第=page11頁，共=sectionpages11頁2025年陜西省西安市閻良區中考數學一模試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.計算(?2)×7的結果正確的是(

)A.14 B.?14 C.9 D.?92.已知某幾何體的側面展開圖為矩形，則該幾何體不可能是(

)A.B.C.D.3.如圖，AB//CD，DH⊥BC于點H，若∠B=115°，則∠D的度數為(

)A.35°

B.32.5°

C.30°

D.25°4.如圖，△ABC為等腰三角形，AB=AC，AD為BC邊上的中線，點P在AD上，連接PB、PC，若PB=13，PD=5，則CD的長為(

)A.10

B.11

C.12

D.135.在平面直角坐標系中，將一次函數y=kx?3(k為常數，且k≠0)的圖象向上平移3個單位長度后，所得正比例函數的圖象經過第二、四象限，則原一次函數的圖象不經過的象限是(

)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限6.如圖，正方形EFGH的邊EH在正方形ABCD的邊AD上，邊FG在AD下方，連接BF、CG，若AB=3，EF=1，則四邊形BCGF(陰影部分)的面積為(

)A.8

B.6

C.4

D.37.如圖是某圓形地毯的設計圖，其圓心為O，設計人員計劃在矩形ABCD區域內標上溫馨提示語，已知矩形ABCD的頂點A、B在⊙O上，OE⊥CD于點E，延長OE分別交AB和⊙O于點F和H，若AB=160cm，BC=20cm，OE=40cm，則FH的長度為(

)A.60cm

B.40cm

C.30cm

D.20cm8.已知二次函數y=ax2?4ax+3(a為常數，且a>0)，當1≤x≤4時，函數的最大值與最小值之差為8，則a的值為A.4 B.3 C.2 D.1二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。9.比較大小：3______10(填“>”、“<”或“=”)．10.如圖，正五邊形ABCDE的兩條對角線BD與CE相交于點P，若CD=3，則四邊形ABPE的周長為______．11.圍棋是中華民族發明的迄今最久遠的智力博弈活動之一.圖中棋局都是由同樣大小的黑棋、白棋按一定規律組成的，其中第①個圖形中白棋有1枚，黑棋有8枚；第②個圖形中白棋有2枚，黑棋有12枚；第③個圖形中白棋有3枚，黑棋有16枚，…按此規律排列，若某個圖形中白棋有x枚，黑棋有y枚，則y與x的關系可以表示為______．12.已知點(4,a)、(?2,b)、(m,?b)均在反比例函數y=kx(k為常數，且k≠0)的圖象上，則2a+b?m的值為______．13.如圖，菱形ABCD的邊長為4，∠A=120°，點M為菱形ABCD內一動點，連接BM、DM，BM=4，點H為BM的中點，連接CH，則DM+CH的最小值為______．三、解答題：本題共13小題，共81分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。14.(本小題5分)

計算：(5+15.(本小題5分)

解不等式3?x2+1≥16.(本小題5分)

先化簡：x2?2x+1x2?1÷(1?117.(本小題5分)

如圖，∠MON=90°，點P為∠MON內部一條射線上的一點，請用尺規作圖法在射線OM、ON上分別求作點A、B，連接PA、PB，使得四邊形OAPB是矩形.(保留作圖痕跡，不寫作法)18.(本小題5分)

如圖，在5×5的正方形網格中，每個小正方形的邊長均為1，△ABC和△CDE的頂點均在網格格點上.求證：BC⊥CE．19.(本小題5分)

某班體育活動課上原計劃分成兩個小組進行活動，第一組26人，第二組22人，現要根據學校體育器材的數量，對兩個小組的人數重新進行調整，從第一組調部分人到第二組去，使得調整后第一組的人數為第二組人數的一半，請問應該從第一組調多少人到第二組去？(用方程解答)20.(本小題5分)

甲骨文因鐫刻、書寫于龜甲與獸骨上而得名，是迄今為止中國發現的年代最早的成熟文字系統，是漢字的源頭和中華優秀傳統文化的根脈.酷愛中國古代文字研究的李洋和孫怡同學制作了如圖所示的4張卡片(這4張卡片分別用字母A、B、C、D表示，正面文字依次是牛、雞、猴、龍，這4張卡片除正面內容不同外，其余均相同)用來玩游戲，現將這4張卡片背面朝上，洗勻放好，李洋從中隨機抽取一張，記下卡片正面上的字，放回并洗勻后，孫怡再從中隨機抽取一張．

(1)李洋抽取的卡片正面文字是“龍”的概率為______；

(2)請用列表法或畫樹狀圖的方法求李洋和孫怡所抽取的卡片正面都不是“牛”的概率．21.(本小題6分)

