杞縣2025年九年級第一次聯考數學注意事項：1．共三大題，23小題，滿分120分，答題時間100分鐘一、選擇題（每小題，共30分，下列各小題均有四個答案，其中只有一個是符合題意的）1.剪紙文化作為中國傳統文化中一顆熠熠生輝的璀璨明珠，承載著千年的歷史底蘊與民族智慧．它以紙張為畫布，以剪刀或刻刀為妙筆，通過藝人靈動的雙手，在紙上精心剪刻出形態各異、栩栩如生的花紋圖案．下列剪紙可以看作是中心對稱圖形的是（）A. B.C. D.2.著名科學家錢學森組建了中國第一個火箭、導彈研究機構，被譽為“中國航天之父”．為了紀念錢學森，中國科學院紫金山天文臺將一顆距地球約5.23億公里的行星命名為“錢學森星”．數據“5.23億”用科學記數法表示為（）A. B. C. D.3.硯臺，亦稱為研，是中國傳統手工藝品之一，與筆、墨、紙合稱中國傳統的文房四寶，是中國書法的必備用具．如圖，這是一方寓意“規矩方圓”的硯臺，它的俯視圖是（）A. B.C. D.4.根據物理學知識，作用于物體上的壓力所產生的壓強與物體受力面積三者之間滿足．若壓力為時，壓強要大于，則此時關于的說法正確的是（）A.小于 B.大于C.小于 D.大于5.如圖，內接于，是的直徑，連接，，則的度數是（）A. B. C. D.6.若，，為二次函數的圖象上的三點，則，，的大小關系是（）A. B. C. D.7.定義新運算：．例如：．則關于的方程的根的情況是（）A.有兩個相等的實數根 B.有兩個不相等的實數根C.沒有實數根 D.無法確定8.如圖，這是4張背面相同的卡片，卡片正面印有不同的生活現象圖案，現將所有卡片背面朝上洗勻，然后從中隨機抽取兩張，則這兩張卡片的正面圖案恰好都是物理變化的概率是（）

A. B. C. D.9.已知二次函數和一次函數，則這兩個函數在同一平面直角坐標系中的大致圖象是（）A. B.C. D.10.在一定溫度下，某固態物質在溶劑中達到飽和狀態時所溶解的質量叫做這種物質在這種溶劑中的溶解度，物質的溶解度會隨溫度的變化而變化．已知甲、乙兩種物質在水中的溶解度（單位：g）與溫度（單位：）之間的對應關系如圖所示，相關信息請見下表，則下列說法正確的是（）信息窗1．溶質質量+溶劑質量=溶液質量．2．在一定溫度下，向一定量溶劑里加入某種溶質，當溶質不能繼續溶解時，所得到的溶液叫做這種溶質的飽和溶液；還能繼續溶解的溶液，叫做這種溶質的不飽和溶液．A.甲種物質的溶解度大于乙種物質的溶解度B.在溫度從升高至的過程中，甲種物質的溶解度隨著溫度的升高而增大C.當時，向水中添加甲種物質，則甲溶液一定能達到飽和狀態D.當時，向水中添加乙種物質，則乙溶液一定能達到飽和狀態二、填空題（每小驗，共15分）11.請寫出一個含有字母和，且次數為3單項式______________．12.不等式組的最小整數解為______________．13.某林業局將一種樹苗移植成活的情況繪制成如圖所示的折線統計圖，由該圖可估計移植這種樹苗2000棵，成活的大約有______________棵．14.如圖，在扇形中，，點，分別在，上，連接，，點，關于直線對稱，連接，若的長為，則扇形的面積為_______________．15.如圖，在中，，，．將繞點按逆時針方向旋轉，得到，為線段的中點，是線段上的動點，在將繞點按逆時針方向旋轉的過程中，點的對應點是點，則線段的最小值為_______________，最大值為______________．三、解答題（本大題共8個小題，共75分）16.（1）計算：．（2）化簡：．17.隨著自然語言處理、機器學習、深度學習等技術的不斷進步，聊天機器人的智能化水平顯著提高，能夠更準確地理解用戶意圖并給出相應回答．預計2025年，我國對話機器人行業市場規模將達到98.5億元．有關人員開展了對A，B兩款聊天機器人的使用滿意度的評分調查，并從中各隨機抽取20份數據，進行整理、描述和分析（評分分數用表示，滿分100分，分為四個等級：不滿意、比較滿意、滿意、非常滿意），下面給出了部分信息．抽取的對A款AI聊天機器人的評分數據中“滿意”的數據：84，86，86，87，88，89．抽取的對B款AI聊天機器人的評分數據：66，68，69，81，84，85，86，87，87，87，88，89，95，97，98，98，98，98，99，100．抽取的對A，B兩款聊天機器人的評分統計表聊天機器人平均數中位數眾數“非常滿意”所占百分比A8896B8887.5根據以上信息，解答下列問題（1）上述圖表中，_____________，_____________，_____________．（2）根據以上數據，你認為哪款聊天機器人更受用戶喜愛？請說明理由（寫出一條理由即可）．（3）在此次調查中，有400人對A款聊天機器人進行評分，300人對B款聊天機器人進行評分．請通過計算，估計此次調查中對聊天機器人不滿意的共有多少人．18.如圖，小亮在草稿紙上畫了某反比例函數在第一象限內的圖象，并把矩形直尺放在上面直尺與反比例函數圖象交于點，，并且與軸交于點．（1）求反比例函數的解析式．（2）求直線的函數解析式．19.隨著新年的到來，清明上河園景區又迎來了一年一度的旅游高峰，為了給游客更好的體驗，該景區準備購進一批太陽帽和旅行包．已知購進4個太陽帽和3個旅行包共需要100元，購進6個太陽帽和4個旅行包共需要140元．（1）求每個太陽帽和每個旅行包的進價．（2）該景區太陽帽的售價為15元，旅行包的售價為30元．景區計劃購進太陽帽和旅行包共600個，且購進太陽帽的數量不少于旅行包數量的2倍，景區該如何設計進貨方案，可使銷售所獲利潤最大？最大利潤為多少？20.洛陽文峰塔始建于宋代，明末毀于戰火，清初重建．塔身九層，通體用青磚砌成，是一座密檐式磚石塔．塔基為方形青石砌成，塔身每層檐下施有磚質斗拱，造型古樸典雅：前人建造此塔有“祈福賜恩”之意，企盼洛陽文化繁榮、多出人才．因此，文峰塔又被人們親切地稱為“狀元塔”，在綜合實踐活動中，某數學課外活動小組開展了“測量文峰塔的高度”的課題活動，具體方案及數據如下表．課題測量文峰塔的高度測量方案說明：如圖2，代表文峰塔，他們選擇了一座高為7.5m的古建筑，并測得這座古建筑與文峰塔之間的距離為40m．他們在兩者之間的點處利用1.5m高的測角儀，測得文峰塔頂點的仰角為，古建筑頂點的仰角為（點，，，，，在同一平面內，）

