，∴，∴，∴①正確；∴，∴②正確；，∴③錯誤；正確的有2個，故選：B．10.如圖①，E為矩形的邊上一點，點P從點B出發沿折線運動到點D停止，點Q從點B出發沿運動到點C停止，它們的運動速度都是，現P，Q兩點同時出發，設運動時間為的面積為與x的對應關系圖象如圖②所示，則矩形的面積為（）A. B. C. D.答案：D解：由圖象可知，時，P、E重合，根據題意，得，∴，解得，∵四邊形是矩形，∴，∴，由圖象可知，∴，∴，∴矩形的面積為：．故選：D．二、填空題（每小題3分，共15分）11.計算：______．答案：5解：，故答案為：5．12.寫出一個關于的一元二次方程，使其一次項系數為，你寫出的一元二次方程是：______．答案：（答案不唯一）解：依題意，（答案不唯一）故答案為：（答案不唯一）．13.一個不透明的袋中裝有2個紅球和1個白球，這些球除顏色外無其他差別．現隨機從袋中摸出一個球，記下它的顏色后放回搖勻，再從袋中摸出一個球，則兩次摸出的球都是“紅球”的概率是________．答案：解：畫樹狀圖為由此可得，一共有9種等可能的情況，兩次摸出的球都是“紅球”的有4種，∴兩次摸出的球都是“紅球”的概率為．故答案為：14.如圖，在中，，，，那么___________．答案：8解：在中，，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴．故答案為：．15.如圖，在平面直角坐標系中，菱形的頂點A，B在x軸上，，，，將菱形繞點A旋轉后，得到菱形，則點的坐標是________．答案：或解：當繞點A順時針旋轉后，如圖，∵，∴，∵菱形中，，∴，延長交x軸于點E，∴，，∴，∴，∴；當繞點A逆時針旋轉后，如圖，延長交x軸于點F，∵，，∴，∵菱形中，，∴，∴，，∴，∴，∴；故答案為：或．三、解答題（共75分）16.（1）求值：；（2）先化簡，再求代數式的值，其中．答案：（1）；（2），解：（1）．（2）．當時，原式．17.用適當的方法解下列方程:（1）；（2）；答案：（1），（2），【小問1詳解】解：，，或，，；【小問2詳解】解：，，，，，．18.如圖，在平面直角坐標系中，過點的直線軸

，的頂點均在格點上．（1）作關于軸對稱的圖形，再分別作關于軸和直線對稱的圖形和；（2）分別寫出、、點的坐標為：______，______、______；（3）可以看作是繞點順時針旋轉得到的，旋轉角的度數為______；可以看作是向右平移得到的，平移距離為______個單位長度．答案：（1）見解析（2）；；（3）；8【小問1詳解】解：如圖，，，為所求作的三角形；【小問2詳解】解：根據圖形可知，、、點的坐標分別為：；；；故答案為：；；．【小問3詳解】解：可以看作是繞點順時針旋轉得到；可以看作是向右平移8個單位得到．故答案為：；8．19.如圖所示，在中，，是邊上的中線，過點D作，垂足為E，若．（1）求的長；（2）求的正切值．答案：（1）7（2）6【小問1詳解】解：∵，∴．∵，∴．∴．∵，∴．∴．，∴．【小問2詳解】解：過點A作于點F，如圖所示．∵是邊上的中線，∴．∵，∴∴，∴．∴，∴．∴．20.為落實“雙減”政策，豐富課余生活，某校七年級根據學生需求，組建了四個社團供選擇：（合唱社團）、（硬筆書法社團）、（街舞社團）、（面點社團）．學生從中任意選擇兩個社團參加活動．（1）小宇和小江在選擇過程中，首先都選了社團（街舞社團），第二個社團他倆決定隨機選擇，請用列表或畫樹狀圖法，求他倆選到相同社團的概率；（2）學校計劃從這四個社團中任選兩個社團進行成果展示，請用列表或畫樹狀圖法求出學校同時選中（合唱社團）和（街舞社團）的概率．答案：（1）；（2）．【小問1詳解】小宇和小江選擇過程中，首先都選了社團（街舞社團），列樹狀圖如下：可能的結果共有種，他倆選到相同社團的情況共有種，∴他倆選到相同社團概率為；【小問2詳解】列樹狀圖如下：可能的結果共有種，學校同時選中（合唱社團）和（街舞社團）的情況共有種，∴學校同時選中（合唱社團）和（街舞社團）的概率為．21.如圖，在一次數學實踐活動中，小明同學要測量一座與地面垂直的古塔的高度，他從古塔底部點B處前行30m到達斜坡的底部點C處，然后沿斜坡前行20m到達最佳測量點D處，在點D處測得塔頂A的仰角為30°，已知斜坡的斜面坡度，且點A，B，C，D，E在同一平面內．（1）求D到的距離．（2）求古塔的高度（結果保留根）．答案：（1）（2）【小問1詳解】解：過點作，垂足為點，∵斜坡的斜面坡度，∴，設，則，在中，根據勾股定理，得，∴，∵，∴．【小問2詳解】過點作，垂足為點．由題意得，，∵，∴四邊形為矩形，∴，，由（1）知：，∴，，∴，在中，∵，∴．∴．答：古塔的高度．22.如圖1，拋物線的圖象與x軸的交點為A和B，與y軸交點為，與直線交點為A和C，且．（1）求拋物線的解析式和b值；（2）在直線上是否存在一點P，使得是等腰直角三角形，如果存在，求出點P的坐標，如果不存在，請說明理由；（3）將拋物線圖象x軸上方的部分沿x軸翻折得一個“M”形狀的新圖象（如圖2），若直線與該新圖象恰好有四個公共點，請求出此時n的取值范圍．答案：（1）拋物線的解析式為；（2）存在，點P的坐標為或（3）n的取值范圍為【小問1詳解】解：∵拋物線與y軸交點為，∴，，∴，將代入得，解得，∴拋物線的解析式為，將代入得，解得；【小問2詳解】解：存在；令，解得，，∴，，∵直線的解析式為，∴，當時，點P橫坐標和點B橫坐標相同，都是1，把代入得，∴此時，當時，如圖1，過點P作軸于E，則點E為的中點，∴點E的橫坐標為，∴點P的橫坐標為，把代入得，∴此時，綜上所述，滿足條件的點P的坐標為或；【小問3詳解】解：將拋物線圖象x軸上方部分沿x軸翻折后所在的拋物線表達式為，當直線過點與該新圖象恰好有三個公共點時，可得，解得；當直線與拋物線有唯一公共點時，可得，即只有一個實數解，∴，解得；∴若直線與該新圖象恰好有四個公共點，此時n的取值范圍為．23.李老師善于通過合適的主題整合教學內容，幫助同學們用整體的、聯系的、發展的眼光看問題，形成科學的思維習慣．下面是李老師在“圖形的變化”主題下設計的問題，請你解答．（1）問題背景如圖1，正方形中，點為邊上一點，連接，過點作交邊于點，將沿直線折疊后，點A落在點處，當時，；如圖2，連接，當點恰好落在上時，其他條件不變，則；（2）探究遷移如圖3，在（1）條件下，若把正方形改成矩形，且，其他條件不變，請寫出與之間的數量關系式（用含的式子表示），并說明理由；（3）拓展應用如圖4，在（1）的條件下，若把正方形改成菱形，且，，其他條件不變，當