陽春三月，春意盎然！到處是芬芳宜人的花香，到處是千姿百態的花影，櫻花、桃花、杏花爭相綻放，宛如天然的錦繡畫卷.劉瑋和李悅某次春游期間，想運用所學知識測量一棵櫻花樹的高度，如圖，他們先在地面上的點G處測得櫻花樹最高點的仰角∠AGB=45°，然后劉瑋在地面上的點E處豎立一根標桿EF，李悅站在點C處，眼睛位于點D處時，恰好看到櫻花樹的最高點A和標桿頂端F在一條直線上，已知EF=3米，CD=1.6米，CE=1米，CG=5.6米，B、E、C、G在一條水平直線上，AB⊥BG、FE⊥BG、DC⊥BG，圖中所有的點都在同一平面內.請你根據上述測量結果，計算這棵櫻花樹的高度AB．22.(本小題7分)

2025年是全面落實全國科技大會精神、加快建設科技強國的關鍵之年，DeepSeek的崛起無疑成為了全球科技界的焦點.某公司嘗試利用DeepSeek智能技術優化生產流程，提高生產效率.在生產一種產品時，發現生產成本y(元)與產品數量x(件)之間存在一次函數關系，其幾組對應值如表所示：產品數量x(件)…10121620…生產成本y(元)…450460480500…請你根據表中信息，解答下列問題：

(1)求y與x之間的函數關系式；

(2)若這種產品每件的售價為15元，請計算當生產成本為800元時，所生產的產品總售價為多少元？23.(本小題7分)

關山草原位于陜西省境內，是中國西北內陸地區唯一的以高山草甸為主體的具有歐式風情的省級風景名勝區，享有“小天山”之美譽.該景區某民族服飾租賃店的小張想了解游客在景區的停留時長，某天隨機調查了部分游客，將他們在該景區的停留時長(單位：?)統計如下：

【數據收集與描述】

【數據分析與應用】

(1)請補全條形統計圖，并填空：所調查游客在該景區停留時長的眾數為______?，中位數為______?；

(2)請計算所調查游客在該景區停留時長的平均數；

(3)若該景區這天共有6000名游客，請你估計這天在景區停留時長為4?的游客有多少名？24.(本小題8分)

如圖，△ABC內接于⊙O，AB為⊙O的直徑，點D為劣弧BC的中點，連接CD、AD，AD交BC于點H，過點B作⊙O的切線BE交AD的延長線于點E．

(1)求證：BH=BE；

(2)若AB=2BH=25，求DE的長．25.(本小題8分)

在現代社會中，眼鏡不只是矯正視力的工具，還是一種展示個性和時尚品味的裝飾品.如圖①中眼鏡鏡框的下半邊可近似看作如圖②所示的兩條形狀大小完全相同的拋物線，點A與點B在拋物線C1上，且關于拋物線C1的對稱軸對稱，點C與點D在拋物線C2上，且關于拋物線C2的對稱軸對稱，點A、B、C、D在一條直線上，以AC所在直線為x軸，經過AC的中點O且垂直于AC的直線為y軸建立如圖②所示的平面直角坐標系，若拋物線C1滿足函數關系式y=13x2+bx+c(b、c為常數)，且A(1,0)，B(7,0)，兩條拋物線的最低點M、N到x軸的距離相等．

(1)求拋物線C226.(本小題10分)

【問題提出】

(1)如圖1，四邊形ABCD內接于⊙O，若∠B=95°，則∠D的度數為______°；

【問題探究】

(2)如圖2，在矩形ABCD中，AB=23，BC=30，點P在邊AD上，且AP>DP，連接BP、CP，tan∠BPC=158，求PC的長；

【問題解決】

(3)2025年3月9日，國家衛生健康委員會相關負責人在十四屆全國人大三次會議民生主題記者會上表示，實施“體重管理年”3年行動，普及健康生活方式，加強慢性病防治.某市為積極響應國家號召，擬開設一所健康管理中心，其設計示意圖如圖3所示，在四邊形ABCD中，對角線AC為一條走廊，在邊AB和走廊AC上分別取點F、E，連接DF交AC于點P，并規劃△PEF區域為咨詢中心，△PDE區域為評估中心，其他區域為實訓中心.根據設計要求，點D到AC的距離為70米，tan∠BAC=43，點A、D、E、F在同一個圓的圓周上，評估中心(△PDE)的面積為2800平方米，請你求出評估中心參考答案1.B

2.A

3.D

4.C

5.A

6.C

7.B

8.C

9.<

10.12

11.y=4x+4

12.?2

13.214.解：原式=5?2+(?4)+3

=5?2?4+3

=2．

15.解：∵3?x2+1≥x3，

∴3(3?x)+6≥2x，

9?3x+6≥2x，

?3x?2x≥?6?9，

?5x≥?15，

則x≤316.解：原式=(x?1)2(x+1)(x?1)÷(x+1x+1?1x+1)