測量數據測量項目第一次第二次平均值仰角的度數仰角的度數參考數據，，，，，（1）表中的值為______________．（2）求文峰塔高度（結果精確到0.1m）21.如圖，為的半徑，為的直徑，直線與相切于點A．（1）請用無刻度的直尺和圓規過點作線段的垂線（要求：不寫作法，保留作圖痕跡）．（2）連接，若（1）中所作的垂線分別與直線，交于點，．求證：．22.足球訓練中，球員從球門正前方9米A處射門，球射向球門的路線呈拋物線．當球飛行的水平距離為6米時，球達到最高點，此時球離地面3米．現以為原點建立如圖所示的平面直角坐標系．（1）求拋物線函數解析式，（2）已知守門員站在距離球門1米處，且正面對著球，守門員防守高度為米，通過計算判斷球是否會被守門員撲到（忽略守門員的反應時間和其他因素）（3）已知為上一點，米，米，現規定在球門上方點到點之間的區域（含點和點）為“死角區”，若射門路線的形狀、最大高度均保持不變，當球員帶球向正后方移動1米再射門時，通過計算判斷球是否能射進“死角區”．23.綜合與探究如圖，，點在的平分線上，于點．（1）【操作判斷】如圖1，過點作于點，根據題意，在圖1中畫出，并直接寫出的度數：_______________．（2）【問題探究】如圖2，點在線段上，連接，作，交射線于點，探究，與之間數量關系，并給出證明．（3）【拓展延伸】點在射線上，連接，作，交射線于點，射線與射線相交于點．若，請直接寫出的值．

杞縣2025年九年級第一次聯考數學注意事項：1．共三大題，23小題，滿分120分，答題時間100分鐘一、選擇題（每小題，共30分，下列各小題均有四個答案，其中只有一個是符合題意的）【1題答案】【答案】B【2題答案】【答案】A【3題答案】【答案】C【4題答案】【答案】A【5題答案】【答案】A【6題答案】【答案】C【7題答案】【答案】B【8題答案】【答案】D【9題答案】【答案】C【10題答案】【答案】D二、填空題（每小驗，共15分）【11題答案】【答案】(答案不唯一)【12題答案】【答案】【13題答案】【答案】1600【14題答案】【答案】【15題答案】【答案】①.②.三、解答題（本大題共8個小題，共75分）【16題答案】【答案】（1）；（2）【17題答案】【答案】（1）10，88.5，98（2）A款，因A款中位數88.5大于B款的87.5，所以A款好（理由不唯一）（3）85人【18題答案】【答案】（1）（2）【19題答案】【答案】（1）每個太陽