=x?1x+1÷xx+1

=x?1x+1?x+1x

=x?1x，

∵x不能等于±1和0，

∴x只能為±2，

當x=218.證明：連接BE，

由勾股定理得，BC2=EC2=32+12=10，19.解：設應該從第一組調x人到第二組去，

依題意得：26?x=12(22+x)，

解得：x=10．

答：應該從第一組調10人到第二組去．

20.解：(1)李洋抽取的卡片正面文字是“龍”的概率為14，

故答案為：1ABCDA(A,A)(A,B)(A,C)(A,D)B(B,A)(B,B)(B.C)(B,D)C(C,A)(C,B)(C,C)(C,D)D(D,A)(D,B)(D,C)(D,D)∵由表可知，一共有16種等可能的情況，其中李洋和孫怡所抽取的卡片正面都不是“牛”的有9種結果，

∴李洋和孫怡所抽取的卡片正面都不是“牛”的概率為91621.解：延長AD交BG于M，

設CM=x米，

∴ME=(x+1)米，

∵FE⊥BG、DC⊥BG，

∴CD//EF，

∴△MCD∽△MEF，

∴CDEF=CMEM，

∴1.63=xx+1，

∴x=87，

∴CM=87米，

∴GM=5.6?87=31.27米，

∵∠AGB=45°，AB⊥BG，

∴AB=BG，

∴BM=AB?31.27米，

∵CD//AB，22.解：(1)設y=kx+b，

把(10,450)，(20,500)代入得：

10k+b=45020k+b=500，

解得k=5b=400，

∴y與x之間的函數關系式為y=5x+400；

(2)在y=5x+400中，令y=800得：800=5x+400，

解得x=80，

∵80×15=1200(元)，

∴當生產成本為800元時，所生產的產品總售價為1200元．

23.解：(1)總人數為10÷20%=50(人)，

停留時長為3?的人數為50?(4+10+14+10+4)=8(人)，

所調查游客在該景區停留時長的眾數為4(?)，中位數為4+42=4(?)，

補全條形統計圖如下：

故答案為：4，4；

(2)2.5×4+3×8+3.5×10+4×14+4.5×10+5×450=?3.8(?)，

答：所調查游客在該景區停留時長的平均數為3.8?；

(3)6000×1450=1680(24.(1)證明：∵△ABC內接于⊙O，AB為⊙O的直徑，

∴∠C=90°，

在△ACH中，∠C=90°，

∴∠CAD+∠AHC=90°，

∵點D為劣弧BC的中點，

∴弧CD=弧BD，

∴∠CAD=∠BAD，

∴∠BAD+∠AHC=90°，

∵∠AHC=∠BHE，

∴∠BAD+∠BHE=90°，

又∵BE是⊙O的切線，

∴BE⊥AB，

在Rt△ABE中，∠ABE=90°，

∴∠BAD+∠E=90°，

∴∠E=∠BHE，

∴BH=BE；

(2)解：連接BD，如圖所示：

∵AB=2BH=25，

∴BH=5，

由(1)可知：BH=BE=5，

在Rt△ABE中，由勾股定理得：AE=AB2+BE2=(25)2+(5)2=5，

25.解：(1)將點A(1,0)，B(7,0)代入y=13x2+bx+c得：

13+b+c=0493+7b+c=0，

解得b=?83c=73，

∴拋物線C1的函數表達式為y=13x2?83x+73，

根據題意可得拋物線C1與拋物線C2關于y軸對稱，

∴拋物線C2的函數表達式為y=13x2+83x+73．

(2)∵拋物線C1：y=13x2?83x+73=13(x?4)2?3，

∴點M的坐標為(4,?3)．

∵拋物線C2：y=13x2+83x+73=13(x+4)2?3，

∴點N的坐標為(?4,?3)，

∴M、N兩點之間的距離為8cm．

26.解：(1)∵四邊形ABCD內接于⊙O，

∴∠B+∠D=180°，

∵∠B=95°，

∴∠D=180°?95°=85°，

故答案為：85；

(2)過點P作PF⊥BC于點F，如圖2．

∵四邊形ABCD為矩形，AB=23，

∴四邊形ABFP為矩形，PF=AB=23．

作△BCP的外接圓⊙O，連接OP、OB、OC，作OE⊥BC于點E，OH⊥PF于點H，如圖2，

∴∠BOC=2∠BPC，OB=OP=OC，∠OEB=∠OEC=90°．

又∵OE=OE，

∴Rt△OEB≌Rt△OE